2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題05 函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題05函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)計(jì)算一、單選題1．已知在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式以及奇函數(shù)性質(zhì)循環(huán)代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可知，由奇函數(shù)性質(zhì)可知；所以.故選：B2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的定義，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可得，則，可得.故選：C.3．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)f(x)是奇函數(shù)可得．【詳解】∵為奇函數(shù)，∴．故選：C4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求函數(shù)的定義域，在結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)殚_口向下，對(duì)稱軸為，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.5．函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求值域即可.【詳解】在上是減函數(shù)，，即值域?yàn)?故選：A.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】探討函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是.故選：B7．設(shè)函數(shù)，則（）A．有最大值 B．有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既無最大值又無最小值【答案】D【分析】通過分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)有無極值.【詳解】由題意，∵在上單調(diào)遞增，∴，故函數(shù)既無最大值又無最小值，故選：D.8．下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，逐項(xiàng)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A不是；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B是；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C不是；對(duì)于D，函數(shù)在上不單調(diào)，D不是.故選：B9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的知識(shí)求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于是奇函數(shù)，所以，即，解得，則.故選：A10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義和基本函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以此函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以B正確，對(duì)于C，在上為減函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，故選：B11．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸方程，得到不等式，求出答案.【詳解】開口向上，對(duì)稱軸為，要想在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則.故選：D12．如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上是（

）A．減函數(shù) B．增函數(shù)C．既可能是減函數(shù)也可能是增函數(shù) D．不具有單調(diào)性【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性確定正確答案.【詳解】由于是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，而在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).故選：B13．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則（

）.A． B．1 C．0 D．0.5【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求得正確答案.【詳解】是周期為的奇函數(shù)，，所以.故選：B14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：B.15．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出函數(shù)的圖象，由此判斷出正確答案.【詳解】，由此畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A

16．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】A選項(xiàng)，畫出函數(shù)圖象，得到A正確；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)解析式直接得到函數(shù)單調(diào)性；CD選項(xiàng)，在處無意義，CD錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，的圖象如下：

故在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，B正確；C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，在處無意義，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，定義域?yàn)?，在處無意義，D錯(cuò)誤.故選：B17．已知，為奇函數(shù)，若，則（

）.A． B．6 C．9 D．4【答案】C【分析】根據(jù)可求出，再根據(jù)即可求解．【詳解】，，，為奇函數(shù)，故選：C．18．下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故B正確；C選項(xiàng)：，所以函數(shù)非奇非偶，故C錯(cuò).D選項(xiàng)：定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)非奇非偶，故D錯(cuò).故選：B.19．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)解析式直接得到函數(shù)的單調(diào)性，得到正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞增，滿足要求，B正確；C選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：B20．已知，點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向和單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向下，在上單調(diào)遞增，由于，則，又，所以.故選：A.21．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A22．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．和【答案】D【分析】先求出定義域，然后由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】的定義域?yàn)椋煞幢壤瘮?shù)的性質(zhì)可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故選：D23．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】A【分析】先求函數(shù)定義域，再結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù).故選：A24．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)?，，該函?shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，，該函?shù)不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C25．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性判斷即可；【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)榍遥蕿榕己瘮?shù)，故A正確；對(duì)于B：定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)椋?，所以為非奇非偶函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A26．若函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】使用函數(shù)單調(diào)性的定義，列不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，∴由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．27．設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于，為奇函數(shù)，故，故選：C二、多選題28．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性，導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可逐個(gè)選項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，，所以關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，又，則關(guān)于對(duì)稱，所以是以為周期的函數(shù)，令，則，得，A正確；令，則，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，C正確；因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題29．函數(shù)的遞減區(qū)間為.【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性只需求出的單調(diào)遞增區(qū)間，且要滿足，從而求出答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，的遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，且要滿足，解得或，其中在上單調(diào)遞增，故的遞減區(qū)間為.故答案為：30．寫出一個(gè)定義域?yàn)镽，在單調(diào)遞增的偶函數(shù).【答案】（答案不唯一）【分析】舉例，再證明其符合題意即可.【詳解】，此函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)，，易知其單調(diào)遞增，，則為偶函數(shù).故答案為：（答案不唯一）.31．已知是奇函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可,【詳解】因?yàn)樵摵瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，此時(shí)，顯然為奇函數(shù)，故答案為：32．已知偶函數(shù)滿足，則．【答案】0【分析】由偶函數(shù)的定義和賦值法，以及找出函數(shù)的周期，然后計(jì)算即可．【詳解】令，則，又，所以，于是化為：，所以的周期，所以．故答案為：0.33．函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，若，則.【答案】【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則.故答案為：34．函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且，求.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)周期性的概念直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是以為周期的函數(shù)，且，所以，故答案為：35．是以2為周期的函數(shù)，若時(shí)，，則.【答案】3【分析】直接根據(jù)函數(shù)的周期性求解即可.【詳解】因?yàn)槭且?為周期的函數(shù)，若時(shí)，，所以.故答案為：3.36．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則.【答案】【分析】利用求導(dǎo)得出單調(diào)區(qū)間，即可得出最值，求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，或，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，?故答案為：四、解答題37．已知函數(shù)，求的值域．【答案】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義可證明在上單調(diào)遞增，即可求出的值域?yàn)椋驹斀狻?/p>