2018-2019學年河南省鄭州一中高二(下)開學數(shù)學試卷(理科)(2月份)

1、C.a c:bD.b：c：a第 1 頁（共 21 頁）A.C3,C1,C2B. G ,C2,C35. ( 5分）已知12a =0(x -1)dx,b =1 - log2)A . a :：b :：cB.c：a：bCC3,C2,5:3 , c =cos,62018-20192018-2019 學年河南省鄭州一中高二 （下）開學數(shù)學試卷（理科）（2 2 月份）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（ 5分）已知集合A=-2,-1, 0, 1,2, eRB=x| 0，則 QB=（）x+2IIA -1, 0,1B -1,0

2、C.G2,-1,0D.0, 1,22.（5 分）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60 ”時，反設(shè)正確的是（）A 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60B .假設(shè)三內(nèi)角都大于 60C 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60D .假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個小于603.（ 5 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為，且 a2 , anSn1（n N ），則（）A. 31B. 42C. 37D. 474. （5 分）在 ABC 中，B（-2,0）,C（2,0）,A（x,y）,給出厶 ABC 滿足條件，就能得到動點A的軌跡方程F表給出了一些條件及方程:條件方程MBC 周長為 102G : y =25則滿足條件 ，的軌跡方程

3、依次為（C.a c:bD.b：c：a第 1 頁（共 21 頁）MBC 面積為 102 2C2: x +y =4(y 工 0) MBC 中，ZA=90*2 2C3+=1(yH0)956. （ 5 分）在區(qū)間0,8上隨機取一個 x 的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y3的概率第3頁（共 21 頁）傭視圖C.7.（ 5 分）過圓錐頂點的平面截去圓錐一部分，所得幾何體的三視圖如圖所示，則原圓推的體積為（）C.正視團側(cè)視團3第4頁（共 21 頁）|x _ y8 .（ 5 分）已知 m.1 , x ,y滿足約束條件 mx_y5_m,0 ,若目標函數(shù)11 2z二ax by(a 0,b 0)的最大值為 3，則

4、 一_()b第5頁（共 21 頁）丁 In x（x 0）111.（ 5 分）函數(shù) f（x）與 g（x）= （|x，a| 1）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,i. -x（x, 0）2則實數(shù) a 的取值范圍是（A .(-:, 3-21 n2B .3-21 n2，: ：) C . e，:：)12.（ 5 分）將函數(shù) y = .3sin（ x）的圖象向左平移 3 個單位，得函數(shù) y = 3sin（ x ）（：二）44f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè)C. 13D. -2.3、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）有最小值B .有最大值有最小值D .有最大值11 2.103

5、112 1039. ( 5分）已知xA,B是雙曲線ar -1（a 0,b 0）上不同的三點，且A,B關(guān)于b原點對稱，若直線PA,PB的斜率乘積3kpALkpB，則該雙曲線的離心率是（）4C2D. 2-210. （5 分）已知圓線PA,PB,A,22x yC:x y =1，點P為直線=1 上一動點，過點P向圓 C 引兩條切42AB經(jīng)過定點（）B為切點，則直線1 1A.(2,4)1 1B.(4,2)C .(嚴,0)4D . (0，A . 1丿3B . 2 - .3的圖象（如圖），點M, N 分別是函數(shù)第6頁(共 21 頁)13.(5 分)已知 a =(-, -),用曰,ia 2b 2，則 b 在

6、a 方向上的投影為.22 -14 . ( 5 分)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(一；0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f(x),且有2 22f (x) xf (x) . x,則不等式(x 2016) f (x 2016) f (一 1) 0 的解集為_.15.(5 分)從拋物線 八62上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM |=5設(shè)4拋物線的焦點為F,則.MPF的面積為_ .16.(5 分)設(shè)A(n)表示正整數(shù) n 的個位數(shù)，an= A(n2)-A(n) ,A為數(shù)列an的前 202 項和，函數(shù) f (x)=ex-e，若函數(shù)g(x)滿足 f g(x) 一 AxAx：1=1，且 bn= g(n)(nN

7、 )，則數(shù) A列bn的前 n 項和為_.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(10 分)JABC 中，角A,B, C 所對的邊分別為 a , b , c，向量 蠱=(品,1),n = (cosA 1,sin A)，且 m; 的值為 2-3 .(1 )求/A 的大??；(2)若 a =,；3 , cosB ,求. ABC 的面積.318. (12 分)如圖，四棱錐 P -ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，面PAD_底面 ABCD ,且PAD是邊長為 2 的等邊三角形，PC f 1 ,M在 PC 上，且 PA/面MBD.(1)求證：M是

8、PC 的中點；(2 )在PA上是否存在點F,使二面角F -BD -M為直角？若存在，求出 匚的值；若不AP存在，說明理由.19. (12 分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, a =1 , anl.Sn-1(n N , =1)，且 d , 2a2,第7頁(共 21 頁)a33 為等差數(shù)列 g的前三項.(1 )求數(shù)列an , bn的通項公式;(2)求數(shù)列anbn的前 n 項和.22公20. (12 分)已知橢圓E:X2y1(a . 2)的離心率,右焦點F(c,O)a2230)的直線交橢圓E于P,Q兩點.(1) 求橢圓E的方程；(2) 若點P關(guān)于 x 軸的對稱點為M，求證：M,F,Q三點共線；(

9、3) 當AFPQ面積最大時，求直線PQ的方程.111 121.(12分)已知f(n)y 3 亍 7，(1)當 n =1 , 2, 3 時，試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系;(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明.22. (12 分)已知函數(shù)f(x) =1 nx-x.(1 )證明：對任意的 x , X2 (0,；)，都有討(為)|.止;X2(2)設(shè) m .n 0，比較f (m)_m(f (n)_n)與 一2*m2的大小，并說明理由.m -nm -n2過點A(a,cg(nr|-卡，n N2 2n2018-2019學年河南省鄭州一中高二（下）開學數(shù)學試卷（理科）（2月份）參考答案與試題

10、解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（ 5分）已知集合A=_2,-1, 0, 1,2,gB二xl10，則召 B =（）x+2IIA -1, 0,1B.-1,0C.G2,-1,0D.0,1,2【解答】解：集合A =-2,-1,0,1,2,x 1、eRB =x|0 = x | x：-2 或 x1,x+2.B二x| -2, x：1則 Ap| B = -2 ,-1 ,0.故選：C .2.（5 分）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60 ”時，反設(shè)正確的是（）A .假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60B .假設(shè)三內(nèi)

11、角都大于 60C .假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 60D .假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個小于 60【解答】 證明：用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60 ”時，應假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60 ”的否定是：三角形的三個內(nèi)角都大于 60 ,故選：B.3.（ 5 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且 a2 ,anSn1（N*），則 S（）A. 31B. 42C. 37D. 47【解答】解：Tan+=Sn+1 n*）二 Sn+-Sn=Sn+1（nN*）,變形為：Sn11 =2（Sn1）（n N*）,-數(shù)列Sn1為等比數(shù)列，首項為 3,公比為 2.第

12、6 頁（共 21 頁）則 S5 V =3 24，解得 Q =47 .故選：D.4. （5 分）在 ABC 中，B（_2,0）,C（2,0）,A（x,y）,給出.：ABC 滿足條件，就能得到動點A的軌跡方程F表給出了一些條件及方程:條件方程MBC 周長為 10G : y2=25MBC 面積為 102 2C2: x +y =4(y 鼻 0) MBC 中，4=90*2 2G：*+=1(yH0)95則滿足條件 ，的軌跡方程依次為（）【解答】 解： ABC 的周長為 10,即 AB AC BC =10 ,BC =4 , AB AC =6 BC ,故動點A的軌跡為橢圓，與 C3對應； ABC 的面積為 1

13、0,1BcL|y| = 10，即| y|=5，與 G對應;；.A =90 , A 吐 AC=(-2-x ,-y)(2-x, 故選:12分)已知a =0(x - 1)dx, b=1 -Iog23 ,A . C3,C1, C2B. C1, C2,C3C. C3, C2,C1D. C1,C3, C222-y)=xy-4=0，與 C2對應.5 二c 二 cos ，貝 U a , b , c 的大小關(guān)系是（6(x2-1)dx =(-xx) |0-1 = - -0.667，333b =1 -Iog23 =1 必:-0.59，Ig2-c：: a :：b，故選：B.6. （ 5 分）在區(qū)間0,8上隨機取一個

14、x 的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y-3的概率第 7 頁（共 21 頁）a : b : cB . c：a：bC. a c :bD. b： ：c： ：a=COS:-0.866，【解答】解：a第12頁（共 21 頁）6：x, 8,-3，無解,3故選：B.7. （5 分）過圓錐頂點的平面截去圓錐一部分，所得幾何體的三視圖如圖所示，則原圓推的體積為（）C.（剟（剟x 6,2x-1-3,. 2剟剟x 6;.輸出的y-3的概率為6-28031【解答】解：由題意,第13頁（共 21 頁）.原圓推的體積為-：|j2i =,33故選：D.|x - y8 .（ 5 分）已知 m1 , x ,y滿足約束條件 m

15、x-y，5-m,0 ,若目標函數(shù)Olx 112z=ax，by（a 0,b0）的最大值為 3， 則一 一（）a b正視團側(cè)視團傭視圖C.【解.1=2, 圓錐的高為J5 _1 =2,第14頁（共 21 頁）A .有最小值 B .有最大值也亙3311 一 2/一 511 - 2/一 0C 有最小值D 有最大值33x -y 40【解答】 解：由約束條件 mx-y，5-口 0 作出可行域如圖，Olx 1第15頁（共 21 頁）化目標函數(shù)z = ax by(a 0,b 0)為 y = _ax ？,b b由圖可知，當直線 y =-ax -過A時，直線在y軸上的截距最大，z 有最大值為 b b1. J 丄.2

16、)(a .5b).5b 空a b a b 333 3a 3b當且僅當2a2=5b2時，上式等號成立.故選：A.b2a24故選：C .fl1 1A.(2,4)r1 1B.(4,2)10. (5 分)22已知圓 C : x y =1，點P為直線4 亍1上一動點，過點p向圓 C 引兩條切線PA,PB,A,B為切點，則直線AB經(jīng)過定點（）11 2 109. （5 分）已知P,2xA,B是雙曲線a2y-寺=d（a 0,b 0）上不同的三點，且A,B關(guān)于原點對稱，若直線PA，PB的斜率乘積 kplkp-，則該雙曲線的離心率是47C.D. 2-2【解答】解：由題意, 設(shè) A(x , y) , P(X2,y2

17、),則B(-xi,-yi)=1,-1,.兩式相減可得2y2b2a-kpA_kpBkpA)_kpB=2 2X2一為2 2y2一y2 2x?y2所以實數(shù) a 的取值范圍是：3-21 n2，:：).第 11 頁(共 21 頁)【解答】解：因為P是直線-=1 的任一點，所以設(shè)P(4_2m, m),42因為圓 X2y2=1 的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B, 所以 OA _ PA , OB _ PB , 則點A、B在以 OP 為直徑的圓上，即AB是圓 O 和圓 C 的公共弦,則圓心 C 的坐標是(2 _m,巴)，且半徑的平方是r2=(4-2m)m,2 所以圓 C 的方程是(X_2m)2(y _m)

18、2F22又 X y -1，,即m(2x - y) (/x 1) =0,由*x 0 得J|2x -y =041 一與 g(x) (| x a| 1)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,T；-x(x, 0)2則實數(shù) a 的取值范圍是()A . (-: ,3-21 n2B .3-21 n2，:：) C.e ,：)丄 In x(x 0)【解答】解：函數(shù) f(x)=的圖象如圖:-x(x, 0)11g(x) x a | 1)2，當且僅當 X - -a 時取等號，函數(shù)y=ln(_x)與 y =(|x V)在 x /6(sin AcosB +cosAsin B)=住 + J3 .2 218 . (12 分)如圖，四

19、棱錐 P -ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，面PAD_底面ABCD ,且PAD是邊長為 2 的等邊三角形，PC 13 ,M在 PC 上，且 PA/面MBD.(1)求證：M是 PC 的中點；(2)在PA上是否存在點F,使二面角F -BD -M為直角？若存在，求出 匸的值；若不AP又 PA/面MBD，且ME是面 PAC 與面MDB的交線，.PA/ME , . M 是 PC 的中點.1-SABCabsin Ca=2.2 ,2.由sin B sin A存在，說明理由.:ABCD 是矩形，.E是 AC 中點.以 0 為原點，OA , OE , OP 所在直線分別為 x 軸，y軸，z 軸建立空間直角

20、坐標系(如圖)，第仃頁(共 21 頁)解：(2)取AD中點 O，由(1 )知 OA , OE , OP 兩兩垂直.第24頁(共 21 頁)一、1 3；3則各點坐標為 A(1,0,0), B(1,3,0), D(_1,0,0),C(_1,3,0), P(0,0, .3), M(,).2 2 2設(shè)存在F滿足要求，且紅二，AP則由 AF AP 得：F(1 ，,0, 3，),面MBD的一個法向量為 益=(1,_2,-2),33面FBD的一個法向量為 席=(1,_2，二_2),3寸 3 人由無席=0,得 142= ,解得，=3,93 九8a33 為等差數(shù)列bn的前三項.(1 )求數(shù)列an , bn的通項

21、公式；(2)求數(shù)列anbn的前 n 項和.【解答】解：(1)法一：anSn-1(nN*),.兔=有1(n2),-a. 1-a.二 a，即an1=(1)an(n),:;1 = 0 ,又 a =1 ,a?= S11 = 1,2數(shù)列 an 是以 1 為首項，公比為 1 的等比數(shù)列，.aC 1),2- O.4C 1) =1 c 1) 3，整理得 -2 1 =0，解得=1 ,19. (12 分)設(shè)數(shù)列 的前 n 項和為 S , a =1 ,a. 1 = Sn1(n N,1)，且 Q , 2a2,故存在F,使二面角F -BD -M為直角，此時 =-AP 8以 0 為原點，OA , OE , OP 所在直線

22、分別為 x 軸，y軸，z 軸建立空間直角坐標系(如圖)，第仃頁(共 21 頁)n 1.an=2 -, bn=1 3(n 1) =3n 2 .*法二：a =1 , ani.YS1(nN ),2.a? -，S 1 -，1, a3 - S21 - (1 亠.T) 1 - 2：； 1 ,22.4(,；“ T)=1 亠；.亠 2,；”-1 3，整理得 2,；”T= 0 ,解得，=1 , an 1二 Sn1( n N ) ,an=Sn1(門2), -an 1-an二 an(n2)，即彳=2a.(n2)，又 q =1 , a 2 ,數(shù)列an是以 1 為首項，公比為 2 的等比數(shù)列， an=2n,g =1 3

23、(n-1) = 3n-2 .(2)由()知，anbn=(3 n_2) 2nJ，設(shè) Tn為數(shù)列anbn的前 n 項和，12n 1.Tn=11 4 27 2(3n - 2) 2-，.2Tn=1214 22723：: (3n-5) 2nJ(3n2) 2n.一得， hn=1 13213 22：: 32nJ-(3n2)2n整理得：Tn=(3n - 5) 2n5 .x2y2廠& 6a220. (12 分)已知橢圓E :二1(a2)的離心率 e ,右焦點F(c,0),過點A(-,a 23c0)的直線交橢圓E于P,Q兩點.(1) 求橢圓E的方程；(2) 若點P關(guān)于 x 軸的對稱點為M，求證：M,F,Q

24、三點共線；c =ea =6 =2 ,3則b2二a2-c2=2,2 2橢圓E的方程是11.6 2(2)證明：由(1)可得A(3,0)，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3),=132 (1-2n -1)12-(3n _2) 2n,(3) 當厶FPQ面積最大時，求直線PQ的方程.【解第26頁(共 21 頁)-2 2x y ,12 2 2 2由方程組62 一，得(3k1)x -18k x 27k _6=0,y =k(x 3)依題意 =12(2 -3k2)0 ,得:k6.33設(shè) P(x , yi), Q(X2, y2),18k227k -6則x.x22,%x2廠23k213k21s護W1AF 3一山冷啟一

25、/冷如一朋斗弓令t=m2+3，則 S 蟲。Q=1 |yy2吋伴尹訴不1珂，1=,t =m?=9，即 m? =6,m =6 時，SFPQ最大，t 9S.FPQ最大時直線PQ的方程為 x 一.6y -3 =0 .11113121. (12 分)已知 f(n)=1 1313 -3 3 , g(n)= 2 ,n=N2 3 4n2 2n(1 )當 n =1 , 2, 3 時，試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系；F(2,0), M(xy1),MF =(2-x, yJ,FQ 二區(qū)-2,y2),(2 -x)y2-(x -2 =(2 -x)k(X2-3) -(x -2k(X1-3) =k5(X1亠亠x2) -2x1x2-12 =k(5_18k23k2-112) =0F,Q三點共線.(3)設(shè)直線PQ的方程為x=my