2018年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、B .小球距 O 點水平距離超過 4 米呈下降趨勢 第 1頁（共 27頁） 2018年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（每小題只有一個選項符合題意. 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） B. -( a- b) =- a+b C . a2+a2= 2a4 的大小關(guān)系是（ （3 分）如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（ (3 分)已知 5X= 3, 5y= 2，則 5“ 3y=( C. A.當(dāng)小球拋出高度達到 7.5m 時，小球距 O 點水平距離為 3m1. （3 分）-2 的絕對值是（ 2. C. （3 分）下列運算結(jié)果正確的是（ 3. （3 分）若點（- yi), ( 1

2、, y2), (3, y3）在雙曲線 y (kv0)上，則 yi, y2, y3 A. a2?a3= a6 D . a8* a4= a2 A . yi v y2V y3 B . y3V y2V yi C. y2V yi vy3 D . y3V yi v y2 4. B . 24 n C. 20 n D. I5n 5. 6.（ 3 分）如圖，將一個小球從斜坡的點 O 處拋出, 2 小球的拋出路線可以用二次函數(shù) y = 4x -x 3 F 列結(jié)論錯誤的是（ 第 2頁（共 27頁） C .小球落地點距 0 點水平距離為 7 米 D .斜坡的坡度為 1 : 2 7. （ 3 分）一個不透明的盒子中放入

3、四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是- -1，0, 1.卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上 數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（ ） C. C. 11 . （3 分）矩形 ABCD 與 CEFG 如圖放置，點 B, C, E 共線，點 C, D , G 共線，連接 取 AF （3 分）化簡（ a- 1) + 1）?a 的結(jié)果是（ 2 b +8a 4ac D. 2a+b0 10. （3 分）如圖, 的半徑為 5, AB 為弦，點 C 為 的中點，若/ ABC = 30, 則弦 AF , B . 1 C. A . abcv 0 B. a+cv b F 列結(jié)論錯誤2 的中點

4、 H，連接 GH .若 BC = EF = 2, CD = CE = 1,貝 U GH =（ ）第 4頁（共 27頁） 16. （3 分）如圖，在扇形 CAB 中，CD 丄 AB ,垂足為 D, O E 是厶 ACD 的內(nèi)切圓，連接 AE, 第 3頁（共 27頁）C. 12. （ 3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，AB = 12,點 E 為 BC 的中點，以 CD 為AF , EF，圖中陰影部分的面積是（ 二、填空題（本題包括 13. （3 分）分解因式: B . 7t C. 18+18n 12+18 n 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） _a2+2a- 2= 14（ 3 分）關(guān)于

5、 x的一元 A . 18+36 n 17. （ 3 分）用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形， 4 個矩形紙片圍成如圖 所示的正方形，其陰影部分的面積為 12； 8 個矩形紙片圍成如圖 所示的正方形，其 陰影部分的面積為 8； 12 個矩形紙片圍成如圖 所示的正方形，其陰影部分的面積 長為半徑畫弧，交直線 y -x 于點 B1 過 B1點作 B1A2/ y 軸，交直線 y= 2x于點 A2,以 0 為圓心，以 0A2長為半徑畫弧，交直線 y -X 于點 B2；過點 B2作 B2A3 / y 軸，交直線 y= 2x 于點 A3,以點 0 為圓心，以 OA3長為半徑畫弧，交直線 y -x

6、 于點 B3；過 B3點 作 B3A4 / y 軸，交直線 y= 2x 于點 A4,以點 0 為圓心，以 0A4長為半徑畫弧，交直線 y -x 于 點 B4,按照如此規(guī)律進行下去，點 B2018的坐標為 _ . 圉 圖 18. （ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，A1的坐標為（1, 2）,以點 0 為圓心，以 OA1 為 第 6頁（共 27頁） 三、填空題（本題包括 7 小題，共 66 分） 19. （ 7 分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來. V ， - . 20. （ 8 分）某自動化車間計劃生產(chǎn) 480 個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自 動化程序軟件升級，用時 20

7、分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了 結(jié)果完成任務(wù) 時比原計劃提前了 40 分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件? 21. （8 分）如圖，將矩形 ABCD （紙片）折疊，使點 B 與 AD 邊上的點 K 重合，EG 為折痕； 點 C 與 AD 邊上的點 K 重合，F(xiàn)H 為折痕.已知/ 1 = 67.5,/ 2= 75, EF - 1, 22. （9 分）為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校 1200 名學(xué)生進行經(jīng)典詩 詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校 團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量” ，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制 成

8、的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示. 大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量” ，繪制成統(tǒng)計表 第 7頁（共 27頁） 一周詩詞誦 背數(shù)量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 第 8頁（共 27頁） 人數(shù) 10 10 15 40 25 20 請根據(jù)調(diào)查的信息分析： （1） 活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為 _ ; （2） 估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背 6 首（含 6 首）以上的人數(shù)； （3） 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩 詞誦背系列活動的效果. 23. （10 分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策

9、：提供 10 萬元的無息創(chuàng) 業(yè)貸款小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收 5 名員工，銷售一種火爆的電 子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每 件 4 元，員工每人每月的工資為 4 千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用 1 萬元該產(chǎn)品 每月銷售量 y （萬件）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1） 求該網(wǎng)店每月利潤 w （萬元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)表達式； （2） 小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清 10 萬元的無息貸款？ （2） 若 tan/ FMN -, BC= 4,則可求出圖中哪些線段的長？寫出解答過程; （3） 連接

10、CM , DN , CF, DF 試證明厶 FMC 與厶 DNF 全等；24. （12 分）如圖 1,在四邊形 BCDE 中，BC 丄 CD , DE 丄 CD, AB 丄 AE,垂足分另 U 為 C, NF. (1)如圖 2，當(dāng) BC = 4, DE = 5, tan/ FMN = 1 時，求的值; (4) 在(3)的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請直接寫出. 2 25. (12 分)如圖，拋物線 y= ax+bx+c( a豐0)與 x軸交于點 A (- 4, 0), B ( 2, 0)，與 y 軸交于點 C ( 0, 4),線段 BC 的中垂線與對稱軸 I交于點 D，與 x 軸交于

11、點 F，與 BC 交于點 E，對稱軸 I與 x軸交于點 H . (1) 求拋物線的函數(shù)表達式； (2) 求點 D 的坐標； (3) 點 P 為 x軸上一點，O P 與直線 BC 相切于點 Q,與直線 DE 相切于點 R.求點 P 的坐標； (4) 點 M 為 x軸上方拋物線上的點，在對稱軸 I上是否存在一點 N,使得以點 D , P, M , N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出 N 點坐標；若不存在，請說 明理由. 第 7頁(共 27 頁)第 11頁（共 27頁） 2018年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意共 1. （ 3 分

12、）-2 的絕對值是（ ） A . 2 B . - 2 【解答】解：-2 的絕對值是 2, 即 |- 2| = 2 . 故選：A. 2. （ 3 分）下列運算結(jié)果正確的是（ 2 3 6 A . a ?a = a c 2 2_4 C. a +a = 2a 【解答】解：A、a2?a3= a5 B、 -( a - b)=- a+b，正確； C、 a2+a2= 2a2,故此選項錯誤； 8 4 4 D、 a + a = a ,故此選項錯誤； 故選：B. 3. ( 3 分)若點(-2, yi), (- 1, y2), (3, y3 )在雙曲線 y (kv 0 )上，則 yi, y2,目3 的大小關(guān)系是( )

13、 A . yi v y2V y3 B . y3V y2V yi C. y2V yi vy3 D. y3V yi vy2 （-2, yi）, （- i, y2）分布在第二象限，（3, y3）在第四象限，每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大, y34 時，y 隨 x 的增大而減小，即小球距 0 點水平距離超過 4 米呈下降趨勢, 確，不符合題意； 解得， ， 則小球落地點距 0 點水平距離為 7 米，C 正確，不符合題意； 斜坡可以用一次函數(shù) y -x 刻畫， 斜坡的坡度為 1: 2, D 正確，不符合題意； 故選：A. 7. （ 3 分）一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字

14、，分別是- -1 , 0, 1.卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上 數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（ ） A . - B . - C. 一 D.- 【解答】解：畫樹狀圖如下： -2 4 01 A A A -10 1 2 0 1 2 4 1 -2 -1 0 由樹狀圖可知共有 12 種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有 種， 所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率為 一 -， 故選：B. 第 15頁（共 27頁） & （ 3 分）化簡（a- 1）十（一 1）?a 的結(jié)果是（ ）故選：D. 第 11頁(共 27頁) 2 _ 2 A a B . 1

15、 C. a D1 【解答】解：原式=(a- 1) 一?a =(a- 1)? - ?a 2 =a , 故選：A. 2 9. ( 3 分)拋物線 y= ax+bx+c (a*0)圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( ) 2 A . abcv 0 B. a+cv b C. b +8a4ac D. 2a+b0 【解答】解：(A)由圖象開口可知：av 0 由對稱軸可知： 0, b 0, 由拋物線與 y 軸的交點可知：c 0, abcv0, 故 A 正確； (B) 由圖象可知：x= 1, yv 0, y= a b+cv 0, a+cv b, 故 B 正確； (C) 由圖象可知：頂點的縱坐標大于 2, -2,

16、av 0, 2 4ac b v 8a, 2 b +8a 4ac,故 C 正確； (D) 對稱軸 x v 1, av 0, 第 17頁（共 27頁） 2a+bv 0，故 D 錯誤；第 18頁（共 27頁） 10. （ 3 分）如圖，O O 的半徑為 5, AB 為弦，點 C 為 的中點，若/ ABC = 30，則弦 / ABC= 30 , / AOC= 60, TAB 為弦，點 C 為 的中點, OC 丄 AB, 在 Rt OAE 中，AE , AB _， 故選：D. 11. (3 分)矩形 ABCD 與 CEFG 如圖放置，點 B, C, E 共線，點 C, D , G 共線，連接 AF ,

17、取 AF 的中點 H，連接 GH .若 BC = EF = 2, CD = CE = 1,貝 U GH =( ) A . 1 B . - C. D. 【解答】解：如圖，延長 GH 交 AD 于點 P, / ADC = Z ADG = Z CGF = 90, AD = BC= 2、GF = CE= 1, AD / GF , / GFH = Z PAH , 又 H 是 AF 的中點， AH= FH, 在厶 APH 和厶 FGH 中， Z Z APH 也厶 FGH (ASA), AP= GF = 1, GH = PH PG , PD = AD - AP = 1, / CG = 2、CD = 1 ,

18、DG = 1, 貝 U GH -PG 12. （ 3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，AB = 12,點 E 為BC 的中點，以 CD 為直徑作半圓 AF , EF，圖中陰影部分的面積是（ 【解答】解：作 FH 丄 BC 于 H，連接 AE，如圖， 第 13頁（共27 頁）A . 18+36 n B . 24+18 n C. 18+18 n D. 12+18 n G 四邊形 ABCD 和四邊形 CEFG 都是矩形， CFD，點 F 為半圓的中點，連接 EEC 第 20頁（共 27頁） 點 E 為 BC 的中點，點 F 為半圓的中點， BE= CE = CH = FH = 6, AE 6 _,

19、 易得 RtA ABE EHF , / AEB =Z EFH , 而/ EFH + / FEH = 90 , / AEB+Z FEH = 90 , / AEF = 90, 圖中陰影部分的面積= S正方形ABCD+S 半圓S ABE SA AEF 2 - =12X12 -? n?6 - 12X 6 -?6 6 =18+18 n 二、填空題（本題包括 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 2 2 13. （3 分）分解因式： - a+2a-2= - （a 2） -(a 2) 14. （3 分）關(guān)于 x的一元二次方程（ 2 m 5) x +2x+2= 0 有實根，則 m =4 . 【解答】解：關(guān)

20、于 x的一元二次方程（m-5） X2+2X+2 = 0 有實根, = 4 - 8 （ m 5） 0,且 m - 5 工 0, 解得 mW 5.5，且 m 5, 則 m 的最大整數(shù)解是 m = 4. 故答案為：m= 4. 故答案為: 故選：C. 【解答】解：原式 -（a2 4a+4） -(a 2) 的最大整數(shù)解是_m 第 21頁（共 27頁） 15. （3 分）如圖，直線 AB 與雙曲線 y - （kv 0）交于點 A, B,點 P 是直線 AB 上一動點, 且點 P 在第二象限.連接 PO 并延長交雙曲線于點 C.過點 P 作 PD 丄 y 軸，垂足為點 點 C作 CE 丄 x軸，垂足為 E.

21、若點 A 的坐標為（-2, 3）,點 B 的坐標為（m, 1）, POD 的面積為 S1, COE 的面積為 S2,當(dāng) SiS2時，點 P 的橫坐標 x的取值范圍為 點 B (m, 1 )在 y 上, 二 m= 6, 觀察圖象可知：當(dāng)點 P 與 A 或 B 重合時，S1 = S2, 當(dāng)點 P 在點 A 的上方或點 B 的下方時，S1V S2, 當(dāng)點 P 在線段 AB 上時，S1 S2, .點 P 的橫坐標 x的取值范圍為-6vxv 2. D .過 設(shè)厶 第 22頁（共 27頁） 16. （3 分）如圖，在扇形 CAB 中，CD 丄 AB,垂足為 D, O E 是厶 ACD 的內(nèi)切圓，連接 AE

22、, /ACE -Z ACD，/ EAC -Z CAD , / AEC= 180 - (Z ACD+ Z CAD)= 135 , 在厶 AEC 和厶 AEB 中， 第 23頁（共 27頁） EACA EAB, Z AEB =Z AEC = 135 , 故答案為 135. 17. （ 3 分）用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形， 4 個矩形紙片圍成如圖 所示的正方形，其陰影部分的面積為 12; 8 個矩形紙片圍成如圖 所示的正方形，其 陰影部分的面積為 8;12 個矩形紙片圍成如圖 所示的正方形，其陰影部分的面積為_4 -16第仃頁（共 27頁） 【解答】解：由圖可得，圖 中陰影部分的

23、邊長為 2 一，圖中，陰影部分的邊 長為2 _; 設(shè)小矩形的長為 a，寬為 b，依題意得 解得 - _， . 2 2 圖中，陰影部分的面積為（a - 3b ）=（ 4 2 6 ）= 44 - 16 , 故答案為：44 - 16 18. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 A1的坐標為（1, 2）,以點 0 為圓心，以 OA1 長為半徑畫弧，交直線 y -x 于點 B1過 B1點作 B1A2/ y 軸，交直線 y= 2x 于點 A2,以 0 為圓心，以 0A2長為半徑畫弧，交直線 y -X 于點 B2；過點 B2作 B2A3 / y 軸，交直線 y= 2x 于點 A3,以點 0 為圓心，以

24、OA3長為半徑畫弧，交直線 y -x 于點 B3；過 B3點 作 B3A4 / y 軸， 交直線 y= 2x于點 A4,以點 0 為圓心， 以 0A4長為半徑畫弧， 交直線 y -x于 點 B4,按照如此規(guī)律進行下去，點 B2018的坐標為 （22018, 22017）. 點 A1的坐標為（1 , 2）, 答：軟件升級后每小時生產(chǎn) 80 個零件. 第 18頁（共 27頁） 設(shè)點 Bi的坐標為（a，-a）, ,解得，a= 2, 點 Bi的坐標為（2, 1）, 同理可得，點 A2的坐標為（2, 4）,點 B2的坐標為（4, 2）, 點 A3的坐標為（4, 8） ,點 B3的坐標為（8, 4）, 點

25、 B2018 的坐標為（22018, 22017）, 故答案為：（22018, 22017）. 三、填空題（本題包括 7 小題，共 66 分） 19. （ 7 分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來. V ， - . 【解答】解：解不等式，得 X- 4, 解不等式，得 xw 2, 把不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖 r L 丄 i J i F 1 - Ly -5 4 -3 -2 -1 0 1 ；3 4 5 原不等式組的解集為-4Vx 2. 20. （ 8 分）某自動化車間計劃生產(chǎn) 480 個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自 動化程序軟件升級，用時 20 分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提

26、高了 -,結(jié)果完成任務(wù) 時比原計劃提前了 40 分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？ 【解答】解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn) x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1 -） x個 零件， 根據(jù)題意得： - - 一 一, 解得：x= 60, 經(jīng)檢驗，x= 60 是原方程的解，且符合題意， （ 1 -） x= 80.第 26頁（共 27頁） 21. （8 分）如圖，將矩形 ABCD （紙片）折疊，使點 B 與 AD 邊上的點 K 重合，EG 為折痕; 點 C 與 AD 邊上的點 K 重合，F(xiàn)H 為折痕.已知/ 1 = 67.5,/ 2= 75, EF - 1, / x x 1, 解得：x= 1, EK

27、 一、KF = 2, BC= BE+EF+FC = EK+EF+KF = 3 .BC 的長為 3 一 _. 22. （9 分）為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校 1200 名學(xué)生進行經(jīng)典詩 詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校 團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量” ，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制 成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示.2/ 2= 30, BE = O ,/ 4=180 KE、KF = FC, 第 27頁（共 27頁） 大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量” ，繪制成統(tǒng)計表 一周詩詞誦 背數(shù)量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人數(shù) 10 10 15 40 25 20 請根據(jù)調(diào)查的信息分析： （1）活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為 4.5 首 （2） 估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背 6 首（含 6 首）以上的人數(shù)； （3） 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩 詞誦背系列活動的效果. 【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20 120 （名）， 背誦 4 首的有：120 - 15 -20 - 16 - 13 - 11 = 45 （人）， / 15+45 = 60, 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）- 2