2018年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題2583

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題 單選題（共 5 道） 1、 下列命題中，其中假命題是（） A A 對分類變量 X X 與 Y Y 的隨機變量 K2K2 的觀測值 k k 來說，k k 越小，“X與 Y Y 有關(guān)系”的 可信程度越大 B B 用相關(guān)指數(shù) R2R2 來刻畫回歸的效果時，R2R2 的值越大，說明模型擬合的效果越好 C C 兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近 1 1 D D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù) 2、 下列命題中，其中假命題是（） A A 對分類變量 X X 與 Y Y 的隨機變量 K2K2 的觀測值 k k 來說，k k 越小，“X與 Y Y 有

2、關(guān)系”的 可信程度越大 B B 用相關(guān)指數(shù) R2R2 來刻畫回歸的效果時，R2R2 的值越大，說明模型擬合的效果越好 C C 兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近 1 1 D D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù) 3 3、已知點，舊，袒怙出衣+ 1,卄刃，動點 P 到點 M（ 1，0）比到 y 軸距離 大 1，其軌跡為曲線 C,且線段 AB 與曲線 C 存在公共點，則 a 得取值范圍是（ ） A A (- - a, + +s) 2 , j 4、已知拋物線 y2=2px （p0）的焦點 F 與橢圓二匕 r= I （ab0）的一 ci- b - 個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)

3、的交點為 T,且 TF 與 x 軸垂直，則橢圓的離心 率為（ ） A A D D - -1 1 5、對于函數(shù) f （x）=x3+ax2-x+1 的極值情況，4 位同學(xué)有下列說法： 甲：該函數(shù)必有 2 個極值； 乙：該函數(shù)的極大值必大于 1； 丙：該函數(shù)的極小值必小于 1； ?。悍匠?f （x）=0 一定有三個不等的實數(shù)根。這四種說法中，正確的個數(shù) 是 A1A1 個 B2B2 個 C3C3 個 D4D4 個 簡答題（共 5 道） 6 （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點 嚴(yán)=廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、（本題滿分 14 分）已知函數(shù) 的定義域為-F：_打工 仝 （I）求

4、實數(shù)；的值；（U）探究.是否是：上的單調(diào)函數(shù)？若是， 請證明；若不是，請說明理由；（川）求證： J - J （其 中二為自然對數(shù)的底數(shù)）. 8、已知函數(shù). I- ：.-. （1） 當(dāng)/ =-時，求函數(shù). 在 上的最大值； （2） 令止H 忖，若. 在區(qū)間-上不單調(diào)，求-：的取值范 圍； （3） 當(dāng)-時，函數(shù)； - r -.- * 的圖象與二軸交于兩點-：;:, 且- 又 是琳叨的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件 n 證明: htdXY + 1,則不等式 f (x) x+2 的解集為 _ .求與雙曲線 有公共漸近線，且過點.一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 14、 設(shè).：為雙曲線 S 的左右焦點，點 P 在雙

5、曲線的左支上，且口 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 15、 設(shè)- .為雙曲線 - 的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- d* J | | 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 1- 答案：A 2- 答案：A 3- 答案：tc 解：由題意有可得 動點 P 到點 M( 1，0)等于它到直線 x=-1 的距離，故其 軌跡為曲線 C: y2=4x.過 A，B 的線段方程為：r = -T4 (axa+1)由線段與拋物線有公共點 ? ，在 x a，a+1有解？ 在 x a，a+1上有解- 一一-:解不等式可得， 卜匹也冷-JF 或卜 4 血斗*匹故選 C. 匚 匚

6、止 斗 4- 答案：tc 解：由題意，設(shè) F (c, 0),貝蛀=，代入拋物線方程可得 y=2c.T ( c, 2c)代入橢圓+= i 可得+= A( a2-c2) c2+4a2c2=a2 cr b ”2 &_ (a2-c2 ) e4- 6e2+仁 0 二 e2=3 2 | v 0 ev 仁.e= -1 故選 D. 5- 答案：C 1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一- ，將點-i -代入得 - - , 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一 一 略 2- 答案：（I） “ - ： （U）見解析（川）見解析 （I）由題意得關(guān)于-的不等式 的解集是區(qū)間-,則: 3 7 是方程 的根，因此二-：。經(jīng)檢驗-

7、;=-時，函數(shù) 的定義 a 7 丁 處 域為.即二二-：符合題意. . 3分 （） = ：一 . 丁 丄匚,設(shè)丄一-,貝貝_“ .r . . 5 分令,貝 U - - 即二-是：;上的減函 數(shù)7 分所以當(dāng)匚時，- - =0,則. 0.因此一是（0, 3 - i :.上的減函數(shù)，而 是（0, 上的減函數(shù)，則.是 .上的單調(diào)增 JT 函數(shù)9 分 （川）先證不等式一 （ .成立.設(shè)：| 1 （真沁一， 則.-：- ,即| 是（0, |上的減函數(shù)，所以川二 S ，因此 -.- . 11 分取- -得不等式- -，即 -，貝 U J： n 町 = 觸-13 分所以斟拯+y T + $ “ . 14 分

8、3- 答案：（1） 1; （2）上 ;（3）詳見解析.試題分析：（1）根據(jù)利用 亠 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法即可求得 . （2） 首先將. 代入得：=- - ，然后求導(dǎo)：:.-：；：；.在區(qū) 間 上不單調(diào)，那么方程：- 在（0, 3） 上應(yīng)有實數(shù)解，且不是重根即解 兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值小于 0.將方程.：-變形分離變量得： .下面 H 亠 X4-1 就研究函數(shù)，易得函數(shù)在:i+J 上單調(diào)遞增，所以 .-，（ ）.結(jié)合圖象知，仁 時，廠-丨在（0, 3）上有 實數(shù)解.這些解會不會是重根呢？由二 得.，若有重根，則 - = ： = 或：.這說明三 時，沒有重根.由此得：；三 . （3） ：時，；G

9、 杯，所以 .廠匸 7 人有兩個實根 ” -一，則將兩根代入方程，可得 .再看看待證不等式： - -,這里面不僅有 . -,還有宀,那么是否可以消去一些字母呢？將 -一;I 兩式相減，得 2ki -1hi=-.：L3 -Aj) - _i：/ ,變形 得：- - ，將此式代入上面不等式即可消去 ，整理可得： - ，再變形得： 下面就證這個不等式這類不等 UAg 4 jKv? X_ A- 丄 # 叱 式就很常見了，一般是將看作一個整體，令.，又轉(zhuǎn)化為 只需證 即可而這利用導(dǎo)數(shù)很易得證.試題解析：（1） CS 亠 -4 函數(shù)在,1是增函數(shù)，在1,2是減函 數(shù)， 3 分所以 （2）因為：=- - ，所

10、以 5 分因為二在區(qū)間匸:攔；： 上不單調(diào)，所以： 在（0,3）上有實數(shù)解，且無重根，由匚 m，有 Jb 41 犬20 有重根 =-_；：、=、時,ni 有重根=:. 分綜上- （3）.m 彳川，又 廠-有兩個實根.：， 兩式相減，得 _ 1 _ 10 分于是 11分一 -一 -.要證: 宀述 = (- ) x + L 2 1 6 分又當(dāng)=時, 消去一些字母呢？將 -一;I 兩式相減，得 2ki -1hi=-0， b0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， 一-L： A當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以 |P

11、F2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e 4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程-，將點-代入得.=-2， 5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程、；，將點代入得，-， (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 3- 答案：x|x -1 解：設(shè) F (x) =f (x) -x-2 ,則 F (x) =f (x)-1，： f (x) 1,二 F (x) =f (x)-1 0,：F (x) =f (x) -x-2 是增函數(shù)，tf (-1 ) =1,.F

12、 (-1 ) =f (-1 ) +1-2=0,F (x) =f (x) -x-2 0 的解集為x|x -1 , 不等式 f (x ) x+2 的解集為x|x -1. 4- 答案： ： 試題分析：雙曲線;4- (a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , .-.:-(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , t |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。 5- 答案： 一 試題分析：t雙曲線一.-(a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1,F2,P 為雙曲線左