標(biāo)準(zhǔn)差與方差ppt課件

1、標(biāo)準(zhǔn)差與方差1、眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。、眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值。值。3、平均數(shù)、平均數(shù)=每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和橫坐標(biāo)之和 復(fù)習(xí)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方復(fù)習(xí)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系圖的關(guān)系45678910甲s乙s有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次

2、，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī)?nèi)绻磧扇吮敬紊鋼舻钠骄煽?jī),由于由于77乙甲x，x 兩人射擊 的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?問(wèn)題 五、標(biāo)準(zhǔn)差與方差五、標(biāo)準(zhǔn)差與方差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用離，一般用s表示表示12,.,nixxxxxx假 設(shè) 樣 本 數(shù) 據(jù) 是表 示 這 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù)到的 距 離 是).,2, 1(nixxi：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,21.21nx

3、xxxxxSn由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因而，通由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因而，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差.)()()(122221xxxxxxnsn那么，標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的什么特征呢？那么，標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的什么特征呢？一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個(gè)容量為考慮一個(gè)容量為2的樣本的樣本:.2,2,121221xxaxxxx記其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為顯然顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大標(biāo)準(zhǔn)差越大,則則a越大越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小數(shù)據(jù)的離

4、散程度越小.1x2xa221xx 標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)表示穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)表示穩(wěn)定性2:s 從數(shù)學(xué)的角度考慮人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具.)()()(1222212xxxxxxnsn由由 可以知道可以知道,甲的成績(jī)離散程度大甲的成績(jī)離散程度大,乙的乙的成績(jī)離散程度小成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì)由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.用計(jì)算器可算出甲用計(jì)算器可算出甲,乙兩人的的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差乙兩人的的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差乙甲ss09512乙甲，ss例題例題1:畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說(shuō)明它們說(shuō)明它們的異同點(diǎn)的異同點(diǎn).(1) 5

5、, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01 2 3 4 56 7 8頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(2)頻率o1 2 3 4 56 7 85xS=0.82頻率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=2.83頻率o1 2 3 4 56 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.例如例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)平均數(shù)973. 1x標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868 ,所以所以.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，個(gè)外的只有在區(qū)間個(gè)數(shù)據(jù)中這4709. 3 ,237. 02,