認(rèn)識方程教學(xué)設(shè)計

1、認(rèn)識方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1理解并掌握等式和方程的意義，體會方程與等式間的關(guān)系。會列方程表示事物之間簡單的數(shù)量關(guān)系。2在觀察、分析、比較、抽象、概括和操作交流中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成等式與方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的活動經(jīng)驗。3有機結(jié)合地方教育資源、我國在方程史上的貢獻(xiàn)等內(nèi)容滲透健康生活方式，愛家鄉(xiāng)、愛祖國的數(shù)學(xué)文化等積極情感，增強民族認(rèn)同感。教學(xué)重點經(jīng)歷從現(xiàn)實問題情境中抽象出方程的過程，理解方程的本質(zhì)。教學(xué)難點會用方程表示事物之間簡單的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程一、認(rèn)識等式1談話：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹艘晃慌笥?，它叫（天平）。（結(jié)合課件演示）小明在天平的兩邊放上砝碼，天平（平衡了）。你能用

2、式子表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？（5050100）還可以怎樣表示？（50×2100）2揭示：像這樣左右兩邊相等的式子，我們把它叫做等式。 提問：這兩個等式左邊表示的是什么？右邊呢？ 它們之間是（相等的）關(guān)系。3提問：小明從天平的左邊拿走了一只砝碼，這時候還能用等式表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？那該怎樣表示左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系呢？（50100，10050）【設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的天平平衡的直觀情境出發(fā)，經(jīng)歷從自然語言描述事件到數(shù)學(xué)語言描述的過程，體會等號左邊的算式和右邊的數(shù)表示兩個相等的量，它們的地位是均等的，突破原有等號作為表示運算結(jié)果時出現(xiàn)的符號的認(rèn)識。又通過對不平衡的情境的數(shù)

3、學(xué)化表達(dá)，豐富對數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識。】二、認(rèn)識方程1用含用未知數(shù)的式子表示質(zhì)量關(guān)系猜想：為了讓天平達(dá)到平衡，小芳準(zhǔn)備在天平的左邊放一個物體。如果把把這個物體放下來，可能會出現(xiàn)哪些情況呢？怎樣用式子表示這里（指其中平衡的情況）左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系呢？學(xué)生嘗試用含有字母的式子表示。指出：真不簡單！同學(xué)們能想到用字母來表示這個物體的質(zhì)量。這些字母表示的數(shù)咱們事先不知道，這樣的數(shù)我們把它叫做未知數(shù)。感悟：人類能夠?qū)⑽粗獢?shù)用一定的字母表示，并且讓未知數(shù)平等地參與運算經(jīng)歷了漫長的過程?！菊n件演示，播放錄音：700多年前，我國數(shù)學(xué)家李冶發(fā)明了“天元術(shù)”，他用“天元”表示未知數(shù)。后來數(shù)學(xué)家們又用各種符號表示

4、未知數(shù)。1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早用x表示未知數(shù)。這種表示方法逐漸成為人們的習(xí)慣?！拷涣鳎喝鶊D中，天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系就可以怎樣表示？另外兩幅圖呢？（X +50100X +50100 X +50100）到底是怎樣的一種情況呢？眼見為實！這時候，咱們該用哪個式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？（X +50100）表達(dá)：（放下物體后）為了使天平繼續(xù)達(dá)到平衡，小芳利用砝碼進行了各種調(diào)整，請你也用關(guān)系式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。（X+50200、X+50150、2X200）【設(shè)計意圖：用字母和符號表示數(shù)及其運算或關(guān)系是代數(shù)的基本特征。以天平情境為導(dǎo)線，把情境中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，逐步符號

5、化，引入用含有未知數(shù)的式子表達(dá)等式和不等式，為建構(gòu)方程概念提供基礎(chǔ)，并初步體會符號化思想發(fā)展的歷程及用含有未知數(shù)的式子描述數(shù)量關(guān)系的方程思想?！?分類、比較，揭示方程的意義討論分類依據(jù)現(xiàn)在黑板上8個式子（5050100，50×2100，50100，10050，X +50100，X+50200、X+50150、2X200），你能將這些式子分分類嗎？先自己想一想分類的標(biāo)準(zhǔn)，再和同桌討論一下。動手操作討論結(jié)束后，從信封里拿出8張寫著式子的紙條，按照你們的標(biāo)準(zhǔn)分一分。交流反饋哪個小組愿意到黑板上來展示你的分法？告訴大家，你們是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分類的？展示學(xué)生的三種分法：a按是不是等式分成兩類；b

6、按有沒有未知數(shù)分成兩類c同時按是不是等式和有沒有未知數(shù)分成四類。根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)咱們來看一看每一組式子有什么特征？沒有未知數(shù)也不是等式；有未知數(shù)但不是等式；沒有未知數(shù)但是等式；含有未知數(shù)而且是等式。揭示概念揭示：像50100、10050 、50+50=100、50×2=100這些式子大家都比較熟悉，而X +50>100、X+50200這類式子比較復(fù)雜，我們到初中會更深入地了解它。像X+50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。提問：黑板上另外三類是方程嗎？為什么？3判斷深化理解出示“練一練”第1題。哪些是等式，哪些是方程？6x=14 36-7=29 60+23>

7、;70 8x50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40   討論：等式和方程有什么關(guān)系呢？【設(shè)計意圖：學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)表達(dá)是橫向數(shù)學(xué)化，在數(shù)學(xué)世界里需要通過縱向數(shù)學(xué)化認(rèn)識概念的本質(zhì)特征。描述現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的式子有多種，讓學(xué)生從常見的關(guān)系式中通過觀察、比較、分類、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，自主建構(gòu)起對概念本質(zhì)特征的認(rèn)識?！?描述生活說飲食（以圖的形式呈現(xiàn)）（看圖列方程） 蘿卜“如皋蘿卜賽雪梨”?！緢D示：三只蘿卜各x克，共重450克。（臺秤）列方程：_】 三香齋茶干“只此一家”

8、?！緢D示：每袋x元，共 4袋。一共24元。列方程：_】白蒲黃酒“液體長壽面包”?！緢D示：一只杯子200毫升，另一只杯子x毫升，共500毫升的黃酒。列方程：_】（先不出現(xiàn)數(shù)字）提問：從圖中，你獲得了什么數(shù)學(xué)信息？大杯的容量、小杯的容量與這瓶酒的凈含量有怎樣的關(guān)系呢？給出信息后，提問：根據(jù)給出的信息，你會列方程嗎？提問：如果把已知量和未知量變一變，你還會列方程嗎？（300y=500）如果再變一變呢？（z+1.5z=500）追問：剛才，同學(xué)們都是根據(jù)什么來列方程的？話運動用方程表示數(shù)量關(guān)系（錄音配合圖片文字）播放錄音（配圖）：“飯后百步走，活到九十九。”張大爺每天早飯后忙完家務(wù)，就去休閑廣場散步。他

9、每分走x米，經(jīng)過5分，正好走完400米。屏幕顯示文字：每分鐘走x米，經(jīng)過5分鐘，正好走完400米。列方程：_散完步，張大爺就去打太極拳。老人們排著整齊的隊伍，每排x人，共6排。前面還有兩名教練示范，一共有62人。屏幕顯示文字：每排x人，共6排，前面有兩名教練示范，共62人。列方程：_賞美景用方程表示數(shù)量關(guān)系（圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)） 護城河邊，有兩個著名的景點，它們的歷史可悠久了！【顯示文字：水繪園有x年的歷史，定慧寺比水繪園的歷史長1000年，已有1400年歷史。列方程：_】古城如皋有內(nèi)、外兩條城河環(huán)繞，沿著護城河走，你會發(fā)現(xiàn)一座座各具特色的橋?！撅@示文字：內(nèi)城河上有x座橋，外城河上有

10、x+5座。一共有29座橋。列方程：_】 如皋的盆景久負(fù)盛名，屢獲大獎。左邊這一盆叫（層云疊翠），右邊這一盆叫（蛟龍穿云）。它們都是名貴的盆景?！撅@示：“層云疊翠”盆景的價格是x元，“蛟龍穿云”的價格是它的2倍，一共360000元。列方程：_】再帶你去一覽“天下第一大壽星”的風(fēng)采。很高是吧！小明也正在這里游玩呢！你找到他了嗎？跟壽星像比怎么樣？【顯示：小明高x米，壽星像總高度是小明身高的30倍還多1米，壽星像高49米。列方程：_】【設(shè)計意圖：精心選取如皋長壽文化素材為載體，通過對多個現(xiàn)實情境中等量關(guān)系復(fù)雜程度層層遞進的方程描述，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，其思想核心是用數(shù)學(xué)符

11、號表達(dá)兩件事情的等價。另一方面，豐富對家鄉(xiāng)“江蘇歷史文化名城”、“中國花木盆景之都”、“世界長壽養(yǎng)生福地”的認(rèn)識，增強作為現(xiàn)代公民對家鄉(xiāng)、祖國的認(rèn)同感，同時有機地滲透健康生活方式的教育?！咳⑼卣箲?yīng)用【課件播放達(dá)能佳鈣餅干廣告視頻】提問：為了創(chuàng)意的需要，廣告中固然有夸張的成分。但據(jù)調(diào)查，關(guān)于餅干本身的一個重要信息卻是可靠的。你捕捉到了這條信息了嗎？（1包佳鈣餅干的鈣含量3杯牛奶的鈣含量）咱們消費者可得明明白白消費！關(guān)于這條模糊的信息，同學(xué)們還想進一步了解哪些更為詳細(xì)的信息？（根據(jù)學(xué)生提問揭示相關(guān)信息。）根據(jù)提供的信息，你能提出什么問題？你能用方程表示三個數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？（結(jié)合課件演示）估

12、計一下，每片餅含鈣多少毫克？（18毫克?。┬〗Y(jié)：咱們同學(xué)還真有數(shù)學(xué)眼光！把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；又用含用字母的式子表示數(shù)量；再進一步用方程表示數(shù)量間的相等關(guān)系。而方程正是我們解決問題的一個有力的工具！【設(shè)計意圖：在較復(fù)雜的問題情境中，讓學(xué)生體會算術(shù)方法解決起來比較復(fù)雜的問題，可以比較容易地通過方程表示其中的數(shù)量關(guān)系，體會方程思想的魅力。在生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題代數(shù)化、代數(shù)問題方程求解的過程中，經(jīng)歷方程建模的全過程，真正讓學(xué)生理解方程的含義，體驗方程思想，引領(lǐng)學(xué)生走進方程世界?！克摹⒖偨Y(jié)提升【課件演示：笛卡兒曾經(jīng)提出了一種解決一切問題的“萬能方法”：第一步，把任何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第二步，把任何數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第三步