有理數(shù)全章總復(fù)習(xí)及試題 (2)

1、第一章 有理數(shù)全章系統(tǒng)復(fù)習(xí)資料1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)一、必記概念：1. 像-3、-2、-0.5這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的 數(shù)前面加”-“號(hào)負(fù)號(hào)的數(shù)）叫做 。2. 像3、2、0.5這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的 的數(shù)）叫做 ，有時(shí)在前面也加上 ，如+3、+2。3. 一個(gè)數(shù)前面的 叫做它的符號(hào)。4. 0既 ，也 。5. 在實(shí)際生活中，常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有 意義的量。如果上升10米記作+10米，那么下降5米記作 。二、練習(xí)：（一）判斷題:1. 在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就是負(fù)數(shù)。（ ）2. 一個(gè)物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向左移動(dòng)為正，那么向右移動(dòng)3米記作3米。（ ）（二）選擇題：3. 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

2、 A. 零是整數(shù) B. 零不是正數(shù) C. 零是偶數(shù) D. 零不是自然數(shù)4. 下列說法中正確的是（ ） A. 正數(shù)都帶“+”號(hào) B. 不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù) C. 小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作正數(shù) D. 小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)中除零以外，都可以看作是正數(shù)（三）填空題：5. 如果順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°記作-30°，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°記作 。6. 某人向東走5米，又回頭向西走5米，此人實(shí)際距原地 米。7. 如果中午以后的2小時(shí)記作+2小時(shí)，那么+2小時(shí)前3小時(shí)應(yīng)記作 。8. 觀察下面依次排列的一列數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)它們排列的規(guī)律是什么嗎？后面空格內(nèi)的三個(gè)數(shù)是什么，試把它寫出來。 （

3、1） 2、-3、4、-5、6、 、 、 、 （2） 1、2、3、5、8、 、 、 、（四）解答題：9. “一個(gè)數(shù)前面加-,它一定是負(fù)數(shù)”對嗎？1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)一、必記概念：1. 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為 ；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為 ； 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。2. 把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的 ，簡稱數(shù)集。3. 零和正數(shù)統(tǒng)稱為 ，零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為 。4. 正整數(shù)和零統(tǒng)稱為 ，又統(tǒng)稱為 ；零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為 。二、練習(xí)：（一）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中： 8、-1、-0.4、0、6、9、114、-19正數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 非正數(shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 非正整數(shù)集合：

4、 非負(fù)整數(shù)集合： （二） 判斷題：1. 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是分?jǐn)?shù)。（ ）2. 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)。（ ）3. 有限小數(shù)和無限小數(shù)都是有理數(shù)。（ ）4. 0表示沒有溫度。（ ）（三）選擇題：5. 下列說法：（1）零是正數(shù)；（2）零是整數(shù)；（3）零是有理數(shù)；（4）零是非負(fù)數(shù)；（5）零是偶數(shù)。其中正確的說法的個(gè)數(shù)為（ ） A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)6. 下列說法正確的是（ ） A. 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B. 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C. 有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類 D. 以上結(jié)論都不對7. 在下列說法中不正確的是（ ） A. 如果是有

5、理數(shù)，那么是偶數(shù) B. 一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù) C. 一個(gè)數(shù)不能同時(shí)既為正數(shù)也為負(fù)數(shù) D. 0是最小的自然數(shù)8. 表示的數(shù)是（ ） A. 負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C. 正數(shù)或負(fù)數(shù) D. 以上答案都不對9. 對于有理數(shù)，下面說法正確的是（ ） A. 表示正有理數(shù) B. 表示負(fù)有理數(shù) C. 與中必有一個(gè)是負(fù)有理數(shù) D. 以上答案都不對（四） 填空題：10. 非負(fù)整數(shù)與正整數(shù)的區(qū)別是非負(fù)整數(shù)包括 ，而正整數(shù)不包括 。11. 自然數(shù)包括 和 。12. 從負(fù)有理數(shù)集合中去掉負(fù)分?jǐn)?shù)，得到 集合。（五） 解答題：13. 用表示班級內(nèi)人數(shù)，那么應(yīng)是什么數(shù)？14. 某商場原有50箱牛奶，現(xiàn)運(yùn)出-20箱后還有多少箱牛

6、奶？1.2.2 數(shù)軸一. 必記概念：1. 規(guī)定了 、 和 的 線叫做數(shù)軸。2. 數(shù)軸三要素是 、 、 。3. 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 來表示。4. 畫數(shù)軸的一般步驟為： ； ； ； ； 。5. 在數(shù)軸上，正數(shù)在原點(diǎn) ，負(fù)數(shù)在原點(diǎn) ，零在 上。二. 練習(xí)：（一） 判斷題：1. 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)。（ ）（二） 選擇題：2. 下列說法中：在3和4之間沒有正數(shù)；在0和-1之間沒有負(fù)數(shù)；在9和10之間有無窮個(gè)正分?jǐn)?shù)；在0.6和0.7之間沒有正分?jǐn)?shù)。其中正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 在數(shù)軸上，原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ） A

7、. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負(fù)數(shù)4. 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -45. 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A. 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示 B. 數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0 C. 數(shù)軸上點(diǎn)A表示-3，從A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示-1 D. 在數(shù)軸上表示-3和2的兩點(diǎn)的距離是56. 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A. 數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)離開原點(diǎn)3個(gè)單位長度 B. 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 C. 有理數(shù)0在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是原點(diǎn) D. 表

8、示十萬分之一的點(diǎn)在數(shù)軸上不存在7. 一輛汽車從A站出發(fā)向東行駛40千米，然后再向西行駛30千米，此時(shí)汽車的位置是（ ） A. A站東70千米 B. A站東10千米 C. A站西10千米 D. A站西70千米（三） 填空題：8. 數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)距離原點(diǎn) 個(gè)單位長度；在數(shù)軸上與原點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)由 個(gè)，表示的數(shù)是 。9. 在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn) 側(cè)，到原點(diǎn)的距離是 ；表示-5的點(diǎn)在原點(diǎn) 側(cè)，到原點(diǎn)的距離是 。10. 在數(shù)軸上，原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示 數(shù)，原點(diǎn)和原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示 。11. 在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離不超過3個(gè)單位長度但表示整數(shù)的點(diǎn)有 個(gè)，它們分別表示數(shù) 。12. 在數(shù)軸上，與表示-

9、2的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 。（四） 解答題：13. 畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”把這些數(shù)連接起來。-5、 2、 0、 4、 -3、 1、-114. 某人從A地向東走10米，然后折回向西走了3米，又折回向東走了6米。問此人在A地那個(gè)方向？距離A地多遠(yuǎn)？1.2.3 相反數(shù)一. 必記概念：1. 在數(shù)軸上，如果表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的 ，它們分別在 左右，我們就說這兩點(diǎn)關(guān)于 對稱。2. 只有 的 個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 ，如2和-2互為相反數(shù)，那么2是 的相反數(shù)，-2是 的相反數(shù)。二. 必記公式：3. 一般地和 互為相反數(shù)，且在數(shù)軸上表示和 的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距

10、離 ，它們分別在 。4. 特別規(guī)定：0的相反數(shù)是 。5. 在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新數(shù)表示原數(shù)的 ，在任意一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，新數(shù)表示原數(shù)的 。三. 必記性質(zhì)：6. 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)；0的相反數(shù)是 。四. 練習(xí)：（一） 判斷題：1. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。（ ）2. 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)。（ ）3. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（ ）4. 如果兩個(gè)非零的數(shù)互為相反數(shù)，那么在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩旁。（ ）（二）選擇題：5. 數(shù)軸上表示互為相反數(shù)與的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ） A. 表示數(shù)的點(diǎn)距原點(diǎn)較遠(yuǎn) B. 表示數(shù)

11、的點(diǎn)距原點(diǎn)較遠(yuǎn) C. 相等 D. 無法比較6. 下列敘述中不正確的是（ ） A. 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) B. 和原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定是互為相反數(shù) C. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) D. 兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)有可能相等7. 在一個(gè)數(shù)前面加一個(gè)“-”就可以得到一個(gè)（ ） A. 負(fù)數(shù) B. 非負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 原數(shù)的相反數(shù)8. 的相反數(shù)是（ ） A. B. C. D. 9. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 1的倒數(shù)的相反數(shù)是-1 B. 0的相反數(shù)是0 C. 1的相反數(shù)等于它的倒數(shù) D. 1的相反數(shù)與1的倒數(shù)互為相反數(shù)（三） 填空題：10. 3的相反數(shù)是 ；

12、-（-6）的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 。11. 如果與互為相反數(shù)，則。12. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)是 ；若，則。13. 若，則；若，則；若，則；若，則。14. 若，則。15. 若是負(fù)數(shù)，則是 ；若是非負(fù)數(shù)，則是 。16. 簡化下列各數(shù)：（四）解答題：17. 已知，求的相反數(shù)。18. 已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、，并且A、B兩點(diǎn)間的距離是14，求、的值。1.2.4 絕對值一. 必記概念：1. 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)，與 叫做數(shù)的絕對值，記作 ；如：在數(shù)軸上表示數(shù)10的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離為 ，所以10的絕對值為 ，記作： 。二. 必記計(jì)算依據(jù)：2. 一個(gè)正數(shù)的絕

13、對值是 ，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是 ，0的絕對值是 。三. 必記性質(zhì)：3. 當(dāng)是正數(shù)時(shí)，；當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)=0時(shí)，。4. 一個(gè)數(shù)的絕對值總是 數(shù)。四. 必記原理：5. 兩個(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小，如果分母相同，則 的分?jǐn)?shù)大，如果分子相同，則分母 的反而小。如果是異分母分子的分?jǐn)?shù)比較，首先化為 ，再比較大小。6. 正數(shù) 0，0 負(fù)數(shù)，正數(shù) 負(fù)數(shù)。7. 兩個(gè)負(fù)數(shù)， 大的反而小。五. 練習(xí)：（一） 判斷題：1. 若為任意有理數(shù)，則。（ ）2. 若，則。（ ）3. 一個(gè)數(shù)總比它的相反數(shù)大。（ ）4. 如果，那么。（ ）5. 一個(gè)數(shù)的絕對值比它的相反數(shù)大。（ ）（二） 選擇題：6. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 一個(gè)

14、正數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B. 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù) C. 任何數(shù)的絕對值都是正數(shù) D. 任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)7. 在數(shù)軸上表示任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值的點(diǎn)的位置，只能在數(shù)軸上的（ ） A. 原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊 B. 原點(diǎn)右邊 C. 原點(diǎn)左邊 D. 原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊8. 一個(gè)有理數(shù)的絕對值等于本身的數(shù)有（ ）個(gè)。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個(gè)9. 下列結(jié)論中，正確的是（ ） A. 一定是負(fù)數(shù) B. 一定是非正數(shù) C. 一定是正數(shù) D. 一定是負(fù)數(shù)10. 下列說法正確的是（ ） A. 0是最小的有理數(shù) B. 在所有的負(fù)數(shù)中，-1最小 C. 0時(shí)最小的整數(shù) D. 既沒有最小的有理數(shù)也

15、沒有最大的有理數(shù)（三） 填空題：11. 絕對值等于3的數(shù)是 。12. 絕對值小于3的整數(shù)有 ，絕對值大于2且小于5的整數(shù)有 ，絕對值不超過4的非負(fù)整數(shù)有 。13. 若，且在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，則。14. 若，那么應(yīng)滿足條件是 。 若，那么應(yīng)滿足條件是 。15. 如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它們的絕對值 ，符號(hào) 。16. 若，則；若，則。17. 最小的正整數(shù)是 ；最大的負(fù)整數(shù)是 ；最大的非正數(shù)是 ，最小的非負(fù)數(shù)是 ；最小的自然樹是 。（四） 解答題：18. 已知的相反數(shù)是-2，求。19. 已知，求的值。1.3 有理數(shù)的加減法：一. 必記法則：（一）有理數(shù)的加法法則：1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取 符號(hào)，

16、并把 相加。2. 絕對值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并用 減去 。3. 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 。4. 一個(gè)數(shù)與0相加仍得 。（二）有理數(shù)加法運(yùn)算律：5. 加法交換律：兩個(gè)加數(shù)，交換 和不變，可用字母表示為 。6. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，其和 ，可用字母表示為 。（三）有理數(shù)減法法則：7. 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的 。8. 0減去一個(gè)數(shù)得 。9. 若，則；若，則。10. 有理數(shù)減法：（1）變減號(hào)為加號(hào)；（2）減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。二. 簡便運(yùn)算的方法：1. 互為相反數(shù)的兩數(shù)，可先相加；2. 幾個(gè)數(shù)相加可得整數(shù)時(shí)，可先相加；3. 同分

17、母的分?jǐn)?shù)可先相加；4. 同號(hào)加數(shù)可先相加。三. 練習(xí)：1. 下列各式；，其中運(yùn)算正確的有（ ）個(gè)。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列計(jì)算結(jié)果中等于3的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列說法正確的是（ ） A. 兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù) B. 減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù) C. 減去一個(gè)正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D. 0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)4. 如果，那么和它的相反數(shù)的差的絕對值等于（ ） A. B. 0 C. D. 5. 已知兩個(gè)數(shù)和，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是 。6. 從3.5中減去與的和是 。7. 將中的減法改成加法并寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式應(yīng)是 。8. 已知是6

18、的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于 。9. 計(jì)算： ； ； 10. 某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自O(shè)地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）問收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)？ （2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？1.4 有理數(shù)的乘除法一. 必記性質(zhì)：（一）有理數(shù)的乘法法則： 1. 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得 ，并把 相乘；任何數(shù)與零相乘都得 。2. 幾個(gè)不等于零的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由 的個(gè)數(shù)決定，當(dāng) 的個(gè)數(shù)為 個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng) 的個(gè)數(shù)為 個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 ，積就

19、是零。（二）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：3. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，積不變。可用式子表示為。4. 乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別和 相乘，再把所得的積 ?？捎檬阶颖硎緸椤?. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積 。設(shè)這兩個(gè)數(shù)為，則可用式子表示為 。（三）有理數(shù)除法法則：6. 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為 ；乘積為-1的兩個(gè)數(shù)互為 。 注：零沒有倒數(shù)、負(fù)倒數(shù)。7. 乘除法統(tǒng)一原則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 。 注：零不能作 。8. 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得 。二. 練習(xí)：1. 若，

20、必有（ ） A. B. C. 同號(hào) D. 異號(hào)2. 均為不等于0的有理數(shù)，其積必為正數(shù)的是（ ） A. 同號(hào) B. 同號(hào) C. 異號(hào) D. 異號(hào)3. 如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（ ） A. 都是正數(shù) B. 絕對值大的那個(gè)數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù) C. 都是負(fù)數(shù) D. 絕對值大的那個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)4. 的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5. 一個(gè)非零有理數(shù)與它的相反數(shù)的商（ ） A. 符號(hào)比為正 B. 符號(hào)比為負(fù) C. 一定為零 D. 一定不小于06. 若，則一定有（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如果異號(hào)，則。8. 等式，根據(jù)得運(yùn)算律是 。9. 2004個(gè)有理數(shù)相乘，其中有2003個(gè)負(fù)數(shù)，那么這2004個(gè)數(shù)的乘積的符號(hào)為 。10. 已知互為倒數(shù)，則。11. 計(jì)算： 12. 用簡便方法計(jì)算： ； ； 。1.5 有理數(shù)的乘方一. 必記概念、性質(zhì)：1. 求個(gè)相同因數(shù)的積的