九年級數(shù)學(xué)下冊2.5二次函數(shù)與一元二次方程課時教案(新版)北師大版

1、2.5 二次函數(shù)與一元二次方程、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2.理解二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方 程有兩個不等的實(shí)數(shù)根、兩個相等的實(shí)數(shù)根和沒有實(shí)數(shù)根3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二、課時安排1 課時三、 教學(xué)重點(diǎn)理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根、兩個相等的實(shí)數(shù)根和沒有實(shí)數(shù)根四、 教學(xué)難點(diǎn)理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)五、教學(xué)過程22(1)x +2x=0 ( 2)x - 2x+ 仁0 (3

2、) x -2x+2=0.(二)講授新課活動 1:小組合作探究 1:我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m)與運(yùn)動時間 t (s)的關(guān)系可以用公式 h=- 5t2+vot +ho表示，其中 ho(m)是拋出點(diǎn)距地面的高度， vo(m是拋出時的速度.一 個小球從地面被以 40 m/s 的速度豎直向上拋起，小球的高度 h (m)與運(yùn)動時間 t(s)的關(guān)系 如圖所示，那么(1) h 與 t 的關(guān)系式是什么？(一)導(dǎo)入新課1. 一元二次方程 ax2+bx+c=02.解下列一元二次方程:O1.(2HINAED的求根公式是什么?2(2) 小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴交流3h/m解析：(1

3、)由圖象知函數(shù)過點(diǎn)(0, 0)與點(diǎn)(8, 0)代入關(guān)系式 h= 5t1 2 3+vot+ho得 ho=0,_ 2由已知可知 Vo=4O,得 h= 5t +40t.(2) 由圖象可知小球經(jīng)過 8 秒后落地.可以令 h=0,得 t=0s (舍去)或 t=8s.探究 2: 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1，y=x2-2x+2 的圖象如圖所示1每個圖象與 x 軸有幾個交點(diǎn)？2一元二次方程 x +2x=0, x -2x+仁 0 有幾個根？解方程驗(yàn)證一下，一元二次方程x2-2x+2=0 有根嗎？3 二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象和 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax +bx+c=0的

4、根有什么關(guān)系？解：(1)每個圖象與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)分別是 2 個，1 個，0 個.(2) X1=0, x2=-2,兩個不相等實(shí)數(shù)根.2X1=X2=1,兩個相等實(shí)數(shù)根.3沒有實(shí)數(shù)根.(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.45活動 2:探究歸納二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0 時自變量 x的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.（三）重難點(diǎn)精講寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（-1.3，

5、0）,（2.3，0）得出方程的解：xi=-1.3，X2=2.3.用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準(zhǔn)確答案是什么？（四）歸納小結(jié)2 . . 21. 二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax +bx+c=0 的根.2. 根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的情況是兩個不相等的實(shí)根、兩個相等實(shí)根、沒有實(shí)數(shù)根，圖象上對應(yīng)與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)是兩個、一個、沒有.（五）隨堂檢測1.（崇左中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，給出下列說法：abcv0;方程 ax2+bx+c=0 的根為 xi=-1 , X2=3;當(dāng) x 1 時，y 隨 x 值的增

6、大而減??；當(dāng) y 0 時，-1vxv3其中正確的說法是（）6A.B.C.7y2.（河北中考）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c的對稱軸為 x=2，點(diǎn) A, B 均在拋物線上，且 AB 與 x 軸平行，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0, 3）,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（）A. （2，3）B. （3, 2）C.（ 3, 3）D.（4, 3）by,x = 23.（汕頭中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（一 1, 0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）.（1）求出b,c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式4.（株洲中考）二次函數(shù) y=x2-mx+3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)如圖

7、所示，根據(jù)圖中信息可得到 m 的值是_8(-3m,0)(m豐0).(1) 證明：4c=3b2.(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=1,試求二次函數(shù)的最小值.【答案】1.答案:D2.答案:D3.【解析】(1)由題意得1 b*c= ,_c = 3,解得：;b=2,c = 3,故所求解析式為y - -x2 2x 32(2)令 y=0，得x 2x 3 =0,解得 xi=-1，X2=3拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),由圖象可知，函數(shù)值 y 為正數(shù)時，自變量 x 的取值范圍是一 ivxv3.4.答案:45.【解析】依題意可得：m,-3m 是一元二次方程x2，bx-c=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m (-3m) = -b，m (-3m)二-c，2b=2m, c=3m4c =12m2二3b2(2)依題意，-b=1；b = -2(m, 0),29由(1 得c=?b2=? (-2)2=344y =x2-2x-3 = (x-1)2-4二次函數(shù)的最小值為-4.六.板書設(shè)計2.5 二次函數(shù)與一元二次方程探究 1:探究 2:例題：1. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程2ax +bx+c=0