《實數(shù)》復習課件1

1、實實 數(shù)數(shù)一一、復習回顧復習回顧1、無理數(shù)的定義：、無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無理數(shù)2、有理數(shù)的定義：、有理數(shù)的定義：有限和無限循環(huán)小數(shù)叫做有限和無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)有理數(shù)或整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為或整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù). 0 94 8- 5- 3203， 2 722- 7 ， 23， 520.37377377734、把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：、把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合0.3737737773， 237722252320538940二、實數(shù)二、實數(shù)1、實數(shù)的定義：、實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)和無理

2、數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)即：實數(shù)即：實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)或：實數(shù)或：實數(shù)正實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)負實數(shù)零零1 1、實數(shù)的分類、實數(shù)的分類實數(shù)實數(shù) 數(shù)數(shù) 數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)正分數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理有理無理無理2、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）實數(shù)都是無理數(shù)；）實數(shù)都是無理數(shù)；（5）無理數(shù)都是實數(shù)）無理數(shù)都是實數(shù)

3、;（6）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù)）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù).3、實數(shù)的性質：、實數(shù)的性質： 在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。例如：例如：互為相反數(shù)，和 2- 2互為倒數(shù)，和 51 533. | - | , 0 | 0 | , 3 | 3|4、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：。絕對值是；倒數(shù)是；的相反數(shù)是 7 (1)7777. 8- )2(3絕對值是；倒數(shù)是；的相反數(shù)是2212. 49 )3(絕對值是；倒數(shù)是；的相反數(shù)是-7

4、717三、想一想 a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為 ; 絕對值為絕對值為 .如果如果 那么它的那么它的 倒數(shù)為倒數(shù)為 ., 0aa| |aa11、5的絕對值是的絕對值是 （ ）A.5 B. 1/5 C.1/5 D.5 （2003北京市中考試題）北京市中考試題）2、下列各數(shù)中，負數(shù)是、下列各數(shù)中，負數(shù)是 （ ）A.（3） B. C.（3）2 D.（3）3 （2003山東省中考試題）山東省中考試題） 33、相反數(shù)是本身的數(shù)是、相反數(shù)是本身的數(shù)是 ；絕對值是本身的數(shù)是；絕對值是本身的數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是 。AB0非負數(shù)非負數(shù)1 15、a、b互為相反數(shù)，互為相反

5、數(shù)，c與與d互為倒數(shù)則互為倒數(shù)則a+1+b+cd= 。6、實數(shù)、實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點如圖在數(shù)軸上的對應點如圖11所示，則所示，則它們從小到大的順序是它們從小到大的順序是 。c d 0 b a圖圖111其中：其中：bacdbcda2cdb0，x+y= 。 32, 1yx3例例2、把下列各數(shù)填到相應的集合里、把下列各數(shù)填到相應的集合里:整數(shù)集合：整數(shù)集合： ； 分數(shù)集合：分數(shù)集合： ； 有理數(shù)集合：有理數(shù)集合： ； 無理數(shù)集合：無理數(shù)集合： 。 ;31;8;273;14. 3;1010010001. 0;722;30sin0; 345tan0; 123 . 02 . 31/32-3;

6、tan45-3 3273-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321 3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2 ;-；0.100110001 83或或-3四、議一議0-11212AB 如圖如圖:OA=OB,數(shù)軸上數(shù)軸上A點對應的數(shù)是什么點對應的數(shù)是什么? 如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上,那么數(shù)軸被那么數(shù)軸被填滿了嗎填滿了嗎?在數(shù)軸上作出在數(shù)軸上作出 的對應點的對應點.50123-1125012-1-2A一個實數(shù)一個實數(shù)a每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來反過來,數(shù)

7、軸上的每一個點都表示一個實數(shù)數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的即實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的. 同樣同樣,在數(shù)軸上在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大示的數(shù)大.數(shù)軸上一個點數(shù)軸上一個點有一個實數(shù)有一個實數(shù) 點點 數(shù)數(shù)有一個實數(shù)有一個實數(shù)數(shù)軸上一個點數(shù)軸上一個點數(shù)數(shù) 點點 一一、填空題：、填空題：1、 4的平方根是的平方根是 ；22、-125的立方根是的立方根是 ；-53、化簡：、化簡：; 50 ) 1 (25; 32 )2(36; 16 )3(3322; | 2 | | 72 | )4(7336 3 28 0.3333 21 3.1

8、4 1 8 2 、在 ， 中，有理數(shù)是：無理數(shù)是：、下列說法正確的是：、下列說法正確的是：（1）無限小數(shù)是無理數(shù)）無限小數(shù)是無理數(shù)（2）有理數(shù)都是有限小數(shù)）有理數(shù)都是有限小數(shù)（3）一個數(shù)的立方根不一定是無理數(shù)）一個數(shù)的立方根不一定是無理數(shù)（4）任何實數(shù)都有唯一的立方根）任何實數(shù)都有唯一的立方根（5）只有正實數(shù)才有算術平方根）只有正實數(shù)才有算術平方根（7）不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)）不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)（6）任何數(shù)的平方根有兩）任何數(shù)的平方根有兩 個，它們互為相反數(shù)個，它們互為相反數(shù)（8）兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)）兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)（9）兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)）兩個無理數(shù)的積一定是無

9、理數(shù)（10）若正數(shù)）若正數(shù)a的一個平方根是的一個平方根是b，那么，那么a的另一個的另一個平方根是平方根是-b.（11）正數(shù)的兩個平方根的和為）正數(shù)的兩個平方根的和為0（12）沒有平方根的數(shù)也沒有立方根）沒有平方根的數(shù)也沒有立方根(13)若若a為有理數(shù)為有理數(shù),b為無理數(shù)為無理數(shù),則則 ab必為無理數(shù)必為無理數(shù)8、的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為3，則它的小數(shù)部分是，則它的小數(shù)部分是 ；-3；則它的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是、 5 9225 10、比較大小：、比較大?。?3 32 )4(23 13 )2(62 5 )3(2 3 ) 1 (二二、選擇題：、選擇題：1、(-3)2的算術平方根是（的算術平方根是

10、（ ）（A）無意義）無意義（B）3（C）-3（D） 3）的值是（則已知、 2 02| 3| 222yxyxyx不能確定 )( 25. )( . 5 )( . 1 )(DCBA) (2 , 082 322的值是則已知、yxyxyx不能確定 )( 10. )( .10 )( . 6 )(DCBA4、下列運算正確的是（、下列運算正確的是（ ）636 (D) 1313- )(6 . 06 . 3 (B) 66 )(233CA一一選擇題選擇題:51525354. 0、0、2 . 0、3、7221010010001. 6、 11131 27無理數(shù)的個數(shù)是（無理數(shù)的個數(shù)是（ ） (A) 2 ( B) 3 (

11、C) 4 (D) 5C1、在下列各數(shù)、在下列各數(shù)2、一個長方形的長與寬分別時、一個長方形的長與寬分別時6、3，它的對角，它的對角線的長可能是（線的長可能是（ ） (A) 整數(shù)整數(shù)(D) 無理數(shù)無理數(shù) (C) 有理數(shù)有理數(shù)(B) 分數(shù)分數(shù)D3、下列六種說法正確的個數(shù)是、下列六種說法正確的個數(shù)是 (1)無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù) (2)正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) (3)無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) (4)無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù) (5)無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù) (6)無理

12、數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無理數(shù) 4、下列語句中正確的是（、下列語句中正確的是（ ） (A) -9的平方根是的平方根是-3 (B) 9的平方根是的平方根是3 (C) 9的算術平方根是的算術平方根是 3 (D)9的算術平方根是的算術平方根是3 D5、下列運算中，正確的是（、下列運算中，正確的是（ ） 1211144251 A(）4)4( B2）（222 22）（C2095141251161 ）（DA6、2)5(的平方根是（的平方根是（ ） (A) 5 (C) 5 (B) 5(D) 57、下列運算正確的是、下列運算正確的是( ) 3311 (A)3333 (B)3311

13、 (C)3311 (D)DD7、已知一個正方形的邊長為、已知一個正方形的邊長為a面積為面積為S ,則則( )aS (A)Sa (D)a的平方根是S (B)的平方根是Sa (C)C二二. 填空題：填空題： 1、9的算術平方根是的算術平方根是 ; 2、(-5)0的立方根是的立方根是 ; 3、10-2的平方根是的平方根是 ; 16 4、的平方根是；5 483 、化簡：；312330.1; ) , 032- 82baba（則已知、; 11-1 92xxx計算：、. 532355 10計算：、053225；小數(shù)部分是小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是的整數(shù)部分是）（不用計算器解答：不用計算器解答：、 53 1 8

14、. 514 2的大小的大小和和比較比較）（ . , 32 9的值的值求代數(shù)式求代數(shù)式部分為部分為，小數(shù)，小數(shù)的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為記記、)(babba 例例1、比較大小：、比較大?。?與與5232例例2、已知實數(shù)、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖；在數(shù)軸上對應點的位置如圖；化簡：化簡：2)( baba解：解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正負決定另解：直接由正負決定-2+ -2+5353535353解：由圖知：解：由圖知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+ =(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.2)(b

15、a b a ox例例3、若、若, 0)34(432ba求求 的值。的值。20042003ba解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34有理數(shù)集合：有理數(shù)集合： ； 1、把下列各數(shù)填在相應的大括號內：、把下列各數(shù)填在相應的大括號內：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 3, 3,300tg,60cos0,643.1010010001. 2整數(shù)集合：整數(shù)集合： ； 奇數(shù)集合：奇數(shù)集合： ； 無理數(shù)集合：無理數(shù)集合： 。 -1，0， 364-1-1，

16、3.14，0，3.33，cos60， 75364,-,tan30,2.1010010001 2、下列說法中，錯誤的個數(shù)是、下列說法中，錯誤的個數(shù)是 （ ）無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；帶根號的都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)。帶根號的都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)。 A.1個；個； B.2個；個； C.3個；個； D.4個。個。3、數(shù)軸上的點與（、數(shù)軸上的點與（ ）一一對應。）一一對應。 A.整數(shù)；整數(shù)； B.有理數(shù)；有理數(shù)； C.無理數(shù)；無理數(shù)； D.實數(shù)。實數(shù)。4、下列各組數(shù)中，相等的是、下列各組數(shù)中，相等的是 （ ）；）和（31

17、1A.B.；和1) 1(6C.D.；和）（112。）和（11CDD5、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)是、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)是 （ ）A. B.C. D.212與1) 1(2與211）與（22與（重慶（重慶2003年中考題）年中考題）6、7的絕對值等于的絕對值等于 ，4的倒數(shù)等于的倒數(shù)等于 。（南通（南通2003年中考題）年中考題）C7-1/4 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.1.幾個重要的運算律：幾個重要的運算律：(1)(1)加法的交換律：加法的交換律：a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法的結合律：加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘

18、法的交換律：乘法的交換律：ab=baab=ba(4)(4)加法的結合律：加法的結合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)(5)(5)乘法對加法的分配律：乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac2.2.實數(shù)的運算主要有：加、減、乘、除、乘方、開實數(shù)的運算主要有：加、減、乘、除、乘方、開方方. .實數(shù)的運算順序：先乘方、開方，再乘、除，最實數(shù)的運算順序：先乘方、開方，再乘、除，最后算加、減，有括號的先算括號里面的后算加、減，有括號的先算括號里面的. .4.4.有效數(shù)字是指一個數(shù)從左邊第一個不為零的數(shù)字起有效數(shù)字是指一個數(shù)從左邊第一個不為零的數(shù)字起到右邊所有的數(shù)

19、字到右邊所有的數(shù)字. .3.3.科學記數(shù)法的一般形式為：科學記數(shù)法的一般形式為：a a1010n n(1a10(1a10，n n為整數(shù)為整數(shù)).). 課前熱身課前熱身1、(2003年年黃岡市黃岡市)2003年年6月月1日日9時，舉世矚目的三時，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批峽工程正式下閘蓄水，首批4臺組率先發(fā)電，預計年內可臺組率先發(fā)電，預計年內可發(fā)電發(fā)電55 000 000 000度，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，記度，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，記為為 .2、將、將2000800保留四個有效數(shù)字是保留四個有效數(shù)字是 ，用四，用四舍五入法，把它精確到十萬位的近似數(shù)用科學記數(shù)法表舍五入法，把它精確到

20、十萬位的近似數(shù)用科學記數(shù)法表示為示為 .3、(2002年年廈門廈門)計算：計算：3-1+(2-1)0= 。5.510102.01062.001104/34、(2002年年江蘇淮安江蘇淮安)計算：計算：-32(-3)+3 -1(-6)= . -35、人類的、人類的DNA是很長的鏈，最短的是很長的鏈，最短的22號染色體也長達號染色體也長達30 000 000個核苷酸，個核苷酸，30 000 000用科學記數(shù)法表示為用科學記數(shù)法表示為( )A.310 B.3107C.3106 D.0.31086、(2003年年四川省四川省)我國的國土面積約為我國的國土面積約為9596960平方平方千米，按四舍五入法

21、保留兩個有效數(shù)字，并用科學記數(shù)千米，按四舍五入法保留兩個有效數(shù)字，并用科學記數(shù)法表示為法表示為( )A.96105平方千米平方千米 B.9.6010平方千米平方千米C.9.6106平方千米平方千米 D.0.96107平方千米平方千米BC7、計算：、計算：0.25(-1/2)-2+( -1)=( )A.2 B.54 C.0 D. 17/168、(2003年年長沙市長沙市)為期一周的中國為期一周的中國湖南第四屆湖南第四屆(國國際際)農博會于農博會于2002年年12月在長沙舉行，本屆農博會成月在長沙舉行，本屆農博會成交總額達到交總額達到611 000萬元，用科學記數(shù)法表示為萬元，用科學記數(shù)法表示為

22、萬元萬元 7A6.1110 典型例題解析典型例題解析例例1、 (2002年年上海上海)在張江高科技園區(qū)的上海超級計在張江高科技園區(qū)的上海超級計算機中心內，被稱為算機中心內，被稱為“神威神威”的計算機的運算速度的計算機的運算速度為每秒為每秒384 000 000 000次，這個速度用科學記數(shù)法表次，這個速度用科學記數(shù)法表示為每秒示為每秒 次次. 解：解：384000 000 000=3.841011.解：原式解：原式=-92+3(-8)+24-9=(-18-24+24)(-9)=2例例2、計算：計算：-322+3(-2)3-4(-6)- . 2)9(例例3、 (2002年年北京海淀區(qū)北京海淀區(qū))x、y是實數(shù)，是實數(shù)， +y2-6y+9=0，若若axy-3x=y,則實數(shù)則實數(shù)a的值是的值是( )A.1/4 B.-1/4C.7/4 D.-7/443 xA【例例】 (2002年年山東濟南市山東濟南市)2001年中國銀行外匯年中國銀行外匯交易創(chuàng)歷史新高，累計成交交易創(chuàng)歷史新高，累計成交750.33億美元，若億美元，若1美元美