眼科病床合理安排完結(jié)

1、眼科病床的合理安排摘要合理安排病床對提高醫(yī)院資源的效率，緩解看病難具有重要的現(xiàn)實意義。本文根據(jù)眼科醫(yī)院提供的2008-07-13到2008-09-11的病人信息，深入挖掘信息蘊含的相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建五個數(shù)學(xué)模型，建立了病床安排的評價指標體系，探討了住院部的病床合理安排問題。 問題一探討了病床安排合理的評價指標體系的基本問題和基本原則，在此基礎(chǔ)上給出均等待入院時間、病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、平均住院日共4 個指標，同時引進有序加權(quán)均算子的多屬性決策模型確定了外傷、白內(nèi)障（單眼）、 白內(nèi)障（雙眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病在病床安排上的優(yōu)劣次序，從而為未來的 出院的病床安排的次序提供理論依據(jù)。 問題二指出眼

2、科病床安排屬于M / M / s 多服務(wù)臺的排隊模型，利用該模型得出了平均等待時間等數(shù)量指標。在這些指標的基礎(chǔ)上，通過引入01 變量，并考慮第二天擬出院病人數(shù)限制下，建立了基于總的等待入院時間的混合整數(shù)規(guī)劃模型。模型結(jié)果表明新的眼科疾病的入院安排在提出的指標體系下有所改善。 問題三通過對該醫(yī)院原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，并利用 Lindeberg-Levy 中心極 限定理，我們近似給出了每一類病人平均等待時間的置信水平為 的置信區(qū)間 1 估計，即大致的入住時間區(qū)間 。問題四探討了在住院部周六、周日不安排手 的條件下，醫(yī)院的手 時間安 排的調(diào)整問題。通過等待時間矩陣的調(diào)整和模型2，我們計算和比較分析得出

3、：住院部應(yīng)該在周二和周四安排白內(nèi)障病人的手術(shù)，調(diào)整原來的計劃安排。 問題五在重點考慮系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短這個準則的基礎(chǔ)上，同時考慮了各類病人的比例、病床分配比例盡可能與平均等待入院時間的比例、平均住院時間的比例等因素，建立了多目標規(guī)劃模型。通過引進反映目標函數(shù)重要性程度的權(quán)系數(shù)，化為單目標規(guī)劃模型來求解，從而獲得了白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷各類所有病人在病床分配比例分別為0.1851400，0.2158329，0.2525186，0.2315114，0.1149971。關(guān)鍵詞：排隊模型，多屬性決策，混整數(shù)規(guī)劃，Lindeberg-Levy 中心極限定理一、問題

4、的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，

5、周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方

6、面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。具體有如下幾個問題：問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有

7、人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二、基本假設(shè)1 、該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，醫(yī)療設(shè)備一直處于正常工作狀態(tài)；2 、不考慮對急診病人的拒收；3 、假定眼科醫(yī)院收集的統(tǒng)計調(diào)查資料是真實可靠的； 4 、假設(shè)病人源不受季節(jié)影響，并且病人源認為是無限源；5 、白內(nèi)障只在周一、三做，如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只；6 、視網(wǎng)膜疾病和青光眼手術(shù)不安排在周一、周三做。3、 模型符號說明1符號說明：c ij: 表示第i個病人在第j天被安

8、排入院,病人需住院的時間M j : 第j天擬出院人數(shù)y ij ：第i種病人第j天入院的人數(shù)x ij ：表示第i類病人在第j天安排入院的決策變量，它是01變量T ij：第i種病人第j天已經(jīng)等待的最多天數(shù)W ：逗留時間指顧客停留在系統(tǒng)全部時間的期望值W q ：等待時間指顧客在系統(tǒng)中排隊等待服務(wù)的時間的期望值OWA ：有序加權(quán)算術(shù)平均集結(jié)算子k1 , k2 , k5 ：白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病床分配比例b1 ,b2 ,b5 ：白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間c1 ,c2 ,c5 ：白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)

9、膜疾病、青光眼和外傷的平均等待入院時間的比例d1 , d2 ,d5 ：白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的平均住院時間的比例2相關(guān)名詞說明病人滯留時間=手術(shù)時間-入院時間病人等待時間=入院時間-門診時間住院時間差=同類病不同病人之間住院時間的差值等待時間=病人的入院時間減去病人的門診時間平均等待時間=同類病所有病人等待時間的平均值4、 模型準備我們對題目附錄中的表一進行了統(tǒng)計分析， 首先從總體上統(tǒng)計了各類病人的總數(shù)，如下表：表一 各類病人數(shù)統(tǒng)計表 疾病類型白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷人數(shù)72823910155 其次，我們對病人的住院時間進行了統(tǒng)計分析，

10、發(fā)現(xiàn)同一類病人的住院時間相差較大，分別是： 表二 各類病人住院時間統(tǒng)計表 單位（天）住院時間 病種 白內(nèi)障 （單眼）白內(nèi)障（雙眼）視網(wǎng)膜疾病青光眼外傷平均值6.249.5611.4913.548.04最短46785最長1014151912 由上表可以很明顯的看出，同一種疾病的住院時間相差較大，而對各類病人入院到手術(shù)之間的時間進行分析，再對手術(shù)后觀察期的時間長短進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對于白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病四類慢性病，同類病人的住院時間差主要是由病人入院到手術(shù)之間時間的不同引起的， 也就是說不同時間入院的同一種病人，在入院后要等不同的時間才能做手術(shù)；而對于外傷，都是住

11、院后第二天便做手術(shù)，但是由于外傷病人傷情不同，導(dǎo)致住院時間相差較大。出現(xiàn)以上結(jié)果的原因是由于醫(yī)院周一、周三只做白內(nèi)障和外傷，而醫(yī)院安排病人入院的規(guī)則是 FCFS，這就導(dǎo)致了很多慢性病病人住進醫(yī)院以后不能及時進行手術(shù)，這又導(dǎo)致了病床資源的浪費也就是說，能夠馬上做手術(shù)的病人由于門診較晚而沒有病床，住進醫(yī)院的病人卻不能馬上手術(shù)這就導(dǎo)致了本題的核心問題：等待住院病人隊列越來越長。 對各類病人的平均等待時間進行分析發(fā)現(xiàn)，外傷只等一天而其他四類慢性病的平均等待時間都在 12 天13 天之間，這主要是由于 FCFS 規(guī)則導(dǎo)致的，也就是說任何人都沒有優(yōu)先權(quán)。 對病人的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）進行統(tǒng)

12、計如下表：表三 平均逗留時間統(tǒng)計表疾病類型白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷平均逗留時間18.9020.0723.7426.099.04 對照表二分析可知，外傷病人平均逗留時間之所以遠遠低于其它四類病人，主要原因在于病床有空時立即安排住院， 住院后第二天便會安排手術(shù) 也就是說，其它四類病人要想減少逗留時間， 可以從減少等待時間和減少滯留時間兩個方面著手，而這也正是優(yōu)化模型的出發(fā)點 5、 模型的建立和定量分析（1） 、評價指標體系的確定實際病床使用率：病床使用率=實際占用總床數(shù)/實際開放總床數(shù)，它反映平均每天使用病床與實有病床的比例情況。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，則說明

13、病床空閑較多。病床使用率一般為90%93%，超過93%則說明病床負擔(dān)過重。 病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)/平均開放總床數(shù)，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)是衡量醫(yī)院病床周轉(zhuǎn)速度快慢的指標。平均病床工作日和病床使用率，只能說明病床的一般工作負荷狀況，還不能表示病床的工作效率情況。分析病床工作效率時，應(yīng)注意在一定時間內(nèi)，周轉(zhuǎn)次數(shù)多即周轉(zhuǎn)速度快、病床利用情況好，病人平均住院天數(shù)少。平均住院日：平均住院日=住院時間/住院人數(shù)，該指標是近年甚為引人關(guān)注的一項指標。目前，縮短住院日的潛力是很大的，是開發(fā)病床資源的一種重要手段通過對住院日的深入分析，查找影響住院日各個環(huán)節(jié)的因素，在保證醫(yī)療質(zhì)量的前提下， 縮短平均住院日

14、不僅能節(jié)省病床投資，使現(xiàn)有的衛(wèi)生資源得到充分有效的利用，使醫(yī)院的技術(shù)優(yōu)勢得到充分發(fā)揮，為醫(yī)院增加了收益，而且對緩解住院難的矛盾起到重要的作用，產(chǎn)生巨大的社會效益。 平均等待入院時間（手術(shù)前平均占用病床日）：平均等待時間=（住院日期掛號日期）/ 住院人數(shù)，它反映術(shù)前診斷、術(shù)前準備、手術(shù)室規(guī)模及管理此項指標可分白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷四個病種統(tǒng)計。 上述指標既有區(qū)別，又相互聯(lián)系、相互制約。題。病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、平均住院日和平均逗留時間是反映收容量的指標，縮短住院日和平均逗留時間、提高床位周轉(zhuǎn)是提高病床使用率的一條行之有效的辦法，它們從不同側(cè)面反映醫(yī)院的床位利用情況。因此，取病床使用率、病床周轉(zhuǎn)

15、次數(shù)、平均住院日和平均逗留時間作為病床工作效率指標是可以反映出病房管理水平和病床工作效率的。我們旨在用這幾個指標評價病床安排模型的優(yōu)劣。（2） 問題一模型與求解基于有序加權(quán)平均算子的多指標眼科病床安排的綜合評價模型 設(shè)有 m 類醫(yī)院眼科病床參與評價，記醫(yī)院眼科病床評價對象集表示為S=S1,S2,Sm，設(shè)有評價指標集表示為 P=P1,P2,Pn，第i個醫(yī)院眼科病床Si對第j個指標Pj的指標值記為aij,i=1,2,m,j=1,2,，n，矩陣A=（aij）m×n稱為評價矩陣。 通常，指標可分為效益型、成本型所謂效益型指標是指指標值愈大愈好的指標，成本型指標是指指標值愈小愈好的指標由于不同

16、的指標往往具有不同的量綱和量綱單位，為了消除它們帶來的不可度量性, 在評價之前首先應(yīng)將指標指標作無量綱化處理然而, 評價指標類型不同，無量綱化處理方法也將不同對于效益型指標，一般可令： rij = aij / a jmax對于成本型指標，一般令： rij = a jmin / aij 式中 a jmax=Max a1j , a2j , amj, a jmin=Min a1j , a2j , amj,即 a jmin, a jmax 分別為第 j 個指標 Pj 的最大值和最小值。 顯然，rij 0,1， i=1,2, ,m， j=1,2, ,n，上述的無量綱化處理的矩陣R =（rij）m

17、5;n稱為規(guī)范化的評價矩陣，rij表示第 i 個醫(yī)院眼科病床 Si 對第 j 個指標 Pj 的規(guī)范化指標值顯然rij愈大愈好。定義 1 令函數(shù) 其中bi 是 (a1, a2 ,L, an ) 按從大到小的順序排列的第i 大的數(shù)，W (w1,w2 ,L, wn) 是與OWA相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量，滿足0wi1,，則稱函數(shù)OWA為有序加權(quán)算術(shù)平均集結(jié)算子。定義 1 表明 OWA 算子是對 n 個數(shù) a1, a2 ,., an 按從大到小的順序排序后進行有序加權(quán)平均的, 權(quán)系數(shù) wi 與數(shù) ai 無關(guān),而是與 a1, a2 ,., an 的按從大到小降序排列的第 i 個位置的數(shù) bi 有關(guān)。特別地，當(dāng) 時

18、，有序加權(quán)算術(shù)平均集結(jié)算子OWA簡化成簡單算術(shù)平均集結(jié)算子。當(dāng) (a1, a2 ,L, an ) 本身就是按從大到小的順序排列時，此時有序加權(quán)算術(shù)平均集結(jié)算子 OWA 簡化成加權(quán)算術(shù)平均集結(jié)算子可見有序加權(quán)算術(shù)平均集結(jié)算子是一類較為廣泛的信息集結(jié)算子。定義 1 中的權(quán)向量 是可由模糊語義量化算子Q來確定的，即 其中的 Q( x) 由下面的分段函數(shù)給出： 式中參數(shù) 0 a, b, x 1 ，對應(yīng)于模糊語義量化準則的“大多數(shù)”、 至少半數(shù)”、 “盡可能多”的算子 Q 的參數(shù)對（a, b）分別為(0.3, 0.8)，(0, 0.5)，(0.5, 1)。綜上所述，基于有序信息集結(jié)的醫(yī)院眼科病床效率評價

19、的計算步驟為：Step1. 由醫(yī)院眼科病床評價矩陣A=（aij）m×n ，計算規(guī)范化指標的評價矩陣B=（bij）m×n 。Step2. 計算有序加權(quán)算術(shù)平均OWA算子相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量W =(w1,w2 ,L, wn)Step3. 采用有序加權(quán)算術(shù)平均 OWA 算子對各個醫(yī)院眼科病床指標信息進行有效集成，計算各個醫(yī)院眼科病床的效率的綜合評價值，即： 其中 bij 是 ri1, ri 2 ,L, rin 按從大到小的順序排列的第 j 大的數(shù)， zi 表示第第 i 個醫(yī)院眼科病床的效率的綜合評價值。Step4. 根據(jù)計算的各個醫(yī)院眼科病床的綜合評價值 zi 進行排序來體現(xiàn)哪一個手

20、術(shù)安排比較合理5、醫(yī)院眼科病床綜合評價該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷附錄中給出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日這段時間里各類病人的統(tǒng)計資料。在確定評價指標時，選取較能反映醫(yī)院眼科手術(shù)病床安排的重要指標：平均住院日，實際病床使用率，病床周轉(zhuǎn)次數(shù) ，平均等待入院時間具體的指標值如下表：醫(yī)院眼科手術(shù)：白內(nèi)障(單眼)、白內(nèi)障(雙眼)、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷對應(yīng)的病床優(yōu)劣評價的計算步驟為：Step1. 評價矩陣 R 中的數(shù)據(jù)均為效益型指標，指標值愈大表示醫(yī)院的病床安排愈合理計算規(guī)范化指標的評價矩陣： Step2. 計算 4 個指標的有序

21、加權(quán)算術(shù)平均 OWA 算子相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量： W =(w1,w2 ,L, w4)=（0.05880 0.33333 0.33333 0.27450）Step3. 采用有序加權(quán)算術(shù)平均 OWA 算子對 4 種醫(yī)院眼科手術(shù)指標信息進行有效集成，計算各個醫(yī)院眼科手術(shù)的效率的綜合評價值，即：Z1= OWA(r11, r12 ,L, r14 )= 0.05880×1.0000+0.33333×1.0000+0.33333×1.0000 +0.27450××0.0789=0.7471同理計算得： Z2= OWA(r21, r22 ,L, r24 )=0.6

22、557 Z3= OWA(r31, r32 ,L, r34 )=0.6422 Z4= OWA(r41, r42 ,L, r44 )=0.6554 Z5= OWA(r51, r52 ,L, r54 )=0.9577Step4.根據(jù)計算的綜合評價值得各個醫(yī)院眼科手術(shù)的效率從高到低依次排序的結(jié)果如下： 外傷 >白內(nèi)障(單眼) >白內(nèi)障(雙眼) >青光眼 >視網(wǎng)膜疾病其中 >表示“優(yōu)于”,即從住院病床評價指標而言，外傷的安排效率最高,視網(wǎng)膜疾病的安排效率最低。（3） 問題二模型與求解基于等待時間最小的病床安排的最優(yōu)化模型 按照 FCFS 的規(guī)則導(dǎo)致住院病人隊列越來越長，說明

23、 FCFS 規(guī)則是不科學(xué)的。也就是說我們要建立的模數(shù)學(xué)型使先來的不一定先安排住院，要擇“優(yōu)”安排住院，核心問題是確定病人“優(yōu)劣”的標準 隊列的長短是由病人滯留的平均時間決定的，我們要做的就是減少病人滯留的平均時間。 滯留時間=手術(shù)時間入院時間 關(guān)鍵是如何減少病人平均滯留時間？ 首先，手術(shù)后到出院之間的觀察期是不能改變的，因為我們不能在病人還沒完全康復(fù)就讓病人出院但是，從入院到手術(shù)之間的時間是可以優(yōu)化的，因為不同時間入院到可以進行手術(shù)之間的時間是有較大差距的。 我們建立模型的核心思想就是調(diào)整病人入院時間，以使入院病人平均住院時間最短 病人的住院時間手術(shù)前住院滯留時間+手術(shù)后觀察時間 當(dāng)病人平均住

24、院時間變短以后，其他病人等待的時間相應(yīng)的也會減少，于是隊列變短。 我們建立模型的第二個核心思想是誰能先出院，誰先入院但是，由于存在已經(jīng)等待較多天的病人，但他入院后需要較多天才能出院的情況，為了調(diào)和這種情況，我們選擇先入院的標準為：病人需住院時間減去該病人已等待時間的最小值。模型的表達： 設(shè) cij 表示第 i 類病人在第 j 天被安排入院，病人需住院的時間，包括從入院到手術(shù)之間的時間（由于周一、周三只安排白內(nèi)障手術(shù)，所以對于每周七天，這個時間是七個不完全相同的定值）加上第一次手術(shù)后到出院的時間，當(dāng) j > 7 時，j 取 j /7 的余數(shù)加 1，其中 i = 1表示白內(nèi)障單眼， i =

25、2 表示白內(nèi)障雙眼， i = 3表示青光眼；i=4 表示視網(wǎng)膜疾病；記為C=（cij）4×7,該矩陣為4×7矩陣，四行表示四種眼病，七列表示從周一到周日七天入院病人需等待時間，以天為單位。 說明：外傷的平均住院時間是穩(wěn)定的，也就是說哪一天入院都是第二天手術(shù)，而時間矩陣主要意義在于優(yōu)化入院到手術(shù)之間的時間所以時間矩陣不考慮外傷并不會對整體的優(yōu)化構(gòu)成影響。 設(shè) xij 表示第 i 類病人在第 j 天安排入院的決策變量，它是 01 變量，即： 設(shè) yij 表示第 i 類病人在第 j 天安排入院的人數(shù)，則所有的病人需等待的總時間為： 其中 n 為從計數(shù)開始到結(jié)束的總天數(shù)。約束條件：

26、（1） 第 i 類病人在 n 天內(nèi)只能安排其中某 1 天入院，即： （2） 第二天應(yīng)該安排的 4 類病人數(shù)應(yīng)該小于等于第二天擬出院的病人數(shù)，即： 其中 M j 表示第j天擬出院人數(shù) ，這可以利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出來。(3) 考慮到做白內(nèi)障雙眼病人大約占到 60%，引進正負偏差變量， d , d + 則有： (4) 考慮到入院的先后順序，一般情況下誰的入院時間減去已經(jīng)滯留時間最小，誰先入院因為，讓住院時間短的病人先入院，他能很快出院；但是，如果某類病人雖然住院時間長，但他已經(jīng)滯留很長時間，又不能讓他一直等下去根據(jù)前面的評價，得出住院病人類型安排的順序是： 白內(nèi)障(單眼) >白內(nèi)障(雙眼) &g

27、t;視網(wǎng)膜疾病 >青光眼則有： (5) 按照前面的 M / M / s 多病床排隊模型所計算的平均等待時間，要求新的病床安排的合理性要求就是平均等待時間要小于等于 M / M / s 多病床排隊模型的計算結(jié)果平均等待時間Wq 為此得到如下最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型： 這是一個非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，可以利用 Lingo 編程求解利用上述模型可以求出每個病人具體的安排在哪一天入院，模型結(jié)果表明新的眼科疾病的入院安排在提出的指標體系下有所改善。具體結(jié)果見附錄。（4） 問題三模型與求解基于時間序列的入院時間預(yù)測模型1、模型準備時間序列的定義：在統(tǒng)計研究中，常用時間順序排列的一組隨機變量 來表示一個隨機事

28、件的時間序列，簡記為，用表示觀察值3。平穩(wěn)時間序列：（1） 嚴平穩(wěn)：設(shè)為一時間序列，對任意正整數(shù)m，任取，對任意整數(shù)，有： 則稱序列為嚴平穩(wěn)時間序列。（2） 寬平穩(wěn)：如果滿足如下三個條件：（i） 任取，有；（ii） 任取，有，為常數(shù)；（iii） 任取，且，有；則稱為寬平穩(wěn)序列。（3） 純隨機序列: 如果滿足如下條件(i) 任取，有(ii) 任取，有 稱序列為純隨機序列，也稱為白噪聲序列，簡記為。2、 模型假設(shè)：（1） 數(shù)據(jù)來源真實可靠;（2） 無特殊情況，病人一定會在本醫(yī)院就診，不會換到其他醫(yī)院。3、 建模和求解：從題目中所提供的數(shù)據(jù)（附錄1）中抽取7月25到9月11（49個數(shù)據(jù)）這段時間中的

29、每天的住院人數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計組成時間序列,利用Excel制成人數(shù)的散點圖：從這個圖我們發(fā)現(xiàn)，每天的住院人數(shù)穩(wěn)定在一個有界的區(qū)間內(nèi)，這符合時間序列模型中的平穩(wěn)性，所以，我們建立基于時間序列模型的醫(yī)院住院人數(shù)的預(yù)測模型。利用SAS統(tǒng)計軟件對進行平穩(wěn)性和隨機性檢驗，程序見附錄3，這里給出結(jié)果。平穩(wěn)性檢驗: 圖3-2 序列的時圖白噪聲檢驗 從上面的序列時序圖可以看出，始終在10左右隨機波動，沒有明顯的趨勢或周期，基本上可以視為平穩(wěn)序列。同時結(jié)合自相關(guān)圖檢驗法，發(fā)現(xiàn)除了延遲1階后，序列都在2倍標準差范圍內(nèi)波動，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的特點，可以判斷出序列具有短期相關(guān)性。根據(jù)時間序列平穩(wěn)建模的步驟，還需對序列進行白噪聲

30、檢驗，根據(jù)程序結(jié)果，理由LB統(tǒng)計量分析：延 遲 LB統(tǒng)計量 統(tǒng)計量值 值 延遲6期 2366.53 0.3241 延遲12期 3123.89 0.2526由于P值小于顯著性水平（0.05），所以我們可以認為序列非白噪聲序列。綜上分析，我們得到了序列是一個平穩(wěn)非白噪聲序列，并且具有短期相關(guān)性，因此我們可以利用來預(yù)測醫(yī)院的住院情況。4、 模型擬合：根據(jù)分析判斷出序列為平穩(wěn)的，且從偏自相關(guān)系數(shù)（見附錄3）顯示出非截尾的性質(zhì)，這樣我們決定擬合模型為（1階移動回歸模型），即： ，。 （3-1）自協(xié)方差函數(shù)：自相關(guān)系數(shù)：，根據(jù)的性質(zhì)，利用 SAS中Estimated函數(shù)對模型的參數(shù)進行求解：使用條件最小二

31、乘估計，得到該模型的口徑為： ，5、 模型檢驗：（1）模型顯著性檢驗利用SAS軟件自帶的檢驗函數(shù)進行檢驗，得到模型的白噪聲檢驗結(jié)果：延遲階數(shù) P值 6 0.0281 12 0.0317由于P值小于顯著性水平（0.05），所以我們可以認為序列非白噪聲序列。綜上分析，我們得到了序列是一個平穩(wěn)非白噪聲序列，并且具有短期相關(guān)性，因此我們可以利用來預(yù)測醫(yī)院的住院情況。（2）參數(shù)顯著性檢驗從結(jié)果得到：表3-3估計方法均值的檢驗的檢驗結(jié)論t統(tǒng)計量 P值t統(tǒng)計量值P值 兩參數(shù)檢驗均有效條件最小二乘-2.11<0.000510.99 <0.00016、 模型預(yù)測：對于序列來說，在已知的條件下，求的值

32、，就等價于在已知的條件下，求的值，具體計算式為： 當(dāng)步長大于q是，預(yù)測值為序列的平均值。我們利用SAS軟件進行計算，結(jié)果如下：該輸出結(jié)果從左到右分別為序列的序號、預(yù)測值、預(yù)測值的標準差、95%的置信下限、95%的置信上限。由結(jié)果可知, 7.1681為序列的均值。我們認為醫(yī)院每天能夠接納7為病人，根據(jù)每天的門診人數(shù)，累計計算就可確知當(dāng)天病人的入院時間段，具體結(jié)果如下:門診時間門診人數(shù)通知入院的時間區(qū)間2008-8-3069-12,9-132008-8-3189-12，9-132008-9-1109-14,9-152008-9-259-15,9-162008-9-389-16,9-172008-9

33、-4139-18,9-192008-9-5109-19,9-202008-9-649-21,9-222008-9-739-22,9-232008-9-889-22,9-232008-9-959-23,9-242008-9-1099-24,9-252008-9-11139-26,9-27（5） 問題四模型與求解由于周六周日不做手術(shù)，這就導(dǎo)致周五、周六不能有外傷入院，而外傷的平均住院時間又是穩(wěn)定的，也就是說哪一天入院都是第二天手術(shù)，而時間矩陣主要意義在于優(yōu)化入院到手術(shù)之間的時間，所以時間矩陣不考慮外傷并不會對整體的優(yōu)化構(gòu)成影響周六、周日不做手術(shù)只影響青光眼、視網(wǎng)膜疾病的住院時間，如果青光眼、視網(wǎng)膜

34、疾病患者在周四、周五入院的話對于問題四的解決，只需改變問題二中的等待時間矩陣 C 。 而其他模型和問題二是完全一樣的 編程運行結(jié)果發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)要比模型二差 21.74%，可以考慮將白內(nèi)障手術(shù)時間做下調(diào)整。分兩種情況，一是周二、周四做白內(nèi)障手術(shù)，二是周三、周五做白內(nèi)障手術(shù)等待時間矩陣分別為： 在約束條件不變，帶入 D 矩陣的值運行程序得到目標函數(shù)的值比模型二差17.7%，帶入 E 矩陣的值運行程序得到目標函數(shù)的值比模型二差 21.43%。 綜上可以看出，在周五、周六不做手術(shù)的情況下，醫(yī)院應(yīng)該將白內(nèi)障手術(shù)安排在周二、周四做。（6） 問題五模型與求解設(shè) k1, k2 ,L, k5 分別表示白內(nèi)障（單

35、眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病床分配比例。設(shè) b1, b2 ,L, b5 分別表示白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間，它根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以獲得。 一般而言，影響病床分配比例的因素主要考慮如下因素：（1） 病床分配比例盡可能與各類病人的比例相一致（2） 病床分配比例盡可能與平均等待入院時間的比例相一致（3） 病床分配比例盡可能與平均住院時間的比例相一致為此設(shè)白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的平均等待入院時間的比例分別為 c1, c2 ,L, c5 ，平均住院時間的比例分別為 d1, d2 ,L, d5 ，其中

36、 b1, b2 ,L, b5 、 c1, c2 ,L, c5 和 d1, d2 ,L, d5 分別可以利用樣本數(shù)據(jù)進行估計獲得，因此在模型中可以認為是常數(shù)。通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知， b1, b2 ,L, b5 、 c1, c2 ,L, c5 和d1, d2 ,L, d5 的值參見下表。表五 平均逗留時間、等待入院時間的比例和平均住院時間的比例b1b2b3b4b517.9021.0725.0922.748.04c1c2c3c4c50.24550.24540.24610.24040.0196d1d2d3d4d50.11940.19520.28600.23910.1604為此可以構(gòu)造如下的多目標規(guī)劃問題：

37、 其中 k1, k2 ,L, k5 為決策變量。 對于上述多目標規(guī)劃問題，引進反映目標函數(shù)重要性程度的權(quán)系數(shù)，可化為單目標規(guī)劃問題： 可以證明，此模型的最優(yōu)解一定是多目標規(guī)劃問題的有效解。 考慮到平均逗留時間這個指標非常重要，本例中取 u1= 0.6, u2= 0.2, u3 = 0.2 ，將b1, b2 ,L, b5 、c1, c2 ,L, c5 和 d1, d2 ,L, d5 代入到上述單目標模型中，利用 Lingo 軟件模型求解得白內(nèi)障（單眼）、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷各類所有病人在病床分配比例分別為：k1 = 0.1851400，k2 = 0.2158329，k3 =

38、0.2525186，k4 = 0.2315114，k5 = 0.1149971。6、 模型的優(yōu)缺點分析優(yōu)點： 1. 本文將M/M/s多服務(wù)臺的排隊模型和基于總的等待入院時間的混合整數(shù)規(guī)劃模型有機結(jié)合在一起，獲得了新的眼科疾病的入院安排的方案，這是本文的建模思路的創(chuàng)新。 2. 本文建立了指數(shù)平滑和線性回歸的區(qū)間預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上提出了基于預(yù)測誤差的多目標區(qū)間組合預(yù)測模型，有一定的創(chuàng)新性，較好地反映了現(xiàn)實情況。 3. 本文建立了系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短，同時考慮了各類病人的比例、病床分配比例盡可能與平均等待入院時間的比例、平均住院時間的比例相一致等因素，建立了多目標規(guī)劃模型，結(jié)果有利于現(xiàn)實的管理

39、。缺點： 1. 眼科病床的合理安排受多種因素影響，其中帶有一些因素因為統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不足，無法給出具體的數(shù)據(jù)，如：搶救成功率，出入院診斷符合率，病死率等，各模型很難反映這些影響，因此我們的得出的結(jié)果只能作為一個參考。 2. 在多目標規(guī)劃模型中，某些目標的重要性的選擇具有一定的主觀性。七、對眼科病床合理安排的建議 本文通過建立數(shù)學(xué)模型進行量化分析，得出一些重要結(jié)論。為此我們向有關(guān)部門提供如下建議報告。 平均住院日是一個評價醫(yī)院效率和效益、醫(yī)療質(zhì)量、技術(shù)水平和管理水平的比較硬性的綜合指標目前，平均住院日較長已經(jīng)成為大型綜合醫(yī)院經(jīng)營管理方面亟待解決的一個突出問題縮短出院者平均住院日,加快病床周轉(zhuǎn),能降低

40、病人的醫(yī)療費用,擴大醫(yī)院收治病人的容量,提高社會效益和經(jīng)濟效益,還可在一定程度上改善當(dāng)前病床緊張的局面 文章對影響大型綜合醫(yī)院平均住院日的因素進行分析并提出對策， 有利于醫(yī)院在確保醫(yī)療質(zhì)量和醫(yī)療安全的前提下盡量縮短平均住院日，在實現(xiàn)資源成本最小化的同時減少患者的直接和間接費用，最終達到醫(yī)院的綜合效益最大化。 1縮短待檢時間 首先, 要提倡和鼓勵入院前為病人作好常規(guī)及必要的特殊檢查其次, 要有計劃地更新設(shè)備, 保證臨床的需要。 2減少手術(shù)準備時間 病人人院后盡快診斷、治療，提高疾病治療的有效性，減少診療負效益，這樣大多數(shù)病人人院后便可開始治療或手術(shù)。這一機制，將從根源上縮短病人的平均住院日、提高

41、病床周轉(zhuǎn)率，同時也減輕了病人的經(jīng)濟負擔(dān)。3加強效率意識 醫(yī)院多偏重病床使用率的管理, 而使用率只能說明病床的負荷情況, 不能完全表達工作效率病床周轉(zhuǎn)的快慢, 才是判斷醫(yī)院利用現(xiàn)有衛(wèi)生資源的有效程度、衡量病床工作效率、評價醫(yī)療質(zhì)量和管理水平的重要標準因此, 醫(yī)院職工務(wù)求共識,付諸行動 調(diào)整定額指標隨著醫(yī)院改革的不斷深入, 市場競爭機制的介入, 應(yīng)將提高病床工作效率納入科室主要指標加以管理, 并制定相應(yīng)的獎罰辦法。4提高手術(shù)水平減少術(shù)后住院康復(fù)時間 工作醫(yī)護人員要積極做好住院病人思想工作, 使病人遵照醫(yī)囑及時出院同時要繼續(xù)做好出院病人的康復(fù)治療和隨訪工作, 激勵醫(yī)務(wù)人員開設(shè)家庭病床, 開展上門服務(wù)

42、, 以利滿足出院病人的需求。 5合理安排病床 在病床設(shè)置上，應(yīng)根據(jù)本地人口密度，經(jīng)濟水平，地理位置，發(fā)病趨勢，技術(shù)實力等實際情況，統(tǒng)一規(guī)劃，合理部署，盡量使病床的擁有量與實際需要保持平衡，避免資源浪費。6開設(shè)家庭病床 大醫(yī)院與小醫(yī)院聯(lián)合或開設(shè)家庭病床,縮短了住院天數(shù),又能加快大醫(yī)院病床周轉(zhuǎn),提高病床利用效率。 綜上所述, 影響病床工作率有醫(yī)務(wù)人員的認識間題, 也有醫(yī)院技術(shù)設(shè)備及管理問題,同時也與病種、病情, 以及社會、經(jīng)濟、文化等諸多因素有關(guān)以上措施和建議, 不僅能充分利用現(xiàn)有病床積極收治病人, 還能縮短平均住院日, 從而加快病床周轉(zhuǎn), 提高醫(yī)療質(zhì)量和服務(wù)效益, 并能較有效地引導(dǎo)衛(wèi)生消費和控制

43、醫(yī)療費用的過度增長。附錄：部分程序代碼1. 問題一求解的源程序（MATLAB）functionR,z= MatOS(mat,m,n)mat_max = max(mat);mat_min = min(mat);for i = 1:mfor j = 1:nif(j = 1 | j = 4)R(i,j) = mat_min(j)/mat(i,j);elseR(i,j) = mat(i,j)/mat_max(j);endendendMatrix = R;cof = 0.05880,0.33333,0.33333,0.27450;for i = 1:mfor j = 1:nn_max = j;for k

44、 = j+1:nif(Matrix(i,k)>Matrix(i,n_max)n_max = k;endendtemp = Matrix(i,j);Matrix(i,j) = Matrix(i,n_max);Matrix(i,n_max) = temp;endendz = 0,0,0,0,0;for i = 1:mfor j = 1:nz(i) = z(i) + cof(j)*Matrix(i,j);endendend2. 問題五求解的源程序（LINGO）Model:Sets:Disease/1.5/: b,c,d,k;endsetsdata:b = 0.1888,0.2222,0.264

45、5,0.2398,0.0847;c = 0.2455,0.2454,0.2461,0.2404,0.0196;d = 0.1194,0.1952,0.2860,0.2391,0.1604;cof_1 = 0.6;cof_2 = 0.2;cof_3 = 0.2;enddataOBJ min = cof_1*sum(Disease(i): b(i)*k(i) + cof_2*sum(Disease(i):(k(i)-c(i)2) + cof_3*sum(Disease(i): (k(i)-d(i)2);sum(Disease(i): k(i) = 1;問題三預(yù)測結(jié)果：序號類型門診時間入院時間1白內(nèi)

46、障(雙眼)2008-8-309月12日2視網(wǎng)膜疾病2008-8-309月12日3青光眼2008-8-309月12日4視網(wǎng)膜疾病2008-8-309月12日5視網(wǎng)膜疾病2008-8-309月12日6白內(nèi)障(雙眼)2008-8-309月12日7白內(nèi)障2008-8-319月13日8青光眼2008-8-319月13日9白內(nèi)障(雙眼)2008-8-319月13日10視網(wǎng)膜疾病2008-8-319月13日11視網(wǎng)膜疾病2008-8-319月13日12視網(wǎng)膜疾病2008-8-319月13日13青光眼2008-8-319月13日14白內(nèi)障2008-8-319月13日15視網(wǎng)膜疾病2008-9-19月14日16視網(wǎng)膜疾病2008-9-19月14日17青光眼2008-9-19月14日18白內(nèi)障(雙眼)2008-9-19月14日19白內(nèi)障(雙眼)2008-9-19月14日20白內(nèi)障(雙眼)2008-9-19月14日21視網(wǎng)膜疾病2008-9-19月14日22白內(nèi)障2008-9-19月14日23視網(wǎng)膜疾病2008-9-19月15日24視網(wǎng)膜疾病2008-9-19月15日25白內(nèi)障2008-9-29月15日26白內(nèi)障2008-9-2