因式分解教學設計和反思

1、因式分解教學設計和反思    一、背景介紹因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學是在整式四則運算的基礎上進行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎。因此，學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。 二、教學設計【教學內(nèi)容分析】因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的

2、，也可以與小學數(shù)學里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學時對因式分解這一概念不宜要求學生一次徹底了解，應該在講授因式分解的三種基本方法時，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達到逐步了解這一概念的教學目的?！窘虒W目標】1、認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。    2、能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。    3

3、、情感目標：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度?！窘虒W重點、難點】重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法?！窘虒W準備】實物投影儀、多媒體輔助教學?！窘虒W過程】、情境導入看誰算得快：（搶答）(1)若a=101,b=99,則a2-b2=_；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3,則20x2+60x=_?！境跻荒昙墝W生活波好動，好表現(xiàn)，爭強好勝。情境導入借助搶答的方式進行，引進競爭機制，可以使學生在參與的過程中提高興趣，并增強競爭意識和探究欲望?！?#160;、

4、探究新知1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0?！尽芭c其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學生“口渴”的地方。由此引起學生的求知欲?！?、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，  20x2+60x=

5、20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)     【利用教師的主導作用，把學生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定?！?、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）【讓學生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于學生在實踐中感悟知識的生成過程，培養(yǎng)學生的語言表達能力?！堪鍟n題：§6.1  因式分解因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。  &

6、#160;  、前進一步     1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,                        (a-b)2= a2-2ab+b2，        

7、0;                                         20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

8、（要注意讓學生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學生出現(xiàn)在進行因式分解當中，半路又做乘法的錯誤。）【注重數(shù)學知識間的聯(lián)系，給學生提供探索與交流的空間，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的生成過程，由學生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關系，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?#160;2、因式分解與整式乘法的關系：              因式分解   結(jié)合：a2-b2=（a+b）（a-b）  

9、60;          整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關系相反變形。（多媒體展示學生得出的成果）、鞏固新知1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1

10、=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+ ）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac?！踞槍W生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達到理解的效果?！?、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流?！緦W生出題熱情、積極性高，因初一學生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學生學習興趣，激活學生的思維?！?、應用解釋例   檢驗下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=

11、xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。練習    計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)  (1)872+87×13        (2)1012-992、思維拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=     ,n

12、=     2機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=    【進一步拓展學生在數(shù)學領域內(nèi)的視野，增強學生對數(shù)學的興趣，使學生從小熱衷于數(shù)學的學習和探索。通過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時評價，及時矯正?！?、課堂回顧今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享?！菊n堂小結(jié)交給學生，讓學生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學生學習總結(jié)學習的良好習慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán)?！?、布置作業(yè)教科書第153的作業(yè)題?！驹O計思想和反思】葉圣陶先生曾說過課堂教學的最高藝術是看學生，而不是看教師，看學生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學是按“投疑感知概括鞏固、應用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級學生的認知規(guī)律和學習規(guī)律，使學生從被動的學習到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學習與探索的樂趣。本堂課先采用以設疑探究的引