2019-2020學(xué)年安徽省六安一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、第 1頁（共 17頁） 2019-2020學(xué)年安徽省六安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. （ 5 分）把 45 化為二進(jìn)制數(shù)為（ ） A . 101101 (2) B . 101111 (2) C. 111101 D. 110101 (2) 2. （5 分）拋物線 y=- !x2的準(zhǔn)線方程是（ 8 ) 1 A. ?= 32 B. y= 2 C. ?= 32 D . y=- 2 3. （ 5 分）下列命題的說法錯(cuò)誤的是（ ） 2 2 A .對(duì)于命題 p： ?xR , x

2、+x+1 0,則p： ?x0R, x0 +x0+1 0）的一條漸近線方程為？?= V2?則雙曲線的焦點(diǎn)坐 標(biāo)為（ ） 6. （ 5 分）宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng) 兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸 入的 a, b 分別為4, 2，則輸出的 n等于（ ）A . ( v2 , 0) B . ( v6 , 0) C. (0 , v2) D . (0 , 土需) 5. （5 分）函數(shù) f （x） ? A . (0 , 6) =x- 2sinx+1 在(0, ? B. (6? ?) n）上的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ? C. (

3、0 , 3) ? D. (3, ?) 第 2頁（共 17頁） （5 分）圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥在圓 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是 7. C. 4 （5 分）某學(xué)校為了解 1000 名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為 1，2，1000,從 這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn), 若 45 號(hào)學(xué)生被抽到，則 F 面 4 名學(xué)生中被抽到的是（ A . 8 號(hào)學(xué)生 B . 200 號(hào)學(xué)生 C. 616 號(hào)學(xué)生 D. 815 號(hào)學(xué)生 9. （5 分）已知函數(shù) C. 3 2 f (x)= x

4、- alnx+1 在(1, 2) 4 -1 ? D . 2- 4? 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 3 第 3頁（共 17頁） C. (-a, 2 U 8 , + 2, 8) 10. (5 分)設(shè) p： In (2x 1)v 0, q: (x - a) x - （a+1） w 0，若 q 是 p 的必要而不充分 是（ ） A . (2, 8) 2, 8 條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ) 第 4頁（共 17頁） 則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 ?- ? ? 1 16. （5 分）若函數(shù) f（ x） = 一 有最小值，貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 -?3 + 3? , ? b 0）的左焦點(diǎn)為

5、 直線 y=靄?與 C 相交于 A, B 兩點(diǎn)，且 AF 丄，貝邁1 A . 2 二、填空題（每題 霜-1 C 2 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） ? 13. (5 分)已知 m, n 1 , 2, ? 3,4，且叱n則方程喬+巧=1表示焦點(diǎn)在x軸上的 橢圓的概率是 14. (5 分) 己知某產(chǎn)品的銷售額 y 與廣告費(fèi)用 x 之間的關(guān)系如表: x （單位: 萬元） y （單位: 萬元） 10 15 20 30 35 若求得其線性回歸方程為 八 ? 6.5?+ ?則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為 萬元時(shí)的銷售額 15. （5 分）一動(dòng)圓與圓 01： （x+3） 2+y2= 4 外切，同時(shí)與圓 0

6、2： (x-3) 2+y2= 100 內(nèi)切, 血組距 A . 22.5 20 ? ? 1 第 5頁(共 17頁) 17. (12 分)已知橢圓？ ?2+ ?2= 1(?巴0)的左、右焦點(diǎn)為 Fl, F2,離心率為2，且點(diǎn) 3 ?(1, 2)在橢圓上. (1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 若直線 I : x-y- 1 = 0 橢圓 C 相交于 A, B 兩點(diǎn)，求 OAB (O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面 積 S. 18. (12 分)某環(huán)保部門對(duì) A, B, C 三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，測(cè)得三個(gè) 城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有 180 個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如 表所示

7、： A 城 B 城 C 城 優(yōu)(個(gè)) 28 x y 良(個(gè)) 32 30 z 已知在這 180 個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記錄 B 城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率 為 0.2. (1) 現(xiàn)用分層抽樣的方法，從上述 180個(gè)數(shù)據(jù)匯總抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在 C 城 中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)； (2) 已知 y23, z 24 ,求在 C 城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概 率. 19. (12 分)設(shè)函數(shù) f( x) = ax2 - 10ax+25a+6l nx,其中 a R,曲線 y= f (x)在點(diǎn)(1, f( 1) 處切線方程與 y 軸交于點(diǎn)(0, 6). (1 )求 a

8、的值； (2)討論 f (x)在區(qū)間2 , m上的單調(diào)區(qū)間和最小值. 2 x 20. (12 分)已知函數(shù) f (x)= x2+2x, g ( x)= xex. (1) 求 f (x)- g (x)的極值； (n)當(dāng) x (- 2, 0)時(shí)，f (x) +1 ag (x)恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 2 1 4 21. (12 分)已知拋物線 C: y = 2px上一點(diǎn)(3 , ?)到焦點(diǎn) F 的距離等于 孑 (1 )求拋物線 C 的方程： (2) 設(shè)不垂直與 x軸的直線 I與拋物線 C 交于 A ,B 兩點(diǎn)，直線 FA 與 FB 的傾斜角互補(bǔ)， 求證：直線 I過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

9、第 6頁(共 17頁) 請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 系與參數(shù)方程 .選修 4-4:坐標(biāo) 22. (10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為: ?=17需?空為參數(shù)) ?= 5? 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 C2的極坐標(biāo)方程為？?= ? 4? (1 )求 C1的極坐標(biāo)方程； (2)若直線 C2與曲線 C1相交于 M , N 兩點(diǎn)，求|MN|. 選修 4-5:不等式選講 23.已知函數(shù) f (x)= |x+a|+2X- 1|. (1 )當(dāng) a = 1 時(shí)求不等式 f (x) 4 的解集; (2)若不等

10、式 f(x)v 4- 2x在 x - 3, - 1上有解，求 a 的取值范圍. 第 6頁（共 17頁） 2019-2020學(xué)年安徽省六安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 【解答】解：45- 2 = 221 22- 2= 11 0 11 * 2 = 5 1 2* 2= 1 0 1 * 2= 01 故 45（ 10）= 101101（ 2） 故選：A. 【解答】解： ?= - 8?， x2=- 8y, 其準(zhǔn)線方程是 y= 2. 故選：B. B .“x= 1 “是“ x2 3x+2 = 0 “的充分不必要條件 C.“ac2v be2 “是“ av b “的必要不充分條件 D .命題“若 x2 3x+2 = 0，貝 V x= 1”的逆否命題為: 【解答】解：對(duì)于命題 p: ?xR, x2+x+1 0,則1 p: ” x= 1 “是“ x2 3x+2 = 0 “的充分不必要條件，是真命題; 1. （5 分）把 45 化為二進(jìn)制數(shù)為（ A . 101101（ 2） B . 101111（ 2） C. 111101（2） 110101（2） 2. （5 分）拋物線 y= - x2的準(zhǔn)線方程是（ 8 1