函數(shù)的奇偶性課件3

1、曹家大院某院晉祠鼓樓晉祠碩亭太谷民居門墩石獅子請請你你欣欣賞賞xyoxyo 2)(xxfxxf)(觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 2)(xxf x -3 -2 -1 0 1 2 3 xxf)(94101493210123 我們得到我們得到,這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量當(dāng)自

2、變量x取一對相反數(shù)時取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同兩個函數(shù)值相同.即點即點(x,f(x)在圖象在圖象上上,相應(yīng)的點相應(yīng)的點(-x,f(x)也在函數(shù)圖象上。也在函數(shù)圖象上。我們能否利用函數(shù)解析式來描述函我們能否利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)圖象的特征呢？數(shù)圖象的特征呢？y=x2 -xx當(dāng)x1=1, x2= -1時，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2, x2= -2時，f(-2)=f(2)對任意x，f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義： 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。yxo)0(1)(xxxfx0-x0f x 3 x-3-2 -1 0 1 2 3

3、 3)(xxf x -3-2 -1 1 2 3 27278xxf1)(81011121312131我們得到我們得到,這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱原點對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到到:當(dāng)自變量當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時取一對相反數(shù)時,相應(yīng)相應(yīng)的兩個函數(shù)值相反的兩個函數(shù)值相反.即點即點(x,f(x)在圖象上在圖象上,相應(yīng)的點相應(yīng)的點(-x,-f(x)也也在函數(shù)圖象上。在函數(shù)圖象上。我們同樣可以利用函數(shù)解析式來我們同樣可以利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)圖象的這個特征。描述函數(shù)圖象的這個特征。例如：對于函數(shù)例如：對于函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3有有 f(-1)=(-

4、1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)= - f(1)f(-2)= - f(2)f(-x)= - f(x)-xx奇函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x ,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。思考思考:偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象有什么特征呢?偶函數(shù)的偶函數(shù)的圖象圖象關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱.函數(shù)函數(shù)y=x2的圖像的圖像 偶函數(shù)的圖像特征偶函數(shù)的圖像特征奇函數(shù)的圖像特征奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)函數(shù)y=x3的圖像的圖像o奇函數(shù)的奇函數(shù)的圖象圖象關(guān)于關(guān)于原點對稱原點對稱.例例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)

5、奇偶性判斷函數(shù)奇偶性.112)(2xxfyxyxxxf)(yx-122 , 1,)(2xxxfyx-11 1 , 1,)(3xxxf例例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性:221( );f xxx解:(1)對于函數(shù) ，其定義域為 ，因為對定義域內(nèi)的每一個x,都有所以函數(shù) 為奇函數(shù)。;)(3xxf（1） （2）先確定定義域先確定定義域, ,再再驗證驗證f(x)f(x)與與f(-x)f(-x)之之間的關(guān)系間的關(guān)系. .3)(xxf),(),()()(33xfxxxf3)(xxf221)(xxxf).(1)(1)()(2222xfxxxxxf0)(xf（4）（3） )1 , 3(x2( )

6、f xx定義域關(guān)于原 點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。 1 , 3x由于定義域不關(guān)于原點對稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)。解：（3）（4 4）)()()()(, 0)()(xfxfxfxfxfxf且,故函數(shù)f(x)為既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類: 判斷函數(shù)奇偶性步驟判斷函數(shù)奇偶性步驟:(1)先確定函數(shù)定義域先確定函數(shù)定義域,并判斷并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱定義域是否關(guān)于原點對稱;(2)確定確定f(x)與與f(-x)的關(guān)系的關(guān)系;(3)作出結(jié)論作出結(jié)論.若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0,則則f(x)是偶函數(shù)是偶

7、函數(shù);若若f(-x)= - f(x)或或f(-x)+f(x)=0,則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).思考1：函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數(shù)的定義域為r 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（也稱為非奇非偶函數(shù)） 如右圖所示：圖像既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱。思思考：考：思考2：完成課本頁的練習(xí) 奇偶性定義奇偶性定義:對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，在它的定義域內(nèi)，把任意一個把任意一個x換成換成-x，(x,-x均在定義域內(nèi)）均在定義域內(nèi)） 若有若有f(-x)=-f(x), 則則f(x)叫做奇函數(shù)；叫做奇函數(shù)； 若有若有f(-x)=f(x), 則則f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必定義域