北京語言大學(xué)《高等代數(shù)選講》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《高等代數(shù)選講》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.5、求極限的值。（）A.B.C.1D.-16、無窮級(jí)數(shù)的和為（）A.1B.2C.3D.47、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.9、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-110、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，求?2z/?x2（）A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、曲線在點(diǎn)處的法線方程為_____________。3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即若，則，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，。若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，最小值為，且，求，的值。2、（本題10分）求微分方程的通解。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：對所有成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)