最新秋季多元統(tǒng)計(jì)分析考試答案資料

1、精品文檔多元統(tǒng)計(jì)分析課程試卷答案a卷2009年秋季學(xué)期開課學(xué)院：理考試方式：“閉卷、開卷、一紙開卷、其它考試時(shí)間：120分鐘班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)題號(hào)-一一-二二三四五六七八九十總分得分閱卷人裝 說(shuō)明：本試卷后附有兩張白紙，后一張為草稿紙，可以撕下，但不得將試卷撕散, :散卷作廢。遼、q 1 1、（15分）設(shè)X =X2N3W2 ），其中-3，13 2，<X3 JI122>訂1求3X! -2X2 X3的分布;2.求二維向量,Xi使X3與X3 - a"相互獨(dú)立。*丿Xi解：1. 3捲-2X2 +X3 =（3 -2 1 x2 A CX，則 CX N（C巴 C瓦 C）。（2 分）lX3

2、線21 1 13:其中：=（3 -2 1 】-3=13，C 遲 C"=（3 -2 1）132-2=9 o （4 分）:<12 2所以 3xi -2X2 * X3 N 13, 9（1 分）'X3F/ 、X100If、X1X2X3 a<_a1a21丿k、込2 J J1X32.色AX，貝U AXN2 A,A_ A o （1 分）精品文檔其中:精品文檔廣2、（00 門（ 1 、1-3=1Ia,-a2 1 丿Jl_2a, +3a2 +1 /,（1 分）A二要使X3與X3 a"1相互獨(dú)立，必須 a, 2a2 + 2 = 0 ,即卩a, +2a2 =2。廣00廣 11

3、1）1r 001V2 a, 2a2 * 2I132221一玄1- a21丿22丿I-a,a2v>1一 a, 2a2 + 2 a, + 3a2 + 2a, a2 2a, 4a2 + 2 ;A 二 A =（2 分）8精品文檔因?yàn)?a, +2a2 =2 時(shí) a,2 +3a； +2a,a2 2a, 4a2 +2 >0。所以使 x3與 x3 - a" Xl 相區(qū)2丿互獨(dú)立，只要（a ）a=,中的 a, a2 滿足 a,+2a2=2。（4 分）心2丿二、（g分）設(shè)一個(gè)容量為n=3的隨機(jī)樣本取自二維正態(tài)總體，其數(shù)據(jù)矩陣為 飛9、X = ,0 6，給定顯著性水平。=0.05，<83

4、求均值向量和協(xié)方差矩陣匕的無(wú)偏估計(jì)2. 試檢驗(yàn)H0:卩=（8 H,:8）3丿13丿'8（已知F分布的上分位數(shù)為F°.°5（,2）二佗耳）=,99.5,F°.05（2,2） "9）（3分）-X）（Xi -X）=4-3139（3 分）2、H。：精品文檔在原假設(shè)成立的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:精品文檔仁耳8冋臨（3分）Xi96，S=£（Xi_X）（Xi _X）=（43/ n -1 i 4 3-39丿=4/3）A（8A08<3（2分）n p 2.（1 分）'點(diǎn)T ""0°5（21）"99-5所以

5、接受原假設(shè)。（1分）（20分）據(jù)國(guó)家和地區(qū)的女子田徑紀(jì)錄數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表:表3.1國(guó)家和地區(qū)的女子田徑紀(jì)錄數(shù)據(jù)國(guó)家和地區(qū)100米（秒）200米（秒）400米（秒）800米（分）1500 米（分）3000 米（分）馬拉松（分）阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52澳大利亞11.2022.3551.081.984.139.08152.37奧地利11.43:23.0950.621.994.22:9.34159.37比利時(shí)11.4123.0452.002.004.14 8.88157.85美國(guó)10.7921.8350.621.963.958.50142.72蘇聯(lián)11.

6、0622.1949.19 11.893.878.45151.22西薩摩亞12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相關(guān)矩陣對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，利用SPSS軟件所得部分運(yùn)算結(jié)果如下:表 3.2 Descriptive StatisticsMea nStd. Deviation Analysis N100米（秒）11.6185.4522155200米（秒）123.64161.1110655400米（秒）53.40582.6783455800米（分）2.0764.10822551500米（分）4.3255.33243553000米（分）9.4476.8243455馬

7、拉松（分）173.253330.4295455表 3.3 KMO and Bartlett's Test.838Kaiser-Meyer-Olk in Measureof Sampli ng Adequacy.Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Square605.335 :df21Sig.000Comp onent12100米（秒）.400.886200米（秒）.370.909400米（秒）1.555.760800米（分）.776.5221500米（分）.894.4053000 米（分）1.887.413馬拉松（分）.859.36

8、4表 3.5 Rotated Component MatrixComp onent12100米（秒）-.288.555200米（秒）-.328.597400米（秒）-.084 :.333800米（分）.247-.0381500米（分）.417-.2263000米（分）.406-.214表 3.6 Component Score Coefficient Matrix表 3.4 Component MatrixComp onent12100米（秒）.888.396200米（秒）.880.434400米（秒）.919.199800米（分）.927-.1261500米（分）.938-.2913000米

9、（分）.937-.281馬拉松（分）.884-.298馬拉松（分）.417-.240求：1.寫出正交因子模型；2. 給出表3.3中Bartlett's Test of Sphericity的原假設(shè)和備擇假設(shè)，對(duì)此結(jié)果做出解釋；3. 根據(jù)上述運(yùn)算結(jié)果，試填寫下表原始變量旋轉(zhuǎn)因子載何共同度*f1*f2100米（秒）200米（秒）400米（秒）800米（分）1500米（分）3000米（分）馬拉松（分）累積貢獻(xiàn)率并對(duì)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)因子的含義做出解釋;4. 解釋共同度及累計(jì)貢獻(xiàn)率的含義；5. 寫出兩個(gè)旋轉(zhuǎn)因子的因子得分表達(dá)式解：1. X =上f :Ef )=0D(f )=lk COV(f,E)=0k

10、鄧E(e)=0,e的協(xié)方差陣甲=diagWi,，屮2)令：X1叮X =I-:Z =:<xp丿H丿<£p JA =(人j ）pxk因子載何矩陣(5分)2. H 0= I p ,H ,- I p,由P值:0.05 ,所以拒絕原假設(shè)，即相關(guān)矩陣不是單位矩陣。特殊因子f1(2分)3. ( 7 分)原始變量旋轉(zhuǎn)因子載何共同度*f1*f2100米（秒）.400.8860.94536200米（秒）.370.9090.962756400米（秒）.555.7600.884162800米（分）.776.5220.9269291500米（分）.894.4050.9645253000米（分）.8

11、87.4130.95693馬拉松（分）.859.3640.87026累積貢獻(xiàn)率0.5044270.922777f1表示長(zhǎng)跑耐力因子，f2表示短跑速度因子。4. 共同度表示提取的前 k個(gè)公因子反映第i個(gè)原始變量的信息程度。累計(jì)貢獻(xiàn)率表示提取的前k個(gè)公因子對(duì)所有原始變量的解釋程度。（2分）5.宀-。亦乂廠11.6185 一0.328 X2 一 23.6416 _ 0.084X3 一 兔40580.452211.111062.678340.247 X4 -2-07640.108220.417 沁竺 0.406X-94476 0.417 X 7 一 恠25330.332430.8243430.4295

12、4*X1 -11.6185f2 =0.5550.45221X4 2.0764 -0.0380.10822X2 23.6416X3 53.40580.59720.3331.111062.67834X5 4.3255X 6 -9.4476X7 -173.2533-0.22650.21460.2400.332430.8243430.42954（4分）四、（20分）文件Poverty.sav 是美國(guó)1960-1970年隨機(jī)選擇的30個(gè)城市的人口 調(diào)查結(jié)果，其中丫表示該郡低于貧困線的家庭比例，X1表示1960-1970年間人口 變化，X2表示從事農(nóng)業(yè)人口數(shù)，X3表示居住與農(nóng)場(chǎng)稅率，X4表示住宅電話擁有

13、率，X5表示農(nóng)村人口比率，X6表示人口年齡中位數(shù)。利用spss進(jìn)行多元線性回 歸分析，結(jié)果如下：表 4.1 Descriptive StatisticsMea nStd. Deviati onNY :23.0106.4266r 301X17.86710.332330X21548.66672038.3863330X3 1.7187.2027030X474.833310.0071830X5 170.72724.0216r 30 1X630.2802.884830表 4.2 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of theEs

14、timate1.733.538.5214.44562.836.699.6773.6532表 4.3 ANOVAModelSum ofSquaresdfMea nSquareFSig.1Regressi on644.3461644.34632.603.000Residual553.3812819.764Total1197.727292Regressi on837.3812418.69031.372.000Residual360.3462713.346Total1197.72729表 4.4 CoefficientsModelUn sta ndardized Coefficie ntsStan d

15、ardizedCoefficie ntstSig.Correlati onsBStd.ErrorBetaZero-orderPartial1(Co nsta nt)58.2596.2269.357.000X4-.471.082-.733-5.710.000-.733-.7332(Co nsta nt)52.4965.3369.837.000X4-.366.073-.569-4.993.000-.733-.693X1-.270.071-.434-3.803.001-.649-.591求：1.解釋表 4.2 中“ R ”, “ R Square” 及“ Adjusted R Square”的含義；

16、2. 寫出表4.3 Model 2所檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)，當(dāng)顯著性水平0.05時(shí)，給出檢驗(yàn)的結(jié)論；3. 給定檢驗(yàn)的顯著性水平： =0.05,多元線性回歸方程的回歸系數(shù)t檢驗(yàn)是否顯著，解釋原因；4. 當(dāng) X仁 10.7，X2=185Q X3=0.93, X4=74, X5=70.6, X6=28.7 時(shí)，寫出 y 的預(yù) 測(cè)值；5. 解釋表4.4中偏相關(guān)系數(shù)的含義，并對(duì) Model 2中偏相關(guān)系數(shù)的結(jié)果進(jìn)行解 釋。解：1. R為復(fù)相關(guān)系數(shù)，衡量作 為一個(gè)整體的XX2，Xp與丫的線性關(guān)系的大小。R Square稱為判定系數(shù)或決定系數(shù)，它反映了回歸方程的擬合程度，其值越大，說(shuō)明回歸 - SSR 回歸

17、平方和方程的擬合程度越高，反之，擬合程度越低。R Square二R2 ：SST總離差平萬(wàn)和Adjusted R Square 為R；二SSE （n 匕辺，與r Square 一起反映回歸方程的擬合 SST （ n -1）程度，其值越大，說(shuō)明回歸方程的擬合程度越高，反之，擬合程度越低。（4分）2令匚'-2分別表示自變量XX4對(duì)應(yīng)的的回歸系數(shù)的表4.3 Model 2所檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為Ho:=22=O, VS H1 : -1, :2中至少有一個(gè)不為零。由于檢驗(yàn)的p值工0：-0.05，因此，拒絕原假設(shè) H0 ,即認(rèn)為回歸方程線性顯著。（4分）3. X1對(duì)Y的線性影響顯著，因?yàn)?t檢驗(yàn)

18、的p值工0.001八=0.05;X4對(duì)Y的線性影響顯著，因?yàn)閠檢驗(yàn)的p值=0.000八=0.05。（ 4分）4. 多元線性回歸方程為：W = 52.496 -0.27X1 - 0.366X4, X仁 10.7 , X2=1850,X3=0.93,X4=74,X5=70.6,X6=28.7 時(shí)452.496 0.27 10.7 0.366 74 =22.523。（4分）5偏相關(guān)系數(shù)指其它變量都在模型里時(shí)，所研究自變量對(duì)因變量的影響。X1在模型時(shí)，X4與丫的偏相關(guān)系數(shù)是-.693，對(duì)丫的影響是負(fù)影響。X4在模型時(shí)， X1與丫的偏相關(guān)系數(shù)是-.591 ,對(duì)丫的影響是負(fù)影響。二者對(duì) 丫的影響程度大致相

19、 當(dāng)。（4分）五、（15分）五個(gè)樣品間的距離矩陣如下1231'02403730412855<18141106 0試用最短距離法對(duì)樣品進(jìn)行聚類。畫出聚類圖，并給出聚為兩類時(shí)的結(jié)果解解:（1）距離矩陣為（2）將2和3合并成G6，重新計(jì)算4類之間的距離23451G61 4 510G 60240140451203730511186 04128505J8141160丿（3 分）（3）將1和G6合并成G7，計(jì)算3類之間的距離G7 4 5G74505011 6 0（4）將4和G7合并成G8，計(jì)算2類之間的距離Gg 5G8506 0（5）畫聚類圖（3 分）（2 分）GsG3G8G9G4（3 分）

20、聚為兩類時(shí)的結(jié)果1,23,4，5（4分）六、（16分）對(duì)破產(chǎn)企業(yè)收集他們?cè)谄飘a(chǎn)前兩年的年度數(shù)據(jù)，對(duì)財(cái)務(wù)良好企業(yè)也 收集同一時(shí)期的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)涉及四個(gè)變量，&二現(xiàn)金流量/總債務(wù)，X2二凈收入/總資產(chǎn)，X3二流動(dòng)資產(chǎn)/流動(dòng)債務(wù)，X4二流動(dòng)資產(chǎn)/凈銷售額。數(shù)據(jù)列于表6.1表6.1企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)G!:破產(chǎn)企業(yè)G2 :非破產(chǎn)企業(yè)序號(hào)X1X2X3X4序號(hào)X1X2X3X41-0.45-0.41r 1.090.451r 0.5110.102.490.5421-0.56-0.311.51a0.161210.0830.0212.010.53321-0.28-0.271.270.51250.580.045.06

21、0.13利用SPS軟件計(jì)算結(jié)果如下:表 6.2 Group StatisticsGROUF1Mea nStd. Deviati onValid N (listwise)Un weightedWeighted1X1-6.8095E-02.20992121.000X2-8.1429E-02.14492121.000X31.3667.40532121.000 :X4.4381.21112121.0002 :X1.2352:.21692525.000 1X25.560E-024.874E-022525.000X32.59361.02312525.000X4.4272:.16252525.000 :To

22、talX19.674E-02.26084646.000X2-6.9565E-03.12404646.000X32.03351.00654646.000 :X4.4322.18424646.000表 6.3 Tests of Equality of Group MeansWilks'LambdaFdf1df2Sig.X1.65722.976144.000X2.69019.765144.000X3r.62326.610144.000X4.999.039144.844表 6.4 Covaria nee MatricesGROUF>X1X2X3X41X14.407E-022.846E-0

23、2P 3.452E-024.094E-03X22.846E-022.100E-022.602E-023.412E-03X33.452E-022.602E-02P .1643.281E-02 X44.094E-033.412E-033.281E-024.458E-022X14.705E-028.507E-037.493E-02-6.568E-03X28.507E-032.376E-03:8.583E-032.080E-04 X37.493E-028.583E-031.0473.334E-02X4-6.568E-032.080E-043.334E-022.640E-02TotalX16.801E-

24、022.773E-02.150-2.522E-03X22.773E-021.536E-025.878E-021.249E-03X3 :.1505.878E-021.0132.897E-02X4-2.522E-031.249E-032.897E-023.392E-02表 6.5 Pooled Withi n-Groups MatricesX1X2X3X4Covaria neeX14.569E-021.758E-025.656E-02-1.722E-03 X21.758E-021.084E-021.651E-021.664E-03 1X35.656E-021.651E-02.6463.310E-0

25、2X4-1.722E-03 1.664E-03 :3.310E-023.466E-02 表 6.6 Stan dardized Canoni cal表 6.7 Un sta ndardizedDiscrim inant Function Coefficie ntsCanoni cal Discrim inant FunctionCoefficie ntsFun cti on1X1.134X2.463X3.715X4-.223Fun cti on1X1.627X24.447X3.890X4-1.198(Co nsta nt)-1.323表6.8 Classification FunctionCoefficie ntsGROUP12X14.0635.257X2-18.414-9.944X31.6073.303X412.1929.910(Co nsta nt)-5.073-7.435表 6.9 C