2024年中職高考數(shù)學計算訓練 專題05 函數(shù)性質(zhì)的基礎計算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學計算訓練專題05函數(shù)性質(zhì)的基礎計算一、單選題1．已知在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式以及奇函數(shù)性質(zhì)循環(huán)代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可知，由奇函數(shù)性質(zhì)可知；所以.故選：B2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的定義，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可得，則，可得.故選：C.3．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)f(x)是奇函數(shù)可得．【詳解】∵為奇函數(shù)，∴．故選：C4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求函數(shù)的定義域，在結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的定義域為，因為開口向下，對稱軸為，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.5．函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求值域即可.【詳解】在上是減函數(shù)，，即值域為.故選：A.6．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】探討函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是.故選：B7．設函數(shù)，則（）A．有最大值 B．有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既無最大值又無最小值【答案】D【分析】通過分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)有無極值.【詳解】由題意，∵在上單調(diào)遞增，∴，故函數(shù)既無最大值又無最小值，故選：D.8．下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，逐項判斷函數(shù)在上的單調(diào)性作答.【詳解】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A不是；對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B是；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C不是；對于D，函數(shù)在上不單調(diào)，D不是.故選：B9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的知識求得，進而求得.【詳解】由于是奇函數(shù)，所以，即，解得，則.故選：A10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義和基本函數(shù)的單調(diào)性逐個分析判斷【詳解】對于A，的定義域為，因為定義域不關于原點對稱，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，的定義域為，因為，所以此函數(shù)為奇函數(shù)，因為在上為增函數(shù)，所以B正確，對于C，在上為減函數(shù)，所以C錯誤，對于D，的定義域為，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，所以D錯誤，故選：B11．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸方程，得到不等式，求出答案.【詳解】開口向上，對稱軸為，要想在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則.故選：D12．如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上是（

）A．減函數(shù) B．增函數(shù)C．既可能是減函數(shù)也可能是增函數(shù) D．不具有單調(diào)性【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性確定正確答案.【詳解】由于是奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，且在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，而在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).故選：B13．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則（

）.A． B．1 C．0 D．0.5【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求得正確答案.【詳解】是周期為的奇函數(shù)，，所以.故選：B14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的定義運算求解.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：B.15．函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出函數(shù)的圖象，由此判斷出正確答案.【詳解】，由此畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A

16．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】A選項，畫出函數(shù)圖象，得到A正確；B選項，根據(jù)函數(shù)解析式直接得到函數(shù)單調(diào)性；CD選項，在處無意義，CD錯誤.【詳解】A選項，的圖象如下：

故在上單調(diào)遞增，A錯誤；B選項，在上單調(diào)遞減，B正確；C選項，定義域為，在處無意義，C錯誤；D選項，定義域為，在處無意義，D錯誤.故選：B17．已知，為奇函數(shù)，若，則（

）.A． B．6 C．9 D．4【答案】C【分析】根據(jù)可求出，再根據(jù)即可求解．【詳解】，，，為奇函數(shù)，故選：C．18．下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】A選項：函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯；B選項：函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，單調(diào)遞增，故B正確；C選項：，所以函數(shù)非奇非偶，故C錯.D選項：定義域為，不關于原點對稱，所以函數(shù)非奇非偶，故D錯.故選：B.19．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)解析式直接得到函數(shù)的單調(diào)性，得到正確答案.【詳解】A選項，在R上單調(diào)遞減，A錯誤；B選項，在R上單調(diào)遞增，滿足要求，B正確；C選項，在上單調(diào)遞減，C錯誤；D選項，在上單調(diào)遞減，D錯誤.故選：B20．已知，點都在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、開口方向和單調(diào)性確定正確選項.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，開口向下，在上單調(diào)遞增，由于，則，又，所以.故選：A.21．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，所以.故選：A22．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．和【答案】D【分析】先求出定義域，然后由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】的定義域為，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故選：D23．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】A【分析】先求函數(shù)定義域，再結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義進行判斷即可.【詳解】令，解得，即函數(shù)的定義域為，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù).故選：A24．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義逐一判斷各個選項即可.【詳解】對于A，函數(shù)定義域為，，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，函數(shù)定義域為，，該函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對于D，函數(shù)定義域為，，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：C25．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性判斷即可；【詳解】對于A：定義域為且，故為偶函數(shù)，故A正確；對于B：定義域為，為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對于C：定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，所以為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A26．若函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】使用函數(shù)單調(diào)性的定義，列不等式進行求解即可.【詳解】∵函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，∴由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故選：C．27．設為奇函數(shù)，且當時，.求（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于，為奇函數(shù)，故，故選：C二、多選題28．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，，，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性，導數(shù)幾何意義，即可逐個選項判斷.【詳解】因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，，所以關于對稱，關于對稱，關于對稱，又，則關于對稱，所以是以為周期的函數(shù)，令，則，得，A正確；令，則，B錯誤；因為，所以，C正確；因為，所以，D錯誤.故選：AC三、填空題29．函數(shù)的遞減區(qū)間為.【答案】【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性只需求出的單調(diào)遞增區(qū)間，且要滿足，從而求出答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，的遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，且要滿足，解得或，其中在上單調(diào)遞增，故的遞減區(qū)間為.故答案為：30．寫出一個定義域為R，在單調(diào)遞增的偶函數(shù).【答案】（答案不唯一）【分析】舉例，再證明其符合題意即可.【詳解】，此函數(shù)定義域為，關于原點對稱，當，，易知其單調(diào)遞增，，則為偶函數(shù).故答案為：（答案不唯一）.31．已知是奇函數(shù)，且其定義域為，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可,【詳解】因為該函數(shù)是奇函數(shù)，所以，此時，顯然為奇函數(shù)，故答案為：32．已知偶函數(shù)滿足，則．【答案】0【分析】由偶函數(shù)的定義和賦值法，以及找出函數(shù)的周期，然后計算即可．【詳解】令，則，又，所以，于是化為：，所以的周期，所以．故答案為：0.33．函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，若，則.【答案】【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】因為是定義域為的偶函數(shù)，則.故答案為：34．函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且，求.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)周期性的概念直接計算即可.【詳解】因為函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且，所以，故答案為：35．是以2為周期的函數(shù)，若時，，則.【答案】3【分析】直接根據(jù)函數(shù)的周期性求解即可.【詳解】因為是以2為周期的函數(shù)，若時，，所以.故答案為：3.36．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則.【答案】【分析】利用求導得出單調(diào)區(qū)間，即可得出最值，求出結(jié)果.【詳解】因為，，或，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，所以，故.故答案為：四、解答題37．已知函數(shù)，求的值域．【答案】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義可證明在上單調(diào)遞增，即可求出的值域為．【詳解】