福建省莆田市涵江華僑中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析【新版】

1、福建省莆田市涵江華僑中學(xué) 2020 年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（假設(shè)，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是）A. ( 1,0)(0,1)C. ( 1,0)(1,+ )B. ( ,1)(1,+ )D. ( , 1)(0,1)參考答案：C【分析】分和兩種情況，解不等式即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題，得，得；當(dāng)時(shí)，由題，得，得，即；綜上， a 的取值范圍為.故選： C【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)與不等式的綜合問(wèn)題.2. 下列函數(shù) f(x)中，滿足“且”的是A.B.C.D.參考答案

2、：C略3. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且的最大值為，則 等于（）A.B.C.D.參考答案：C實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組，可行域如下圖：的最大值為 5，由可行域可知 z=3x+2y+2-3a ，經(jīng)過(guò) A 時(shí)， z 取得最大值，由，可得 A（ 1， 3）可得 3+6+2-3a=5，解得 a=2，故選 C.4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ A ）（B）（ C）（D）參考答案：C5. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)幾何體的體積是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得

3、：該幾何體是一個(gè)三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐， 如果直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，則直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，故幾何體的體積V=×1×1×1=， 故選： C6. 已的大小關(guān)系為Ab<c<aBc<b<aC c<a<bO a<c<b參考答案：D7. 是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A.B.C.D.的值正負(fù)不定參考答案：C8. 已知底面邊長(zhǎng)為 2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐 PABCD 內(nèi)接于球 O，則球面上A、B 兩點(diǎn)間的球面距離是（A）（B）（C）（D）參考答案：B9. 已知全

4、集，集合，則集合=.A. BCD 參考答案：C210. 集合 A=x|x| 2 ，B=x|x2x 3 0 ，則（ ?RA） B=（）A（ 2， 1）B2 ， 3）C（ 3，+） D（， 2 （ 3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由已知可得 ?RA=x| 2x 2 ，解不等式求出 ?RA，和集合 B，結(jié)合集合交集運(yùn)算的定義，可得答案【解答】解： A=x|x|2=x|x 2 或 x 2 ，?RA=x| 2x 2 ，B=x|x 2 2x 3 0=x|x 3 或 x 1 ， 則（ ?RA） B=（ 2， 1），故選： A二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共

5、28 分11. 已知平面向量， 的夾角為，且，則 參考答案：【分析】先由題意求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果 .【詳解】因?yàn)?，所以，又向量?的夾角為，且，則，所以.故答案為12. 某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有 種參考答案：30考點(diǎn)： 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 專(zhuān)題： 排列組合分析： 先不考慮學(xué)生甲，乙不能同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽，從4 人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可2解答： 解：從 4 人中選出兩個(gè)人作為

6、一個(gè)元素有C4 種方法，23同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列C4 A3 =36，其中有不符合條件的，3即學(xué)生甲，乙同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽有A3 種結(jié)果，不同的參賽方案共有36 6=30， 故答案為： 30點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的排列計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)要先整體再部分，有時(shí)排列組合和分步計(jì)數(shù)原理，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理一起出現(xiàn)，有時(shí)分類(lèi)以后，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類(lèi)中有步，步中有類(lèi)13. 設(shè) 、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，該雙曲線的漸近線方程為參考答案：略14. 設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足，則取值范圍為 參

7、考答案：設(shè)，則滿足的點(diǎn) P 的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為. 曲線為如下圖所示的菱形 ABCD，. 由于，所以，即. 所以.15. 如圖 1，一個(gè)類(lèi)似楊輝三角的數(shù)陣，請(qǐng)寫(xiě)出第n( n 2) 行的第 2 個(gè)數(shù)為參考答案：n2 2n 3略16. 若實(shí)數(shù) x， y 滿足條件，則的最大值 為參考答案：17. 在 ABC中， AC=， BC=2， B=60°，則 ABC的面積等于參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形【分析】通過(guò)余弦定理求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解即可222【解答】解：設(shè)AB=c，在 ABC中，由余弦定理知 AC=AB+BC 2AB

8、?BCcosB，22即 7=c +42×2×c×cos60°， c 2c 3=0，又 c 0， c=3SABC=AB?BCsinB= BC?h可知 SABC= 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13 分）如圖，中，兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將( )求證：；沿折成直二面角( ) 求直線與平面。所成角的正切值 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（ 1）見(jiàn)解析（ 2）解析 ：解： ( )

9、由兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)， 得，為二面角平面角，。又7 分( )連結(jié) BE交 CD于 H，連結(jié) AH過(guò)點(diǎn) D作于 O 。，所以為與平面所成角。中，中，.所以直線與平面所成角的正切值為。 13 分【思路點(diǎn)撥】（ 1）先找到二面角平面角，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可；（2）通過(guò)已知條件確定即可 .19. （ 13 分）為與平面所成角，然后在三角形中解出其正切值已知函數(shù)，在 x=1 處連續(xù).（I） ）求 a 的值；（II） ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（ III ）若不等式恒成立，求 c 的取值范圍 .參考答案：解析：（ I）解：由處連續(xù)，可得，故 2 分（ II）解：由（ I）得所以函數(shù) 7 分（ III

10、 ）解：設(shè)故 c 的取值范圍為 13 分20. 已知函數(shù)（）若 f （ x）在（ 1，+）上是增函數(shù)，求k 的取值范圍；（）當(dāng) x 0 時(shí)， f （ x） ln （x+1）恒成立，求整數(shù) k 的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）若 f （ x）在（ 1，+）上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f （ x）0恒成立，即可求 k 的取值范圍；（）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【解答】解：（ I ）因?yàn)樵冢?1，+）上恒成立，所以k 1又當(dāng) k= 1 時(shí)， f （ x）是常函數(shù)，所以 k 1（II ）設(shè)則（

11、i ）當(dāng) k0時(shí)， g' （ x） 0， g（ x）在（ 0，+）上是減函數(shù)，所以， g（ x） g（ 0） =10，不等式 f （x ） ln （ x+1）恒成立（ii）當(dāng) k 0 時(shí)， x（ 0， k）時(shí)， g' （ x） 0，g（ x）是增函數(shù) x（ k，+）時(shí)， g' （x） 0， g（ x）是減函數(shù)所以， g（ x） g（ k） =k 1ln （k+1）要使不等式 f （x） ln （x+1）恒成立，只需k 1ln （k+1） 0 恒成立 設(shè) h（ x） =x 1 ln （ x+1），（ x0）則，所以， h（ x）在（ 0，+）是增函數(shù) 又 h（ 2） =1

12、 ln3 0， h（3）=2 ln4 0所以，整數(shù) k 的最大值為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及不等式恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵21. 一款游戲的規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤(pán)，由起點(diǎn)到終點(diǎn)共 7 步，選定一副撲克牌中的 4 張 A、 2 張 2、 1 張 3，其中 A 代表前進(jìn) 1 步、 2 代表前進(jìn) 2 步、 3 代表前進(jìn) 3 步. 如果在終點(diǎn)前一步時(shí)抽取到 2 或 3，則只需前進(jìn)一步結(jié)束游戲，如果在終點(diǎn)前兩步時(shí)抽取到 3，則只需前進(jìn)兩步結(jié)束游戲。游戲開(kāi)始時(shí)不放回的依次抽取一張決定前進(jìn)的步數(shù)(1) 求恰好抽取 4 張卡片即結(jié)束游戲的概率；(2) 若游戲結(jié)束抽取的卡片張數(shù)記為，求的分布列和期望參考答案：解（ 1）設(shè)抽取 4 張卡片即結(jié)束游戲?yàn)槭录嗀，取 4 張步數(shù)要大于等于 7，卡片可以是 2 個(gè)A、1 個(gè) 2、1 個(gè)