高考物理復(fù)習(xí)：圓周運(yùn)動(dòng)追擊過(guò)程中的共線問(wèn)題探究

1、.圓周運(yùn)動(dòng)追擊過(guò)程中的共線問(wèn)題探究問(wèn)題1：如圖1，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、.在質(zhì)點(diǎn)C的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比,求a、b兩質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比？從圖示位置開(kāi)場(chǎng)，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)a、b、c共線了多少次？分析與探究：周期之比由開(kāi)普勒第三定律，。三質(zhì)點(diǎn)共線問(wèn)題探究方案1：糾正學(xué)生錯(cuò)誤的最根本方法是從物理運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中去探究，首先建立明晰的運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖。以b起始位置為起點(diǎn)，分析質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)一周，a、b、c共線幾次，由于質(zhì)點(diǎn)b的周期是a的8倍，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)一周，質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)了一個(gè)周長(zhǎng)的八分之一，為了分析方便，將質(zhì)點(diǎn)a、b運(yùn)動(dòng)的圓弧以質(zhì)點(diǎn)b的起

2、始位置點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)等分成八份，分為8個(gè)區(qū)，如圖2-1。首先分析質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)第1個(gè)八分之一圓弧的過(guò)程，該過(guò)程質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)了第1個(gè)周長(zhǎng)，由于質(zhì)點(diǎn)a的角速度是質(zhì)點(diǎn)b的8倍，質(zhì)點(diǎn)a在第1區(qū)從它的起始位置點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三質(zhì)點(diǎn)不可能共線，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到第5區(qū)，質(zhì)點(diǎn)a將與第1區(qū)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)b和在圓心的質(zhì)點(diǎn)c共線第1次。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a在第1區(qū)從D點(diǎn)返回到它的起始位置點(diǎn)時(shí)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)b恰好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，由逆向思維分析，因質(zhì)點(diǎn)a的角速度大于質(zhì)點(diǎn)b，質(zhì)點(diǎn)b從點(diǎn)A順時(shí)針向它起始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)a從它的起始點(diǎn)順時(shí)針向D運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)a在aD弧和質(zhì)點(diǎn)b在Eb弧之間不可能與質(zhì)點(diǎn)c共線，所以三質(zhì)點(diǎn)不可能在第1區(qū)質(zhì)點(diǎn)a由D點(diǎn)返回到它的起始點(diǎn)過(guò)程中共線，

3、假如據(jù)此推出全過(guò)程共線8次，為什么會(huì)錯(cuò)呢？我們需要進(jìn)一步探究b運(yùn)動(dòng)第2個(gè)八分之一圓弧過(guò)程。質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到第2個(gè)八分之一圓弧過(guò)程，如圖2-2。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到第2區(qū)，三質(zhì)點(diǎn)共線第2次，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到第6區(qū)，三質(zhì)點(diǎn)共線第3次，質(zhì)點(diǎn)b在本區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中三質(zhì)點(diǎn)共線了2次。假如據(jù)此推出后面的每個(gè)區(qū)均共線2次，全過(guò)程共線15次，為什么又會(huì)錯(cuò)呢？我們必須對(duì)全過(guò)程進(jìn)展分析。對(duì)全過(guò)程進(jìn)展研究，畫(huà)出如圖2-3至2-8的6個(gè)子過(guò)程圖。當(dāng)b運(yùn)動(dòng)到第3、4、6、7、8區(qū)域時(shí)，如圖2-3、2-4、2-6、2-7、2-8所示，在這5個(gè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析過(guò)程與第2區(qū)域一樣，在每個(gè)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，三質(zhì)點(diǎn)共線2次。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到第5區(qū)

4、域時(shí)，分析方法與質(zhì)點(diǎn)b在第1區(qū)域運(yùn)動(dòng)類似，質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a返回到起始位置處，由逆向思維分析，質(zhì)點(diǎn)a在第1區(qū)從I返回到a的過(guò)程中，三質(zhì)點(diǎn)不可能共線，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b在第5區(qū)域從F點(diǎn)到H點(diǎn)過(guò)程中，三質(zhì)點(diǎn)只共線1次，因此通過(guò)完好的過(guò)程分析得到在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)a、b、c共線了14次。三質(zhì)點(diǎn)共線問(wèn)題探究方案2：利用數(shù)學(xué)思維對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)展定量探究，是研究物理問(wèn)題最重要的方法。從追擊角度來(lái)看，如圖3所示，假如質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的圓心角比質(zhì)點(diǎn)b的圓心角多時(shí)，三質(zhì)點(diǎn)第1次共線，然后每多繞行角度共線1次，設(shè)第n次共線，那么多繞行的角度為，由質(zhì)點(diǎn)a、b圓周運(yùn)動(dòng)分析其角度差為，當(dāng)，由123式得：，所以，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)共線

5、14次。三質(zhì)點(diǎn)共線問(wèn)題探究方案3：根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特征，由特殊方法解題是培養(yǎng)創(chuàng)新才能的重要途徑。在質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)1周的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)8周，質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b多運(yùn)動(dòng)7周，以b為參照物，質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b多運(yùn)動(dòng)7周的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b每多運(yùn)動(dòng)一周，三質(zhì)點(diǎn)共線2次，這樣，多運(yùn)動(dòng)7周，共14次。問(wèn)題拓展：如圖4所示，一個(gè)機(jī)械鐘表的時(shí)針、分針位置如圖，當(dāng)時(shí)針旋轉(zhuǎn)1周的過(guò)程中，時(shí)針和分針共線多少次？找一個(gè)機(jī)械表來(lái)，通過(guò)人工旋轉(zhuǎn)，檢驗(yàn)自主探究的答案。 分析與解答：由于時(shí)針的周期是分針周期的12倍，所以時(shí)針和分針在時(shí)針轉(zhuǎn)1周的12小時(shí)內(nèi)，兩針共線22次。課堂上有機(jī)械表的同學(xué)周周立即形成研究小組，進(jìn)展旋轉(zhuǎn)檢驗(yàn)，通過(guò)課后理解，每個(gè)同學(xué)課堂和課后都親手用自已或借來(lái)的機(jī)械表進(jìn)展了檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)追擊類問(wèn)題的研究，從物理過(guò)程的分析、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用、特殊方法的處理三個(gè)方面進(jìn)展