高考數(shù)學(xué)最易失分知識(shí)點(diǎn)梳理

1、.2019年高考數(shù)學(xué)最易失分知識(shí)點(diǎn)梳理遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。無(wú)視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求?；煜}的否認(rèn)與否命題命題的“否認(rèn)與命題的“否命題是兩個(gè)不同的概念，命題p的否認(rèn)是否認(rèn)命題所作的判斷，而“否命題是對(duì)“假設(shè)p，那么q形式的命題而言，既要否認(rèn)條件也要否認(rèn)結(jié)論。充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，假如A?B成立，那么

2、A是B的充分條件，B是A的必要條件;假如B?A成立，那么A是B的必要條件，B是A的充分條件;假如A?B，那么A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷?！盎颉扒摇胺抢斫獠粶?zhǔn)致誤命題pq真?p真或q真，命題pq假?p假且q假概括為一真即真;命題pq真?p真且q真，命題pq假?p假或q假概括為一假即假;綈p真?p假，綈p假?p真概括為一真一假。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或“且“非與集合的“并“交“補(bǔ)對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)展理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解。函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的

3、圖像，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增減區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增減區(qū)間即可。判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤假如函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有fafb0，那么，函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，但fafb0時(shí)，不能否認(rèn)函數(shù)y=fx在a，b內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)和“不變號(hào)零點(diǎn)，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力的，

4、在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y=Asinx+的單調(diào)性，當(dāng)0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=x+是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性一樣，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=x+是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)展判斷。無(wú)視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的

5、位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，略微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所無(wú)視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意=的情況。an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在以下關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢

6、記住其“分段的特點(diǎn)。對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+ca，b，cR，那么數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是c=0;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2mmN*是等差數(shù)列。數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要擅長(zhǎng)從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n2分開(kāi)討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)間隔 二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。錯(cuò)位相減

7、求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。根本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的根本性質(zhì)進(jìn)展推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其可以這樣做的條件，假如無(wú)視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。無(wú)視根本不等式應(yīng)用條件致誤

8、利用根本不等式a+b2ab以及變式aba+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)或a，b非負(fù)，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件。對(duì)形如y=ax+bxa，b0的函數(shù)，在應(yīng)用根本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)展分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。不等式恒成立問(wèn)題致誤解決不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量別離法、主元法。通過(guò)最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別，如對(duì)任意xa，b都有fxgx成立，即fx-gx0的恒成立問(wèn)題，但對(duì)存在xa，b，使fxgx成立，

9、那么為存在性問(wèn)題，即fxmingxmax，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。無(wú)視三視圖中的實(shí)、虛線致誤三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)展繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等的規(guī)那么去畫，假設(shè)相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它們的原分界限，且分界限和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易忽略。面積體積計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈敏致誤面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的根底知識(shí)，又要用到一些重要的思想方法，是高考考察的重要題型.因此要純熟掌握以下幾種常用的思想方法。1還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法。2割補(bǔ)法：求不規(guī)那么圖形面積或幾何體體積時(shí)常用。3等積變換法：充分利用三棱

10、錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈敏求解三棱錐的體積。4截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫出軸截面進(jìn)展分析求解。隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與直線垂直“垂直于同一條直線的兩條直線平行等性質(zhì)在空間中就不成立。對(duì)折疊與展開(kāi)問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清致誤折疊與展開(kāi)是立體幾何中的常用思想方法，此類問(wèn)題注意折疊或展開(kāi)過(guò)程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒(méi)變，還要注意位置關(guān)系的變化。點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考察考生對(duì)空間位置關(guān)系的斷定和

11、性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來(lái)受到命題者的青睞，解決這類問(wèn)題的根本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作出否認(rèn)的判斷或逐個(gè)進(jìn)展邏輯證明作出肯定的判斷;二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置如課桌、教室作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題全面細(xì)致。無(wú)視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，假設(shè)利用l1l2?k1=k2來(lái)求解，那么要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。假如忽略k1，k2不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解。這類問(wèn)題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出詳細(xì)數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合

12、從而確定問(wèn)題的答案。對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問(wèn)題時(shí)也有類似的情況。利用l1l2?k1·k2=-1時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在。利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以防止討論。無(wú)視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問(wèn)題時(shí)要進(jìn)展分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況。無(wú)視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不

13、可的：其一，絕對(duì)值;其二，2a|F1F2|。假如不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的間隔 之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系過(guò)定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，根本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來(lái)確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行或重合，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn);二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤分步加

14、法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題最根本的原理，故理解“分類用加、分步用乘是解決排列組合問(wèn)題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過(guò)程，按照事件的結(jié)果來(lái)分類，按照事件的發(fā)生過(guò)程來(lái)分步，然后應(yīng)用兩個(gè)根本原理解決.對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多型問(wèn)題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。排列、組合不分致誤為了簡(jiǎn)化問(wèn)題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問(wèn)題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決.建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問(wèn)題是排列問(wèn)題

15、還是組合問(wèn)題，其根據(jù)主要是看元素的組成有沒(méi)有順序性，有順序性的是排列問(wèn)題，無(wú)順序性的是組合問(wèn)題。混淆項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤在二項(xiàng)式a+bn的展開(kāi)式中，其通項(xiàng)Tr+1=Crnan-rbr是指展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，因此展開(kāi)式中第1,2,3，.，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C0n，C1n，C2n，.，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，.，Cnn。而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。循環(huán)完畢判斷不準(zhǔn)致誤控制循環(huán)構(gòu)造的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)完畢的條件。在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)完畢的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)完畢還是不

16、滿足條件時(shí)完畢。條件構(gòu)造對(duì)條件判斷不準(zhǔn)致誤條件構(gòu)造的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)展的，其中沒(méi)有遺漏也沒(méi)有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)區(qū)分，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就

17、有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。復(fù)數(shù)的概念不清致誤宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“

18、教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。對(duì)于復(fù)數(shù)a+bia，bR，a叫做實(shí)部，b叫做虛部;當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bia，bR是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)。解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差異，防止出錯(cuò)。另外，i2=-1是實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)展轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“-而出錯(cuò)?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社