一 、曲線運動 運動的合成和分解

1、第五章 曲線運動考綱要求1 運動的合成和分解 I2 曲線運動中質(zhì)點的速度沿軌道的切線方向，且必須具有加速度。 II3 平拋運動 II4 勻速率圓周運動，線速度和角速度，周期，圓周運動的向心加速度、向心力 II5 萬有引力定律，重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?，重?II6 宇宙速度，人造地球衛(wèi)星，萬有引力定律的應(yīng)用 II考點分析及建議本章知識是牛頓運動定律在曲線運動形式下的具體應(yīng)用。運動的合成和分解是研究復(fù)雜運動的基本方法，萬有引力定律是力學(xué)中一個獨立的基本定律。復(fù)習(xí)好本章的知識概念和規(guī)律，將加深對速度、加速度及其關(guān)系的理解，加深對牛頓第二定律的理解，提高應(yīng)用牛頓定律分析解決實際

2、問題的能力，同時對復(fù)習(xí)振動和波、交變電流、帶電粒子在電場或磁場中的運動作好必要的準(zhǔn)備。平拋物體運動的規(guī)律及其研究方法，圓周運動的角速度、線速度、向心加速度和萬有引力，人造衛(wèi)星都是近年高考的熱點。平拋運動、勻速圓周運動還經(jīng)常與電場力、洛侖茲力聯(lián)系起來進(jìn)行綜合考查。航天技術(shù)、人造地球衛(wèi)星屬于現(xiàn)代科技發(fā)展的重要領(lǐng)域，這仍然是將來高考的焦點。第一單元 曲線運動 運動的合成和分解基礎(chǔ)知識梳理（一）曲線運動1曲線運動的定義：軌跡為曲線的運動。2曲線運動的條件：質(zhì)點所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。（1）當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時，物體作勻變速曲線運動 ，如平

3、拋運動。（2）當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運動（這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉(zhuǎn)盤上的物體等）3曲線運動的特點：曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速運動。需要重點掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運動，叫勻變速曲線運動，如平拋運動，另一是加速度大小不變，方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動。（二）運動的合成與分解1從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都

4、是矢量，所以遵循平行四邊形定則。重點是判斷合運動和分運動。一般地，物體的實際運動就是合運動。2求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應(yīng)按實際“效果”分解，或正交分解。3合運動與分運動的關(guān)系：等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進(jìn)行，互不影響。4物體的運動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）共同決定的。處理復(fù)雜運動的基本思路是： 方法指導(dǎo)1曲線運動的方向的判定 曲線運動中某時刻（或某位置）的速度方向是該時刻所在位置的（運動軌跡）切線方向。例1圖示為運動員拋出的鉛球運動軌跡(鉛球視為質(zhì)點)A、B、C為圖線上的三點

5、，關(guān)于鉛球在B點的速度方向說法正確的是( )A.為AB的方向 B.為BC的方向C.為BD的方向 D.為BE的方向解析：曲線運動中軌跡切線方向與某兩點的連線有區(qū)別。答案：C2物體（或質(zhì)點）運動軌跡的判斷方法 當(dāng)物體的初速度和力的方向不共線時，合力一定指向軌跡內(nèi)側(cè)，或者說軌跡處于合力和初速度之間的方向上。例2如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受力反向、大小不變，即由F變?yōu)?F，在此力作用下，關(guān)于物體以后的運動情況，下列說法正確的是( )A.物體不可能沿曲線Ba運動 B.物體不可能沿直線Bb運動C.物體不可能沿曲線Bc運動 D物體不可能沿原曲線由B返回A 解析：物體沿曲線

6、從A運動到B過程中，恒力F大致方向如圖（解）所示，當(dāng)力由F變?yōu)?F，力的作用方向應(yīng)出現(xiàn)在AB曲線凸的一側(cè)，軌跡應(yīng)該向相反方向彎曲，只可能沿Bc運動，所以答案應(yīng)選ABD。3物體運動的性質(zhì)和軌跡的判定物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體保持靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動，決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類

7、型有：（1）a=0：勻速直線運動或靜止。（2）a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為： v、a同向，勻加速直線運動； v、a反向，勻減速直線運動； v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）（3）a變化：性質(zhì)為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。例3物體在力F1、F2、F3的共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去外力F1，則物體的運動情況是()A.必沿著F1的方向做勻加速直線運動 B必沿著F1的方向做勻減速直線運動C.不可能做勻速直線運動 D.可能做直線運動，也可能做曲線運動解析：分析與解：當(dāng)撤去F1時，由平衡條件可知：

8、物體此時所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。合力方向與運動方向關(guān)系不確定。若物體原來靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運動。若物體原來做勻速運動，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運動或勻減速直線運動；若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運動。正確答案為：C D。Vcvs4船過河問題求解如右圖所示，若用vs表示水速，vc表示船速，則：過河時間僅由vc的垂直于岸的分量v決定，即，與vs無關(guān)，所以當(dāng)vc垂直河岸時，過河所用時間最短，最短時間為也與vs無關(guān)。v1v2v當(dāng)vs、vc不變時過河軌跡沿合速度方向，路程由

9、實際運動軌跡的方向決定，當(dāng)vsvc時，最短路程為d（即可到達(dá)正對岸） ；當(dāng)vsvc時，最短路程為（如右圖所示）過河問題中的最短時間和最短路程不可能同時成立。在考慮過河時間時，完全不看vs的大小。在討論過河最短路程時，要注意分清vs、vc的大小關(guān)系。例4一艘小船從河岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過10 min到達(dá)正對岸下游120 m的C處，如圖所示.如果小船保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過12.5 min恰好到達(dá)正對岸的B處，求河的寬度.解析：解決這類問題的關(guān)鍵是畫好速度合成的示意圖，畫圖時首先要明確哪是合運動哪是分運動.對本題來講，AC和AB是兩個不同運動

10、過程中船相對于岸的實際運動方向，那么AB和AC就是速度合成平行四邊形的對角線.一旦畫好平行四邊形，剩下的工作就是根據(jù)運動的等時性以及三角形的邊角關(guān)系列方程求解了.設(shè)河寬為d，河水流速為v水，船速為v船，船兩次運動的速度合成如圖所示.第一次渡河與第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，則v船t1=v船sint2第一次渡河沿水流方向上位移為BC，則=v水t1由圖可得船的合速度：v=v水tan，所以河的寬度為d=v t2=v水tan·t2由式得sin=0.8，故tan=由式得v水=12 m/min代入式可得河寬d=12××12.5 m=200 m.5連帶運動問題的處理方法指

11、物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)兩物體沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。v1甲乙v1v2 例5如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求當(dāng)繩與水平面的夾角為時v1v2解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1 例6兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為時，求兩小球?qū)嶋H速度之比vav

12、b解析：a、b沿桿的分速度分別為vacos和vbsin 所以 vavb= tan1感悟高考 1(2001年全國)在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為AB0CD解答：戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸即是運動時間最短，只有將與河岸垂直。即有 解得答案 C。 2(2000年全國)圖為一空間探測器的示意圖， P1、P2、P3、P4是四個噴氣發(fā)動機，P1、P3的連線與空間一固定坐標(biāo)系的軸平行，P2、P4的連線與y軸平行，每臺發(fā)動機開

13、動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動，開始時，探測器以恒定的速率v0向正x方向平動，要使探測器改為向正x偏負(fù)y 60的方向以原來的速率v0平動，則可A先開動P1適當(dāng)時間，再開動P4B先開動P3適當(dāng)時間，再開動P2C先開動P4適當(dāng)時間，再開動P2D先開動P3適當(dāng)時間，再開動P4 解析：由偏轉(zhuǎn)后速度大小不變知X方向速度減小，負(fù)Y方向速度增大。那必然有X方向減速，負(fù)Y方向加速。可知需要開動P1和P4。正確答案：A 3(2005年上海物理)如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起

14、，A、B之間的距離為（SI）（SI表示國際單位制），式中H為吊臂離地面的高度規(guī)律變化，則物體做（ ）A速度大小不變的曲線運動B速度大小增加的曲線運動C加速度大小方向均不變的曲線運動D加速度大小方向均變化的曲線運動 解析：A、B之間的距離為 則物體B的位移為,可見B豎直方向做勻加速運動，水平方向做勻速直線運動。正確答案：BC答案：BC闖關(guān)訓(xùn)練 1有關(guān)運動的合成，以下說法正確的是（ ）A兩個直線運動的合運動一定是直線運動B兩個不在一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動C兩個勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動D勻加速直線運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動解析：判斷合運動是直線運動

15、還是曲線運動，依據(jù)是物體所受的合外力或物體的合加速度與合速度方向是否在一條直線上.答案：B答案：B 2在水平方向勻加速行駛的火車中,一位乘客將一個小球向后水平拋出,地面上觀察者看這個小球的運動軌跡可能是圖中的（ ）答案：ABC 解析：設(shè)乘客向后水平拋出的小球相對火車的速度為u,拋出瞬間火車速度為v,則(1)當(dāng)u=v時，小球相對地面的速度為零，地面觀察者看到小球做的是自由落體運動，其軌跡是圖A。 (2)當(dāng)u<v時，小球相對地面的速度方向向右，地面觀察者看到小球做的是平拋運動，其軌跡是圖B。 (3)當(dāng)u>v時，小球相對地面的速度方向向左，地面觀察者看到小球做的也是平拋運動，其軌跡是圖C

16、 3.一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動的軌跡如圖所示.下面關(guān)于分運動的判斷正確的是（ ）A.若在x方向始終勻速運動，則在y方向先減速后加速運動B.若在x方向始終勻速運動，則在y方向先加速后減速運動C.若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直加速運動D.若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直減速運動答案：A 解析：若在x方向始終勻速運動，可在圖中x軸上取相等間隔來分析y方向位移的變化，由圖（解1）可看出，在y方向的位移是先減小后增大，所以在y方向物體先減速后加速運動。同理若在y方向始終勻速運動，由圖（解2）看出，在x方向物體先加速后減速運動，故選項A正確。 4.一快艇從離岸邊100m遠(yuǎn)的河中向岸邊行駛已知

17、快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，流水的速度圖象如圖乙所示，則（）A.快艇的運動軌跡一定為直線B.快艇的運動軌跡可能為曲線，也可能為直線C.快艇最快到達(dá)岸邊所用的時間為20sD.快艇最快到達(dá)岸邊經(jīng)過的位移為100m解答：快船的合速度和加速度的方向一定不共線，故一定做曲線運動。最快到達(dá)岸邊，則加速度必須與河岸垂直，由知t=20s,但此時已到下游某處，位移大于100m。 正確答案C。 5如圖所示，一個物體在O點以初速度v開始做曲線運動，已知物體只受x軸方向的恒力F作用，則物體速度大小變化情況A先減小后增大 B先增大后減小C不斷增大 D不斷減小解答：A 將v分解平行于F與垂直于F兩個方向的分量 6用

18、跨過定滑輪的繩把湖中小船拉靠岸，如圖所示，已知拉繩的速度v不變，則船速A.不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先增大后減小答案：B 根據(jù)運動的分解，繩速可以分解水平移動和繞滑輪支點轉(zhuǎn)動兩種運動效果，假設(shè)繩與水面夾角，則，當(dāng)逐漸變大，逐漸增大) 7小船在靜水中的速度已知，今小船要渡過一條河，渡河時小船船頭垂直指向河岸，若船行到河中間時，水流速度突然增大，則（ ）A.小船渡河時間不變 B.小船渡河時間增加C.小船到達(dá)對岸地點在預(yù)定點下游某處 D.無法確定渡河時問及到達(dá)對岸地點如何變化答案：水速變化不影響垂直河岸方向的運動，故運動時間不變。選AC 8如圖所示，A、B為隔著水流平穩(wěn)的河流兩岸邊的兩位游泳運

19、動員，A站在較下游的位置，他的游泳成績比B好，現(xiàn)在兩人同時下水游泳，為使兩人盡快在河中相遇，應(yīng)采用的辦法是A兩人均向?qū)Ψ接?，?即沿圖中虛線方向） BB沿圖中虛線方向游，A偏離虛線向上游方向游CA沿圖中虛線方向游，B偏離虛線向上游方向游D兩人均偏離虛線向下游方向游，且B偏得更多一些解答：兩人由于河水流動引起的牽連運動抵消，以最大的相對速度運動，相遇所用時間最短。正確答案為A 9玻璃生產(chǎn)線上，寬9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10 m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制?切割一次的時間多長?解析：本題是研究

20、分運動和合運動的問題.由圖(解)可知：cos=0.2則=arccos0.2 v= m/s= m/s t= s0.92 s.答案：（1）軌道方向與玻璃板運動方向成arccos0.2. （2）0.92 s 10離地面高度為1470 m處一架飛機以360 km/h的速度水平飛行，已知投下的物體在離開飛機10 s后降落傘張開，即做勻速運動，為了將物體投到地面某處，求應(yīng)該在離開該地水平距離多遠(yuǎn)處開始投下.（假設(shè)水平方向的運動不受降落傘的影響，g=10 m/s2）解答：v0=360 km/h=100 m/s t=10 s h=gt2=500 m H=(1470-500) m=970 mvg=gt=100 m/s t=9.7 s s=v0(t+t)=1970 m答案：1970 m 11飛機以恒定的速度v0沿水平方向飛行，飛行高度為2 000 m，在飛行過程中釋放一炸彈，在30 s后飛行員聽見炸彈落