2018年山東省日照市中考數(shù)學試卷

1、2018年山東省日照市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.（3 分）| - 5|的相反數(shù)是（）A. 5 B. 5 C.D.552.（3 分） 在下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）3.（3 分）下列各式中，運算正確的是（）A. （a3）2=a5B. （a - b）2=a? b2C. a6*a2=a4D. a2+a2=2a44.（3 分）若式子亠一有意義，則實數(shù) m 的取值范圍是（）2A. m 2 B. m 2 且 m 工 1 C. m - 2 D. m - 2 且 15.（3 分）某校為

2、了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他 們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學生人數(shù)610987則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9 D. 9.5，86.（3 分）如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平 行，則/仁（）A.30 B.25 C.20D.157.（3 分）計算：（*）-1+tan30 ?sin60 =）A.上 B. 2 C. D.2 2 28.（3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC,BD 相交于點 O, AO=CQ BO=DQ添加下列條件，

3、不能判定四邊形 ABCD 是菱形的是（）A.AB=AD B.AC=BD C. AC 丄 BD D.ZABO=ZCBO9.（3 分）已知反比例函數(shù) y=-，下列結論：圖象必經過（-2, 4）;圖x象在二，四象限內；y 隨 x 的增大而增大；當 x- 1 時，則 y8.其中錯 誤的結論有（）個A. 3 B. 2 C. 1D. 010. （3 分）如圖，邊長為 1 的小正方形構成的網格中，半徑為 1 的。O 的圓心 O在格點上，則/ BED 的正切值等于（）A.B .- C. 2D .55211 . （3 分）已知二次函數(shù) y=ax+bx+c （a 0）圖象如圖所示，下列結論:abcv0；2a-bv

4、0；b2（ a+c）2;點（-3, y1），（1, y2）都在拋物 線上，則有 y1 y2.其中正確的結論有（）、 :-43 -20/2! -3A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D . 1 個12. （3 分）定義一種對正整數(shù) n 的“運算：當 n 為奇數(shù)時，F(xiàn) （n） =3n+1;當 n 為偶數(shù)時，F(xiàn) （n）（其中 k 是使 F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）；兩種 2k運算交替重復進行，例如，取 n=24,貝若 n=13，則第 2018 次“ F”算的結果是（）A. 1B. 4 C. 2018D. 42018二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分，不需寫出解答過程13

5、. （4 分）一個角是 70 39則它的余角的度數(shù)是 _ .14. （4 分）為創(chuàng)建 國家生態(tài)園林城市”某小區(qū)在規(guī)劃設計時，在小區(qū)中央設置一塊面積為 1200 平方米的矩形綠地，并且長比寬多 40 米.設綠地寬為 x 米，根據(jù)題意，可列方程為_ .15.（4 分） 如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是_ .16. （4 分）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整點.已 知反比例函數(shù) y=：（m v0）與 y=/-4 在第四象限內圍成的圭寸閉圖形（包括邊界）z內的整點的個數(shù)為 2，則實數(shù) m 的取值范圍為_ .三、解答題：本大題

6、共 6 小題，滿分 68 分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. （10 分）（1）實數(shù) x 取哪些整數(shù)時，不等式 2x- 1 x+1 與 yx- K 7-令x都-W-乙成立?(2)化簡：-匚 1)寧_二，并從 OWxw4 中選取合適的整數(shù)代入99x -2x x -4x+4x求值.18.(10 分)低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇 騎自行車上下班或外出旅游.周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5 小時后到達甲地，玩一段時間后按原速前往乙地，剛到達乙地，接到媽媽電話，快速 返回家中.小紅從家出發(fā)到返回家中，行進路程y (km)隨時間 x (h)變化

7、的函數(shù)圖象大致如圖所示.(1)_ 小紅從甲地到乙地騎車的速度為_ km/h ;(2) 當 1.5 x 2.5 時，求出路程 y ( km)關于時間 x (h)的函數(shù)解析式；并 求乙地離小紅家多少千米？19. (10 分)(1)某校招聘教師一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識、講課、 答辯三項測試，他們各自的成績如下表所示：應聘者專業(yè)知識講課答辯甲708580乙908575丙809085按照招聘簡章要求，對專業(yè)知識、講課、答辯三項賦權 5: 4: 1 .請計算三名應 聘者的平均成績，從成績看，應該錄取誰？(2)我市舉行了某學科實驗操作考試，有 A、B、C、D 四個實驗，規(guī)定每位學 生只參加其中一

8、個實驗的考試，并由學生自己抽簽決定具體的考試實驗.小王，小張，小厲都參加了本次考試.小厲參加實驗 D 考試的概率是_ ;用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個實驗的概率.20.(12 分)如圖所示，。O 的半徑為 4,點 A 是。O 上一點，直線 I 過點 A; P 是。O上的一個動點(不與點 A 重合)，過點 P 作 PB 丄 I 于點 B,交。O 于點 E, 直徑 PD 延長線交直線 I 于點 F,點 A 是的中點.(1) 求證：直線 I 是。O 的切線；(2) 若 PA=6,求 PB 的長.21.(13 分)如圖，已知點 A (- 1, 0), B( 3, 0), C( 0 , 1

9、)在拋物線 y=a+bx+c 上.(1) 求拋物線解析式；(2) 在直線 BC 上方的拋物線上求一點 P ,使厶 PBC 面積為 1;(3)在 x 軸下方且在拋物線對稱軸上,是否存在一點Q ,使/ BQC=/ BAC?若 存在，求出 Q 點坐標；若不存在，說明理由.J;I/ 2 B. m 2 且 m 工 1 C. m - 2 D. m - 2 且1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.【解答】解：由題意可知：（血空 0二 m-2 且 m 工 1故選：D.【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式的條 件，本題屬于基礎題型.5. （3 分）某校為了解學生的課外閱讀

10、情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:讀書時間（小時）7891011學生人數(shù)610987則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)A. 9, 8 B. 9, 9 C. 9.5, 9 D. 9.5, 8【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學生 40 人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù), 本題得以解決.【解答】解：由表格可得，該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8,故選：A.【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)和中位數(shù).6.（3 分）如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平 行，則/仁（

11、）A.30 B.25 C.20D.15【分析】根據(jù)平行線的性質可得/ A=ZFDE=45，再根據(jù)三角形內角與外角的性 質可得/ 1 的度數(shù).【解答】解：AB/CD,/A=ZFDE=45,又/ C=30./仁/ FDE-ZC=45-30=15,故選：D.B_ A【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.7.（3 分）計算：（.）-1+tan30 ?sin60 =A. - B. 2C.二 D.2 2 2【分析】根據(jù)實數(shù)的運算，即可解答.【解答】解：J），+ta n30 ?sin60 2=2+ -32=2+12二.2故選：C.【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解決本題的關鍵是

12、熟記實數(shù)的運算.8.（3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC,BD 相交于點 O, AO=CQ BO=DQ添加下列條件，不能判定四邊形 ABCD 是菱形的是（）A.AB=AD B.AC=BD C. AC 丄 BD D.ZABO=ZCBO【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得.【解答】解：AO=CO BO=DO,四邊形 ABCD 是平行四邊形，當 AB=AD 或 AC 丄 BD 時，均可判定四邊形 ABCD 是菱形；當/ ABO=ZCBO 時，由 AD/ BC 知/ CBO=ZADO,/ABO=ZADO, AB=AD四邊形 ABCD 是菱形；當 AC=BD

13、時，可判定四邊形 ABCD 是矩形；故選：B.【點評】本題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩 形的判定.9. （3 分）已知反比例函數(shù) y=-上，下列結論：圖象必經過（-2, 4）;圖x象在二，四象限內；y 隨 x 的增大而增大；當 x- 1 時，則 y8其中錯 誤的結論有（ ）個A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案.【解答】解：當 x=- 2 時，y=4,即圖象必經過點（-2, 4）;2k=- 8v0，圖象在第二、四象限內；3k=- 8v0，每一象限內，y 隨 x 的增大而增大，錯誤；4k=- 8v0，每一象限內，y 隨 x 的

14、增大而增大，若 0 x- 1，- y8，故 錯誤，故選：B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟記反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.10. （3 分）如圖，邊長為 1 的小正方形構成的網格中，半徑為 1 的。O 的圓心 O 在格點上，則/ BED 的正切值等于（）EA.B. C.2 D.552【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.【解答】解：I/DAB=ZDEB tan/ DAB=tanZ DEB=.2故選：D.【點評】此題主要考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的 概念，正確得出相等的角是解題關鍵.11. （3 分）已知二次函數(shù) y=a+bx+c （a 0）圖象如圖所示，

15、下列結論: abcv0；2a-bv0；b2( a+c)2;點(-3, yi), (1, y2)都在拋物 線上，則有 yi y2.其中正確的結論有()!用A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個【分析】觀察圖象判斷出 a、b、c 的符號，即可得出結論正確，禾U用對稱軸公 式xv-1,可得結論正確；判斷出-bva+cvb，可得結論正確，利用圖象 法可以判斷出錯誤；【解答】解：拋物線開口向上，a 0，-上v0，2a b 0，拋物線交 y 軸于負半軸， cv0， abcv0，故正確，-上0，2a b 2a， 2a- bv0，故正確，Ix=1 時，y0， a+b+c 0， a+c- b，I

16、x=- 1 時，yv0， a- b+cv0， a+cvb， b2（ a+c）2，故正確，點（-3, yi）, （1, y2）都在拋物線上，觀察圖象可知 yi0 時，拋物線向上開 口；當a 0），對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 ab0 時，拋物線 與 x軸有 2 個交點； =b2- 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =b2- 4ac-2解得，-2x+1 與丄 x-K7 -32成立?（2）化簡：（-） ;，并從 OWx 4 中選取合適的整數(shù)代入x-2zx-4x+4 x求值.【分析】（1）根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找, 確定兩不等式解集的公

17、共部分，即可得整數(shù)值.（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在OWx 2,x 4,解不等式，得：所以不等式組的解集為2vx4,心2)(x-2 3(x+2)(X-2)x(xT)?x (x-2 )2x(x-2)2xT=宀4,+.工心-？4x-4x(x-2)2Z二LHo:翻#0,LX-40.XM0 且XM2、XM4,在 OWX4 中，可取的整數(shù)為 x=1、X=3,當X=1時，原式=1;當X=3時，原式=1 .【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法與解一元一次不等式組的步驟.18.(10 分)低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇 騎自

18、行車上下班或外出旅游.周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5 小時后到達甲地，玩一段時間后按原速前往乙地，剛到達乙地，接到媽媽電話，快速 返回家中.小紅從家出發(fā)到返回家中，行進路程y (km)隨時間X(h)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示.(1)小紅從甲地到乙地騎車的速度為20km/h ;(2) 當 1.5X2.5 時，求出路程 y ( km)關于時間X(h)的函數(shù)解析式；并 求乙地離小紅家多少千米？【分析】(1)根據(jù) OA 段的速度，可得結論；(2)當 1.5WX2.5 時，設 y=20 x+b,禾 U 用待定系數(shù)法即可解決問題;【解答】解：(1)在 OA 段，速度二=20km/h，0. 5故

19、答案為 20.（2）當 1.5Wx2.5 時，設 y=20 x+b，把（1.5, 10）代入得到，10=20X1.5+b, 解得 b=- 20, y=20 x- 20,當 x=2.5 時，解得 y=30,乙地離小紅家 30 千米【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？?題型.19. （10 分）（1）某校招聘教師一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識、講課、答辯三項測試，他們各自的成績如下表所示：應聘者專業(yè)知識講課答辯甲708580乙908575丙809085按照招聘簡章要求，對專業(yè)知識、講課、答辯三項賦權 5: 4: 1 .請計算三名應 聘者的平均成績，從成績看，

20、應該錄取誰？（2）我市舉行了某學科實驗操作考試，有 A、B、C、D 四個實驗，規(guī)定每位學 生只參加其中一個實驗的考試，并由學生自己抽簽決定具體的考試實驗小王，小張，小厲都參加了本次考試.小厲參加實驗 D 考試的概率是1用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個實驗的概率.【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)分別計算三人的平均成績，比較大小即可得;（2）根據(jù)概率公式即可得；列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位同學 抽到同一實驗的情況數(shù)，即可求出所求概率.【解答】解：（1） ?= T：UT=77 （分） ，因為乙的平均成績最高,5+4+1= J=T =86.5（分），匚=T：_、84.5（分），5+4+

21、1所以應該錄取乙；(2)小厲參加實驗 D 考試的概率是丄4 故答案為：I ;4解：列表如下:ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD所有等可能的情況有 16 種，其中兩位同學抽到同一實驗的情況有 AA, BB, CC DD, 4種情況，所以小王、小張抽到同一個實驗的概率為 一=-.16 4【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以 不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比.20.(12 分)如圖所示 O 的半徑為 4

22、,點 A 是。O 上一點，直線 I 過點 A; P 是。O 上的一個動點(不與點 A 重合)，過點 P 作 PB 丄 I 于點 B,交。O 于點 E, 直徑 PD 延長線交直線 I 于點 F,點 A 是的中點.(1) 求證：直線 I 是。O 的切線；(2) 若 PA=6,求 PB 的長.(2)作 0H 丄 PA 于 H,只要證明厶 AOH PAB 可得坐型，即可解決問題.PA PB【解答】(1)證明：連接 DE, 0A.vPD 是直徑，/DEP=90,vPB 丄 FB,/DEP=/ FBP DE/ BF,v-I = M., OA 丄 DE, OA 丄 BF,直線 I 是。O 的切線.(2)解：

23、作 OH 丄 PA 于 H.vOA=OP OH 丄 PAAH=PH=3vOA/PB,/OAH=ZAPBvZAHO=ZABP=90,AOHAPAB墜聾PA PB43【分析】(1)連接 DE, 0A.想辦法證明 0A 丄 BF 即可；FB，PB_FA B I【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、垂徑定理、切線的判定等知識，解 題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.21. (13 分)如圖，已知點 A (- 1,0), B( 3, 0), C( 0, 1)在拋物線 y=a(+bx+c 上.(1) 求拋物線解析式；(2) 在直線 BC 上方的拋物線上求一點卩，使厶

24、PBC 面積為 1;(3)在 x 軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q,使/ BQC=/ BAC?若 存在，求出 Q 點坐標；若不存在，說明理由./ 【分析】(1)設拋物線的解析式為 y=a (x+1) (x- 3),將 C (0, 1 )代入求得 a的值即可；(2)過點 P 作 PD 丄 x,交 BC 與點 D,先求得直線 BC 的解析式為 y=-x+1，設V1接下來，依據(jù) PBC 的面積為 1 列方程求解即可；(3)首先依據(jù)點 A 和點 C 的坐標可得到/ BQC=/ BAC=45，設 ABC 外接圓圓 心為M，則/ CMB=9，設OM 的半徑為 X,則 RtACMB 中，依據(jù)勾股定理

25、可求 得OM的半徑，然后依據(jù)外心的性質可得到點 M 為直線 y=- x 與 x=1 的交點， 從而可求得點 M 的坐標，然后由點 M 的坐標以及OM 的半徑可得到點 Q 的坐標.-專 X+1),然后可得到 PD 與 x 之間的關系式,點 P (x,【解答】解：(1)設拋物線的解析式為 y=a(x+1) (x-3),將 C (0, 1)代入得-3a=1，解得：a=-,3拋物線的解析式為 y= - x2+ x+1.33(2) 過點 P 作 PD 丄 x,交 BC 與點 D.設直線 BC 的解析式為 y=kx+b，貝屮出二 0，解得：k=-丄，I b=l3直線 BC 的解析式為 y=- 1 x+1.

26、3設點 P (X,-丄 x2顯 x+1),貝 U D (X,-丄 x+1)333PD=(-丄 x2+ x+1)-(-丄 x+1)二-二/+X,33332 2 _ SPBC= OB?DP=X3x( -x +x)=-x + x. 又TSPBC=1 ,-I x2+x=1，整理得：x2- 3x+2=0，解得：x=1 或 x=2,2 2點 P 的坐標為(1,)或(2, 1).3(3) 存在.- A (- 1, 0), C (0, 1), OC=OA=1ZBAC=45.vZBQC=/ BAC=45,點 QABC 外接圓與拋物線對稱軸在 x 軸下方的交點.設厶 ABC 外接圓圓心為M，則ZCMB=9 .設O

27、M 的半徑為 X,則 RtACMB 中，由勾股定理可知 CM2+BM2=B&即卩 2x2=10,解得：x=-(負值已舍去),vAC 的垂直平分線的為直線 y=- x, AB 的垂直平分線為直線 x=1,點 M 為直線 y=- x 與 x=1 的交點，即 M (1,- 1), Q 的坐標為(1,- 1-).【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形的外心的性質，求得點M 的坐標以及。M 的半徑的長度是解題的關鍵.22.(13 分)問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在 直角三角形中，如果一個銳角等于 30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究.(1) 如圖 1,連接 AB 邊上中線 CE 由于 CE= AB,易得結論： ACE 為等邊2三角形；BE 與 CE 之間的數(shù)量關系為 BE=CE .(2) 如圖 2,點 D 是邊 CB 上任意一點，連接