【數(shù)學(xué)】122高一數(shù)學(xué)（函數(shù)的表示法）

1、第一章第一章 1.2.2 1.2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 課題課題: 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法問題提出問題提出1.1.從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義是什么？是什么？設(shè)設(shè)A A，B B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集，使對(duì)于集A A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x x，在，在集集B B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(xf(x) )和它對(duì)應(yīng)，那么和它對(duì)應(yīng)，那么就稱就稱f f：ABAB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)，的一個(gè)函數(shù)，記作記作y=f(x),xAy=f(x),

2、xA. .2.2.函數(shù)有哪幾種常用的表示法？函數(shù)有哪幾種常用的表示法？3.3.在日常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問題，如在日常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹肀硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系呢？何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹肀硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系呢？（1 1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2 2）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；關(guān)系；（3 3）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系. .知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一） 某種筆記本的單價(jià)是某種筆記

3、本的單價(jià)是5 5元，買元，買x (x1x (x1，2 2，3 3，4 4，5)5)個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y y元試用適當(dāng)?shù)姆皆囉眠m當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)式表示函數(shù)y=f(xy=f(x) )思考思考1:1:該函數(shù)用解析法怎樣表示？該函數(shù)用解析法怎樣表示？5 ,1,2,3,4,5yx x思考思考2:2:該函數(shù)用列表法怎樣表示？該函數(shù)用列表法怎樣表示？筆記本數(shù)筆記本數(shù) x x1 12 23 34 45 5錢數(shù)錢數(shù) y y5 51010151520202525思考思考3:3:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？該函數(shù)用圖象法怎樣表示？ 思考思考4:4:上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？y yO

4、 Ox x5 54 43 32 21 1510202515知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）下表是某校高一下表是某校高一（1 1）班三位）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平分882 783 854 803 757 826思考思考1 1:上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？的自變量是什么？定義域是什么？4 4個(gè)；測(cè)試序號(hào)；個(gè)；測(cè)試序號(hào)；11，2

5、 2，3 3，4 4，5 5，6. 6. 思考思考2:2:上述上述4 4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？能個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？用圖象法表示嗎？思考思考3:3:若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，用哪種表示法為宜？況，用哪種表示法為宜？100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6趙磊趙磊王偉王偉張張城城 平均分平均分90807060思考思考4:4:試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析. 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高

6、于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)呈上升趨同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提升勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提升.100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6趙磊趙磊王偉王偉張張城城 平均分平均分90807060知識(shí)探究（三）知識(shí)探究（三）某市某條公交線路的總里程是某市某條公交線路的總里程是2020公里，在這條線

7、公里，在這條線路上公交車路上公交車“招手即停招手即停”，其票價(jià)如下：，其票價(jià)如下：（1 1）5 5公里以內(nèi)（含公里以內(nèi)（含5 5公里），票價(jià)公里），票價(jià)2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1 1元元（不足（不足5 5公里按照公里按照5 5公里計(jì)算）公里計(jì)算）. .思考思考1:1:里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？什么？思考思考2:2:該函數(shù)用解析法怎樣表示？該函數(shù)用解析法怎樣表示？設(shè)里程為設(shè)里程為x x公里，票價(jià)為公里，票價(jià)

8、為y y元，則元，則2, 05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考思考3:3:該函數(shù)用列表法怎樣表示？該函數(shù)用列表法怎樣表示？里程里程x x（公里）（公里） （0 0，55（5 5，10 10 （1010，15 15 （1515，20 20 票價(jià)票價(jià)y y（元）（元） 2 23 34 45 5思考思考4:4:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？該函數(shù)用圖象法怎樣表示？ 思考思考5:5:上面的函數(shù)稱為分段函數(shù)上面的函數(shù)稱為分段函數(shù),一般地，一般地，分段函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？試舉例說明分段函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？試舉例說明. y yOx x20151051 12 23 34 45 5理論遷移理論遷移例例1 1 設(shè)周長(zhǎng)為設(shè)周長(zhǎng)為20cm20cm的矩形的一邊長(zhǎng)為的矩形的一邊長(zhǎng)為xcmxcm，面積為面積為ScmScm2 2, ,那么那么x x與與S S的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是數(shù)？若是, ,試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜碓?/p>