第01章金融工程

1、第一章第一章 金融工程概述金融工程概述第一節(jié)第一節(jié) 什么是金融工程什么是金融工程案例案例1.1 法國(guó)法國(guó)Rhone-Poulenc公司的員公司的員工持股計(jì)劃工持股計(jì)劃1993年當(dāng)Rhone-Poulenc公司部分私有化時(shí)，法國(guó)政府給予員工10%的折扣來(lái)購(gòu)買公司股票，公司除了允許在12個(gè)月之內(nèi)付款之外，還額外給予15%的折扣。盡管如此，只有不到20%的員工參與購(gòu)買，分配給員工的配額也只認(rèn)購(gòu)了75%。1993年底，該公司在全面私有化時(shí)發(fā)現(xiàn)難以進(jìn)一步推進(jìn)員工持股。美國(guó)信孚銀行的金融工程方案：除了繼續(xù)給予折扣和無(wú)息貸款之外，員工持股者在未來(lái)的4.5年內(nèi)獲得25的最低收益保證加上2/3的股票超額收益；作

2、為交換，在此期間持股者不可出售股票，但擁有投票權(quán)，4.5年后可自由處置股票。具體收益為多少呢？金融工程的定義金融工程的定義金融工程將工程思維引入金融科學(xué)的研究，融現(xiàn)代金融學(xué)、信息技術(shù)與工程方法于一體的新興交叉性學(xué)科。 它運(yùn)用工程技術(shù)方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)圖解、仿真模擬等）設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施新型金融產(chǎn)品，創(chuàng)造性地解決金融問(wèn)題。金融工程學(xué)側(cè)重于衍生金融產(chǎn)品的定價(jià)，它最關(guān)心的是如何利用創(chuàng)新金融工具，來(lái)更有效地分配和再分配個(gè)體所面臨的各種經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，以優(yōu)化收益。工程：一群人為了達(dá)到某種目的，在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間段工程：一群人為了達(dá)到某種目的，在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間段中進(jìn)行協(xié)作活動(dòng)的過(guò)程。中進(jìn)行協(xié)作活動(dòng)的過(guò)程

3、。1.1.1 1.1.1 解決金融問(wèn)題是金融工程的根本解決金融問(wèn)題是金融工程的根本目的目的金融工程，是現(xiàn)代金融領(lǐng)域中最尖端、最技術(shù)性的部分，其根本目的就在于為各種金融問(wèn)題提供創(chuàng)造性的解決方案，滿足市場(chǎng)豐富多樣的金融需求。1.1.2 1.1.2 設(shè)計(jì)、定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工設(shè)計(jì)、定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的主要內(nèi)容程的主要內(nèi)容產(chǎn)品設(shè)計(jì)就是對(duì)各種證券風(fēng)險(xiǎn)收益特征的匹配與組合，以達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。 產(chǎn)品設(shè)計(jì)完成之后，合理的定價(jià)才能保證產(chǎn)品的可行。 風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的核心。1.1.3 1.1.3 基礎(chǔ)證券與金融衍生產(chǎn)品是金融基礎(chǔ)證券與金融衍生產(chǎn)品是金融工程運(yùn)用的主要工具工程運(yùn)用的主要工具金融工程運(yùn)用的工

4、具主要可分為兩大類：基礎(chǔ)性證券與金融衍生證券。基礎(chǔ)性證券主要包括股票和債券。金融衍生證券則可分為遠(yuǎn)期、期貨、互換和期權(quán)四類。 隨組合方式不同、結(jié)構(gòu)不同、比重不同、頭寸方向不同、掛鉤的市場(chǎng)要素不同，這些基本工具所能構(gòu)造出來(lái)的產(chǎn)品是變幻無(wú)窮的。1.1.4 1.1.4 現(xiàn)代金融學(xué)、工程方法與信息技現(xiàn)代金融學(xué)、工程方法與信息技術(shù)是金融工程的主要技術(shù)手段術(shù)是金融工程的主要技術(shù)手段金融工程被公認(rèn)為是一門將工程思維引入金融領(lǐng)域，融現(xiàn)代金融學(xué)、工程方法與信息技術(shù)于一體的交叉性學(xué)科。變幻無(wú)窮的新產(chǎn)品 1.基礎(chǔ)證券和基本衍生證券奇異期權(quán)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品。 2.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)掛鉤的衍生證券信用衍生證券。 3.金融產(chǎn)品的極大豐富

5、，一方面使得市場(chǎng)趨于完全；另一方面使得套利更容易進(jìn)行，有助于減少定價(jià)偏誤；同時(shí)也有利于降低市場(chǎng)交易成本、提高市場(chǎng)效率。風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)的發(fā)展為風(fēng)險(xiǎn)管理提供了創(chuàng)造性的解決方案。 1.金融工程推動(dòng)了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)的發(fā)展 2.衍生證券是風(fēng)險(xiǎn)分散與對(duì)沖的最佳工具：成本優(yōu)勢(shì)/更高的準(zhǔn)確性和時(shí)效性/靈活性風(fēng)險(xiǎn)放大與市場(chǎng)波動(dòng) 水能載舟，亦能覆舟。金融工程技術(shù)和金融衍生證券本身并無(wú)好壞錯(cuò)對(duì)之分，關(guān)鍵在于投資者如何使用，用在何處1.1.5 1.1.5 前所未有的創(chuàng)新與加速度發(fā)展：前所未有的創(chuàng)新與加速度發(fā)展：金融工程的作用金融工程的作用第二節(jié)第二節(jié) 金融工程的發(fā)展歷史與背景金融工程的發(fā)展歷史與背景1.2.11.2.

6、1金融工程的發(fā)展：回顧與展望金融工程的發(fā)展：回顧與展望金融工程技術(shù)與衍生證券市場(chǎng)經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)到信用風(fēng)險(xiǎn)，從少數(shù)到普及的過(guò)程。1.2.2 1.2.2 金融工程發(fā)展的歷史背景金融工程發(fā)展的歷史背景 一、日益波動(dòng)的全球經(jīng)濟(jì)環(huán)境 二、鼓勵(lì)金融創(chuàng)新的制度環(huán)境 三、金融理論和技術(shù)的發(fā)展 （重點(diǎn)關(guān)注）四、信息技術(shù)進(jìn)步的影響五、市場(chǎng)追求效率的結(jié)果 第三節(jié)第三節(jié) 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法1.3.11.3.1衍生證券市場(chǎng)上三類參與者衍生證券市場(chǎng)上三類參與者根據(jù)參與目的的不同，衍生證券市場(chǎng)上的參與者可以分為套期保值者（hedger）、套利者（arbitrageur）和投機(jī)者（s

7、peculator）。1.3.21.3.2金融工程的定價(jià)原理金融工程的定價(jià)原理 絕對(duì)定價(jià)法與相對(duì)定價(jià)法絕對(duì)定價(jià)法與相對(duì)定價(jià)法 絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)證券未來(lái)現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此證券的合理價(jià)格：股票和債券 相對(duì)定價(jià)法的基本思想就是利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍生證券價(jià)格：衍生證券 絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，易于理解，但難以應(yīng)用；相對(duì)定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場(chǎng)，一般僅適用于衍生證券。無(wú)套利定價(jià)原理 套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需自有資金的情況下獲取利潤(rùn)的行為。 嚴(yán)格套利的三大特征

8、：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制/零投資 在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的狀態(tài)下，市場(chǎng)達(dá)到無(wú)套利均衡，此時(shí)得到的價(jià)格即為無(wú)套利價(jià)格。 無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析”的一個(gè)重要特征。p17 例1.2無(wú)套利定價(jià)法：例子無(wú)套利定價(jià)法：例子假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 為了找出該期權(quán)的價(jià)值， 可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)， 必須

9、滿足下式： 11 0.5 = 9 = 0.25該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此： 元19. 225. 225. 01 . 0e元31. 019. 225. 010ff風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 在對(duì)衍生證券進(jìn)行定價(jià)時(shí)，我們可以作出一個(gè)有助于大大簡(jiǎn)化工作的簡(jiǎn)單假設(shè)：所有投資者對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)所蘊(yùn)涵的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是中性的，既不偏好也不厭惡。 在此條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相同的證券的預(yù)期收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者并不需要額外的收益來(lái)吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。同樣，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相同的現(xiàn)金流都應(yīng)該使用無(wú)

10、風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在本質(zhì)上與無(wú)套利具有內(nèi)在一致性。另外，應(yīng)該注意的是，風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是一個(gè)純技術(shù)假定，但通過(guò)這種假定獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：例子風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：例子 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。P = 0.6266根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們

11、就可以求出該期權(quán)的價(jià)值：0.1 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 狀態(tài)價(jià)格：在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。 如果未來(lái)時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況和市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法與無(wú)套利定價(jià)原理、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理也存在內(nèi)在一致性。A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下

12、降狀態(tài)（概率是1-q）。構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2恰好相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1?；咀C券1現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是u，基本證券2的價(jià)格是d。 購(gòu)買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流 PA=uuPA+ddPA 或 uu+dd = 1由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無(wú)論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r ()()() 11r T tudr T tr T tudeuedeudud，狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子

13、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 設(shè)上升狀態(tài)價(jià)格為 ，下跌狀態(tài)價(jià)格為 。則： 10% 3/12119110100.350.620.31ududde解得：.62,所以：f=0.5ud1.3.31.3.3積木分析法積木分析法 金融工程產(chǎn)品和方案本來(lái)就是由股票、債券等基礎(chǔ)性證券和4種衍生證券構(gòu)造組合形成的，積木分析法非常適合金融工程。 積木分析法的重要工具是金融產(chǎn)品回報(bào)圖（Payoff）或損益圖（Gain

14、or Loss）。1.3.41.3.4衍生證券定價(jià)的基本假設(shè)衍生證券定價(jià)的基本假設(shè) 假設(shè)一：市場(chǎng)不存在摩擦 假設(shè)二：市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)三：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的 假設(shè)四：市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，希望財(cái)富越多越好 假設(shè)五：市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，則上述投資的終值為： 如果每年計(jì)m次復(fù)利，則終值為： 當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利，終值為：（根據(jù)極限公式： ）1nAR1mnRAm1lim1lim1RnmRmnRnmmRRAAAemmR1lim 1xxex1.3.51.3.5連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利 連續(xù)復(fù)利的效果表1-1表示了提高復(fù)利頻率所帶來(lái)