最新三角形全部知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

1、學(xué)習(xí)-好資料第一章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、線段垂直平分線，角的平分線，垂線1線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）至U個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。3垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與

2、直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短?？键c(diǎn)二、平行線1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系 只有兩種：相交或平行。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)三、投影與視圖1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱(chēng)為平行投影。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖

3、、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。第二章 三角形考點(diǎn)一、三角形1三角形的分類(lèi)三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：-不等邊三角形三角形"底和腰不相等的等腰三角形I等腰三角形彳等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）I斜三角形“鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角 邊相等的直

4、角三角形。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180 °。推論： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。4、三角形的面積1三角形的面積二丄X底X高2考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定

5、理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角 邊”或“ SAS ”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊 角”或“ ASA ”）（3） 邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“ SSS”）。 直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移

6、變換。（2） 對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線翻折180 °，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。（3） 旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 考點(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）更多精品文檔推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60 °。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的

7、三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第三章解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角

8、互余2、 在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即b25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中 項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)/ ACB=90 j CD2=AD.BD» = § AC2 =AD *ABCD! AB L BC2=BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得:AB CD=AC BC考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（38分）1 、如圖，在 ABC中，/ C=90° sin A.A的對(duì)邊斜邊 cos

9、 A =.A的鄰邊斜邊/A的鄰邊4的對(duì)邊 tan A = cotA 二2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 °30 °45 °60 °90 °sin a012近2逅21cos a1<32屁2120tan a0旦31麗不存在cot a不存在731303、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系：sinA=cos(90 ° A)，cosA=sin(90 °A)，tanA=cot(90 A)，cotA=tan(90A)(2) 平方關(guān)系：sin 2 A cos2 A =1(3) 倒數(shù)關(guān)系：tanA *tan(90 A)=1(4)

10、弦切關(guān)系:tanA=sin Acos A第四章圖形的相似考點(diǎn)一、比例線段1、比例的性質(zhì)(1)基本性質(zhì) a： b=c： d= ad=bc a： b=b： cu b = ac(2)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))a = b (交換內(nèi)項(xiàng))c dr 二'(交換外項(xiàng))b ad b一二（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）c a（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)） ：（4）合比性質(zhì):a c a 士b c_d廠一匚（5）等比性質(zhì)：ac em ,a c e亠 亠ma(b d f 十 + n仝C n - U)bd fnb + d + f + nb3、黃金分割把線段AB分成兩條線段 AC, BC（AC>BC），并且

11、使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)， 叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=_”AB : 0.618AB2考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?？键c(diǎn)三、相似三角形1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“S”來(lái)表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原 三角形相似。相似三角形的等價(jià)關(guān)系:學(xué)習(xí) 好資料(1) 反身性：對(duì)于任一 ABC，都有 ABC s ABC ;(2) 對(duì)稱(chēng)性：若 ABC s a' 'C',則厶 A

12、9;B 'C '" ABC(3) 傳遞性：若厶 ABCA ' 'C '并且 A ' 'C'sA A 'B'C'，則 ABCa 'B'C'。3、三角形相似的判定( 1 )三角形相似的判定方法 定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的 三角形與原三角形相似 判定定理 1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。 判定定理 2：

13、如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。 判定定理 3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似( 2)直角三角形相似的判定方法 以上各種判定方法均適用 定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條 直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)( 1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例( 2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比( 3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比( 4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形( 1)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫 做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))( 2)相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比 相似