打印雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題(含答案)

1、雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題（一）1 .到兩定點(diǎn)（D ）A.橢圓F13,0、F2 3,0的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡B.線段C.雙曲線D.兩條射線2.方程2x廠12y1 k11表示雙曲線，則k的取值圍是(D3.雙曲線2x-2m 125.6.7.8.B.C. k 0D. kA. 42yZ24 mB.1的焦距是2,2C. 8D.與m有關(guān)oyx焦點(diǎn)為0,6 ,且與雙曲線1有相同的漸近線的雙曲線方程是（22 x4.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx-y+n=0與nx2+mj=mn所表示的曲線可能是（C ）xxyyx2A XA.12B.2 y2 122 x24C.22y x 112242 X D.

2、 24a,雙曲線A.相同的虛軸過(guò)雙曲線(A )A. 2822a k b kB.相同的實(shí)軸21與雙曲線今a2b2-1 有C.相同的漸近線D.相同的焦點(diǎn)16雙曲線方程為A. k>51左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為C.|k| 26,貝U ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)14D. 121 ,那么k的取值圍是B. 2<k< 5 C , - 2<k<2 D . 2vkv2 或 k>59.雙曲線的漸近線方程是y=2x,那么雙曲線方程是A.x24y2=1 B . x2-4y2= 1C.4x2 y2= 1D. 4x2 y2=1雙曲線的一條漸近線方程為2210.設(shè)P是雙曲線二 上ay-1

3、 , m 2, 1時(shí)，該曲線的離心率e的取值圍是93x2y 0, Fl、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PFi | 3 ,則| PF2 |(CA. 1 或 5B. 6C. 7D. 911.已知雙曲線的右支上，且|PFJ 4|PF2|,則雙曲線的離心率的最大值為b. 53C. 2-7D.312 .設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線2 y_ b21 (a>0, b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是A. a cC.2 x13 .雙曲線 ny2 1(n 1)的兩焦點(diǎn)為在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF 2|= 2 . n2,則PRF2的面積為A. 12B. 1C.D.

4、 42二 1,(a 0,b 0)的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,點(diǎn)P在雙曲線b2 x14.二次曲線A.2 '.3, 22B.C 5 -6iC- ,22C r 3§D.,2215.直線yX 1與雙曲線2匕1相交于A,B兩點(diǎn)，則AB = 316.設(shè)雙曲線2yy 1的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 A B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為 F, b2若以AB為直徑的圓恰好過(guò) F點(diǎn)，則離心率為 _72 17.雙曲線ax2 by2 1的離心率為J5,則a：b= 4 或1解析:設(shè)雙曲線方蓿官為：229x 16y，;雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為雙曲線方程化為：x22y-11648259 1625916.雙曲線方程為：2x2

5、y 14e 一5 .256144164252554 18.求一條漸近線方程是 3x 4y 0, 一個(gè)焦點(diǎn)是 4,0的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙 曲線的離心率.（12分）4, 0),19.（本題12分）已知雙曲線 £ 亡 1的離心率e 空3,過(guò)A（a,0）, B（0, b）的直線a2 b23t-到原點(diǎn)的距離是 義.求雙曲線的方程；2解析: （ 1 ） J 2 3，原點(diǎn)到直線 AB ：王X 1的距離 a 3'a b,abab 、. 3d 22< a b c 2b 1, a 、3.故所求雙曲線方程為 匚 /13.選擇題1.已知雙曲線的離心率為22A.工上1 B.4 122.設(shè)橢

6、圓C1的離心率為距離差的絕對(duì)值等于8,雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(二)2,焦點(diǎn)是(4,0),(4,0),則雙曲線的方程是2222xyxy1 C. 1 D.1241065,焦點(diǎn)在x上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為13則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程是2211026 ,若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓 G的兩個(gè)焦點(diǎn)2A.x.422 y 32B.2 x1322匕1 52C.2 x 322L 1 422 cxD.2132工1123.已知雙曲線2y1的一條漸近線方程為4 -x, 3則雙曲線的離心率等于八5A.一34.已知雙曲線n 12A. 2B.4C.6D.5.設(shè) F1、F2是雙曲線2x2a2 y b21的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1、F2、P(0,2 b)是正三角

7、形的三個(gè)頂點(diǎn),那么其離心率是A. 32B.C. 2 D.6.已知雙曲線3x2B.7.如果雙曲線9,則雙曲線右支上的點(diǎn)C. 2P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線距離之比等D.4A 4-r.3B.y222 631上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P至I y的距離是C.26 D.2.38.設(shè) F1,2xF2是雙曲線 a2工 1的左、右焦點(diǎn)，若其右支上存在一點(diǎn) b2P 使得 F1PF2 90o,且PFi73|PF2,則 eA.B.229.若雙曲線與2_a b31c.年11的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為D. 3 13: 2 ,則雙曲線的離心率是A 3B. 5C.3 D. , 510.設(shè) ABC是等腰

8、三角形,為ABC120°,則以 A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率A.1.22B.1.3C. 12D. 132211.雙曲線三 二 1的左、右焦點(diǎn)分別是F1, F2 ,過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于 a2 b2B. ,3 C. .2M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為 a .娓-3D.3212.設(shè)a 1,則雙曲線y一-21的離心率e的取值圍是（a 1）A. (、5,2)B.（、2,巧C-(2,5)D. (2,5)2X13.已知雙曲線一22 y b2的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,它的一條漸近線方程為y x ,點(diǎn)P（瓦y0）在該雙曲線上，則uur uumP

9、F1gPF2a.12B.C.D. 42X14.雙曲線a241的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、bF2,若P為其上一點(diǎn)，且 PF12 PF2 ,則離心率e的取值圍是a. (1, 3)B. (1, 3c. (3, + )215.設(shè)P為雙曲線x2 卷 1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、52是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PFi : |PF2| 3: 2,則PF1F2的面積為A. 6.3B. 12C. 12 .3D. 242uuLr uum16 .設(shè)F1、F2是雙曲線X2 2 1的左、右焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，且 PF1gPF2 。，則uLur uuuuPF1 PF2A.,10B.2.10C. .5D. 2.5二.填空題221(a 0,b

10、0)的兩條漸近線方程是 y若頂點(diǎn)到漸近線17 .已知雙曲線xya2 b2的距離為1,則雙曲線方程為18 .以F1( 6,0), F2(6,0)為焦點(diǎn)，離心率e 2的雙曲線的方程是 19.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F1( 3,0),漸近線方程是 J5x 2y 0的雙曲線的方程為 20.過(guò)點(diǎn)N(2,0)且與圓x2y2 4x 0外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 21 .已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為22.已知雙曲線9y2 2x 1(m0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為1 m一，則m52x23.已知雙曲線-y a2 1(a J2)的兩條漸近的夾角為 一，則雙

11、曲線的離心率為2322x y24.已知雙曲線2- -2-1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,a2b22aOAF的面積為 ,2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的兩條漸近線的夾角為 22x y25 .過(guò)雙曲線 一 工1左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于4 3Ml, N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則M弓 NF2 MN =2x26.若雙曲線a2 y b21的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則e取值圍是2X27. .P是曲線fa2 y b21的右支上一點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),M是右準(zhǔn)線l ：x J2與X軸的交點(diǎn)，若PMF60 o,PFM45o，則雙曲線方程是28.過(guò)雙曲線2y161的右焦點(diǎn)F且平行雙

12、曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B, A為右頂點(diǎn)，則FAB的面積等于.解答題29.分別求滿足下列條件的雙曲線方程(1)中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是,離心率e J5 ；(2)中心在原點(diǎn)，離心率 e 5頂點(diǎn)到漸近線的距離為2*52X30.已知雙曲線C ：二 a2 y b21(a0, b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi( 2,0), F2QQ)，點(diǎn)P(3,7)在雙曲線C上.求雙曲線C的方程;記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E, F2折，求l方程.雙曲線練習(xí)題答案(二)一.選擇題1 . A 2. A3.A4.二.填空題B 5. C6 . C7. A8D9. D10. B11.

13、 B12. B13.C14. B15. B16B22x 3y17. 44118.2y271 19.2 y , 1 20.52y /-1 X 1 21. 3 22. 43一 23.撞24.38 26. 1, .2 127.2x122y60128.3215二.解答題29.分別求滿足下列條件的雙曲線方程(1)中心在原點(diǎn)，-條準(zhǔn)線方程是xm5離心率(2)中心在原點(diǎn)，離心率e與頂點(diǎn)到漸近線的距離為22 X已知雙曲線C： a230.胃 1(a 0, b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi( 2,0), F2(2,0),點(diǎn) bP(3,7)在雙曲線C上.求雙曲線C的方程；記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相

14、交于不同的兩2272,求l方程.解略：雙曲線方程為 2解：直線l ： ykx 2 ,代入雙曲線 C的方程并整理，得(1 k2)x24kx 6 0. (IQ直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn) E,1 k2 0,2(4k)_26(1 k ) 0,k.31,k ( 3, 1)U(1,1)U(1, 3).設(shè) E(。y1)，F(xiàn)(X2,y2),則由式得x1x24k2 ， X1X21 k61 k2EF(xi X2)2 (y yj2(1 k2)(K X2)2.1 k(Xix2) 4X)X2而原點(diǎn)O到直線l的距離dSAOEF2d EFTk21 k222、3 k22v2,3 k2右 Sa oef2亞，即呼3 k21

15、 k21 k21 k2k4 k2 20 ,解得kJ2,此滿足故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為 y J2x 2和y雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（三）、選擇題（每題）5分)1.已知a=3,c=5 ,并且焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)程是A.2匕116B.21 C.162 y162D.162.已知b 4, c5,并且焦點(diǎn)在y軸上,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.2 x16B.3.A.4.A.0)5、A.6.A.C.7.A.8.2 x161 C.2 y161 D.2 y162 x.雙曲線一1612 B. 142 x.雙曲線一16(5,方程C. 161上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是D. 181的焦點(diǎn)坐標(biāo)是0)、(-5 , 0)

16、 B.(0, 5)、(0,-5)C.6,(0,則P到右焦點(diǎn)的距離是（5)、(5,0)D. (0, -5)、(x 5)22L 116B.已知實(shí)軸長(zhǎng)是16過(guò)點(diǎn)6,(x16焦距是105)C.6化簡(jiǎn)得:2 y16D.16的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 y16A (1,2y2P為雙曲線0)162匕116B.D.252 y162 y16B （ <2,1）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（22,22x y 1 C . x yD.16916162 1上一點(diǎn)，A B為雙曲線的左右焦點(diǎn),2L 1252 c 2-x 2y 1且 AP垂直PB,則三角形 PAB的面積為（） A .9 B . 18 C . 24 D . 36229.雙曲

17、線y 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）169A. （4, 0）、（-4, 0） B , （0,-4）、（0, 4） C, （0, 3）、（0, -3） D . （3, 0）、（-3,0）10.已知雙曲線a 1, e ，2且焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）22.222222A. x 2y 1 B. x y 1 C . x y 1 D. x 2y 12211 .雙曲線匕 1的的漸近線方程是（）169A. 4x 3y 0 B . 3x 4y 0 C. 9x 16y 0 D . 16x 9y 012 .已知雙曲線的漸近線為 3x 4y 0,且焦距為10,則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）22222222xy.xy. xy

18、. xy.A.1 B. 1 C.1 D.1916169916169二、填空題（每題 5分共20分）13 .已知雙曲線虛軸長(zhǎng) 10,焦距是16,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .14 .已知雙曲線焦距是12,離心率等于2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .2215.已知 1表示焦點(diǎn)在 y軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，t的取值圍是5 t t 616.橢圓C以雙曲線x22y1焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且以雙曲線的頂點(diǎn)作為焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是三、解答題17.（本小題（10分）已知雙曲線 C:22x y1691 ,寫出雙曲線的實(shí)軸x2 y2 1 （1）有一個(gè)交點(diǎn);頂點(diǎn)坐標(biāo)，虛軸頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，漸近線方程。18.（本小題12分）

19、k為何值時(shí)，直線y=kx+2與雙曲線（2）有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）沒(méi)有交點(diǎn).圓錐曲線基礎(chǔ)題訓(xùn)練班級(jí)一、選擇題:已知橢圓252 1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3 ,則P到另一焦點(diǎn)距162.為離為(A. 2若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18,焦距為6,則橢圓的方程2 x A. 9上都不對(duì))2y162x252匕1162x252y162 x 1或162y25動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M (1,0)N(3,0)的距離之差為的軌跡是A.A.)雙曲線拋物)52拋物線)(7, .14)8x二、填空題6.若橢圓x2 my2.雙曲線的一支 C .兩條射線2y 10x上一點(diǎn)P的焦點(diǎn)到準(zhǔn)152到其焦點(diǎn)的距離為9 ,.(

20、14,屈)C , (7, 2/4)1的離心率為,則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2一條射線距離是. 10則點(diǎn)P的坐標(biāo)為D . ( 7, 2«4)7 .雙曲線的漸近線方程為x 2y 0,焦距為10,這雙曲線的方程為8 .若曲線一49 .拋物線y10 .橢圓5x O22一1表示雙曲線，則k的取值圍是k 1 k6x的準(zhǔn)線方程為.2ky 5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么三、解答題11. k為何值時(shí), 沒(méi)有公共點(diǎn)？22直線y kx 2和曲線2x2 3y26有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)?212.在拋物線y 4x上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線 y 4x 5的距離最短。13 .雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1(0, 5),F2(0

21、,5)，點(diǎn)P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。望,過(guò)A(a,0), B(0, b)的直線 32214 .(本題12分)已知雙曲線 人 y_ 1的離心率e a2 b2 .3到原點(diǎn)的距離是.2(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y kx 5(k0)交雙曲線于不同的點(diǎn) C,D且C, D都在以B為圓心的圓上，求 k的值.15 (本小題滿分12分) 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好通過(guò)橢圓左焦點(diǎn)l與橢圓(X 3)261相交于AF,求直線l的傾斜角.16.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線 y=x+1 與橢圓交于P和Q且O

22、PL OQ | PQ=義° ,求橢圓方程.2參考答案1 . D點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a 10,10 3 7一 一一一,，一一-一一22. C2a2b18,ab 9,2c6,c3,c22 一a b 9,a b 1251621或2162y253. D PM PN 2,而MN 2 ,P在線段MN的延長(zhǎng)線上5. C點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線2的距離,得xP7,yp2、. 146. 1,或2 當(dāng)m22 x1時(shí)，一7.8.9.2 x2010.m 1時(shí),4)U(1,22P1,e22.2a b2a3 ,m4-4,a m設(shè)雙曲線的方程為2 x當(dāng)0時(shí)，2當(dāng)0時(shí)，-y-)(4 k)(1

23、 k)6, P3,x_P2焦點(diǎn)在y軸上,2y5k三、解答題y kx 211 .解：由 222x2 3y2得2x24y21,1,(0),焦距2c 10,c22525,20 ;4200,( k 4)(k 1) 0,k 1,或k41,c1 4,k 13(kx2)26,即(2 3k2)x2 12kx 62_ 2_ 2144k24(2 3k ) 72k48當(dāng)72k2 48 0,即 k 3上6時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);3當(dāng)72k2 48 0 ,即k 四或k3逅時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn);3當(dāng)72k2 48 0 ,即一6k3直線和曲線沒(méi)有公共點(diǎn)。212.解：設(shè)點(diǎn)P(t,4t ),距離為4t4t2 5,174t2 4t 5J7,1當(dāng)t 時(shí),2d取得最小值，此時(shí)1，P(1)為所求的點(diǎn)。13.解：由共同的焦點(diǎn)Fi(0, 5), F2(0,5),可設(shè)橢圓方程為252雙曲線方程為與b