第三章資金的時(shí)間價(jià)值

1、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)謝益武謝益武大連海事大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院大連海事大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院第三章資金的時(shí)間價(jià)值第三章資金的時(shí)間價(jià)值 掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念；掌握資金時(shí)間價(jià)值的概念； 掌握單利及復(fù)利計(jì)息方法；掌握單利及復(fù)利計(jì)息方法； 掌握復(fù)利公式的使用（會(huì)寫(xiě)規(guī)格化因子、查用因掌握復(fù)利公式的使用（會(huì)寫(xiě)規(guī)格化因子、查用因子表）；掌握名義利率與實(shí)際利率的概念及換算子表）；掌握名義利率與實(shí)際利率的概念及換算公式。公式。 重點(diǎn)：資金等值的概念；基本復(fù)利公式；名義利重點(diǎn)：資金等值的概念；基本復(fù)利公式；名義利率與實(shí)際利率的概念。率與實(shí)際利率的概念。 難點(diǎn)：復(fù)利公式的適用條件；實(shí)際利率的概念。難點(diǎn)：復(fù)利公式的適用條件；實(shí)際利

2、率的概念。 深度和廣度：熟練運(yùn)用基本計(jì)算公式進(jìn)行等值換深度和廣度：熟練運(yùn)用基本計(jì)算公式進(jìn)行等值換算；掌握實(shí)際利率的應(yīng)用。算；掌握實(shí)際利率的應(yīng)用。第三章資金的時(shí)間價(jià)值第三章資金的時(shí)間價(jià)值 3.1資本與利息 3.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá) 3.3資金等值計(jì)算3.1 資本與利息資本與利息一、資本（資金）一、資本（資金） 資本是一種物質(zhì)財(cái)富。常以貨幣形式表示資本是一種物質(zhì)財(cái)富。常以貨幣形式表示 參與社會(huì)再生產(chǎn)的貨幣才能稱(chēng)之為資本。具有增值能力參與社會(huì)再生產(chǎn)的貨幣才能稱(chēng)之為資本。具有增值能力貨幣實(shí)物售賣(mài)階段購(gòu)買(mǎi)階段生產(chǎn)階段實(shí)物貨幣實(shí)物實(shí)物資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 引入問(wèn)題：引入問(wèn)題：今年的今年的1

3、1元是否等于明年的元是否等于明年的1 1元呢？元呢？答：不等于答：不等于資金存在時(shí)間價(jià)值資金存在時(shí)間價(jià)值 一定量的貨幣資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值。一定量的貨幣資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值。 等額資金在不同時(shí)間發(fā)生的價(jià)值上的差別，就是資金的等額資金在不同時(shí)間發(fā)生的價(jià)值上的差別，就是資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值流通過(guò)程中，即產(chǎn)品價(jià)值形成的過(guò)程中，流通過(guò)程中，即產(chǎn)品價(jià)值形成的過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的資金增值，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的資金增值，用于投資會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)（盈利）；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。用于投資會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)（盈利）；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，資金的運(yùn)

4、動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，主要研究資金隨時(shí)間增值的現(xiàn)象。主要研究資金隨時(shí)間增值的現(xiàn)象。衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度 絕對(duì)尺度純收益(利潤(rùn)):利息 相對(duì)尺度收益率利率P+P ;P即為利息PPPi產(chǎn)生P的時(shí)間長(zhǎng)度單位本金在單位時(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。比較常用的是年利率。放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)利率周期利息與利率利息與利率 利息概念利息概念利息：一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，利息：一定數(shù)額貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得得的補(bǔ)償。的補(bǔ)償。用用“I”I”表示

5、。（從不同的角度來(lái)認(rèn)識(shí)）表示。（從不同的角度來(lái)認(rèn)識(shí)）從借出者的角度看：利息是將貨幣從消費(fèi)轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)從借出者的角度看：利息是將貨幣從消費(fèi)轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)期投資所需要的貨幣補(bǔ)償期投資所需要的貨幣補(bǔ)償從借入者的角度看：利息是資本的使用成本從借入者的角度看：利息是資本的使用成本廣義的利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn) 利息是資金在不同的時(shí)間上的增值額，是利息是資金在不同的時(shí)間上的增值額，是衡量資金隨時(shí)間變化的尺度。衡量資金隨時(shí)間變化的尺度。 利率的概念利率的概念 單位時(shí)間里投入單位貨幣資金所得到的增值就是單位時(shí)間里投入單位貨幣資金所得到的增值就是利息率利息率反映資金隨時(shí)間變化的增值速度，是衡反映資金

6、隨時(shí)間變化的增值速度，是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。 利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”表示表示。 每單位時(shí)間增加的利息每單位時(shí)間增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)= 計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來(lái)計(jì)算，用季度來(lái)計(jì)算，用“n”表示。表示。計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法 單利法單利法不論計(jì)息周期有多長(zhǎng)不論計(jì)息周期有多長(zhǎng), ,只對(duì)本金計(jì)息，利息只對(duì)本金計(jì)息，利息到期不付到期不付不再不再生息。生息。單利計(jì)息的利息公式單利計(jì)息的利息公式: I: In n=P=Pi in n I

7、 In n- -總利息總利息,i-,i-利率利率,n-,n-計(jì)息周期數(shù)計(jì)息周期數(shù)N N個(gè)計(jì)息周期后的本利和個(gè)計(jì)息周期后的本利和: F: Fn n=P+I=P+In n=P=P(1+i(1+in)n)工程項(xiàng)目在分期投資情況下工程項(xiàng)目在分期投資情況下, ,項(xiàng)目完成時(shí)按單利計(jì)的項(xiàng)目完成時(shí)按單利計(jì)的投資總額為投資總額為 m m F=P F=Pj j1+(m-j)1+(m-j)* *ii j=1j=1工程項(xiàng)目在分期還款情況下工程項(xiàng)目在分期還款情況下, ,如果每期還款金額相同如果每期還款金額相同, ,項(xiàng)目還款期期末按單利計(jì)算的還款總額項(xiàng)目還款期期末按單利計(jì)算的還款總額F:F: F=P1+(n+1)/2 F

8、=P1+(n+1)/2 * *ii例假如以年利率例假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,按單按單利計(jì)算利計(jì)算,其償還的情況如下表其償還的情況如下表:1000年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款年末償還年末償還11000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法 復(fù)利法復(fù)利法: :不僅本金計(jì)息，利息不僅本金計(jì)息，利息到期不付到期不付也要生息也要生息. .即對(duì)本金與利即對(duì)本金與利息額的再

9、計(jì)息息額的再計(jì)息. . 第第t t期期末的利息計(jì)算公式期期末的利息計(jì)算公式: :I In n=F=Ft-1t-1* *i ( Fi ( Ft-1t-1為第為第t t期期初資金期期初資金 ) ) 假設(shè)期初資金為假設(shè)期初資金為P,P,則第則第n n期期末的按復(fù)利計(jì)算的本期期末的按復(fù)利計(jì)算的本利和為利和為: :F=P(1+i)F=P(1+i)n n復(fù)利復(fù)利公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)如下如下：年份年份年初本金年初本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n

10、 P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1234例例1:假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,按復(fù)按復(fù)利計(jì)算利計(jì)算,其償還的情況如下表其償還的情況如下表:年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46 例例2 2：李曉同學(xué)向銀行貸款李曉同學(xué)向銀行貸款2000020000

11、元，約定元，約定4 4年后一次歸還，年后一次歸還，銀行貸款年利率為銀行貸款年利率為5%5%。問(wèn)：。問(wèn)：（1 1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4 4年后應(yīng)還銀行多少錢(qián)？還款年后應(yīng)還銀行多少錢(qián)？還款中利息是多少中利息是多少? ?（2 2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4 4年后應(yīng)還銀行多少錢(qián)？還款年后應(yīng)還銀行多少錢(qián)？還款中利息是多少中利息是多少? ? 解：解：（1 1）單利的本利和）單利的本利和 = 20000 = 20000 （1+41+45% ) =24000(5% ) =24000(元元) ) 其中利息其中利息= 20000 = 20000 4 45

12、% = 4000(5% = 4000(元元) )（2 2）復(fù)利的本利和）復(fù)利的本利和 = 20000 = 20000 （1+ 5%1+ 5%）4 4 = 24310.125( = 24310.125(元元) ) 其中利息其中利息= 24310.125 = 24310.125 20000= 4310.125 ( 20000= 4310.125 (元元) ) 兩種利息的比較：兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。復(fù)利大于單利。 我國(guó)目前銀行的現(xiàn)狀：我國(guó)目前銀行的現(xiàn)狀：定期存款是單利，活期存款既有單利定期存款是單利，活期存款既有單利

13、又有復(fù)利。貸款是復(fù)利。國(guó)庫(kù)券利息也是單利。又有復(fù)利。貸款是復(fù)利。國(guó)庫(kù)券利息也是單利。名義利率和實(shí)際利率 利率周期：利率周期：i i所表示的單位時(shí)間段所表示的單位時(shí)間段 前面未說(shuō)明的均是年利率。前面未說(shuō)明的均是年利率。 計(jì)息周期（復(fù)利周期）計(jì)息周期（復(fù)利周期）計(jì)算利息的時(shí)間單位計(jì)算利息的時(shí)間單位間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息；的復(fù)利計(jì)息；為簡(jiǎn)化工作，實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中主要使用的是間斷復(fù)利為簡(jiǎn)化工作，實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中主要使用的是間斷復(fù)利連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無(wú)限縮短（即連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無(wú)限縮短（即 0 0）的復(fù)利計(jì)息。）的復(fù)利計(jì)息。名

14、義利率的含義 計(jì)息周期和利率周期不一致時(shí)的利率。計(jì)息周期和利率周期不一致時(shí)的利率。名義利率是周期利率與名義利率是周期利率與名義利率包含的單位時(shí)間內(nèi)計(jì)息周期數(shù)的乘積名義利率包含的單位時(shí)間內(nèi)計(jì)息周期數(shù)的乘積. .按月計(jì)息按月計(jì)息, ,利率為利率為1%,1%,則年名義利率為則年名義利率為1212，( (每年計(jì)息每年計(jì)息1212次）次）此年率稱(chēng)為名義利率。此年率稱(chēng)為名義利率。利率周期為利率周期為“年年”，計(jì)息周期卻是，計(jì)息周期卻是“月月”；復(fù)利計(jì)息時(shí)，；復(fù)利計(jì)息時(shí)，每月產(chǎn)生的利息也將在下期產(chǎn)生利息；這樣，再按年利每月產(chǎn)生的利息也將在下期產(chǎn)生利息；這樣，再按年利率率1212來(lái)考慮資金在一年內(nèi)的增值，顯然

15、與實(shí)際不符，來(lái)考慮資金在一年內(nèi)的增值，顯然與實(shí)際不符，有別于前述情況。有別于前述情況。據(jù)此稱(chēng)之為名義利率據(jù)此稱(chēng)之為名義利率 之所以稱(chēng)為名義利率，是因?yàn)槠洳荒苷鎸?shí)地反映資金之所以稱(chēng)為名義利率，是因?yàn)槠洳荒苷鎸?shí)地反映資金在一段時(shí)間內(nèi)（年）的增值情況。在一段時(shí)間內(nèi)（年）的增值情況。 計(jì)息周期和利率周期保持一致時(shí)的利率。計(jì)息周期和利率周期保持一致時(shí)的利率。是是在名義利率包含的單位時(shí)間內(nèi)在名義利率包含的單位時(shí)間內(nèi), , 按周期利率按周期利率復(fù)利計(jì)息所形成的總利率。復(fù)利計(jì)息所形成的總利率。 例如例如年利率為年利率為1212，按年計(jì)息（每年計(jì)息，按年計(jì)息（每年計(jì)息1 1次）次）此年利率稱(chēng)為實(shí)際利率。此年利率

16、稱(chēng)為實(shí)際利率。利率周期為利率周期為“年年”，計(jì)息周期也是，計(jì)息周期也是“年年” 之所以稱(chēng)之為實(shí)際利率，是因?yàn)槠浯_實(shí)可以之所以稱(chēng)之為實(shí)際利率，是因?yàn)槠浯_實(shí)可以反映資金在一段時(shí)間內(nèi)（年）的增值情況。反映資金在一段時(shí)間內(nèi)（年）的增值情況。 實(shí)際利率的含義名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系 名義利率實(shí)質(zhì)上是計(jì)息期不是名義利率實(shí)質(zhì)上是計(jì)息期不是1 1年的年利率，通常年的年利率，通常是計(jì)息期是計(jì)息期11年的年利率；其明顯有別于實(shí)際利率。年的年利率；其明顯有別于實(shí)際利率。 名義利率在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中客觀存在。這樣在進(jìn)行名義利率在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中客觀存在。這樣在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，一方案是實(shí)際利率，一方

17、案是名義利經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，一方案是實(shí)際利率，一方案是名義利率，二者就不具有可比性。率，二者就不具有可比性。 將其轉(zhuǎn)換為同一性質(zhì)的利率多采用將名義利率將其轉(zhuǎn)換為同一性質(zhì)的利率多采用將名義利率轉(zhuǎn)換為實(shí)際利率的作法。轉(zhuǎn)換為實(shí)際利率的作法。名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系 實(shí)際利率：計(jì)息周期實(shí)際利率：計(jì)息周期1 1年的年利率，用年的年利率，用i i實(shí)表示實(shí)表示 名義利率：計(jì)息周期名義利率：計(jì)息周期11年的年利率，用年的年利率，用i i名表示名表示計(jì)息周期計(jì)息周期11m1。欲實(shí)現(xiàn)欲實(shí)現(xiàn)名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系 i i名名名義利率，名義利率， i i實(shí)實(shí)實(shí)際利率，實(shí)際利率， m m在一年中的計(jì)

18、息次數(shù)在一年中的計(jì)息次數(shù) P P年初本金，年初本金， F F年末本利和，年末本利和， L L1 1年內(nèi)產(chǎn)生的利息，年內(nèi)產(chǎn)生的利息，mmiPF)1 (名1)1 (mmiPPFL名1)1 (mmiPLi名實(shí) 名義利率的名義利率的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒(méi)有計(jì)算利息的利息時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒(méi)有計(jì)算利息的利息 。例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為率為16%16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%15%，但每，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀

19、行貸款條件優(yōu)惠些？月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因?yàn)橐驗(yàn)閕 i乙乙 ii甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%12%分別按不同計(jì)息期計(jì)分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：算的實(shí)際利率：復(fù)利周期復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率各期實(shí)際利率實(shí)際年利率實(shí)際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.00

20、00 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %實(shí)名ii連續(xù)復(fù)利的概念按瞬時(shí)計(jì)息的方式連續(xù)復(fù)利的概念按瞬時(shí)計(jì)息的方式 計(jì)息周期無(wú)限縮短（即計(jì)息次數(shù)計(jì)息周期無(wú)限縮短（即計(jì)息次數(shù)mm）時(shí)所得的）時(shí)所得的實(shí)際利率。實(shí)際利率。11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri連式中：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828【例】：現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r r=10%=10%，則年、半年、季、月、日，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表的年實(shí)際利率如表 年名義利率年名義利率(r)(r)計(jì)息計(jì)息期期

21、年計(jì)息次年計(jì)息次數(shù)數(shù)(m)(m)計(jì)息期利率計(jì)息期利率(i=r/m)(i=r/m)年實(shí)際利率年實(shí)際利率(i(ieffeff) )10%10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.47%10.47%日日3653650.0274%0.0274%10.52%10.52% 從上表可以看出，每年計(jì)息期從上表可以看出，每年計(jì)息期m m越多，越多，i i實(shí)實(shí)與與i i名名相差越大。所以，相差越大。所以， 在進(jìn)行分析在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率

22、一般有兩種處理方法 (1)(1)將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算 最規(guī)矩、保險(xiǎn)的作法最規(guī)矩、保險(xiǎn)的作法 (2)(2)直接按單位計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整只適直接按單位計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整只適用于出現(xiàn)用于出現(xiàn)P P、F F。3.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá) 現(xiàn)金流量的概念：在項(xiàng)目壽命期內(nèi)流入、流出的現(xiàn)金流量的概念：在項(xiàng)目壽命期內(nèi)流入、流出的貨幣統(tǒng)稱(chēng)為現(xiàn)金流量。（貨幣統(tǒng)稱(chēng)為現(xiàn)金流量。（CASH FLOWCASH FLOW，CFCF）現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量( (Cash Income)Cash Income)

23、 ：工程經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)金：工程經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)金流入量主要有銷(xiāo)售收入、回收固定資產(chǎn)殘值、回收流流入量主要有銷(xiāo)售收入、回收固定資產(chǎn)殘值、回收流動(dòng)資金。動(dòng)資金?，F(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量(Cash Output)(Cash Output) ：工程經(jīng)濟(jì)分析中現(xiàn)金流：工程經(jīng)濟(jì)分析中現(xiàn)金流出量主要有：固定資產(chǎn)投資、流動(dòng)資金、經(jīng)營(yíng)成本、出量主要有：固定資產(chǎn)投資、流動(dòng)資金、經(jīng)營(yíng)成本、銷(xiāo)售稅金及附加、所得稅、借款本金償還。銷(xiāo)售稅金及附加、所得稅、借款本金償還。凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量(Net Cash Flow) (Net Cash Flow) ：項(xiàng)目同一年份內(nèi)的現(xiàn)：項(xiàng)目同一年份內(nèi)的現(xiàn)金流入量減現(xiàn)金流出量即為該年份凈現(xiàn)金

24、流量。金流入量減現(xiàn)金流出量即為該年份凈現(xiàn)金流量。 現(xiàn)金流量的表達(dá)： 兩種方式：現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量表 現(xiàn)金流量圖（現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram)cash flow diagram) 是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。它能表示資金在不入和現(xiàn)金流出的序列圖。它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。 是經(jīng)濟(jì)分析的有效工具，其重要有如力學(xué)計(jì)算中的是經(jīng)濟(jì)分析的有效工具，其重要有如力學(xué)計(jì)算中的結(jié)構(gòu)力學(xué)圖。結(jié)構(gòu)力學(xué)圖。大大 小小流流 向向 時(shí)時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要

25、素300400 時(shí)間時(shí)間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 說(shuō)明：說(shuō)明：1.1.水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右， 每一格代表每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；時(shí)間長(zhǎng)度稱(chēng)為一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；時(shí)間長(zhǎng)度稱(chēng)為期數(shù)期數(shù)。2. 2. 垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見(jiàn)的向上垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見(jiàn)的向上現(xiàn)金的流入，向現(xiàn)金的流入，向下下現(xiàn)金的流出?，F(xiàn)金的流出。3.3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。4. 4. 現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。 注意：注意： 1.

26、 1. 時(shí)間的連續(xù)性決定了坐標(biāo)軸上的每一個(gè)時(shí)點(diǎn)既時(shí)間的連續(xù)性決定了坐標(biāo)軸上的每一個(gè)時(shí)點(diǎn)既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。 2. 2. 立腳點(diǎn)不同立腳點(diǎn)不同, ,畫(huà)法剛好相反。畫(huà)法剛好相反。 3. 3. 凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量t = t = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入t t 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出t t 4. 4. 現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支( (包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證等憑證),),不計(jì)算項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移不計(jì)算項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移( (如折舊等如折舊等) )。應(yīng)

27、有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國(guó)家角度都不是）出；從國(guó)家角度都不是）計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的基本參數(shù) i i利率（折現(xiàn)率），計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺度利率（折現(xiàn)率），計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺度 n n計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)）計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)） P P現(xiàn)值（本金）：現(xiàn)金流起點(diǎn)的值現(xiàn)值（本金）：現(xiàn)金流起點(diǎn)的值Present ValuePresent Value F F終值（未來(lái)值）：現(xiàn)金流終點(diǎn)的值終值（

28、未來(lái)值）：現(xiàn)金流終點(diǎn)的值Future ValueFuture Value A A年值（等額年金）：現(xiàn)金流中間時(shí)點(diǎn)的值年值（等額年金）：現(xiàn)金流中間時(shí)點(diǎn)的值A(chǔ)nnual ValueAnnual Value 現(xiàn)金流量表：反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、流出現(xiàn)金流量表：反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、流出和凈現(xiàn)金流量的表格。和凈現(xiàn)金流量的表格。某項(xiàng)目全部投資現(xiàn)金流量表項(xiàng)目投資期投產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期12345678910A.現(xiàn)金流入2600270031003100310031003100（1）銷(xiāo)售收入2600270031003100310031003100 （2）固資殘值回收 （3）流動(dòng)資金回收B.現(xiàn)金流出60

29、07003002350222027962780278027802780 （1）總投資6007003002502020 （2）經(jīng)營(yíng)成本2100220027002700270027002700 （3）所得稅7680808080C.凈現(xiàn)金流量-600-700-3002504803043203203203203.3資金等值計(jì)算 一、資金等值概念一、資金等值概念: : 把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額。把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額。例如，在年利率例如，在年利率6%6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300300元等值于元等值于8 8年末的年末的300 300 (1+0.06)

30、(1+0.06)8 =8 =478.20478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 近期的資金比遠(yuǎn)期資金更具有價(jià)值。近期的資金比遠(yuǎn)期資金更具有價(jià)值。 資金等值的概念：資金等值的概念： 在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期、相同金額的資金在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)期、相同金額的資金價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額的資金卻可以具有相等的價(jià)值是不等的；而不同時(shí)期、不同金額的

31、資金卻可以具有相等的價(jià)值。價(jià)值。如果兩筆資金在某個(gè)時(shí)刻等值，則在同一利率的情況，則如果兩筆資金在某個(gè)時(shí)刻等值，則在同一利率的情況，則其在任何時(shí)刻都是等值的。其在任何時(shí)刻都是等值的。 資金的等值包括資金的等值包括三個(gè)因素三個(gè)因素 數(shù)額值數(shù)額值時(shí)點(diǎn)資金發(fā)生的時(shí)刻時(shí)點(diǎn)資金發(fā)生的時(shí)刻利率尺度利率尺度 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。 利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。時(shí)點(diǎn)的等值金額。- -資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算 二、資金等值

32、計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定二、資金等值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定 1 1、現(xiàn)值（、現(xiàn)值（Present Value, Present Value, 記為記為P P）：發(fā)生在時(shí)間序列起）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過(guò)程稱(chēng)為折現(xiàn)。點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過(guò)程稱(chēng)為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。規(guī)定在期初。 2 2、終值（、終值（Future Value, Future Value, 記為記為F F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末?；蛴?jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。 3 3、年值（、年值（Annual Value,Annual Value,記為記為A A）

33、：指各年等額支出或等）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。額收入的資金。規(guī)定在期末。 4 4、利率（折現(xiàn)率）、利率（折現(xiàn)率）i i，計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺度，計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺度 5 5、計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)）、計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)） n n 等值換算等值換算就是根據(jù)給定的利率就是根據(jù)給定的利率i i，在一定的時(shí)間段內(nèi)完成，在一定的時(shí)間段內(nèi)完成不同時(shí)點(diǎn)的資金的時(shí)間價(jià)值換算，如將現(xiàn)值不同時(shí)點(diǎn)的資金的時(shí)間價(jià)值換算，如將現(xiàn)值P P換成未來(lái)值換成未來(lái)值F F、未來(lái)值、未來(lái)值F F換成年值換成年值A(chǔ) A等等. .三、資金等值計(jì)算的基本公式三、資金等值計(jì)算的基本公式資金支付形式資金支付形

34、式一次支付一次支付（整付）型（整付）型多次支付型多次支付型一次支付終值一次支付終值一次支付現(xiàn)值一次支付現(xiàn)值等額分付終值等額分付終值等額分付現(xiàn)值等額分付現(xiàn)值等額分付償債基金等額分付償債基金 等額分付資本回收等額分付資本回收 等差序列現(xiàn)金流量等差序列現(xiàn)金流量 等比序列現(xiàn)金流量等比序列現(xiàn)金流量四、整付型資金等值 整付（或一次支付）：指在分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量時(shí)，整付（或一次支付）：指在分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量時(shí)，現(xiàn)金流入與流出均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，現(xiàn)金流量圖：現(xiàn)金流入與流出均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，現(xiàn)金流量圖： 0 1 2 3 n 1 n FP 整付（或一次支付）型資金等值計(jì)算即在考慮資金時(shí)間價(jià)整付（或一次支

35、付）型資金等值計(jì)算即在考慮資金時(shí)間價(jià)值情況下，現(xiàn)值值情況下，現(xiàn)值P與終值與終值F等值。有兩種情況：等值。有兩種情況：整付終值計(jì)算公式整付終值計(jì)算公式:已知已知n,i,P求求F整付現(xiàn)值計(jì)算公式整付現(xiàn)值計(jì)算公式:已知已知n,i,F求求P(1)(1)一次支付終值計(jì)算公式，一次支付終值計(jì)算公式，已知已知n，i，P ，求，求 F 0 1 2 3 n 1 n F=？P P（已知）（已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)一次支付復(fù)利系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n = P(F/P,i,n= P(F/P,i,n) ) 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%6%投資投資100

36、01000元，則到第四年年元，則到第四年年末可得之本利和末可得之本利和 F=P(1+i)F=P(1+i)n n =1000 (1+6%)=1000 (1+6%)4 4 =1262.50=1262.50元元 一次支付現(xiàn)值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)),/()1(1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ (2)(2)一次支付現(xiàn)值計(jì)算公式，已知一次支付現(xiàn)值計(jì)算公式，已知 n n，i i， F F ，求，求P P一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值互為倒數(shù)系數(shù)一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值互為倒數(shù)系數(shù)例如年利率為例如年利率為6%6%，如在第四年年末得到的本利和為，如在第四年年末得

37、到的本利和為1262.51262.5元，元，則第一年年初的投資為多少？則第一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP將未來(lái)時(shí)刻的資金換算至現(xiàn)在時(shí)刻，稱(chēng)為將未來(lái)時(shí)刻的資金換算至現(xiàn)在時(shí)刻，稱(chēng)為折現(xiàn)折現(xiàn)。五 等額分付 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量發(fā)生在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量發(fā)生在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上- -叫多次支叫多次支付型。多次支付現(xiàn)金流量可以每次相等，也可以付型。多次支付現(xiàn)金流量可以每次相等，也可以每次不等。每次相等叫等額分付。每次不等。每次相等叫等額分付。 等額分付型資金等值計(jì)算又可以分為兩種：等額分付型資金等值計(jì)算又可以分為兩種：求求A A，F(xiàn)

38、F之間關(guān)系（之間關(guān)系（等額分付終值計(jì)算公式等額分付終值計(jì)算公式；等等額分付償債基金計(jì)算公式額分付償債基金計(jì)算公式 ）；）；求求A A，P P之間關(guān)系（之間關(guān)系（等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式等額分付現(xiàn)值計(jì)算公式；等等額分付資本回收計(jì)算公式額分付資本回收計(jì)算公式 ）；）；（3 3）等額支付終值計(jì)算公式，）等額支付終值計(jì)算公式，已知已知 n n，i i，A A ，求，求 F F 0 1 2 3 n 1 n F =？A (已知）A123AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F累累 計(jì)計(jì) 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付

39、值年末年末推導(dǎo)過(guò)程推導(dǎo)過(guò)程),/(1)1 (niAFAiiAFn 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)F= A+A(1+i)+A(1+i)2 2+ + A(1+i)+ A(1+i)n-1 n-1 (1) (1) 以以(1+i)(1+i)乘乘(1)(1)式式, ,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2 2+ +A(1+i)+A(1+i)n-1n-1 +A(1+i) +A(1+i)n n （2)2) (2) (2)(1) (1) ，得，得F(1+i) F(1+i) F= A(1+i)F= A(1+i)n n A A年金終值因子（系數(shù)）年金

40、終值因子（系數(shù)） 例如連續(xù)例如連續(xù)5 5年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按年利率元，按年利率6%6%計(jì)計(jì)算，第算，第5 5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？4 4、已知、已知n n，i i ，F(xiàn) F ，求，求 A A 償債基金因子（系數(shù)）、儲(chǔ)備基金因子（系數(shù)）),/(1)1(niAFAiiAFn 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8%8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6 6年的年

41、末等額年的年末等額支付為多少時(shí)與第支付為多少時(shí)與第6 6年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？ A=FA=F（A/F,8%,6A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 =10000 (0.1363) =1363 元元/ /年年計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6 6年年1363 1363 元的年末等元的年末等額支付與第額支付與第6 6年年末的年年末的10000 10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 資金恢復(fù)（資本回收）因子（系

42、數(shù)）資金恢復(fù)（資本回收）因子（系數(shù)）),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？5 5、已知、已知n n，i i ，P P ，求，求 A A 根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 年金現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=

43、？ A (已知） 6、已知n，i ， A ，求P年金現(xiàn)值因子年金現(xiàn)值因子例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5 5年的年的年末等額支付為年末等額支付為600600元，問(wèn)與其等值的第元，問(wèn)與其等值的第0 0年的年的現(xiàn)值為多大？現(xiàn)值為多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5 5年的年的600600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0 0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.502274.50元是等值的。元是等值的。 小結(jié)1.

44、 1. 一次支付類(lèi)型一次支付類(lèi)型（1 1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式） （2 2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn2. 2. 等額分付類(lèi)型等額分付類(lèi)型（1 1）等額分付終值公式）等額分付終值公式（等額年金終值公式（等額年金終值公式 ）（2 2）等額分付償債基金公式）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）（等額存儲(chǔ)償債基金公式）（3 3）等額分付現(xiàn)值公式）等額分付現(xiàn)值公式（4 4）等額分付資本回收公式）等額分付資本回收公式),

45、/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) iniFAniPA),/(),/(),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA推導(dǎo)iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互關(guān)系示意圖 例例: :假定現(xiàn)金

46、流量是第假定現(xiàn)金流量是第6 6年年末支付年年末支付300300元，第元，第9 9、1010、1111、1212年末各支付年末各支付6060元，第元，第1313年年末支付年年末支付210210元，第元，第1515、1616、1717年年末各獲得年年末各獲得8080元。按年利率元。按年利率5 5計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值量的現(xiàn)值P P為多少？為多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/

47、F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16六六 等差系列現(xiàn)金流等差系列現(xiàn)金流均勻增加支付系列現(xiàn)金流量圖均勻增加支付系列現(xiàn)金流量圖A A1 1+(n-1)G+(n-1)GA A1 1A A1 1+G

48、+GA A1 1+2G+2GA A1 1+(n-2)G+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n0 1 2 3 4 5 n1 n1 n現(xiàn)金流量每年均有一定數(shù)量現(xiàn)金流量每年均有一定數(shù)量的增加或減少的情況。的增加或減少的情況。每年遞增等額數(shù)值7 7、等差系列終值計(jì)算公式、等差系列終值計(jì)算公式設(shè)有一資金序列設(shè)有一資金序列AtAt是等差數(shù)列（定差為是等差數(shù)列（定差為G G），則第），則第t t年的年的現(xiàn)金流量：現(xiàn)金流量：)1( ) 1(1ntGtAAtA1+(n1)G=?+ 3 n-1 nA1(n-1)GGF=FA1+FGFA1=A1*(F/A,n,i)=A1* (1+i)n-1/iFG=G*(F/A,n-1,i)+G*(F/A,n-2,i)+ G