“集合概念”微課教學(xué)設(shè)計與評述

1、“集合概念”微課教學(xué)設(shè)計與評述集合概念是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個重要而基本的概念，是學(xué)生進入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個數(shù)學(xué)概念教師教學(xué)時，常常是采取一個概念加幾個注意，接著就是概念應(yīng)用的幾個步驟進行教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生不能從本質(zhì)上認識和理解集合概念究其原因主要有三方面：一是教師對集合概念教學(xué)的認識不足，沒有真正弄清集合概念在學(xué)生學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容中的重要作用；二是教師沒有讀懂普通高中數(shù)學(xué)課程標準（以下簡稱課標）中“通過實例，了解集合的含義” 的要求，教學(xué)目標的把握存在問題；三是教師不能從整體上把握中、小學(xué)數(shù)學(xué)教材，只是教教材而不是用教材為幫助教師弄清課標要求，準確把握教學(xué)目標，理解教材和“用好”教材，促進教師的過程性教

2、學(xué)，使學(xué)生從本質(zhì)上理解集合概念，現(xiàn)僅選取筆者對集合概念教學(xué)的一個片段，以教學(xué)設(shè)計的方式給出，同時附上相應(yīng)的教學(xué)評述，希望對大家教學(xué)集合的概念有所啟迪和幫助一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析“集合概念”是人教版必修1第一章集合與函數(shù)的概念中1.1集合的第一課時，主要包含集合的含義與集合的表示兩個內(nèi)容集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識與其它內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)集合是一個原始概念，不能用其它數(shù)學(xué)概念來加以嚴格定義，而只能用自然語言給予描述和解釋，因而它具有高度的抽象性，學(xué)生很難對其真正理解和掌握，集合論的應(yīng)用更是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點中小學(xué)

3、數(shù)學(xué)教材為了解決這些問題，把集合論的知識分成了三個階段小學(xué)階段：主要在教材中滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學(xué)生直觀理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，從中體會集合思想方法的作用初中階段：在小學(xué)對集合的思想方法有了一定的感性認識和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，教材進一步向?qū)W生介紹一些具體的集合和用集合來定義數(shù)學(xué)概念，但不涉及集合的意義，讓學(xué)生接觸一些具體的集合高中階段：教材在小學(xué)和初中的基礎(chǔ)上讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)集合論的初步知識這種螺旋式上升的處理方式既考慮了各個階段學(xué)生的年齡特點和心理特征，又考慮了學(xué)生的認知水平和認知能力，對于學(xué)生理解和掌握集合內(nèi)容是很有好處的教材的這種安排方式充分考慮了小初高集合內(nèi)容的教學(xué)銜接，也希望教師

4、在教學(xué)集合概念時，要從學(xué)生小學(xué)和初中的已有集合經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生獲取集合概念，讓學(xué)生經(jīng)歷集合概念的逐步抽象概括過程根據(jù)以上分析可知，本節(jié)課的重點是集合概念的形成過程，而難點則是集合概念本身的正確理解二、教學(xué)目標與目標解析兩方面的內(nèi)容：一是規(guī)定了教師的教與學(xué)生的學(xué)以實例進行教學(xué)和學(xué)習(xí)；二是明確了教師的教與學(xué)的目標了解集合的含義從目標的三個領(lǐng)域來分析其目標“了解集合的含義”的水平和教與學(xué)的行為要求可知：知識與技能的水平要求是了解，教與學(xué)的行為要求是感知、認識和識別等；過程與方法的水平要求是經(jīng)歷，教與學(xué)的行為要求是觀察、經(jīng)歷、體驗、操作、參與和嘗試等；而情感、態(tài)度與價值觀的水平要求是反應(yīng)與認同

5、，教與學(xué)的行為要求是感受和體會等。于是，根據(jù)課堂教學(xué)目標三個領(lǐng)域之間的關(guān)系，我們可把該部分的教學(xué)目標陳述如下：(1)通過列舉生活實際與數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體例子認識與識別，知道什么是集合？(2)引導(dǎo)學(xué)生對所舉實例進行分析形成集合的概念，經(jīng)歷集合概念的形成過程，并在這個過程中達成對集合概念的認同，并嘗試用自己的語言來描述集合三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生知識結(jié)構(gòu)分析在小學(xué)和初中，學(xué)生已經(jīng)接觸過一些集合，對集合的一些思想方法有所了解，并會應(yīng)用集合的思想方法來理解和解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題如，小學(xué)在講數(shù)的加法時就用了集合的并集思想，在講數(shù)的減法時就用了集合的差集思想，而在講兩數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)時則用

6、了集合的交集思想又如，初中代數(shù)中學(xué)生接觸了一些具體的集合：“自然數(shù)的集合”、“有理數(shù)的集合”、“不等式解的集合”等，而在平面幾何中講圓的概念和線段的垂直平分線的概念時，都是用集合來定義的學(xué)生的這些知識經(jīng)驗都是為學(xué)習(xí)集合概念奠定基礎(chǔ)，教學(xué)中教師要充分利用好這些有利因素2教學(xué)內(nèi)容診斷分析教材中所給出的集合概念的描述：“一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合”高度概括，過于簡潔，學(xué)生很難理解教學(xué)時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來描述集合3教師方面的問題診斷分析通過對過去高一、高二和高三學(xué)生的調(diào)查，幾乎沒有一個學(xué)生能用自己的語言來描述什么叫做集合就其原因是教師對集合概念的教學(xué)

7、認識不足，教學(xué)時沒有讓學(xué)生經(jīng)歷集合概念的抽象概括過程，而是直接給出其概念，然后就講集合的表示與應(yīng)用，從而導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解集合的概念教學(xué)時，教師要從具體的集合例子入手，引導(dǎo)學(xué)生對構(gòu)成集合的對象及其對象所具有的特點進行分析，逐步引導(dǎo)學(xué)生獲得集合的概念四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在小學(xué)和初中已經(jīng)接觸了一些集合，這些知識經(jīng)驗為集合概念的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)2根據(jù)高一學(xué)生的認識水平和思維能力，學(xué)生已具備了一定的分析問題和解決問題的能力，以及具備了一定的語言描述能力，這些都是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合概念的抽象概括過程的重要保證五、教學(xué)過程設(shè)計觀察與思考：以下各圖是我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所接觸過的，它們分別幫助我們理解和

8、掌握了哪些數(shù)學(xué)知識？【設(shè)計意圖與建議】該“觀察與思考”旨在通過學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)的加法”、“數(shù)的減法”、“最小公倍數(shù)”和“最大公約數(shù)”學(xué)習(xí)時所接觸的相關(guān)圖示引出本節(jié)課的課題集合概念，讓學(xué)生感受到將要學(xué)習(xí)的新知識是舊知識的引伸和發(fā)展教學(xué)時，當(dāng)學(xué)生做出正確回答之后，教師可直接告知學(xué)生，在小學(xué)我們學(xué)習(xí)數(shù)的加法、減法、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)中所用的這些圖示實際上蘊含了數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種很重要的數(shù)學(xué)思想與方法集合思想，從而引出課題想一想：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們接觸了哪些具體的集合？【設(shè)計意圖與建議】“觀察與思考”只能讓學(xué)生對集合有一個模糊的感受它與圖示有關(guān)，而學(xué)生在初中已經(jīng)具體接觸了一些集合，所以設(shè)計該

9、“想一想”有兩個意圖：一是讓學(xué)生明白集合并不陌生初中就有所接觸；二是通過對初中所接觸的具體集合的列舉為后面進一步研究集合做好準備工作教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生把“自然數(shù)的集合”、“有理數(shù)的集合”、“某個不等式解的集合”、“到一個定點的距離等于定長的點的集合（圓）”、“到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合（線段的垂直平分線）”一一地說出來，同時教師把相應(yīng)的集合也寫在黑板上，為后面的進一步研究做準備閱讀與舉例：請大家閱讀教材中所列舉的個集合例子，并試著列舉在生活與學(xué)習(xí)中的集合例子【設(shè)計意圖與建議】該環(huán)節(jié)的意圖主要有三：一是讓學(xué)生了解集合與我們的生活、學(xué)習(xí)息息相關(guān)，無處不與集合打交道，從而使學(xué)生認識到研究

10、集合的必要性；二是為研究集合提供大量的素材，以便于對集合進行研究，弄清什么叫做集合；三是讓學(xué)生學(xué)會并自覺地讀教材，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力教學(xué)時，要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生大膽地進行舉例，并根據(jù)學(xué)生的回答情況適時地予以補充和完善分組討論：分組方法同桌兩個同學(xué)為一組；活動要求根據(jù)組成集合的對象的屬性把列舉的所有集合進行分類，并思考集合可以由哪些對象組成；(1) 交流方式以小組為單位進行集體交流【設(shè)計意圖與建議】從所列舉的這些集合中可以看出：屬性不同的對象一定不在同一個集合中，而不同集合的對象的屬性可以是相同的，這里的屬性是指：數(shù)、圖形、物、因此，弄清什么對象可以組成集合就成為研究集合最基本的出發(fā)點為讓學(xué)生養(yǎng)成合

11、作學(xué)習(xí)的習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神，我們設(shè)計了這個活動該環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生通過分類的方法，了解組成一個集合的對象可以是世間萬事萬物教學(xué)時，要讓學(xué)生知道這里的每一類也構(gòu)成一個集合，即組成集合的對象還可以是集合，它對學(xué)生深刻理解集合概念是很有好處的探究：同一集合中的對象有什么特點？試舉例說明【設(shè)計意圖與建議】通過上面的活動，學(xué)生已經(jīng)知道不同類的集合中的對象其屬性是不相同的，并直觀感知：盡管同一類中不同集合的對象的屬性是相同的，但是不同集合的對象卻具有不同的特點于是，研究“同一個集合中的所有對象有沒有一個共同特點”就成為必然，所以在教學(xué)中我們設(shè)計了這樣一個思考題教學(xué)中教師要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生大膽地把自己的

12、發(fā)現(xiàn)說出來，并會使用例子予以佐證在我們的教學(xué)過程中，學(xué)生就給出了如下一些結(jié)論：集合中的所有對象都滿足同一個條件；集合中的所有對象都有相同的特點；集合中的所有對象都有相同的性質(zhì)；該探究的主要意圖是通過“思考”讓學(xué)生從本質(zhì)上理解各個集合因此該環(huán)節(jié)既是教師引導(dǎo)學(xué)生獲取集合概念的關(guān)鍵，又是學(xué)生用自己的語言來描述集合的基礎(chǔ)想一想：請大家根據(jù)以上結(jié)論，思考什么叫做集合？【設(shè)計意圖與建議】通過上一環(huán)節(jié)“思考”，學(xué)生已經(jīng)獲得了若干個集合特點的結(jié)論，并且學(xué)生會從中看出所有的結(jié)論實質(zhì)是相同的，只是說法不同比如，都滿足與都有，同一個條件與相同的特點和相同的性質(zhì)等，只是用了不同的詞語來表述，其本質(zhì)是相同的而這些結(jié)論都

13、反映了集合的本質(zhì)屬性，所以這個“想一想”的出現(xiàn)是很自然的事情教學(xué)時，教師要在啟發(fā)和引導(dǎo)上下功夫，并讓學(xué)生大膽地把自己的想法說出來教學(xué)實踐表明，只要教師進行恰當(dāng)?shù)膯l(fā)和適時的引導(dǎo)，學(xué)生完全能夠描述什么叫做集合如，在我們的教學(xué)過程中：有的學(xué)生說：集合是把具有相同條件的所有對象合在一起；有的學(xué)生說：集合是把滿足同一條件的所有對象并在一起；有的學(xué)生說：集合是把具有相同特點的所有對象看成一個整體；有的學(xué)生說：集合是把具有相同性質(zhì)的所有對象集在一起；學(xué)生對集合的這些不同的描述也為學(xué)生后面學(xué)習(xí)集合的表示法做好了鋪墊五、教學(xué)設(shè)計評述該教學(xué)設(shè)計盡管不是一節(jié)課的完整設(shè)計，而只是關(guān)于引出“集合概念”知識的一個片段，

14、但它卻抓住了教學(xué)中的主要問題各個環(huán)節(jié)緊緊圍繞“集合概念”這個中心展開，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的逐步抽象概括過程，弄清了概念的來龍去脈，使學(xué)生從本質(zhì)上理解和把握概念，并初次體會了給數(shù)學(xué)概念下定義的過程，從而享受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣具體地說有如下幾個特點：深刻理解教材，整體把握教材從教學(xué)內(nèi)容分析可以看出，筆者對中小學(xué)數(shù)學(xué)教材做了認真細致的研究，弄清了教材對集合概念與思想在各個階段的安排意圖，對中小學(xué)數(shù)學(xué)教材從整體上予以把握正如教學(xué)內(nèi)容分析中所述：“小學(xué)階段主要滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學(xué)生直觀理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，從中體會集合思想方法的作用初中階段向?qū)W生介紹一些具體的集合和用集合來定義數(shù)學(xué)概念，但不涉

15、及集合的意義，使學(xué)生對集合有一個比較具體的認識高中階段讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)集合論的初步知識”2目標定位準確，陳述方式合理通常教師在陳述教學(xué)目標時存在三方面的問題：一是冠以一些空洞的理論，對教學(xué)沒有實際指導(dǎo)意義；二是把課標中的教學(xué)要求進行“復(fù)制粘貼”，沒有自己的認識與理解；三是把三維目標割裂開來分別闡述，條目多而雜，主要目標不突出而筆者在確定以上教學(xué)目標時，緊緊圍繞課標的要求，首先從總體上分析該要求對教師的教與學(xué)生的學(xué)作了什么規(guī)定，然后從目標的三個領(lǐng)域?qū)υ撘髲乃揭蠛徒膛c學(xué)的行為方式上進行分析，最后根據(jù)目標的三個領(lǐng)域之間的關(guān)系，綜合成兩條予以表述目標定位準確，陳述方式合理，既說明了教師的教學(xué)行為

16、方式，又明確了學(xué)生的學(xué)習(xí)行為方式，操作性強，對教師進行教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)都具有實際指導(dǎo)作用應(yīng)該說，以上筆者的教學(xué)目標解析為廣大教師準確確定教學(xué)目標提供了一種范例3注重前后聯(lián)系，關(guān)注已有經(jīng)驗在教學(xué)中，筆者在新知的教學(xué)過程中，既注重知識的前后聯(lián)系，又關(guān)注了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，把小初高的內(nèi)容串通一氣，融為一體，一氣呵成，具體表現(xiàn)在兩個方面：一是在課題引入時，筆者通過“觀察與思考”，讓學(xué)生了解即將學(xué)習(xí)的新知識在小學(xué)就已經(jīng)接觸和使用過了，并不陌生，這樣學(xué)生對所學(xué)知識就有了一種親近感，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣自然就會被激發(fā)起來，學(xué)生會想，“什么叫做集合呢？”從而使得課題的出現(xiàn)順理成章事實上，教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生會

17、自然地把圈圖與集合聯(lián)系起來，盡管它是學(xué)生對集合的一個朦朧認識，但它為學(xué)生后面學(xué)習(xí)集合的圖示法作了鋪墊二是在課題引入之后的“想一想”，讓學(xué)生對集合有了一個更為具體的直觀感知，而相應(yīng)的具體集合也為后面進一步研究什么叫做集合作好了準備工作4適時設(shè)計活動，活動要求具體筆者在教學(xué)中依據(jù)課標對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提出了要求，根據(jù)具體的“集合概念”知識內(nèi)容的特點，恰時恰點設(shè)計了分組活動其活動既有分組的方法，又有活動的具體要求，同時還有活動之后又怎么做，活動目標明確讓學(xué)生在活動過程中體驗數(shù)學(xué)地研究問題的思路與方法，了解組成一個集合的對象可以是世間萬事萬物，同時讓學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神5精心設(shè)計環(huán)節(jié)，有效促進思考筆者的教學(xué)設(shè)計共有6個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都圍繞集合概念一環(huán)扣一環(huán)，后一環(huán)節(jié)既是前一環(huán)節(jié)的延伸、發(fā)展，又是后一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，使得每個環(huán)節(jié)的出現(xiàn)既自然又必要我們可把這個環(huán)節(jié)分為“思考”、“閱讀”和“活動”三大類，每一類都在引發(fā)學(xué)生思考上下功夫比如，在學(xué)生活動的基礎(chǔ)上得到“組成集合的對象可以是世間萬事萬物”和“同一類中不同集合的對象的屬性是相同的，但是不同集合的對象卻具有不同的特點”的結(jié)論之后，我們必須研究同一個集合中的不同對象是否具有相同的特點，所以緊跟了一個探究欄目，而這個探究欄目又是后面研究如何描述集合的基礎(chǔ)，并且它需要學(xué)生通過一定的思考之后才能給出結(jié)論，其思