圖形變換探究題

1、圖形變換探究習題1、如圖，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點B,P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點MCN直線a于點N，連接PM，PN（）延長MP交CN于點E（如圖）求證：BPMCPE；求證：PM=PN；（）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，點B，P在直線a的同側(cè)，其他條件不變，此時PMPN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其他條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PMPN還成立嗎？不必說明理由2、如圖所示，在RtABC中，ABBC，ABC90°，點P是ABC的外角BCN的角平分線上一個動點，點P是

2、點P關(guān)于直線BC的對稱點，連接 PP 交BC于點M，BP交AC于D，連接BP、AP 、CP.（）若四邊形 BPCP為菱形，求BM的長；（）若 BMPABC，求BM的長；（）若ABD為等腰三角形，求ABD的面積3、如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的一邊交CD于點F另一邊交CB的延長線于點G（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立證明，若不成立，說明理由。（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊

3、經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，結(jié)論還成立嗎?···圖31·4、（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C），聯(lián)結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，聯(lián)結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C），聯(lián)結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC聯(lián)結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明

4、理由5、 閱讀理解：如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點解決問題：（1）如圖1，若A=B=DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊A

5、B上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出的值圖21圖11    6、（1）在Rt中，C = 90°, B = 30°繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上如圖1，則與的數(shù)量關(guān)系是           ；當繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，小娜猜想中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，C邊上的高，請你證明小娜的猜想（2）已知，A

6、BC = 60°,點是ABC平分線上一點，交于點，如圖3若在射線上存在點，使，則           圖31圖21圖117、閱讀以下短文,然后解決下列問題:如果一個三角形和一個矩形滿足條件:三角形的一邊與矩形的一邊重合,且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上,則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖所示,矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”.顯然,當ABC是鈍角三角形時,其“友好矩形”只有一個.(1)仿照以上敘述,說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”.(2)如圖,若ABC為直

7、角三角形,且C=90°,在圖中畫出ABC的所有“友好矩形”,并比較這些矩形面積的大小.(3)若ABC是銳角三角形,且BC>AC>AB,在圖中畫出ABC的所有“友好矩形”,指出其中周長最小的矩形并加以證明.8、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將

8、上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為_；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ，若，則AD的長為_。9、（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外做等邊ABD和等邊ACE連接BE，CD請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）  （2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外做正方形ABFD和正方形ACGE連接BE，CDBE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE求BE的長  用如圖，所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P（1）當點P運動到CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；（2）當點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求PA