第8章_機(jī)械振動和機(jī)械波

1、 第第 八八 章章 機(jī)械振動和機(jī)械波機(jī)械振動和機(jī)械波 物體在某一位置附近所作的來回往復(fù)的運(yùn)動。物體在某一位置附近所作的來回往復(fù)的運(yùn)動。機(jī)械振動：機(jī)械振動：振動在空間或媒質(zhì)中的傳播過程，簡稱為波。振動在空間或媒質(zhì)中的傳播過程，簡稱為波。波動：波動：描述物體狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近往復(fù)變化。描述物體狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近往復(fù)變化。振動振動:一、簡諧振動定義：一、簡諧振動定義：(以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例)1、受力特征、受力特征物體在與離開平衡位置的位移成正比、方向相反的物體在與離開平衡位置的位移成正比、方向相反的回復(fù)力回復(fù)力作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動叫作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動叫簡諧振

2、動。簡諧振動。說明：平衡位置說明：平衡位置是物體是物體受力為零受力為零的位置。的位置。8.1 簡諧振動簡諧振動kxf 平衡位置平衡位置Fxkxpmmo2、動力學(xué)方程：、動力學(xué)方程：22ddtxmxk 注意：注意： 僅由系統(tǒng)本身決定，與振動情況無關(guān)。僅由系統(tǒng)本身決定，與振動情況無關(guān)。令：令：2 mk則有：則有：0dd222 xtx 3、廣義簡諧振動的定義：、廣義簡諧振動的定義：若物理量若物理量x，滿足：，滿足： 且且 由系統(tǒng)性質(zhì)決定，與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。由系統(tǒng)性質(zhì)決定，與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。3、寫出動力學(xué)方程，由此判斷是否作簡諧振動，并得出、寫出動力學(xué)方程，由此判斷是否作簡諧振動，并得出。1、確定研究對象

3、，分析受力。、確定研究對象，分析受力。2、找出平衡位置，寫出回復(fù)力的表達(dá)式。、找出平衡位置，寫出回復(fù)力的表達(dá)式。0dd222 xtx 0dd22 lgt sindd22gtl 例、分析單擺在小角度擺動時是否做簡諧振動。例、分析單擺在小角度擺動時是否做簡諧振動。單擺受回復(fù)力：單擺受回復(fù)力： sinmgFt 若若 很小，則有：很小，則有： sin小球的切向運(yùn)動方程為：小球的切向運(yùn)動方程為： sinmgmaFtt 22ddddtlltvat 則單擺作則單擺作簡諧振動。簡諧振動。其中：其中：lg 即：即：0dd222 tgmtFT二、簡諧振動的運(yùn)動學(xué)特征二、簡諧振動的運(yùn)動學(xué)特征1、運(yùn)動學(xué)方程（振動表達(dá)

4、式、運(yùn)動學(xué)方程（振動表達(dá)式）由：由：0dd222 xtx A振幅振幅，表示離開平衡位置的最大距離。，表示離開平衡位置的最大距離。 - 角頻率角頻率（單位時間相位改變）（單位時間相位改變）cos()xAt - 相位相位（ 描述運(yùn)動狀態(tài)的量描述運(yùn)動狀態(tài)的量 ） t)cos( tAxAxOt簡諧振動的周期簡諧振動的周期T滿足：滿足：)cos()(costATtAx得：得：2T2TfT222、簡諧振動的速度和加速度：、簡諧振動的速度和加速度：由：由：)cos( tAx 1) v、a 與與 x 的的 相同。相同。2) 三者三者 相位依次差相位依次差/ 2 。)sin(dd tAtxv)cos(dd2 t

5、Atva)2cos(/tAv )cos(2 tAa說明說明3、由初始條件確定振幅、由初始條件確定振幅 A 和初相位和初相位初始條件：初始條件：000vv,xxt 時時，cos0Ax sin0Av 振幅振幅A和初相位和初相位 并不限于由初始條件決定。并不限于由初始條件決定。 注意注意4、描述簡諧振動的物理量、描述簡諧振動的物理量(2) 角頻率角頻率 ：反映振動快慢。：反映振動快慢。)cos( tAx(3)相位相位( ) 和和 初相初相 ：反映振動狀態(tài)。：反映振動狀態(tài)。 t )cos( tAxTxAtokmT 22 mk 周期周期 T角頻率角頻率 lg glT 22 (1)振幅振幅A：反映振動強(qiáng)度

6、。：反映振動強(qiáng)度。(4)相位差相位差 兩個同頻率的簡諧振動：兩個同頻率的簡諧振動：同相同相 兩振動步調(diào)相反。兩振動步調(diào)相反。 同相和反相同相和反相)210(2.kk、 兩振動步調(diào)相同。兩振動步調(diào)相同。)210(12.kk、）（ 反相反相 )cos(1111 tAx)cos(2222tAx)()(1122tt)(12 txoA1A2x1x2同相同相x2xox1t反相反相A1A2 超前和滯后超前和滯后超超前前。比比振振動動振振動動時時當(dāng)當(dāng)120, 落落后后。比比振振動動振振動動時時當(dāng)當(dāng)120, x2 比比 x1 較早達(dá)到正最大。較早達(dá)到正最大。 x1 比比 x2 較早達(dá)到正最大。較早達(dá)到正最大。超

7、超前前比比振振動動振振動動121A2x1xtox2A1x1A2xtox2A落落后后比比振振動動振振動動12注意：注意：超前和滯后都是相對的。超前和滯后都是相對的。例例1、畫出、畫出 曲線（一個周期內(nèi)曲線（一個周期內(nèi)5個點(diǎn)）。個點(diǎn)）。)cm)(25 . 0cos(6tx例例3、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6。完全相同的兩個擺鐘，一個放在月球表面，一個放在地球完全相同的兩個擺鐘，一個放在月球表面，一個放在地球表面。當(dāng)月球上的擺鐘走了表面。當(dāng)月球上的擺鐘走了1小時時，地球上的擺鐘走了幾小時時，地球上的擺鐘走了幾小時？小時？/cmx10/s

8、to51410-137 10例例2、寫出下圖中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的余弦形式。、寫出下圖中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的余弦形式。課前作業(yè)課前作業(yè)22：2、簡諧振動的能量和什么因素有關(guān)？在振動過程中，簡諧振、簡諧振動的能量和什么因素有關(guān)？在振動過程中，簡諧振動的總能量守恒嗎？動的總能量守恒嗎？3、在振動強(qiáng)度不太大時，兩個簡諧振動的合成仍是簡諧振動在振動強(qiáng)度不太大時，兩個簡諧振動的合成仍是簡諧振動嗎？嗎？同振動方向、同頻率的兩個簡諧振動的同振動方向、同頻率的兩個簡諧振動的合振動的振動頻合振動的振動頻率、初相位和振幅和分振動的相應(yīng)量之間是什么關(guān)系？相位率、初相位和振幅和分振動的相應(yīng)量之間是什么關(guān)系？相位差在兩個簡諧振動的

9、合成時起到了什么重要的作用？差在兩個簡諧振動的合成時起到了什么重要的作用？1、旋轉(zhuǎn)矢量表示法賦予了描寫簡諧振動的各個物理量什么具體、旋轉(zhuǎn)矢量表示法賦予了描寫簡諧振動的各個物理量什么具體的含義？這種表示法的好處是什么？的含義？這種表示法的好處是什么？4、按照阻尼的大小，阻尼振動分為哪幾種情況？在欠阻尼的、按照阻尼的大小，阻尼振動分為哪幾種情況？在欠阻尼的情況下，受迫振動有什么特點(diǎn)？引起共振的物理本質(zhì)是什么？情況下，受迫振動有什么特點(diǎn)？引起共振的物理本質(zhì)是什么？三、簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法三、簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法1、旋轉(zhuǎn)矢量：、旋轉(zhuǎn)矢量： = 振幅振幅ApAxoM 0 t 作坐標(biāo)軸作坐標(biāo)軸 O

10、 x , 自自O(shè) 點(diǎn)作一矢量點(diǎn)作一矢量 OM ，用，用 表示表示 。AAA t 時刻時刻 與與x 軸的夾角軸的夾角 = 相位相位 t + A以恒定角速度以恒定角速度 繞繞O 點(diǎn)作逆時針轉(zhuǎn)動點(diǎn)作逆時針轉(zhuǎn)動 = 角頻率角頻率A 在在t = 0 時與時與x 軸的夾角軸的夾角 = 初相初相 A tA矢量矢量 的端點(diǎn)的端點(diǎn)M 在在x 軸上的投影點(diǎn)軸上的投影點(diǎn)P 的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：A)cos( tAx旋轉(zhuǎn)矢量在旋轉(zhuǎn)矢量在 x 軸上的投影作簡諧振動。軸上的投影作簡諧振動。旋轉(zhuǎn)矢量表示法的旋轉(zhuǎn)矢量表示法的價(jià)值價(jià)值：1）賦予相位）賦予相位t+和角頻率和角頻率一個具體的形象一個具體的形象，便于分析；，便于分析；

11、2）可用速度的正負(fù)分析相位所在的象限（用來確定相位）可用速度的正負(fù)分析相位所在的象限（用來確定相位的取值）。的取值）。0 v0 v0 v0 vxy 例例4、寫出下圖中質(zhì)點(diǎn)的余弦函數(shù)形式的運(yùn)動方程。、寫出下圖中質(zhì)點(diǎn)的余弦函數(shù)形式的運(yùn)動方程。解：解：設(shè)該簡諧振動的運(yùn)動方程為設(shè)該簡諧振動的運(yùn)動方程為)cos( tAx由圖可知，由圖可知，A = 2 cm ，當(dāng)，當(dāng)t = 0 時時1cos20 x32/ 由由矢矢量量圖圖可可得得： t = 1s 時位移達(dá)到正的最大值時位移達(dá)到正的最大值畫出矢量圖，知：畫出矢量圖，知： 34341 tstA Ax 3234cos2txA Ax00 v0121 2 (s)t

12、(cm)xs1)(sin21212222 tmAmvEk2、簡諧振動的勢能簡諧振動的勢能 )(cos2121222 tkAkxEp四、四、 簡諧振動的能量簡諧振動的能量)(sin2122 tkA1、 簡諧振動的動能簡諧振動的動能)sin( tAv3、簡諧振動的總能量、簡諧振動的總能量221kAEEEpk v 在運(yùn)動過程中，在運(yùn)動過程中， 動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，但總動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，但總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能保持不變。E / E k / E ptkAEk 22sin21 tkAEp 22cos21 221kAE 43TT4T2Tto說明說明v振動總能量與振幅的平方成正比振動總能量與振幅的平方成正

13、比。 此結(jié)論對一般振動都成立。此結(jié)論對一般振動都成立。例例6、彈簧振子（勁度系數(shù)為、彈簧振子（勁度系數(shù)為k）在質(zhì)點(diǎn)最大位移）在質(zhì)點(diǎn)最大位移x = A處，動能和勢能各是多少？處，動能和勢能各是多少？例例5、彈簧振子、彈簧振子 ，則，則 ？mmAA2,2EE？8.2 簡諧振動的合成簡諧振動的合成在振動強(qiáng)度不太大時，振動的合成滿足線性疊加原理：在振動強(qiáng)度不太大時，振動的合成滿足線性疊加原理：nrrrr21討論：同方向、同頻率簡諧振動的合成討論：同方向、同頻率簡諧振動的合成)cos(222 tAx)cos(111 tAx矢量間的投影滿足線性疊加法則：矢量間的投影滿足線性疊加法則：A2A1Axx2x1x

14、o12 在在x軸的投影軸的投影+ 在在x軸的投影軸的投影 = 在在x軸的投影軸的投影1A2A）（21AA是合振動的旋轉(zhuǎn)矢量。是合振動的旋轉(zhuǎn)矢量。21AAA)cos(21 tAxxxv合振動與分振動在同一方向，且有相同頻率。合振動與分振動在同一方向，且有相同頻率。)cos(212212221 AAAAA合振動的旋轉(zhuǎn)矢量等于分振動的旋轉(zhuǎn)矢量的和。合振動的旋轉(zhuǎn)矢量等于分振動的旋轉(zhuǎn)矢量的和。A2A1Axx2x1xo12)( -cos2-12212221AAAAAv 合成結(jié)果仍為簡諧運(yùn)動合成結(jié)果仍為簡諧運(yùn)動合振動的初相位合振動的初相位在兩個分振動初相位在兩個分振動初相位1 和和2之間。之間。(1) (2

15、)同相，同相， 合振幅最大合振幅最大反相，反相， 合振幅最小合振幅最小當(dāng)當(dāng)A1 = A2 時，質(zhì)點(diǎn)靜止。時，質(zhì)點(diǎn)靜止。A1A2A1212AAAA 時時，當(dāng)當(dāng))cos(A2AAAA12212221A1A2A(3) 一般情況一般情況2121AAAAA 相位差相位差在同頻率簡諧振動合成中起決定性作用在同頻率簡諧振動合成中起決定性作用 k 12A1A2A,kk2 1 0212 ,kk2 1 0) 12 (12 21AAA 21AAA 例、已知兩簡諧振動如下，求：例、已知兩簡諧振動如下，求：1）合振動表達(dá)式）合振動表達(dá)式；2）若若 ，為何值時三個振動的合振動為何值時三個振動的合振動振幅最大，振幅最大，

16、為何值時合振動振幅最??？為何值時合振動振幅最??？)01cos(33tx)201cos(21tx)-01cos(22tx 用旋轉(zhuǎn)矢量的合成求解簡諧振動的合成比較方便。用旋轉(zhuǎn)矢量的合成求解簡諧振動的合成比較方便。1、阻尼的分類：、阻尼的分類： a、摩擦阻尼；、摩擦阻尼； b、輻射阻尼，能量、輻射阻尼，能量以波的形式輻射出去。以波的形式輻射出去。 當(dāng)速度不太大時：當(dāng)速度不太大時：一、阻尼振動：一、阻尼振動：振幅隨時間而減小的振動。振幅隨時間而減小的振動。2、阻尼振動的動力學(xué)方程：、阻尼振動的動力學(xué)方程：txvfrdd 粘滯阻力：粘滯阻力：m2 mk 20 令令8.3 阻尼振動、受迫振動阻尼振動、受迫

17、振動動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：txkxtxmdddd22 mk 0 由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。 固有角頻率固有角頻率由阻力系數(shù)決定。由阻力系數(shù)決定。m2 阻尼因子阻尼因子0dd2dd2022 xtxtx (1) 時，阻尼較小時，阻尼較?。ㄇ纷枘幔ㄇ纷枘幔?， 此方程的解：此方程的解：0 )cos()( tAetxt220 式中：式中：3、 阻尼振動方程的解：阻尼振動方程的解：欠阻尼特點(diǎn)：欠阻尼特點(diǎn)：v近似為簡諧振動，振幅隨近似為簡諧振動，振幅隨 t 指數(shù)衰減指數(shù)衰減v 阻尼振動周期比系統(tǒng)的固有周期長。阻尼振動周期比系統(tǒng)的固有周期長。)cos(0 teAtteA 0 xottte

18、CeCtx)(2)(1202202)(無振動發(fā)生。無振動發(fā)生。0 (2) (2) 阻尼較大時阻尼較大時( (過阻尼過阻尼) )，方程的解：，方程的解：t過阻尼過阻尼)(txtetCCtx )()(21 (3) 如果如果 方程的解：方程的解：0 臨界阻尼臨界阻尼：振動系統(tǒng)剛剛不能：振動系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動，而很快回到平作準(zhǔn)周期振動，而很快回到平衡位置。衡位置。t臨界阻尼臨界阻尼)(tx欠阻尼欠阻尼臨界阻尼臨界阻尼過阻尼過阻尼t(yī)ox用于天平調(diào)平衡等測量儀器。用于天平調(diào)平衡等測量儀器。二、受迫振動二、受迫振動1、 受迫振動：受迫振動：系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下發(fā)生的振動。系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用

19、下發(fā)生的振動。阻尼力阻尼力:v 彈性力彈性力:kx 2、 受迫振動的運(yùn)動微分方程受迫振動的運(yùn)動微分方程策動力：策動力：tFF cos0 tFtxkxtxm cosdddd022 mFhm;mk0202 ；令令 tFvkxtxm cosdd022 thxtxtx cosdd2dd2022 mkxfFx在在阻尼較小阻尼較小的情況下，的情況下，微分方程的解為：微分方程的解為：第一項(xiàng)是欠阻尼振動第一項(xiàng)是欠阻尼振動, 隨時間的推移而消失。隨時間的推移而消失。經(jīng)一段時間受迫振動變?yōu)榻?jīng)一段時間受迫振動變?yōu)橐圆邉恿Φ念l率為振動頻率以策動力的頻率為振動頻率的的簡諧振動。簡諧振動。其振幅和相位為：其振幅和相位為：

20、)cos()cos(2200 tAteA)t (xt2222204)( hA2202tg xtoA A和和不是由初始條件決定，而是由策動力和系統(tǒng)共同決定。不是由初始條件決定，而是由策動力和系統(tǒng)共同決定。注意：注意：1) 1) 不是系統(tǒng)的固有頻率；不是系統(tǒng)的固有頻率；2 2）不是初相位的含意，它反映的是穩(wěn)定后的受迫振不是初相位的含意，它反映的是穩(wěn)定后的受迫振動和策動力的相位差。動和策動力的相位差。三、共振三、共振 當(dāng)策動力的角頻率為某一定值時當(dāng)策動力的角頻率為某一定值時, , 受迫振動的振幅達(dá)到最受迫振動的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為大值的現(xiàn)象稱為位移位移共振共振。0dd A令令2222204)(

21、hA由由共振時，系統(tǒng)形變最大。共振時，系統(tǒng)形變最大。共振的角頻率共振的角頻率 220r2 共振的振幅共振的振幅220r2hA o阻尼為零阻尼為零2r 0 A1r 共振：共振：利：利：樂器可提高音效、樂器可提高音效、電磁共振選臺電磁共振選臺(收音機(jī)收音機(jī))、核核磁共振。磁共振。害：害：橋梁、建筑物等。橋梁、建筑物等。19401940年年1111月月7 7日共振斷塌日共振斷塌塔科瑪海峽大橋塔科瑪海峽大橋“馬背上的橋馬背上的橋”第八章作業(yè)第八章作業(yè)1：9-1，9-2，9-7，9-9，9-12，9-13，9-14， 9-15，9-23，9-28，9-30。課前作業(yè)課前作業(yè)23：2、什么是波線和波面？、

22、什么是波線和波面？ 波線和波面在方向上有什么關(guān)系？波線和波面在方向上有什么關(guān)系？3、一個波長的波形是如何產(chǎn)生的？一個波形產(chǎn)生后和波源還、一個波長的波形是如何產(chǎn)生的？一個波形產(chǎn)生后和波源還有什么聯(lián)系嗎？沿波的傳播方向，前面的波形和后面的波形有什么聯(lián)系嗎？沿波的傳播方向，前面的波形和后面的波形在相位的大小上有什么關(guān)系？人們是如何確定平面簡諧波的在相位的大小上有什么關(guān)系？人們是如何確定平面簡諧波的波函數(shù)的？波函數(shù)的？1、波動傳播的是什么？介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)跟隨波一起傳播嗎？、波動傳播的是什么？介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)跟隨波一起傳播嗎？介質(zhì)介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波的傳播方向中的質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波的傳播方向之之間有必然

23、的間有必然的聯(lián)聯(lián)系嗎？機(jī)系嗎？機(jī)械波按這兩個方向間的關(guān)系分為哪兩類？械波按這兩個方向間的關(guān)系分為哪兩類？4、介質(zhì)中兩點(diǎn)間的波程差和相位差有什么關(guān)系？、介質(zhì)中兩點(diǎn)間的波程差和相位差有什么關(guān)系？5、為什么把平面簡諧波叫做行波？這一點(diǎn)在平面簡諧波波函、為什么把平面簡諧波叫做行波？這一點(diǎn)在平面簡諧波波函數(shù)的公式上是如何體現(xiàn)出來的？數(shù)的公式上是如何體現(xiàn)出來的？8.4 機(jī)械波介紹機(jī)械波介紹波：振動在介質(zhì)中的傳播。波：振動在介質(zhì)中的傳播。產(chǎn)生波需要：波源產(chǎn)生波需要：波源+ +連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)：物質(zhì)在空間連續(xù)不斷地分布，各部分之間有相連續(xù)介質(zhì)：物質(zhì)在空間連續(xù)不斷地分布，各部分之間有相互作用并且可以相對

24、運(yùn)動。如水、空氣、大地、繩子等?；プ饔貌⑶铱梢韵鄬\(yùn)動。如水、空氣、大地、繩子等。彈性介質(zhì)：是一種連續(xù)介質(zhì)，介質(zhì)各部分之間的作用力正彈性介質(zhì)：是一種連續(xù)介質(zhì)，介質(zhì)各部分之間的作用力正比于介質(zhì)各部分之間的相對位移。比于介質(zhì)各部分之間的相對位移。一般的連續(xù)介質(zhì)，像空氣、水、大地，可近似看做彈性介質(zhì)。一般的連續(xù)介質(zhì)，像空氣、水、大地，可近似看做彈性介質(zhì)。2、橫波和縱波橫波和縱波(1)橫波橫波: :傳播方向與振動方向傳播方向與振動方向垂直垂直( (繩上波繩上波) ) 任何一個波都能分解為橫波與縱波。任何一個波都能分解為橫波與縱波。波的傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)只是在各自原來波的傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)只

25、是在各自原來的位置附近振動，并沒有隨著波一起傳播。的位置附近振動，并沒有隨著波一起傳播。注意：波的傳播，是振動狀態(tài)和振動能量的傳播，注意：波的傳播，是振動狀態(tài)和振動能量的傳播，不是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的傳播。不是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的傳播。波的傳播方向和振動方向可以不一致。波的傳播方向和振動方向可以不一致。(2)縱波縱波:傳播方向與振動方向傳播方向與振動方向平行平行(空氣中聲波空氣中聲波)一一. .基本概念基本概念 1、機(jī)械波機(jī)械波: :機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。觀看觀看“橫波橫波” flash 地球表面地球表面地震縱波地震縱波的速度是的速度是78km/s，地震橫波的波速是，地震

26、橫波的波速是4 5km/s，所以總是縱波先到達(dá)地面。，所以總是縱波先到達(dá)地面。 房屋在地震時先是上下振動，然后左右振動。房屋在地震時先是上下振動，然后左右振動。左右振動的破壞力更大，所以人應(yīng)該在地震左右振動的破壞力更大，所以人應(yīng)該在地震開始后抓緊地震橫波到來之前的時間逃生。開始后抓緊地震橫波到來之前的時間逃生。橫波橫波縱波縱波觀看觀看“縱波縱波” flash(2)波前波前: :某時刻在某時刻在最前面的波面。最前面的波面。(3)波線波線: :沿波的傳播方向作的射線。沿波的傳播方向作的射線。波線與波面垂直。波線與波面垂直。(1)波面波面: :振動同一時刻傳到的點(diǎn)連成的曲面振動同一時刻傳到的點(diǎn)連成的

27、曲面 ( (波陣面波陣面) )。 平平面面波波平平面面球球面面波波球球面面3、波的幾何描述：波的幾何描述：波線波線波面波面波線波線波面波面也是也是同一時刻同一時刻相位相同的點(diǎn)相位相同的點(diǎn)組成的空間曲面組成的空間曲面。同一個波面上的各點(diǎn)之間沒有傳播關(guān)系同一個波面上的各點(diǎn)之間沒有傳播關(guān)系二、二、描述波的物理量描述波的物理量(1)波長波長：同一波線上相鄰的、相位差為：同一波線上相鄰的、相位差為2的兩質(zhì)元間的距離。的兩質(zhì)元間的距離。即同一波線上振動狀態(tài)相同的相鄰即同一波線上振動狀態(tài)相同的相鄰質(zhì)元間的距離。質(zhì)元間的距離。yox波長反映了波長反映了波的空間周期性波的空間周期性。一個波長就是一個完整波形的長

28、度。一個波長就是一個完整波形的長度。xoxoxo 波源完成一次完整的振動就會發(fā)出一個完整的波形，之后這波源完成一次完整的振動就會發(fā)出一個完整的波形，之后這個波形就會脫離波源，獨(dú)立地向遠(yuǎn)處傳播。個波形就會脫離波源，獨(dú)立地向遠(yuǎn)處傳播。uT其中其中u為為波速波速波的傳播也是波的傳播也是波形波形的傳播。的傳播。波速波速u 主要主要取決于介質(zhì)。取決于介質(zhì)。(3)(3)波速波速u某一振動狀態(tài)某一振動狀態(tài)( (或或振動相位、波形振動相位、波形) )單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)所傳播的距離稱為波速所傳播的距離稱為波速。(2)波的周期波的周期T：介質(zhì)中質(zhì)元振動的周期。介質(zhì)中質(zhì)元振動的周期。波的周期等于波的周期等于一個完

29、整的波形通過波線上一點(diǎn)所需要一個完整的波形通過波線上一點(diǎn)所需要的時間，的時間，介質(zhì)中質(zhì)元的振動完全由傳播到該處的波形決定。介質(zhì)中質(zhì)元的振動完全由傳播到該處的波形決定。波的周期反映了波的時間周期性。波的周期反映了波的時間周期性?；蛘卟▊鞑ミ^一個波長需要的時間?；蛘卟▊鞑ミ^一個波長需要的時間。波的周期一般等于波源的周期。波的周期一般等于波源的周期。波速、波長、周期、頻率之間的關(guān)系：波速、波長、周期、頻率之間的關(guān)系：fTu注意：注意：波速波速u、波的周期、波的周期T是主動量，是主動量，它們決定了它們決定了波長波長。三、三、波的傳播特性波的傳播特性1)波形一旦產(chǎn)生，就可以獨(dú)立于波源存在，在介質(zhì)中傳播。

30、波形一旦產(chǎn)生，就可以獨(dú)立于波源存在，在介質(zhì)中傳播。波形在傳播過程中形狀（即振動狀態(tài)或者相位）保持不變。波形在傳播過程中形狀（即振動狀態(tài)或者相位）保持不變。 2)沿傳播方向，前面的波形是波源較早時候發(fā)出來的，它的沿傳播方向，前面的波形是波源較早時候發(fā)出來的，它的相位保持著較早時候波源的相位，而后面的波形保持著較晚相位保持著較早時候波源的相位，而后面的波形保持著較晚時候波源的相位。時候波源的相位。沿波的傳播方向，前面波形的相位落后于后面波形的相位。沿波的傳播方向，前面波形的相位落后于后面波形的相位。8.5 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 平面簡諧波：波面是平面，介質(zhì)中的質(zhì)元做簡諧振動的波。平

31、面簡諧波：波面是平面，介質(zhì)中的質(zhì)元做簡諧振動的波。(2) 波面是彼此平行的平面。波面是彼此平行的平面。(1)要求要求傳播過程中媒質(zhì)不傳播過程中媒質(zhì)不吸收振動的能量，所以媒質(zhì)吸收振動的能量，所以媒質(zhì)中各質(zhì)元的振幅相等。中各質(zhì)元的振幅相等。 一、平面簡諧波的特點(diǎn)：一、平面簡諧波的特點(diǎn)：波面和波線示意圖波面和波線示意圖二、平面簡諧波的波函數(shù)二、平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù): :一條波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移一條波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移(y)與平衡位置與平衡位置(x)及時間及時間t t的關(guān)系的關(guān)系)(t ,xyy 一條波線上各點(diǎn)的振動可以代表媒質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動。一條波線上各點(diǎn)的振動可以代表媒質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動。

32、波線上任意點(diǎn)的振動表達(dá)式即為平面簡諧波的波函數(shù)。波線上任意點(diǎn)的振動表達(dá)式即為平面簡諧波的波函數(shù)。若已知若已知 O 點(diǎn)點(diǎn) t 時刻的振動表達(dá)式：時刻的振動表達(dá)式：uxt (1)波沿波沿 x 軸正方向傳播軸正方向傳播在在x軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為x；則；則O點(diǎn)振動狀態(tài)動傳到點(diǎn)振動狀態(tài)動傳到P 點(diǎn)點(diǎn)需用的時間為需用的時間為即即P 點(diǎn)振動比點(diǎn)振動比O 點(diǎn)落后點(diǎn)落后 。t 問題：問題：P點(diǎn)點(diǎn) t 時刻重復(fù)的是時刻重復(fù)的是O點(diǎn)哪一時刻的振動狀態(tài)？點(diǎn)哪一時刻的振動狀態(tài)？三、平面簡諧波波函數(shù)的建立三、平面簡諧波波函數(shù)的建立)cos(00 tAyuxPAyox關(guān)鍵：關(guān)鍵：求出波線上任意點(diǎn)的相

33、位。求出波線上任意點(diǎn)的相位。依據(jù)：沿波傳播方向各點(diǎn)的相位依次落后。依據(jù)：沿波傳播方向各點(diǎn)的相位依次落后。f2T2 22ffu即即P P點(diǎn)的相位落后于點(diǎn)的相位落后于O點(diǎn)相位：點(diǎn)相位： 。x2P P點(diǎn)在點(diǎn)在t t時刻的振動方程：時刻的振動方程：P點(diǎn)點(diǎn)t 時刻重復(fù)的是時刻重復(fù)的是O點(diǎn)點(diǎn) t- -t 時刻的振動狀態(tài)（相位）：時刻的振動狀態(tài)（相位）：即：即： 0)(cos ttAyo沿沿x軸正向傳播的波函數(shù)軸正向傳播的波函數(shù))(cos)(0 uxtAt ,xy由：由：2cos),(0 xtAtxyx越大，越大，x處的波形越是波源較早時候發(fā)出來的，相位越小。處的波形越是波源較早時候發(fā)出來的，相位越小。(2

34、) 波沿波沿x 軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播P點(diǎn)振動傳到點(diǎn)振動傳到 O 點(diǎn)需用時間：點(diǎn)需用時間： uxt P點(diǎn)在點(diǎn)在t 時刻的振動方程（時刻的振動方程（O點(diǎn)在點(diǎn)在t + t 時刻）時刻）：若已知若已知O 點(diǎn)點(diǎn) t 時刻的時刻的振動表達(dá)式：振動表達(dá)式：)cos(0 tAy)(cos)(0 uxtAt ,xyuxPAyox2u即即P P點(diǎn)的相位超前于點(diǎn)的相位超前于O 點(diǎn)相位：點(diǎn)相位： 。x2得：得：沿沿x軸負(fù)向傳播的波函數(shù)軸負(fù)向傳播的波函數(shù)由：由：2cos),(0 xtAtxyx越大，越大，x處的波形越是波源較晚時候發(fā)出來的，相位越大。處的波形越是波源較晚時候發(fā)出來的，相位越大。b 點(diǎn)比點(diǎn)比a 點(diǎn)的相

35、位落后：點(diǎn)的相位落后：x 2 (3)求波函數(shù)原則：求波函數(shù)原則：沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后，落后相位正比于距離沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后，落后相位正比于距離傳播方向傳播方向xx bau 一般已知條件是給出某質(zhì)元的振動方程，只要求出任意位一般已知條件是給出某質(zhì)元的振動方程，只要求出任意位置質(zhì)元的振動方程即可。置質(zhì)元的振動方程即可。關(guān)鍵：算出任意位置質(zhì)元和已知條件中的質(zhì)元的相位差。關(guān)鍵：算出任意位置質(zhì)元和已知條件中的質(zhì)元的相位差。波程差：波走過的路程之差，即同一波線上兩點(diǎn)間的距離。波程差：波走過的路程之差，即同一波線上兩點(diǎn)間的距離。記做記做。2四、波函數(shù)的物理意義四、波函數(shù)的物理意義(

36、1) x 確定時（確定時（x = x0）為該）為該處質(zhì)點(diǎn)的振動方程處質(zhì)點(diǎn)的振動方程, 對應(yīng)對應(yīng)曲線為該處質(zhì)點(diǎn)曲線為該處質(zhì)點(diǎn)振動曲線振動曲線;(2) t 確定時（確定時（t = t0）為該時）為該時刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布，對應(yīng)刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布，對應(yīng)曲線為該時刻曲線為該時刻波形圖。波形圖。2cos),(0 xtAtxy2cos00 xtAy)cos( tA2cos00 xtAytyotpx 確定時確定時uyxoxt 確定時確定時tux tt uyoxt t+t時刻的波形和時刻的波形和t時刻的波形相比，沿波的傳播時刻的波形相比，沿波的傳播方向走了一段距離：方向走了一段距離：x = ut ，因此稱為，因此稱

37、為行波行波。波的傳播是波形的傳播，傳播過程中波形保持不變。波的傳播是波形的傳播，傳播過程中波形保持不變。2sin0 xtAtyv五、波動中質(zhì)點(diǎn)振動的速度：五、波動中質(zhì)點(diǎn)振動的速度：u: 波形傳播速度波形傳播速度, 對確定的介質(zhì)是常數(shù)。對確定的介質(zhì)是常數(shù)。v: 質(zhì)點(diǎn)振動速度質(zhì)點(diǎn)振動速度, 是時間的函數(shù)。是時間的函數(shù)。注意：注意：例例2、有一平面簡諧波沿、有一平面簡諧波沿x軸正向傳播，已知軸正向傳播，已知A=1m，T=2.0s，=2m，在，在t=0時刻坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，且沿時刻坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，且沿y軸軸正向運(yùn)動，求：（正向運(yùn)動，求：（1）波動方程；（）波動方程；（2）t=

38、1s時各質(zhì)點(diǎn)的位移時各質(zhì)點(diǎn)的位移；（；（3）x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。例例3、圖示為一平面簡諧波、圖示為一平面簡諧波t=0時刻的波形圖，求：時刻的波形圖，求：(1)O點(diǎn)處點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動方程；質(zhì)點(diǎn)振動方程；(2)該波的波動方程；該波的波動方程；(3)P處質(zhì)點(diǎn)振動方程；處質(zhì)點(diǎn)振動方程；(4)P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式。/mx/my0.08m/su0.04OP0.20.40.6例例1、已知波函數(shù)、已知波函數(shù)y = 5cos(2.5t - 0.01x)（SI制），求該波的制），求該波的波長、周期、波速和各質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。波長、周期、波速和各質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。到此到此例例

39、4、已知已知A點(diǎn)振動方程為點(diǎn)振動方程為 ，求下列情況下，求下列情況下的波函數(shù)，要求：的波函數(shù)，要求：(1) (2)以以A 點(diǎn)為原點(diǎn)；點(diǎn)為原點(diǎn)； (3) (4)以以B 點(diǎn)為原點(diǎn)。點(diǎn)為原點(diǎn)。)cos(tAy(3)xyAluBPx(1)xyAuxyAu(2)xyAluB(4)PxPxPx課前作業(yè)課前作業(yè)24：2、在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時，兩列波的疊加滿足什么原理？在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時，兩列波的疊加滿足什么原理？什么什么是波的相干疊加？在兩列波的相干疊加區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動的振是波的相干疊加？在兩列波的相干疊加區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動的振幅隨著時間、空間如何變化？菲涅爾如何補(bǔ)充了幅隨著時間、空間如何變化？菲涅爾如何補(bǔ)充了惠更

40、斯的原惠更斯的原理形成了惠更斯理形成了惠更斯-菲涅爾原理？菲涅爾原理？3、相干疊加和非相干疊加都滿足波的獨(dú)立線性疊加原理嗎？相干疊加和非相干疊加都滿足波的獨(dú)立線性疊加原理嗎？它們之間的區(qū)別是什么？它們之間的區(qū)別是什么？1、發(fā)生明顯衍射的條件是什么？惠更斯原理是關(guān)于什么現(xiàn)象的、發(fā)生明顯衍射的條件是什么？惠更斯原理是關(guān)于什么現(xiàn)象的原理？它的核心思想是什么？惠更斯原理適用于任何介質(zhì)中的原理？它的核心思想是什么？惠更斯原理適用于任何介質(zhì)中的任何波動嗎？任何波動嗎？5、什么叫光程？人們發(fā)明光程的概念是為了解決什么問題？、什么叫光程？人們發(fā)明光程的概念是為了解決什么問題？為什么這樣定義的光程方便了人們解決

41、光的相干疊加問題？為什么這樣定義的光程方便了人們解決光的相干疊加問題？4、光的相干疊加滿足波的相干疊加的全部原理嗎？普通光源、光的相干疊加滿足波的相干疊加的全部原理嗎？普通光源的發(fā)光機(jī)制是什么？普通光源發(fā)出的光是由很多不間斷、連的發(fā)光機(jī)制是什么？普通光源發(fā)出的光是由很多不間斷、連續(xù)的光波列組成的嗎？續(xù)的光波列組成的嗎？6、了解半波損失的含義。當(dāng)光從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)的、了解半波損失的含義。當(dāng)光從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)的界面上時，真的有半個波長的光波列消失（損失）了嗎？界面上時，真的有半個波長的光波列消失（損失）了嗎？8.6 波的兩種特性波的兩種特性生活中會觀察到波在傳播過程中不走直線的情況

42、生活中會觀察到波在傳播過程中不走直線的情況衍射衍射一、波的衍射一、波的衍射波在傳播過程中遇到障礙物或孔時，能夠繞過障礙物或孔的波在傳播過程中遇到障礙物或孔時，能夠繞過障礙物或孔的邊緣，到達(dá)直線傳播不能到達(dá)的陰影區(qū)域的現(xiàn)象邊緣，到達(dá)直線傳播不能到達(dá)的陰影區(qū)域的現(xiàn)象隔墻有耳：隔墻有耳：孔的衍射：孔的衍射：明顯衍射條件：障礙物或孔的尺寸與波長差不多。明顯衍射條件：障礙物或孔的尺寸與波長差不多。聲波波長聲波波長=0.1717m，通常物體就能發(fā)生明顯衍射。，通常物體就能發(fā)生明顯衍射。光波波長光波波長=400760nm 通常物體尺寸通常物體尺寸光波衍射不明顯光波衍射不明顯波傳播的原理波傳播的原理惠更斯原理

43、：惠更斯原理：介質(zhì)中同一波面上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射球面波的子波介質(zhì)中同一波面上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射球面波的子波源，在其后任意時刻，這些子球面波的包絡(luò)面就是新的波前源，在其后任意時刻，這些子球面波的包絡(luò)面就是新的波前球球 面面 波波平平 面面 波波同一個波面上每個振動的質(zhì)點(diǎn)都可以看做是一個波源（子波同一個波面上每個振動的質(zhì)點(diǎn)都可以看做是一個波源（子波源），其后的波振動由這些子波源發(fā)出的振動決定。源），其后的波振動由這些子波源發(fā)出的振動決定。 波的本性并不是按直線傳播的，直線傳播只是一些特例。波的本性并不是按直線傳播的，直線傳播只是一些特例。平平 面面 波波無障礙物時，新波前無障礙物時，新

44、波前不變形，波線方向不不變形，波線方向不變變波沿直線傳播。波沿直線傳播。有障礙物時，新波前有障礙物時，新波前變形，波線方向改變變形，波線方向改變波不沿直線傳播。波不沿直線傳播?；莞乖磉m用于任何介質(zhì)中的任何波振動，包括機(jī)械波、惠更斯原理適用于任何介質(zhì)中的任何波振動，包括機(jī)械波、電磁波等。電磁波等。二、波的干涉：二、波的干涉： 各質(zhì)點(diǎn)發(fā)出的子球面波如何疊加？各質(zhì)點(diǎn)發(fā)出的子球面波如何疊加？生活中波疊加的實(shí)例：生活中波疊加的實(shí)例：1）樂隊(duì)合奏音樂或者幾個人同時說話）樂隊(duì)合奏音樂或者幾個人同時說話，但人對各種聲音都能分清；，但人對各種聲音都能分清；2）空中有很多無線電波，但手機(jī)仍能接受到特定頻率的電

45、波）空中有很多無線電波，但手機(jī)仍能接受到特定頻率的電波3）很強(qiáng)的波，如爆炸引起的沖擊波，使人任何聲音都聽不見）很強(qiáng)的波，如爆炸引起的沖擊波，使人任何聲音都聽不見1、波的疊加原理（獨(dú)立性原理）波的疊加原理（獨(dú)立性原理）v 無論是否相遇，無論是否相遇， 各列波將保持原有的特性各列波將保持原有的特性( 頻率頻率, 波長和波長和 振動方向等振動方向等)不變，按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)。不變，按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)。在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時，在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時，v 在其相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動為各個波單獨(dú)在其相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動為各個波單獨(dú) 存在時所引起的振動的矢量和。存在時所引起的振動的矢量和。

46、播放播放“波的疊加波的疊加”flash2、波的干涉波的干涉一種最簡單但卻是最重要的波的疊加情況：一種最簡單但卻是最重要的波的疊加情況：兩個頻率相同、振動方向相同、相位相同或者相位差恒定的兩個頻率相同、振動方向相同、相位相同或者相位差恒定的兩列波的疊加兩列波的疊加相干疊加相干疊加。相干疊加區(qū)域，每個質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個同頻率、同振動方向相干疊加區(qū)域，每個質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個同頻率、同振動方向的簡諧振動，合振動仍是簡諧振動。的簡諧振動，合振動仍是簡諧振動。2r1r1s2sp設(shè)有兩個振動方向相同、頻率相同的波源設(shè)有兩個振動方向相同、頻率相同的波源S 1 和和S 2 )cos()(1010110 tAt ,s

47、y)cos()(2020220 tAt ,sy傳播到傳播到 P 點(diǎn)引起的振動為：點(diǎn)引起的振動為： )2cos()(11011rtAt ,py )2cos()(22022rtAt , py 在在P點(diǎn)引起的合振動：點(diǎn)引起的合振動：)cos(21 tAyyy合振動的振幅：合振動的振幅： cos2212221AAAAA)(2)(121020rr 相位差相位差 不隨時間變化，但在兩列波的疊加區(qū)域相位差不隨時間變化，但在兩列波的疊加區(qū)域相位差隨隨位置不同而變化，位置不同而變化，現(xiàn)象：在現(xiàn)象：在相干疊加區(qū)域，相干疊加區(qū)域，某些位置的振幅某些位置的振幅始終始終最大，另些位最大，另些位置的振幅置的振幅始終始終最小，而其它位置，振動的強(qiáng)弱介乎二者之間，最小，而其它位置，振動的強(qiáng)弱介乎二者之間，形成一個穩(wěn)定的花紋圖樣形成一個穩(wěn)定的花紋圖樣干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象。3、產(chǎn)生干涉的條件：產(chǎn)生干涉的條件： 兩波源兩波源具有具有恒定的相位差。恒定的相位差。 兩波源的兩波源的振動方向相同。振動方向相同。 兩波源具有兩波源具有相同的頻率。相同的頻率。滿足上述條