1621第2課時二次根式的除法

1、第第 2 課時課時二次根式的除法二次根式的除法1會利用商的算術平方根的性質化簡二次根式；(重點，難點)2掌握二次根式的除法法則，并會運用法則進行計算；(重點、難點)3掌握最簡二次根式的概念，并會熟練運用(重點)一、情境導入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律？(1)3649_；3649_(2)916_；916_3649_3649；916_916.二、合作探究探究點一：二次根式的除法計算：(1)4872；(2)6 125 18；(3)27a2b312ab2；(4)12a3b5(23a2b6)(a0，b0)解析：(1)直接把被開方數相除；(2)把系數與系數相除，被開方數與被開方數相除；(3)被開方數相除時

2、，注意約分；(4)系數相除時，把除法轉化為乘法，被開方數相除時，寫成商的算術平方根的形式，再化簡解：(1)487248722363；(2)6 125 186512186523256；(3)27a2b312ab227a2b312ab29ab432ab；(4)12a3b5(23a2b6)12(32)a3b5a2b634ab34bab.方法總結：二次根式的除法運算，可以類比單項式的除法運算，當被除式或除式中有負號時， 要先確定商的符號； 二次根式相除， 根據除法法則， 把被開方數與被開方數相除，轉化為一個二次根式； 二次根式的除法運算還可以與商的算術平方根的性質結合起來，靈活選取合適的方法；最后結果

3、要化為最簡二次根式變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 8 題探究點二：最簡二次根式下列二次根式中，最簡二次根式是()A. 8aB. 3aC.a3D. a2a2b解析：A 選項 8a中含能開得盡方的因數 4，不是最簡二次根式；B 選項是最簡二次根式；C 選項a3中含有分母，不是最簡二次根式；D 選項 a2a2b中被開方數用提公因式法因式分解后得 a2a2ba2(1b)含能開得盡方的因數 a2，不是最簡二次根式故選 B.方法總結： 最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件： 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；被開方數不含分母判定一個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次

4、根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 6 題探究點三：商的算術平方根的性質【類型一】 利用商的算術平方根的性質確定字母的取值若a2aa2a，則 a 的取值范圍是()Aa2Ba2C0a2Da0解析：根據題意得a0，2a0，解得 0a2.故選 C.方法總結：運用商的算術平方根的性質：baba(a0，b0)，必須注意被開方數是非負數且分母不等于零這一條件【類型二】 利用商的算術平方根的性質化簡二次根式化簡：(1)179；(2)3c34a4b2(a0，b0，c0)解析：按商的算術平方根的性質，用分子的算術平方根除以分母的算術平方根解：(1(2)3c34a4b23c34a4b2c2a2b3c.方法總結：被開方數中的帶分數要化為假分數，被開方數中的分母要化去，即被開方數不含分母，從而化為最簡二次根式變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 8 題探究點四：二次根式除法的應用已知某長方體的體積為 30 10cm3，長為20cm，寬為15cm，求長方體的高解析：因為“長方體的體積長寬高”，所以“高長方體的體積(長寬)” ，代入計算即可解：長方體的高為30 10( 20 15)3010201530130 30(cm)方法總結：本題也可以設高為 x，根據長方體體積公式建立方程求解三、板