第8章_機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

1、 第第 八八 章章 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 物體在某一位置附近所作的來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。物體在某一位置附近所作的來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)：振動(dòng)在空間或媒質(zhì)中的傳播過(guò)程，簡(jiǎn)稱為波。振動(dòng)在空間或媒質(zhì)中的傳播過(guò)程，簡(jiǎn)稱為波。波動(dòng)：波動(dòng)：描述物體狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近往復(fù)變化。描述物體狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近往復(fù)變化。振動(dòng)振動(dòng):一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義：一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義：(以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例)1、受力特征、受力特征物體在與離開(kāi)平衡位置的位移成正比、方向相反的物體在與離開(kāi)平衡位置的位移成正比、方向相反的回復(fù)力回復(fù)力作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動(dòng)叫作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振

2、動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)。說(shuō)明：平衡位置說(shuō)明：平衡位置是物體是物體受力為零受力為零的位置。的位置。8.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)kxf 平衡位置平衡位置Fxkxpmmo2、動(dòng)力學(xué)方程：、動(dòng)力學(xué)方程：22ddtxmxk 注意：注意： 僅由系統(tǒng)本身決定，與振動(dòng)情況無(wú)關(guān)。僅由系統(tǒng)本身決定，與振動(dòng)情況無(wú)關(guān)。令：令：2 mk則有：則有：0dd222 xtx 3、廣義簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：、廣義簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：若物理量若物理量x，滿足：，滿足： 且且 由系統(tǒng)性質(zhì)決定，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。由系統(tǒng)性質(zhì)決定，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。3、寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程，由此判斷是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并得出、寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程，由此判斷是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并得出。1、確定研究對(duì)象

3、，分析受力。、確定研究對(duì)象，分析受力。2、找出平衡位置，寫(xiě)出回復(fù)力的表達(dá)式。、找出平衡位置，寫(xiě)出回復(fù)力的表達(dá)式。0dd222 xtx 0dd22 lgt sindd22gtl 例、分析單擺在小角度擺動(dòng)時(shí)是否做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。例、分析單擺在小角度擺動(dòng)時(shí)是否做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。單擺受回復(fù)力：?jiǎn)螖[受回復(fù)力： sinmgFt 若若 很小，則有：很小，則有： sin小球的切向運(yùn)動(dòng)方程為：小球的切向運(yùn)動(dòng)方程為： sinmgmaFtt 22ddddtlltvat 則單擺作則單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其中：其中：lg 即：即：0dd222 tgmtFT二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（振動(dòng)表達(dá)

4、式、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（振動(dòng)表達(dá)式）由：由：0dd222 xtx A振幅振幅，表示離開(kāi)平衡位置的最大距離。，表示離開(kāi)平衡位置的最大距離。 - 角頻率角頻率（單位時(shí)間相位改變）（單位時(shí)間相位改變）cos()xAt - 相位相位（ 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量 ） t)cos( tAxAxOt簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T滿足：滿足：)cos()(costATtAx得：得：2T2TfT222、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度：、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度：由：由：)cos( tAx 1) v、a 與與 x 的的 相同。相同。2) 三者三者 相位依次差相位依次差/ 2 。)sin(dd tAtxv)cos(dd2 t

5、Atva)2cos(/tAv )cos(2 tAa說(shuō)明說(shuō)明3、由初始條件確定振幅、由初始條件確定振幅 A 和初相位和初相位初始條件：初始條件：000vv,xxt 時(shí)時(shí)，cos0Ax sin0Av 振幅振幅A和初相位和初相位 并不限于由初始條件決定。并不限于由初始條件決定。 注意注意4、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量(2) 角頻率角頻率 ：反映振動(dòng)快慢。：反映振動(dòng)快慢。)cos( tAx(3)相位相位( ) 和和 初相初相 ：反映振動(dòng)狀態(tài)。：反映振動(dòng)狀態(tài)。 t )cos( tAxTxAtokmT 22 mk 周期周期 T角頻率角頻率 lg glT 22 (1)振幅振幅A：反映振動(dòng)強(qiáng)度

6、。：反映振動(dòng)強(qiáng)度。(4)相位差相位差 兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：同相同相 兩振動(dòng)步調(diào)相反。兩振動(dòng)步調(diào)相反。 同相和反相同相和反相)210(2.kk、 兩振動(dòng)步調(diào)相同。兩振動(dòng)步調(diào)相同。)210(12.kk、）（ 反相反相 )cos(1111 tAx)cos(2222tAx)()(1122tt)(12 txoA1A2x1x2同相同相x2xox1t反相反相A1A2 超前和滯后超前和滯后超超前前。比比振振動(dòng)動(dòng)振振動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)120, 落落后后。比比振振動(dòng)動(dòng)振振動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)120, x2 比比 x1 較早達(dá)到正最大。較早達(dá)到正最大。 x1 比比 x2 較早達(dá)到正最大。較早達(dá)到正最大。超

7、超前前比比振振動(dòng)動(dòng)振振動(dòng)動(dòng)121A2x1xtox2A1x1A2xtox2A落落后后比比振振動(dòng)動(dòng)振振動(dòng)動(dòng)12注意：注意：超前和滯后都是相對(duì)的。超前和滯后都是相對(duì)的。例例1、畫(huà)出、畫(huà)出 曲線（一個(gè)周期內(nèi)曲線（一個(gè)周期內(nèi)5個(gè)點(diǎn)）。個(gè)點(diǎn)）。)cm)(25 . 0cos(6tx例例3、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的、月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6。完全相同的兩個(gè)擺鐘，一個(gè)放在月球表面，一個(gè)放在地球完全相同的兩個(gè)擺鐘，一個(gè)放在月球表面，一個(gè)放在地球表面。當(dāng)月球上的擺鐘走了表面。當(dāng)月球上的擺鐘走了1小時(shí)時(shí)，地球上的擺鐘走了幾小時(shí)時(shí)，地球上的擺鐘走了幾小時(shí)？小時(shí)？/cmx10/s

8、to51410-137 10例例2、寫(xiě)出下圖中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的余弦形式。、寫(xiě)出下圖中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的余弦形式。課前作業(yè)課前作業(yè)22：2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量和什么因素有關(guān)？在振動(dòng)過(guò)程中，簡(jiǎn)諧振、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量和什么因素有關(guān)？在振動(dòng)過(guò)程中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量守恒嗎？動(dòng)的總能量守恒嗎？3、在振動(dòng)強(qiáng)度不太大時(shí)，兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)在振動(dòng)強(qiáng)度不太大時(shí)，兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？嗎？同振動(dòng)方向、同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的同振動(dòng)方向、同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合振動(dòng)的振動(dòng)頻合振動(dòng)的振動(dòng)頻率、初相位和振幅和分振動(dòng)的相應(yīng)量之間是什么關(guān)系？相位率、初相位和振幅和分振動(dòng)的相應(yīng)量之間是什么關(guān)系？相位差在兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

9、合成時(shí)起到了什么重要的作用？差在兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成時(shí)起到了什么重要的作用？1、旋轉(zhuǎn)矢量表示法賦予了描寫(xiě)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各個(gè)物理量什么具體、旋轉(zhuǎn)矢量表示法賦予了描寫(xiě)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各個(gè)物理量什么具體的含義？這種表示法的好處是什么？的含義？這種表示法的好處是什么？4、按照阻尼的大小，阻尼振動(dòng)分為哪幾種情況？在欠阻尼的、按照阻尼的大小，阻尼振動(dòng)分為哪幾種情況？在欠阻尼的情況下，受迫振動(dòng)有什么特點(diǎn)？引起共振的物理本質(zhì)是什么？情況下，受迫振動(dòng)有什么特點(diǎn)？引起共振的物理本質(zhì)是什么？三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法1、旋轉(zhuǎn)矢量：、旋轉(zhuǎn)矢量： = 振幅振幅ApAxoM 0 t 作坐標(biāo)軸作坐標(biāo)軸 O

10、 x , 自自O(shè) 點(diǎn)作一矢量點(diǎn)作一矢量 OM ，用，用 表示表示 。AAA t 時(shí)刻時(shí)刻 與與x 軸的夾角軸的夾角 = 相位相位 t + A以恒定角速度以恒定角速度 繞繞O 點(diǎn)作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) = 角頻率角頻率A 在在t = 0 時(shí)與時(shí)與x 軸的夾角軸的夾角 = 初相初相 A tA矢量矢量 的端點(diǎn)的端點(diǎn)M 在在x 軸上的投影點(diǎn)軸上的投影點(diǎn)P 的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：A)cos( tAx旋轉(zhuǎn)矢量在旋轉(zhuǎn)矢量在 x 軸上的投影作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。軸上的投影作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。旋轉(zhuǎn)矢量表示法的旋轉(zhuǎn)矢量表示法的價(jià)值價(jià)值：1）賦予相位）賦予相位t+和角頻率和角頻率一個(gè)具體的形象一個(gè)具體的形象，便于分析；，便于分析；

11、2）可用速度的正負(fù)分析相位所在的象限（用來(lái)確定相位）可用速度的正負(fù)分析相位所在的象限（用來(lái)確定相位的取值）。的取值）。0 v0 v0 v0 vxy 例例4、寫(xiě)出下圖中質(zhì)點(diǎn)的余弦函數(shù)形式的運(yùn)動(dòng)方程。、寫(xiě)出下圖中質(zhì)點(diǎn)的余弦函數(shù)形式的運(yùn)動(dòng)方程。解：解：設(shè)該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為)cos( tAx由圖可知，由圖可知，A = 2 cm ，當(dāng)，當(dāng)t = 0 時(shí)時(shí)1cos20 x32/ 由由矢矢量量圖圖可可得得： t = 1s 時(shí)位移達(dá)到正的最大值時(shí)位移達(dá)到正的最大值畫(huà)出矢量圖，知：畫(huà)出矢量圖，知： 34341 tstA Ax 3234cos2txA Ax00 v0121 2 (s)t

12、(cm)xs1)(sin21212222 tmAmvEk2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能 )(cos2121222 tkAkxEp四、四、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量)(sin2122 tkA1、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能)sin( tAv3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量221kAEEEpk v 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，但總動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，但總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能保持不變。E / E k / E ptkAEk 22sin21 tkAEp 22cos21 221kAE 43TT4T2Tto說(shuō)明說(shuō)明v振動(dòng)總能量與振幅的平方成正比振動(dòng)總能量與振幅的平方成正

13、比。 此結(jié)論對(duì)一般振動(dòng)都成立。此結(jié)論對(duì)一般振動(dòng)都成立。例例6、彈簧振子（勁度系數(shù)為、彈簧振子（勁度系數(shù)為k）在質(zhì)點(diǎn)最大位移）在質(zhì)點(diǎn)最大位移x = A處，動(dòng)能和勢(shì)能各是多少？處，動(dòng)能和勢(shì)能各是多少？例例5、彈簧振子、彈簧振子 ，則，則 ？mmAA2,2EE？8.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成在振動(dòng)強(qiáng)度不太大時(shí)，振動(dòng)的合成滿足線性疊加原理：在振動(dòng)強(qiáng)度不太大時(shí)，振動(dòng)的合成滿足線性疊加原理：nrrrr21討論：同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成討論：同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成)cos(222 tAx)cos(111 tAx矢量間的投影滿足線性疊加法則：矢量間的投影滿足線性疊加法則：A2A1Axx2x1x

14、o12 在在x軸的投影軸的投影+ 在在x軸的投影軸的投影 = 在在x軸的投影軸的投影1A2A）（21AA是合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量。是合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量。21AAA)cos(21 tAxxxv合振動(dòng)與分振動(dòng)在同一方向，且有相同頻率。合振動(dòng)與分振動(dòng)在同一方向，且有相同頻率。)cos(212212221 AAAAA合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量等于分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量的和。合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量等于分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量的和。A2A1Axx2x1xo12)( -cos2-12212221AAAAAv 合成結(jié)果仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成結(jié)果仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)的初相位合振動(dòng)的初相位在兩個(gè)分振動(dòng)初相位在兩個(gè)分振動(dòng)初相位1 和和2之間。之間。(1) (2

15、)同相，同相， 合振幅最大合振幅最大反相，反相， 合振幅最小合振幅最小當(dāng)當(dāng)A1 = A2 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)靜止。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)靜止。A1A2A1212AAAA 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng))cos(A2AAAA12212221A1A2A(3) 一般情況一般情況2121AAAAA 相位差相位差在同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成中起決定性作用在同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成中起決定性作用 k 12A1A2A,kk2 1 0212 ,kk2 1 0) 12 (12 21AAA 21AAA 例、已知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)如下，求：例、已知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)如下，求：1）合振動(dòng)表達(dá)式）合振動(dòng)表達(dá)式；2）若若 ，為何值時(shí)三個(gè)振動(dòng)的合振動(dòng)為何值時(shí)三個(gè)振動(dòng)的合振動(dòng)振幅最大，振幅最大，

16、為何值時(shí)合振動(dòng)振幅最?。繛楹沃禃r(shí)合振動(dòng)振幅最??？)01cos(33tx)201cos(21tx)-01cos(22tx 用旋轉(zhuǎn)矢量的合成求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成比較方便。用旋轉(zhuǎn)矢量的合成求解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成比較方便。1、阻尼的分類(lèi)：、阻尼的分類(lèi)： a、摩擦阻尼；、摩擦阻尼； b、輻射阻尼，能量、輻射阻尼，能量以波的形式輻射出去。以波的形式輻射出去。 當(dāng)速度不太大時(shí)：當(dāng)速度不太大時(shí)：一、阻尼振動(dòng)：一、阻尼振動(dòng)：振幅隨時(shí)間而減小的振動(dòng)。振幅隨時(shí)間而減小的振動(dòng)。2、阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：、阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：txvfrdd 粘滯阻力：粘滯阻力：m2 mk 20 令令8.3 阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)阻尼振動(dòng)、受迫

17、振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：txkxtxmdddd22 mk 0 由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。 固有角頻率固有角頻率由阻力系數(shù)決定。由阻力系數(shù)決定。m2 阻尼因子阻尼因子0dd2dd2022 xtxtx (1) 時(shí)，阻尼較小時(shí)，阻尼較小（欠阻尼）（欠阻尼）， 此方程的解：此方程的解：0 )cos()( tAetxt220 式中：式中：3、 阻尼振動(dòng)方程的解：阻尼振動(dòng)方程的解：欠阻尼特點(diǎn)：欠阻尼特點(diǎn)：v近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨 t 指數(shù)衰減指數(shù)衰減v 阻尼振動(dòng)周期比系統(tǒng)的固有周期長(zhǎng)。阻尼振動(dòng)周期比系統(tǒng)的固有周期長(zhǎng)。)cos(0 teAtteA 0 xottte

18、CeCtx)(2)(1202202)(無(wú)振動(dòng)發(fā)生。無(wú)振動(dòng)發(fā)生。0 (2) (2) 阻尼較大時(shí)阻尼較大時(shí)( (過(guò)阻尼過(guò)阻尼) )，方程的解：，方程的解：t過(guò)阻尼過(guò)阻尼)(txtetCCtx )()(21 (3) 如果如果 方程的解：方程的解：0 臨界阻尼臨界阻尼：振動(dòng)系統(tǒng)剛剛不能：振動(dòng)系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動(dòng)，而很快回到平作準(zhǔn)周期振動(dòng)，而很快回到平衡位置。衡位置。t臨界阻尼臨界阻尼)(tx欠阻尼欠阻尼臨界阻尼臨界阻尼過(guò)阻尼過(guò)阻尼t(yī)ox用于天平調(diào)平衡等測(cè)量?jī)x器。用于天平調(diào)平衡等測(cè)量?jī)x器。二、受迫振動(dòng)二、受迫振動(dòng)1、 受迫振動(dòng)：受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)。系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用

19、下發(fā)生的振動(dòng)。阻尼力阻尼力:v 彈性力彈性力:kx 2、 受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程策動(dòng)力：策動(dòng)力：tFF cos0 tFtxkxtxm cosdddd022 mFhm;mk0202 ；令令 tFvkxtxm cosdd022 thxtxtx cosdd2dd2022 mkxfFx在在阻尼較小阻尼較小的情況下，的情況下，微分方程的解為：微分方程的解為：第一項(xiàng)是欠阻尼振動(dòng)第一項(xiàng)是欠阻尼振動(dòng), 隨時(shí)間的推移而消失。隨時(shí)間的推移而消失。經(jīng)一段時(shí)間受迫振動(dòng)變?yōu)榻?jīng)一段時(shí)間受迫振動(dòng)變?yōu)橐圆邉?dòng)力的頻率為振動(dòng)頻率以策動(dòng)力的頻率為振動(dòng)頻率的的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其振幅和相位為：其振幅和相位為：

20、)cos()cos(2200 tAteA)t (xt2222204)( hA2202tg xtoA A和和不是由初始條件決定，而是由策動(dòng)力和系統(tǒng)共同決定。不是由初始條件決定，而是由策動(dòng)力和系統(tǒng)共同決定。注意：注意：1) 1) 不是系統(tǒng)的固有頻率；不是系統(tǒng)的固有頻率；2 2）不是初相位的含意，它反映的是穩(wěn)定后的受迫振不是初相位的含意，它反映的是穩(wěn)定后的受迫振動(dòng)和策動(dòng)力的相位差。動(dòng)和策動(dòng)力的相位差。三、共振三、共振 當(dāng)策動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí)當(dāng)策動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí), , 受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為大值的現(xiàn)象稱為位移位移共振共振。0dd A令令2222204)(

21、hA由由共振時(shí)，系統(tǒng)形變最大。共振時(shí)，系統(tǒng)形變最大。共振的角頻率共振的角頻率 220r2 共振的振幅共振的振幅220r2hA o阻尼為零阻尼為零2r 0 A1r 共振：共振：利：利：樂(lè)器可提高音效、樂(lè)器可提高音效、電磁共振選臺(tái)電磁共振選臺(tái)(收音機(jī)收音機(jī))、核核磁共振。磁共振。害：害：橋梁、建筑物等。橋梁、建筑物等。19401940年年1111月月7 7日共振斷塌日共振斷塌塔科瑪海峽大橋塔科瑪海峽大橋“馬背上的橋馬背上的橋”第八章作業(yè)第八章作業(yè)1：9-1，9-2，9-7，9-9，9-12，9-13，9-14， 9-15，9-23，9-28，9-30。課前作業(yè)課前作業(yè)23：2、什么是波線和波面？、

22、什么是波線和波面？ 波線和波面在方向上有什么關(guān)系？波線和波面在方向上有什么關(guān)系？3、一個(gè)波長(zhǎng)的波形是如何產(chǎn)生的？一個(gè)波形產(chǎn)生后和波源還、一個(gè)波長(zhǎng)的波形是如何產(chǎn)生的？一個(gè)波形產(chǎn)生后和波源還有什么聯(lián)系嗎？沿波的傳播方向，前面的波形和后面的波形有什么聯(lián)系嗎？沿波的傳播方向，前面的波形和后面的波形在相位的大小上有什么關(guān)系？人們是如何確定平面簡(jiǎn)諧波的在相位的大小上有什么關(guān)系？人們是如何確定平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的？波函數(shù)的？1、波動(dòng)傳播的是什么？介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)跟隨波一起傳播嗎？、波動(dòng)傳播的是什么？介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)跟隨波一起傳播嗎？介質(zhì)介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向中的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向之之間有必然

23、的間有必然的聯(lián)聯(lián)系嗎？機(jī)系嗎？機(jī)械波按這兩個(gè)方向間的關(guān)系分為哪兩類(lèi)？械波按這兩個(gè)方向間的關(guān)系分為哪兩類(lèi)？4、介質(zhì)中兩點(diǎn)間的波程差和相位差有什么關(guān)系？、介質(zhì)中兩點(diǎn)間的波程差和相位差有什么關(guān)系？5、為什么把平面簡(jiǎn)諧波叫做行波？這一點(diǎn)在平面簡(jiǎn)諧波波函、為什么把平面簡(jiǎn)諧波叫做行波？這一點(diǎn)在平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的公式上是如何體現(xiàn)出來(lái)的？數(shù)的公式上是如何體現(xiàn)出來(lái)的？8.4 機(jī)械波介紹機(jī)械波介紹波：振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。波：振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。產(chǎn)生波需要：波源產(chǎn)生波需要：波源+ +連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)：物質(zhì)在空間連續(xù)不斷地分布，各部分之間有相連續(xù)介質(zhì)：物質(zhì)在空間連續(xù)不斷地分布，各部分之間有相互作用并且可以相對(duì)

24、運(yùn)動(dòng)。如水、空氣、大地、繩子等?；プ饔貌⑶铱梢韵鄬?duì)運(yùn)動(dòng)。如水、空氣、大地、繩子等。彈性介質(zhì)：是一種連續(xù)介質(zhì)，介質(zhì)各部分之間的作用力正彈性介質(zhì)：是一種連續(xù)介質(zhì)，介質(zhì)各部分之間的作用力正比于介質(zhì)各部分之間的相對(duì)位移。比于介質(zhì)各部分之間的相對(duì)位移。一般的連續(xù)介質(zhì)，像空氣、水、大地，可近似看做彈性介質(zhì)。一般的連續(xù)介質(zhì)，像空氣、水、大地，可近似看做彈性介質(zhì)。2、橫波和縱波橫波和縱波(1)橫波橫波: :傳播方向與振動(dòng)方向傳播方向與振動(dòng)方向垂直垂直( (繩上波繩上波) ) 任何一個(gè)波都能分解為橫波與縱波。任何一個(gè)波都能分解為橫波與縱波。波的傳播過(guò)程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)只是在各自原來(lái)波的傳播過(guò)程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)只

25、是在各自原來(lái)的位置附近振動(dòng)，并沒(méi)有隨著波一起傳播。的位置附近振動(dòng)，并沒(méi)有隨著波一起傳播。注意：波的傳播，是振動(dòng)狀態(tài)和振動(dòng)能量的傳播，注意：波的傳播，是振動(dòng)狀態(tài)和振動(dòng)能量的傳播，不是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的傳播。不是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)的傳播。波的傳播方向和振動(dòng)方向可以不一致。波的傳播方向和振動(dòng)方向可以不一致。(2)縱波縱波:傳播方向與振動(dòng)方向傳播方向與振動(dòng)方向平行平行(空氣中聲波空氣中聲波)一一. .基本概念基本概念 1、機(jī)械波機(jī)械波: :機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。觀看觀看“橫波橫波” flash 地球表面地球表面地震縱波地震縱波的速度是的速度是78km/s，地震橫波的波速是，地震

26、橫波的波速是4 5km/s，所以總是縱波先到達(dá)地面。，所以總是縱波先到達(dá)地面。 房屋在地震時(shí)先是上下振動(dòng)，然后左右振動(dòng)。房屋在地震時(shí)先是上下振動(dòng)，然后左右振動(dòng)。左右振動(dòng)的破壞力更大，所以人應(yīng)該在地震左右振動(dòng)的破壞力更大，所以人應(yīng)該在地震開(kāi)始后抓緊地震橫波到來(lái)之前的時(shí)間逃生。開(kāi)始后抓緊地震橫波到來(lái)之前的時(shí)間逃生。橫波橫波縱波縱波觀看觀看“縱波縱波” flash(2)波前波前: :某時(shí)刻在某時(shí)刻在最前面的波面。最前面的波面。(3)波線波線: :沿波的傳播方向作的射線。沿波的傳播方向作的射線。波線與波面垂直。波線與波面垂直。(1)波面波面: :振動(dòng)同一時(shí)刻傳到的點(diǎn)連成的曲面振動(dòng)同一時(shí)刻傳到的點(diǎn)連成的

27、曲面 ( (波陣面波陣面) )。 平平面面波波平平面面球球面面波波球球面面3、波的幾何描述：波的幾何描述：波線波線波面波面波線波線波面波面也是也是同一時(shí)刻同一時(shí)刻相位相同的點(diǎn)相位相同的點(diǎn)組成的空間曲面組成的空間曲面。同一個(gè)波面上的各點(diǎn)之間沒(méi)有傳播關(guān)系同一個(gè)波面上的各點(diǎn)之間沒(méi)有傳播關(guān)系二、二、描述波的物理量描述波的物理量(1)波長(zhǎng)波長(zhǎng)：同一波線上相鄰的、相位差為：同一波線上相鄰的、相位差為2的兩質(zhì)元間的距離。的兩質(zhì)元間的距離。即同一波線上振動(dòng)狀態(tài)相同的相鄰即同一波線上振動(dòng)狀態(tài)相同的相鄰質(zhì)元間的距離。質(zhì)元間的距離。yox波長(zhǎng)反映了波長(zhǎng)反映了波的空間周期性波的空間周期性。一個(gè)波長(zhǎng)就是一個(gè)完整波形的長(zhǎng)

28、度。一個(gè)波長(zhǎng)就是一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。xoxoxo 波源完成一次完整的振動(dòng)就會(huì)發(fā)出一個(gè)完整的波形，之后這波源完成一次完整的振動(dòng)就會(huì)發(fā)出一個(gè)完整的波形，之后這個(gè)波形就會(huì)脫離波源，獨(dú)立地向遠(yuǎn)處傳播。個(gè)波形就會(huì)脫離波源，獨(dú)立地向遠(yuǎn)處傳播。uT其中其中u為為波速波速波的傳播也是波的傳播也是波形波形的傳播。的傳播。波速波速u(mài) 主要主要取決于介質(zhì)。取決于介質(zhì)。(3)(3)波速波速u(mài)某一振動(dòng)狀態(tài)某一振動(dòng)狀態(tài)( (或或振動(dòng)相位、波形振動(dòng)相位、波形) )單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離稱為波速所傳播的距離稱為波速。(2)波的周期波的周期T：介質(zhì)中質(zhì)元振動(dòng)的周期。介質(zhì)中質(zhì)元振動(dòng)的周期。波的周期等于波的周期等于一個(gè)完

29、整的波形通過(guò)波線上一點(diǎn)所需要一個(gè)完整的波形通過(guò)波線上一點(diǎn)所需要的時(shí)間，的時(shí)間，介質(zhì)中質(zhì)元的振動(dòng)完全由傳播到該處的波形決定。介質(zhì)中質(zhì)元的振動(dòng)完全由傳播到該處的波形決定。波的周期反映了波的時(shí)間周期性。波的周期反映了波的時(shí)間周期性?；蛘卟▊鞑ミ^(guò)一個(gè)波長(zhǎng)需要的時(shí)間?；蛘卟▊鞑ミ^(guò)一個(gè)波長(zhǎng)需要的時(shí)間。波的周期一般等于波源的周期。波的周期一般等于波源的周期。波速、波長(zhǎng)、周期、頻率之間的關(guān)系：波速、波長(zhǎng)、周期、頻率之間的關(guān)系：fTu注意：注意：波速波速u(mài)、波的周期、波的周期T是主動(dòng)量，是主動(dòng)量，它們決定了它們決定了波長(zhǎng)波長(zhǎng)。三、三、波的傳播特性波的傳播特性1)波形一旦產(chǎn)生，就可以獨(dú)立于波源存在，在介質(zhì)中傳播。

30、波形一旦產(chǎn)生，就可以獨(dú)立于波源存在，在介質(zhì)中傳播。波形在傳播過(guò)程中形狀（即振動(dòng)狀態(tài)或者相位）保持不變。波形在傳播過(guò)程中形狀（即振動(dòng)狀態(tài)或者相位）保持不變。 2)沿傳播方向，前面的波形是波源較早時(shí)候發(fā)出來(lái)的，它的沿傳播方向，前面的波形是波源較早時(shí)候發(fā)出來(lái)的，它的相位保持著較早時(shí)候波源的相位，而后面的波形保持著較晚相位保持著較早時(shí)候波源的相位，而后面的波形保持著較晚時(shí)候波源的相位。時(shí)候波源的相位。沿波的傳播方向，前面波形的相位落后于后面波形的相位。沿波的傳播方向，前面波形的相位落后于后面波形的相位。8.5 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 平面簡(jiǎn)諧波：波面是平面，介質(zhì)中的質(zhì)元做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波。平

31、面簡(jiǎn)諧波：波面是平面，介質(zhì)中的質(zhì)元做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波。(2) 波面是彼此平行的平面。波面是彼此平行的平面。(1)要求要求傳播過(guò)程中媒質(zhì)不傳播過(guò)程中媒質(zhì)不吸收振動(dòng)的能量，所以媒質(zhì)吸收振動(dòng)的能量，所以媒質(zhì)中各質(zhì)元的振幅相等。中各質(zhì)元的振幅相等。 一、平面簡(jiǎn)諧波的特點(diǎn)：一、平面簡(jiǎn)諧波的特點(diǎn)：波面和波線示意圖波面和波線示意圖二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù): :一條波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移一條波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移(y)與平衡位置與平衡位置(x)及時(shí)間及時(shí)間t t的關(guān)系的關(guān)系)(t ,xyy 一條波線上各點(diǎn)的振動(dòng)可以代表媒質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。一條波線上各點(diǎn)的振動(dòng)可以代表媒質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。

32、波線上任意點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式即為平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。波線上任意點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式即為平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。若已知若已知 O 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的振動(dòng)表達(dá)式：時(shí)刻的振動(dòng)表達(dá)式：uxt (1)波沿波沿 x 軸正方向傳播軸正方向傳播在在x軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為x；則；則O點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)動(dòng)傳到點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)動(dòng)傳到P 點(diǎn)點(diǎn)需用的時(shí)間為需用的時(shí)間為即即P 點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比O 點(diǎn)落后點(diǎn)落后 。t 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：P點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻重復(fù)的是時(shí)刻重復(fù)的是O點(diǎn)哪一時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)？點(diǎn)哪一時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)？三、平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的建立三、平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的建立)cos(00 tAyuxPAyox關(guān)鍵：關(guān)鍵：求出波線上任意點(diǎn)的相

33、位。求出波線上任意點(diǎn)的相位。依據(jù)：沿波傳播方向各點(diǎn)的相位依次落后。依據(jù)：沿波傳播方向各點(diǎn)的相位依次落后。f2T2 22ffu即即P P點(diǎn)的相位落后于點(diǎn)的相位落后于O點(diǎn)相位：點(diǎn)相位： 。x2P P點(diǎn)在點(diǎn)在t t時(shí)刻的振動(dòng)方程：時(shí)刻的振動(dòng)方程：P點(diǎn)點(diǎn)t 時(shí)刻重復(fù)的是時(shí)刻重復(fù)的是O點(diǎn)點(diǎn) t- -t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（相位）：時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（相位）：即：即： 0)(cos ttAyo沿沿x軸正向傳播的波函數(shù)軸正向傳播的波函數(shù))(cos)(0 uxtAt ,xy由：由：2cos),(0 xtAtxyx越大，越大，x處的波形越是波源較早時(shí)候發(fā)出來(lái)的，相位越小。處的波形越是波源較早時(shí)候發(fā)出來(lái)的，相位越小。(2

34、) 波沿波沿x 軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播P點(diǎn)振動(dòng)傳到點(diǎn)振動(dòng)傳到 O 點(diǎn)需用時(shí)間：點(diǎn)需用時(shí)間： uxt P點(diǎn)在點(diǎn)在t 時(shí)刻的振動(dòng)方程（時(shí)刻的振動(dòng)方程（O點(diǎn)在點(diǎn)在t + t 時(shí)刻）時(shí)刻）：若已知若已知O 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的時(shí)刻的振動(dòng)表達(dá)式：振動(dòng)表達(dá)式：)cos(0 tAy)(cos)(0 uxtAt ,xyuxPAyox2u即即P P點(diǎn)的相位超前于點(diǎn)的相位超前于O 點(diǎn)相位：點(diǎn)相位： 。x2得：得：沿沿x軸負(fù)向傳播的波函數(shù)軸負(fù)向傳播的波函數(shù)由：由：2cos),(0 xtAtxyx越大，越大，x處的波形越是波源較晚時(shí)候發(fā)出來(lái)的，相位越大。處的波形越是波源較晚時(shí)候發(fā)出來(lái)的，相位越大。b 點(diǎn)比點(diǎn)比a 點(diǎn)的相

35、位落后：點(diǎn)的相位落后：x 2 (3)求波函數(shù)原則：求波函數(shù)原則：沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后，落后相位正比于距離沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后，落后相位正比于距離傳播方向傳播方向xx bau 一般已知條件是給出某質(zhì)元的振動(dòng)方程，只要求出任意位一般已知條件是給出某質(zhì)元的振動(dòng)方程，只要求出任意位置質(zhì)元的振動(dòng)方程即可。置質(zhì)元的振動(dòng)方程即可。關(guān)鍵：算出任意位置質(zhì)元和已知條件中的質(zhì)元的相位差。關(guān)鍵：算出任意位置質(zhì)元和已知條件中的質(zhì)元的相位差。波程差：波走過(guò)的路程之差，即同一波線上兩點(diǎn)間的距離。波程差：波走過(guò)的路程之差，即同一波線上兩點(diǎn)間的距離。記做記做。2四、波函數(shù)的物理意義四、波函數(shù)的物理意義(

36、1) x 確定時(shí)（確定時(shí)（x = x0）為該）為該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程, 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)曲線為該處質(zhì)點(diǎn)曲線為該處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線;(2) t 確定時(shí)（確定時(shí)（t = t0）為該時(shí)）為該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布，對(duì)應(yīng)刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布，對(duì)應(yīng)曲線為該時(shí)刻曲線為該時(shí)刻波形圖。波形圖。2cos),(0 xtAtxy2cos00 xtAy)cos( tA2cos00 xtAytyotpx 確定時(shí)確定時(shí)uyxoxt 確定時(shí)確定時(shí)tux tt uyoxt t+t時(shí)刻的波形和時(shí)刻的波形和t時(shí)刻的波形相比，沿波的傳播時(shí)刻的波形相比，沿波的傳播方向走了一段距離：方向走了一段距離：x = ut ，因此稱為，因此稱

37、為行波行波。波的傳播是波形的傳播，傳播過(guò)程中波形保持不變。波的傳播是波形的傳播，傳播過(guò)程中波形保持不變。2sin0 xtAtyv五、波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度：五、波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度：u: 波形傳播速度波形傳播速度, 對(duì)確定的介質(zhì)是常數(shù)。對(duì)確定的介質(zhì)是常數(shù)。v: 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度, 是時(shí)間的函數(shù)。是時(shí)間的函數(shù)。注意：注意：例例2、有一平面簡(jiǎn)諧波沿、有一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，已知軸正向傳播，已知A=1m，T=2.0s，=2m，在，在t=0時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，且沿時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，且沿y軸軸正向運(yùn)動(dòng)，求：（正向運(yùn)動(dòng)，求：（1）波動(dòng)方程；（）波動(dòng)方程；（2）t=

38、1s時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移；（；（3）x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。例例3、圖示為一平面簡(jiǎn)諧波、圖示為一平面簡(jiǎn)諧波t=0時(shí)刻的波形圖，求：時(shí)刻的波形圖，求：(1)O點(diǎn)處點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；(2)該波的波動(dòng)方程；該波的波動(dòng)方程；(3)P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；(4)P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式。/mx/my0.08m/su0.04OP0.20.40.6例例1、已知波函數(shù)、已知波函數(shù)y = 5cos(2.5t - 0.01x)（SI制），求該波的制），求該波的波長(zhǎng)、周期、波速和各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。波長(zhǎng)、周期、波速和各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。到此到此例例

39、4、已知已知A點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為 ，求下列情況下，求下列情況下的波函數(shù)，要求：的波函數(shù)，要求：(1) (2)以以A 點(diǎn)為原點(diǎn)；點(diǎn)為原點(diǎn)； (3) (4)以以B 點(diǎn)為原點(diǎn)。點(diǎn)為原點(diǎn)。)cos(tAy(3)xyAluBPx(1)xyAuxyAu(2)xyAluB(4)PxPxPx課前作業(yè)課前作業(yè)24：2、在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時(shí)，兩列波的疊加滿足什么原理？在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時(shí)，兩列波的疊加滿足什么原理？什么什么是波的相干疊加？在兩列波的相干疊加區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振是波的相干疊加？在兩列波的相干疊加區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅隨著時(shí)間、空間如何變化？菲涅爾如何補(bǔ)充了幅隨著時(shí)間、空間如何變化？菲涅爾如何補(bǔ)充了惠更

40、斯的原惠更斯的原理形成了惠更斯理形成了惠更斯-菲涅爾原理？菲涅爾原理？3、相干疊加和非相干疊加都滿足波的獨(dú)立線性疊加原理嗎？相干疊加和非相干疊加都滿足波的獨(dú)立線性疊加原理嗎？它們之間的區(qū)別是什么？它們之間的區(qū)別是什么？1、發(fā)生明顯衍射的條件是什么？惠更斯原理是關(guān)于什么現(xiàn)象的、發(fā)生明顯衍射的條件是什么？惠更斯原理是關(guān)于什么現(xiàn)象的原理？它的核心思想是什么？惠更斯原理適用于任何介質(zhì)中的原理？它的核心思想是什么？惠更斯原理適用于任何介質(zhì)中的任何波動(dòng)嗎？任何波動(dòng)嗎？5、什么叫光程？人們發(fā)明光程的概念是為了解決什么問(wèn)題？、什么叫光程？人們發(fā)明光程的概念是為了解決什么問(wèn)題？為什么這樣定義的光程方便了人們解決

41、光的相干疊加問(wèn)題？為什么這樣定義的光程方便了人們解決光的相干疊加問(wèn)題？4、光的相干疊加滿足波的相干疊加的全部原理嗎？普通光源、光的相干疊加滿足波的相干疊加的全部原理嗎？普通光源的發(fā)光機(jī)制是什么？普通光源發(fā)出的光是由很多不間斷、連的發(fā)光機(jī)制是什么？普通光源發(fā)出的光是由很多不間斷、連續(xù)的光波列組成的嗎？續(xù)的光波列組成的嗎？6、了解半波損失的含義。當(dāng)光從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)的、了解半波損失的含義。當(dāng)光從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)的界面上時(shí)，真的有半個(gè)波長(zhǎng)的光波列消失（損失）了嗎？界面上時(shí)，真的有半個(gè)波長(zhǎng)的光波列消失（損失）了嗎？8.6 波的兩種特性波的兩種特性生活中會(huì)觀察到波在傳播過(guò)程中不走直線的情況

42、生活中會(huì)觀察到波在傳播過(guò)程中不走直線的情況衍射衍射一、波的衍射一、波的衍射波在傳播過(guò)程中遇到障礙物或孔時(shí)，能夠繞過(guò)障礙物或孔的波在傳播過(guò)程中遇到障礙物或孔時(shí)，能夠繞過(guò)障礙物或孔的邊緣，到達(dá)直線傳播不能到達(dá)的陰影區(qū)域的現(xiàn)象邊緣，到達(dá)直線傳播不能到達(dá)的陰影區(qū)域的現(xiàn)象隔墻有耳：隔墻有耳：孔的衍射：孔的衍射：明顯衍射條件：障礙物或孔的尺寸與波長(zhǎng)差不多。明顯衍射條件：障礙物或孔的尺寸與波長(zhǎng)差不多。聲波波長(zhǎng)聲波波長(zhǎng)=0.1717m，通常物體就能發(fā)生明顯衍射。，通常物體就能發(fā)生明顯衍射。光波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)=400760nm 通常物體尺寸通常物體尺寸光波衍射不明顯光波衍射不明顯波傳播的原理波傳播的原理惠更斯原理

43、：惠更斯原理：介質(zhì)中同一波面上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射球面波的子波介質(zhì)中同一波面上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射球面波的子波源，在其后任意時(shí)刻，這些子球面波的包絡(luò)面就是新的波前源，在其后任意時(shí)刻，這些子球面波的包絡(luò)面就是新的波前球球 面面 波波平平 面面 波波同一個(gè)波面上每個(gè)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)都可以看做是一個(gè)波源（子波同一個(gè)波面上每個(gè)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)都可以看做是一個(gè)波源（子波源），其后的波振動(dòng)由這些子波源發(fā)出的振動(dòng)決定。源），其后的波振動(dòng)由這些子波源發(fā)出的振動(dòng)決定。 波的本性并不是按直線傳播的，直線傳播只是一些特例。波的本性并不是按直線傳播的，直線傳播只是一些特例。平平 面面 波波無(wú)障礙物時(shí)，新波前無(wú)障礙物時(shí)，新

44、波前不變形，波線方向不不變形，波線方向不變變波沿直線傳播。波沿直線傳播。有障礙物時(shí)，新波前有障礙物時(shí)，新波前變形，波線方向改變變形，波線方向改變波不沿直線傳播。波不沿直線傳播?；莞乖磉m用于任何介質(zhì)中的任何波振動(dòng)，包括機(jī)械波、惠更斯原理適用于任何介質(zhì)中的任何波振動(dòng)，包括機(jī)械波、電磁波等。電磁波等。二、波的干涉：二、波的干涉： 各質(zhì)點(diǎn)發(fā)出的子球面波如何疊加？各質(zhì)點(diǎn)發(fā)出的子球面波如何疊加？生活中波疊加的實(shí)例：生活中波疊加的實(shí)例：1）樂(lè)隊(duì)合奏音樂(lè)或者幾個(gè)人同時(shí)說(shuō)話）樂(lè)隊(duì)合奏音樂(lè)或者幾個(gè)人同時(shí)說(shuō)話，但人對(duì)各種聲音都能分清；，但人對(duì)各種聲音都能分清；2）空中有很多無(wú)線電波，但手機(jī)仍能接受到特定頻率的電

45、波）空中有很多無(wú)線電波，但手機(jī)仍能接受到特定頻率的電波3）很強(qiáng)的波，如爆炸引起的沖擊波，使人任何聲音都聽(tīng)不見(jiàn)）很強(qiáng)的波，如爆炸引起的沖擊波，使人任何聲音都聽(tīng)不見(jiàn)1、波的疊加原理（獨(dú)立性原理）波的疊加原理（獨(dú)立性原理）v 無(wú)論是否相遇，無(wú)論是否相遇， 各列波將保持原有的特性各列波將保持原有的特性( 頻率頻率, 波長(zhǎng)和波長(zhǎng)和 振動(dòng)方向等振動(dòng)方向等)不變，按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)。不變，按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)。在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時(shí)，在波的強(qiáng)度不太強(qiáng)時(shí)，v 在其相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各個(gè)波單獨(dú)在其相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各個(gè)波單獨(dú) 存在時(shí)所引起的振動(dòng)的矢量和。存在時(shí)所引起的振動(dòng)的矢量和。

46、播放播放“波的疊加波的疊加”flash2、波的干涉波的干涉一種最簡(jiǎn)單但卻是最重要的波的疊加情況：一種最簡(jiǎn)單但卻是最重要的波的疊加情況：兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位相同或者相位差恒定的兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位相同或者相位差恒定的兩列波的疊加兩列波的疊加相干疊加相干疊加。相干疊加區(qū)域，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向相干疊加區(qū)域，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2r1r1s2sp設(shè)有兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率相同的波源設(shè)有兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率相同的波源S 1 和和S 2 )cos()(1010110 tAt ,s

47、y)cos()(2020220 tAt ,sy傳播到傳播到 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)為：點(diǎn)引起的振動(dòng)為： )2cos()(11011rtAt ,py )2cos()(22022rtAt , py 在在P點(diǎn)引起的合振動(dòng)：點(diǎn)引起的合振動(dòng)：)cos(21 tAyyy合振動(dòng)的振幅：合振動(dòng)的振幅： cos2212221AAAAA)(2)(121020rr 相位差相位差 不隨時(shí)間變化，但在兩列波的疊加區(qū)域相位差不隨時(shí)間變化，但在兩列波的疊加區(qū)域相位差隨隨位置不同而變化，位置不同而變化，現(xiàn)象：在現(xiàn)象：在相干疊加區(qū)域，相干疊加區(qū)域，某些位置的振幅某些位置的振幅始終始終最大，另些位最大，另些位置的振幅置的振幅始終始終最小，而其它位置，振動(dòng)的強(qiáng)弱介乎二者之間，最小，而其它位置，振動(dòng)的強(qiáng)弱介乎二者之間，形成一個(gè)穩(wěn)定的花紋圖樣形成一個(gè)穩(wěn)定的花紋圖樣干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象。3、產(chǎn)生干涉的條件：產(chǎn)生干涉的條件： 兩波源兩波源具有具有恒定的相位差。恒定的相位差。 兩波源的兩波源的振動(dòng)方向相同。振動(dòng)方向相同。 兩波源具有兩波源具有相同的頻率。相同的頻率。滿足上述條