2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2924

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱} 單選題（共 5 道） 1、 下列命題中，其中假命題是（） A 對(duì)分類變量 X與 Y的隨機(jī)變量 K2的觀測(cè)值 k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與 Y有關(guān)系”的 可信程度越大 B 用相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好 C 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近 1 D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù) 2、 下列命題中，其中假命題是（） A 對(duì)分類變量 X與 Y的隨機(jī)變量 K2的觀測(cè)值 k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與 Y有關(guān)系”的 可信程度越大 B 用相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好 C 兩

2、個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近 1 D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù) 3、拋物線 y=-x2 上的點(diǎn)到直線 4x+3y-8=0 距離的最小值是（ ） A 5 D3 4、直線 I 過(guò)拋物線 y2=2x 和 y=2x2 的焦點(diǎn)，則直線 I 的方程是 A2x+8y-1=0 B2x+2y-1=0 Cx+4y-1=0 Dx+2y -仁 0 5、已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x),滿足 f (x)v f(x), 且 f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式 f(x)ex 的解集為( ) A(- 2,+ B(0,+ a) C(1,+ a) D(4

3、,+ a) 簡(jiǎn)答題(共 5 道) 6 (本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 J V 有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)人匸二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 7、已知函數(shù) f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1 , x R,其中 t R, (I)當(dāng) t=1 時(shí)，求曲線 y=f(x)在點(diǎn)(0 , f(0)處的切線方程； (U)當(dāng) t 工0時(shí)，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (川)證明：對(duì)任意的 t (0 , +a) , f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn). 8、已知定義在!的函數(shù)八二，在 處的切線斜率為:上 丄 丄 4 (I)求及：的單調(diào)區(qū)間； (U)當(dāng) .時(shí)， 恒成立，求的取值范圍 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙

4、曲線 -有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)：0,則 1L 0 時(shí)，f(x) 在 Q$)內(nèi) J 內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： (1)當(dāng)二即 t 2 Z -.-K 時(shí)，f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減，/-於+%+註-馭 4+“!2+：3 燈，所以對(duì) 任意 t 2，+x)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn); v 2 時(shí)，f(x)在，込 / 7 7 t J = +； 1-t3 0,所以 f(x)在 a 勺內(nèi) 存在零點(diǎn)；所以，對(duì)任意 t (0 , 2) , f(x)在區(qū)間(0, 1 )內(nèi)均存在零點(diǎn)。 綜 上，對(duì)任意 t (0 , +x), f(x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)均存在零點(diǎn)。 3- 答案：(I). 的減區(qū)

5、間為：肓.，琴:，增區(qū)間為- -,(n) 丄試題分析：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求-：，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 利用導(dǎo)數(shù)判斷最值的方法應(yīng)用于不等式恒成立問(wèn)題 .試題解析：(I) - - - - 2 分由題可知 -, toiJt ooj Jr cos x 易知一：二-， 3 分令池訃腫匕.：、：，則心:：一 - 則.一為增函數(shù)所以.，-為逬代加的唯一 解 4 分令 可 CO5 X COS X CX) X 知. 的減區(qū)間為-同理增區(qū)間為 . 6 分 (n)令- DOSJf 注：此過(guò)程為求一 最小值過(guò)程， CCS X CM X 方法不唯一，只要論述合理就給分，若. 1 則在 為增函數(shù)，則1滿足題 意

6、； 9 分若:- :則 4 2 sin 01 . z 丿. 4j 2in 2x十 1 . , 匚口 亠一 (Q - /0J - - - 腳一1 P?+ -Imn x- wi 因?yàn)?ECKJ Q x 盾, 11 分注：此過(guò)程為論述當(dāng)時(shí)一存在減 ,，-亠則對(duì)于任意：必存在：-&二；，使得話瑟 Zi：必存在：- * 使得一 貝 L 在為負(fù)數(shù)，一 在為減函數(shù)，貝 U 矛 區(qū)間，方法不唯一，只要論述合理就給分；綜上所述 12 分 4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 二 7 匸沁，將點(diǎn)-代入得.=-2， 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -略 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 手-纟略 1- 答案： 試題分析：雙曲線-

7、（a 0，b0）的左右焦點(diǎn)分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， |PF2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1，3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程-，將點(diǎn) f代入得二-， 京+4血（當(dāng)且僅當(dāng) I 圖時(shí)取等號(hào)），所以 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。 2- 答案：試題分析：考查函數(shù)：.f：T7Z：在區(qū)間-I 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況， 即考查函數(shù) 與余弦函數(shù)

8、的圖象在.上的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng) 且 時(shí), 由于f ，則當(dāng) 時(shí)，八，列 r1令，則函數(shù) 在 上單調(diào) 遞增，同理函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，又由于函數(shù) 是偶函數(shù)，如下圖 可知，函數(shù) 的圖象與余弦曲線在區(qū)間.有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，由于函數(shù) 的最小正周期為-二，貝 U 函數(shù) 也是以：-為最小正周期的周期函數(shù)，故函 數(shù) 的圖象與余弦曲線在區(qū)間 I 上均有兩個(gè)公共點(diǎn)，故函數(shù) =八.工 1 的圖象與余弦曲線在區(qū)間茨 3 弓共有丘個(gè)公共點(diǎn)，故函數(shù)$ 1 甩7 曲在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 3- 答案：解；g(x)=f(x)- h (x)= -2lnx+x- m.g (x)=- +1，若 g(x) =0，則 x=2 當(dāng) x

9、 1，2)時(shí)，g(x)v0；當(dāng) x(2, 3時(shí)，g(x)0故 jt(L) =O n g (x)在 x 1，2)上遞減，在 x (2, 3上遞增.2-2ln2 “三：I, vm0，b0）的左右焦點(diǎn)分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。 5- 答案： 一 試題分析：v雙曲線;4- (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分 別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - : - .: (當(dāng)且