數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的表征特點(diǎn)

1、數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的表征特點(diǎn)隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)信息和數(shù)據(jù)急速地呈現(xiàn)在人們面前。面對(duì)這些紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息，作出高效、合理的信息判斷對(duì)于每個(gè)社會(huì)成員的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有著重大的意義， 數(shù)感作為輔助人們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要工具，受到了名個(gè)方面的普遍關(guān)注。 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 首次提出了“數(shù)感”這一概念，提出“課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。 ”義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）還明確提出了教材在編寫(xiě)時(shí)要以核心概念為主線，教材應(yīng)該圍繞這些核心概念進(jìn)行編排。那么，厘清數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中表征特點(diǎn)

2、， 對(duì)于教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要的實(shí)踐意義。數(shù)感的發(fā)展不是一朝一夕就能完成的，數(shù)感的發(fā)展需要過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中每個(gè)階段學(xué)生數(shù)感的發(fā)展又是不同的。 根據(jù)史寧中、呂世虎的觀點(diǎn)，“數(shù)感發(fā)展的關(guān)鍵期是小學(xué)第一學(xué)段。 ”所以，第一學(xué)段的教材有關(guān)數(shù)感內(nèi)容的編排就非常重要。一、以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為橋梁滲透初步的數(shù)感意識(shí)根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)階段學(xué)生的思維發(fā)展還基本上處于具體運(yùn)算階段， 形象思維占主導(dǎo)地位。 數(shù)感作為對(duì)數(shù)與數(shù)關(guān)系的一種感知， 其本質(zhì)是一種抽象的直覺(jué)感悟， 所以就要求教材在呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容時(shí)要以學(xué)生的思維發(fā)展水平為依據(jù)， 將抽象的直覺(jué)以具體化的形式展現(xiàn)出來(lái)。 人教版教材是從學(xué)生已有

3、經(jīng)驗(yàn)為橋梁， 初步地滲透有關(guān)數(shù)感的內(nèi)容。一方面，通過(guò)實(shí)物圖片的呈現(xiàn)，幫助學(xué)生從日常生活中抽象出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感覺(jué)到生活中處處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在。例如，在人教版二年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)度單位”的教材編排上，就有 7 張真人的手指圖片，這些圖片中大部分是正在進(jìn)行某項(xiàng)操作的動(dòng)態(tài)圖片。 學(xué)生看到這些跟自己的手指間距離多遠(yuǎn)代表了 1 厘米的距離，整個(gè)手掌大概是幾厘米寬等數(shù)量關(guān)系。 通過(guò)這些實(shí)物圖片的展示， 學(xué)生能夠初步建立起身邊的事物與數(shù)量關(guān)系的密切聯(lián)系， 同時(shí)又能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。另一方面，教材的素材大多來(lái)源于學(xué)生日常的生活情境。單純從數(shù)學(xué)的學(xué)科角度是無(wú)法培養(yǎng)出學(xué)生良好的數(shù)感意識(shí)， 只有在現(xiàn)實(shí)的

4、具體情境中才能讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)感的意義和價(jià)值。正如史寧中在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題基于概念與運(yùn)算法則 一書(shū)是提到的“抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景” 。所以，教材在呈現(xiàn)數(shù)感的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要先從現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，給予學(xué)生一個(gè)現(xiàn)實(shí)的具體情境。 例如人教版一年級(jí)下冊(cè) “20 以內(nèi)的退位減法”，教材就選取了在游樂(lè)園里小朋友買氣球這一場(chǎng)景。 在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，就從超市購(gòu)物這個(gè)場(chǎng)景導(dǎo)入。這些情境來(lái)自學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)， 有利于加深學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)的意義的理解。除了以上的場(chǎng)景， 第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教材還選取了小朋友去運(yùn)動(dòng)商店買運(yùn)動(dòng)用品、去文具店買書(shū)包、去游樂(lè)場(chǎng)乘坐游樂(lè)設(shè)

5、施、乘坐公交車、去電影院買電影票、去花店買花、去書(shū)店買書(shū)等日常情境，幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中各種各樣的數(shù)的意義和作用。二、從數(shù)量關(guān)系的角度采用多種形式抽象出數(shù)的概念“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是：在認(rèn)識(shí)數(shù)量的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，在認(rèn)識(shí)數(shù)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)之間的關(guān)系。 ”而數(shù)量與數(shù)的區(qū)別就是數(shù)量是有一定的現(xiàn)實(shí)背景的，數(shù)量關(guān)系是在特定的背景環(huán)境下的一種量的多少的比較。數(shù)與數(shù)量有圈套的不同，一般來(lái)講，數(shù)是脫離于現(xiàn)實(shí)背景存在的一種數(shù)字形式符號(hào)。所以，教材在數(shù)感的呈現(xiàn)方面，如果單單強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系的感知是不夠的， 起碼還要培養(yǎng)學(xué)生一種抽象的思維。這種抽象思維的培養(yǎng)在小學(xué)的第一學(xué)段是尤為重要的， 為下階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

6、打下基礎(chǔ)。教材在呈現(xiàn)數(shù)量到數(shù)的轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，采用了多種方式，例如擺小棒、小圓片、 小圓點(diǎn)以及各種縮略的圖片等。教材在呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，一般都是從現(xiàn)實(shí)生活中的情境引入， 例如人教版一年級(jí)下冊(cè)“20 以內(nèi)的退位減法”，教材就選取了小朋友買氣球這一情境，然后讓學(xué)生計(jì)算賣氣球的小丑還剩下幾個(gè)氣球？在具體情境給出來(lái)以后，下一步就是將給定情境中的數(shù)量關(guān)系提取出來(lái)，即小丑原來(lái)有15 個(gè)氣球和賣出去了 9 個(gè)，這里的 15 個(gè)和 9 個(gè)是一種基于具體情境下的數(shù)量，進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候是要把這個(gè)數(shù)量抽象成為數(shù)進(jìn)行計(jì)算的，即159，所得的結(jié)果再回歸到這個(gè)具體的情境中去，得出結(jié)果6 個(gè)。這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算的過(guò)程就涉及到

7、了具體的數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)及數(shù)的關(guān)系， 然后再回歸到現(xiàn)實(shí)當(dāng)中去的過(guò)程。在進(jìn)行數(shù)量與數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中， 這個(gè)例題運(yùn)用了小圓片的方式，每個(gè)小圓片代表的就是一個(gè)氣球， 15 個(gè)小圓片被分成兩組，一組10 個(gè)小圓片，另一組是 5 個(gè)小圓片。并從小圓片的數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)的概念，即10 和5 。在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中， 學(xué)生就已經(jīng)潛意識(shí)地經(jīng)歷了一次數(shù)量到數(shù)的過(guò)程。小圓片在這里起到了連接媒介的關(guān)鍵作用。除了運(yùn)用小圓片，教材還采用了其他方式幫助學(xué)生從數(shù)量中抽象的概念。在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“ 100 以內(nèi)的加減法”的過(guò)程中，教材就采用了擺小棒的方式。在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“乘法口訣”的過(guò)程中，教材就采用了小圓珠筆點(diǎn)來(lái)表

8、示數(shù)。 多種方式的運(yùn)用， 一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 不會(huì)造成學(xué)習(xí)的疲倦， 另一方面可以幫助學(xué)生構(gòu)建由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維能力， 幫助學(xué)生在潛移默化中抽象出數(shù)的概念。三、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、自覺(jué)地培養(yǎng)數(shù)感意識(shí)新課程改革以來(lái)，教材的編排方式由以學(xué)科邏輯為本位逐步轉(zhuǎn)移到了以學(xué)生為本位。 在教學(xué)過(guò)程中要更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，這就要求教材也要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分考慮到學(xué)生的興趣、需要，逐步引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地去探究問(wèn)題、分析問(wèn)題。在數(shù)感的養(yǎng)成過(guò)程中也要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、自覺(jué)地培養(yǎng)自己的數(shù)感意識(shí)。首先，要讓學(xué)生產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)的需要。從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 讓學(xué)生自己意識(shí)到現(xiàn)在的學(xué)習(xí)

9、狀況需要了解某些問(wèn)題，而自覺(jué)地產(chǎn)生主動(dòng)想解決這個(gè)問(wèn)題的需要。 在第一學(xué)段的一些練習(xí)題中， 就有一些題目是 “你還能提出其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？”這種題目的設(shè)置就是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系的敏感程度。當(dāng)然，我們 期望的是學(xué)生能夠從自身學(xué)習(xí)的角度， 自己主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)數(shù)量以及數(shù)量之間的某種聯(lián)系。 但是，這種能力也是需要逐步培養(yǎng)的。 教材在這個(gè)方面就起到了一個(gè)引路人的作用，通過(guò)教材上面呈現(xiàn)的引導(dǎo)性的活語(yǔ)， 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展自己的數(shù)感意識(shí)。其次， 就是給學(xué)生機(jī)會(huì)。在這個(gè)方面第一學(xué)段中的教材還是有一定的欠缺。 在學(xué)生有了學(xué)習(xí)的需要的時(shí)候， 教材一定要給學(xué)生能夠?qū)嵺`自身的機(jī)會(huì)

10、。 這部分指的是教材不能夠總是以單一的標(biāo)準(zhǔn)答案作為唯一的衡量指標(biāo)。 教材要呈現(xiàn)多種算法或多種解決問(wèn)題的方式，并且要留有一定的思考空間。 這個(gè)思考空間就給予了學(xué)生踐行自身與教材所呈現(xiàn)解決辦法不同的方式的機(jī)會(huì)。 第一學(xué)段的教材對(duì)啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的空間預(yù)留較少。 想要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)需要，還要對(duì)學(xué)生的行為表現(xiàn)進(jìn)行行之有效的評(píng)價(jià)和反饋。 若學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己主動(dòng)探索出來(lái)的想法不屬于教材上面呈現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)答案， 并且教材也沒(méi)有體現(xiàn)對(duì)其他解決方法的肯定， 那么在一定程度上就會(huì)削減學(xué)生的主協(xié)性和積極性。四、體現(xiàn)數(shù)感培養(yǎng)的過(guò)程性學(xué)生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體驗(yàn)和建立起來(lái)的。既然數(shù)感的形成和發(fā)

11、展需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程， 那么教材在呈現(xiàn)與數(shù)感有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，也要遵循著數(shù)感培養(yǎng)的過(guò)程性。1遵循“現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界現(xiàn)實(shí)世界”的過(guò)程。單純地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式、背誦數(shù)學(xué)定律并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初衷。任何知識(shí)如果只是儲(chǔ)存在頭腦中的話，對(duì)一個(gè)人的發(fā)展來(lái)講沒(méi)有多在用處。只有將所學(xué)習(xí)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為各種技能或者方法， 才能真正地學(xué)會(huì)了這些知識(shí)。 在上文中，已經(jīng)提到數(shù)感的最初學(xué)習(xí)一定是要從現(xiàn)實(shí)世界中引入的，而且教材中呈現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)世界一定是要與學(xué)生的日常生活相聯(lián)系。這只是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的一個(gè)部分， 還有一個(gè)能夠忽視的部分就是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)世界中脫離出來(lái)，回歸到現(xiàn)實(shí)世界中去。這個(gè)過(guò)程對(duì)于小學(xué)階段，尤其是第一學(xué)段學(xué)生的

12、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要。首先，要建立數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 讓學(xué)生體會(huì)到在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念不只是存在于書(shū)本中，而中存在于身邊的世界里。其次，要引導(dǎo)學(xué)生能夠應(yīng)用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，根據(jù)現(xiàn)實(shí)的不同情境選擇不同的計(jì)算方式和方法。例如在“長(zhǎng)度單位”的練習(xí)題中，就呈現(xiàn)出了不同的具體情境， 讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)長(zhǎng)度單位的估計(jì)來(lái)進(jìn)行不同的判斷。對(duì)于長(zhǎng)長(zhǎng)的椅子，教材給出的參考單位就是米，對(duì)于手掌的寬度教材呈現(xiàn)的參考單位就是厘米。2遵循數(shù)從小到大、從規(guī)范的呈現(xiàn)到不規(guī)范的呈現(xiàn)的過(guò)程。對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，最直觀的呈現(xiàn)就是最好的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于數(shù)感受的呈現(xiàn)也是一樣的。 例如在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)” 這一單元，比較直接的

13、體現(xiàn)了對(duì)小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。萬(wàn)位的數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是特別大的，而且在日常生活中接觸的也是較少的。所以教材遵循著數(shù)從小到大、從規(guī)范的呈現(xiàn)到不規(guī)范的呈現(xiàn)的過(guò)程。首先，學(xué)習(xí)1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是由1 個(gè)小方塊開(kāi)始的，然后是由10 個(gè)小方塊組成的 10，接下來(lái)就是 10 個(gè)小方塊為一組， 共有 10 組，就形成了 100，以些類推，形成了 1000 的概念。通過(guò)直觀的小方塊的呈現(xiàn)，幫助學(xué)生很好地理解了 1、10、100、1000 之間的遞進(jìn)關(guān)系，同時(shí)學(xué)生頭腦中也對(duì)不同數(shù)位的數(shù)有一個(gè)比較直觀的印象。 這種印象對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)是十分有幫助的。 小方塊的呈現(xiàn)是非常規(guī)范的， 然后在后面的

14、練習(xí)題中就出現(xiàn)了一道不規(guī)范的數(shù)量估計(jì)的題。 圖片上呈現(xiàn)的是非常多的小蜜蜂， 10 只圍了一個(gè)小圓圈，然后讓學(xué)生估計(jì)這那群小蜜蜂一共有多少只。 這道練習(xí)題相對(duì)于前面的例題來(lái)說(shuō)， 就是一種對(duì)于不太規(guī)范的數(shù)量關(guān)系的估計(jì)和猜測(cè)，然后通過(guò)自己的親身數(shù)數(shù)，驗(yàn)證自己對(duì)于這一群小蜜蜂數(shù)量關(guān)系的估計(jì)。其次，學(xué)習(xí) 10000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。有了 1000 作為前期的鋪墊， 自然地引出了 10 個(gè) 1000是 10000 的概念，進(jìn)一步地發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)的關(guān)系的敏感程度。 教材也是選擇了 10 個(gè)規(guī)范的包含了 1000 個(gè)小方塊的大方塊作為直觀的展示。在后面的做一做練習(xí)中， 同樣是選擇了一堆凌亂擺放的代表著不同張數(shù)的明信片， 讓學(xué)生數(shù)數(shù)有多少?gòu)垺?相對(duì)而言于前面小蜜蜂那道練習(xí)題，數(shù)明信片這道題就沒(méi)有規(guī)律可循， 是完全的不規(guī)范的數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)。這種由小的數(shù)發(fā)展到在的數(shù)， 由一種規(guī)范的數(shù)量關(guān)系到不規(guī)范的數(shù)量關(guān)