初一角的計(jì)算實(shí)用教案

1、 (1)如圖所示,已知AOB是直角,BOC=30.OM平分AOC,ON平分 BOC,求MON的度數(shù). (2)如果(1)中AOB=,其他條件(tiojin)不變,求MON的度數(shù). (3)如果(1)中BOC=(為銳角),其他條件(tiojin)不變,求MON的度數(shù). (4)你從(1)(2)(3)的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?第1頁/共29頁第一頁，共30頁。 解：(1)OM平分(pngfn)AOC,ON平分(pngfn)BOC COM= AOC,CON= BOC MON=COM-CON= AOC- BOC= 120- 30=45. (2) OM平分(pngfn)AOC,ON平分(pngfn)BOC CO

2、M= AOC,CON= BOC MON=COM-CON= AOC- BOC= (+30)- 30= . (3) OM平分(pngfn)AOC,ON平分(pngfn)BOC COM= AOC,CON= BOC MON=COM-CON= AOC- BOC= (90+)- =45.第2頁/共29頁第二頁，共30頁。(4)MON的大小(dxio)等于AOB的一半,而與BOC的大小(dxio)無關(guān). 已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)(zh ge)角的余角的3倍大10,求這個(gè)(zh ge)角的度數(shù). 解：設(shè)這個(gè)(zh ge)角是x, 則(180-x)-3(90-x)=10, 解得x=50. 這個(gè)(zh ge)角的度

3、數(shù)為50.第3頁/共29頁第三頁，共30頁。 按圖所示的方法折紙,然后(rnhu)回答問題: (1)2是多少度的角?為什么? (2)1與3有何關(guān)系? (3)1與AEC,3和BEF分別有何關(guān)系?第4頁/共29頁第四頁，共30頁。 解：(1)2=90.因?yàn)?yn wi)折疊,則1與3的和與2相等,而這三個(gè)角加起來,正好是平角BEC,所以2=180=90. (2)因?yàn)?yn wi)1與3組成的大角和2相等,且三個(gè)角加起來恰好是一個(gè)平角,所以1+3=90,所以1與3互余. (3)因?yàn)?yn wi)1與AEC的和為180,3與BEF的和為180,所以1與AEC互補(bǔ),3與BEF互補(bǔ).第5頁/共29頁第五頁

4、，共30頁。如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角(pngjio)的角；（2）求出BOD的度數(shù)；（3）請(qǐng)通過計(jì)算說明OE是否平分BOC. 第6頁/共29頁第六頁，共30頁。 解：（1）圖中有9個(gè)小于平角的角； （2）155（提示(tsh)：因?yàn)镺D平分AOC，AOC =50，所以AOD =25，所以BOD=18025=155） （3）因?yàn)?BOE =180DOEAOD=1809025=65， COE = 9025=65 ，所以 BOE =COE，即OE平分BOE 第7頁/共29頁第七頁，共30頁。 如圖所示，OD平分BOC，O

5、E平分 AOC.若BOC=70，AOC=50. （1）求出AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)； （2）請(qǐng)求(qngqi)出DOC和AOE的度數(shù)，并判斷DOE 與AOB是否互補(bǔ)，并說明理由.第8頁/共29頁第八頁，共30頁。 解：（1）AOB=BOC+AOC=70+50=120 其補(bǔ)角為180-AOB=180-120=60. （2）DOC=BOC=70=35，AOE=AOC=50=25. DOE與AOB互補(bǔ)(h b).理由如下： 因?yàn)镈OC=35，AOE=25，所以DOE=DOC+COE =DOC+AOE=60. 所以DOE+AOB=60+120=180，所以DOE與AOB互補(bǔ)(h b).第9頁/共29頁第九

6、頁，共30頁。 .如圖3-12,已知直線AB和CD相交(xingjio)于O點(diǎn),COE是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度數(shù).第10頁/共29頁第十頁，共30頁。 .解:如答圖,COE=90,COF=34, EOF=90-34=56. OF平分(pngfn)AOE, AOE=EOF=56. AOC=AOF-COF=56-34=22. AOC=BOD(對(duì)頂角相等), BOD=22.第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。已知:如圖,AOB=75,AOC=15,OD是BOC的平分線,求BOD的度數(shù)(d shu). 解；因?yàn)?yn wi)AOB=75,AOC=15, 所以BOC=AO

7、B-AOC=75-15=60, 因?yàn)?yn wi)OD是BOC的平分線, 所以BOD= BOC=30. 第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。如圖所示，已知O為AD上一點(diǎn)(y din)，AOC與AOB互補(bǔ)，OM、ON分別是AOC、AOB的平分線，若MON=40，試求AOC與AOB的度數(shù) OMBCD 解：因?yàn)镺M、ON平分(pngfn)AOC和AOB， 所以AOM= AOC，AON= AOB 因?yàn)镸ON=AOMAON = AOCAOB = （AOCAOB）= 40即 BOC=40 所以BOC=80AN21第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。又因?yàn)?yn wi)AOC與AOB互補(bǔ)，AOC與COD

8、 互補(bǔ) 所以AOB=COD =（AODBOC）=（18080）=50 AOC=AODCOD =18050=130. 2121第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。如圖所示，OE，OD分別平分AOC和BOC， （1）如果AOB90，BOC40，求DOE的度數(shù)；（2）如果AOB ，BOC （ 、均為銳角， ），其他條件不變，求DOE ；（3）從 （1）、（2）的結(jié)果(ji gu)中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？OAEBDC第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。解（1）AOB90BOC40 AOCAOB+BOC90+40=130 又OE，OD分別(fnbi)平分AOC和BOC， COE AOC 130=65

9、COD BOC 40=20 DOECOECOD=6520=45 第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。 AOB ，BOC AOCAOB+BOC + 又OE，OD分別平分(pngfn)AOC和BOC， COEAOC （ + ） CODBOC DOECOECOD=（ + ） = + = （3）DOE的大小與BOC的大小無關(guān) 第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。 某校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起按如圖（1）所示位置放置 圖 圖（1）判斷ACE與BCD的大小關(guān)系，并說明理由； （2）現(xiàn)保持直角BCE不動(dòng)，將直角ACD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得ACBE， 如

10、圖（2） 直線CD與BE的位置關(guān)系是： ； 求證(qizhng)：CD平分BCE第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。 （1）ACEBCD； 理由(lyu)如下： ACDBCE90， ACDDCEBCEDCE， 即ACEBCD （2） CDBE； 證明： ACBE， ACBB180， B45， ACB18045135， 又ACD90， BCDACBACD1359045， 又BCE90， BCDBCE，即CD平分BCE 第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。 如圖，點(diǎn)O是直線(zhxin)AB上一點(diǎn)AOC=30，BOD=60，OM、ON分別是AOC、BOD的平分線，求MON的度數(shù)第20頁/共29

11、頁第二十頁，共30頁。 解：AOC=30，BOD=60，OM、ON分別(fnbi)是AOC、BOD的平分線， AOM= AOC= 30=15，BON= BOD= 60=30， MON=180AOMBON=1801530=135 第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。 如圖，已知 于點(diǎn)D， 于點(diǎn)G， ，請(qǐng)問(qngwn)：AD平分 嗎？若平分，請(qǐng)說明理由。 解：AD平分BAC 理由： ， ， 又 AD平分 BACBCAD BCEG 3EBAC321CEDGABBCAD BCEG EGAD /321E3E21第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。 如圖所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB

12、，且COD=20， 求AOB的度數(shù)(d shu). 解法一：COB=2AOC AOC = AOB OD平分AOB AOD= AOB COD=AOD-AOC= AOB- AOB= AOB COD=200 AOB=200 AOB=1200第25題圖CABDO131212131616第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。 解法( ji f)二：COB=2AOC AOB=3AOC OD平分AOB AOD= BOD 設(shè)AOC=x,則BOC=2x COD=200 x+20=2x-20 解得x=40 AOC=400 AOB=3AOC=1200第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。 如圖, 已知O為直線A

13、B上一點(diǎn)(y din), 過點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE, 且OC平分AOD，2=31， ，求2的度數(shù) 解：設(shè)1=x，則2=3x， BOD=4x，AOD=180-4x， OC平分AOD ，3=1/2AOD =90-2x， ，90-2x+x=70 x=20， 2=3x=60 4 3 2 1 E O D C B A 70COE70COE第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。 已知：如圖，ABCD于點(diǎn)O，1=2，OE平分(pngfn)BOF，EOB=55，求DOG的度數(shù) 解：OE平分(pngfn)BOF ， ABCD， 又 BOF=2 EOB55EOBBOF=11090AODBOC

14、 1=2012 2=20=70DOG第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。 )如圖，O為直線AB上一點(diǎn)(y din)，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90 (1)求出BOD的度數(shù)；(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明OE是否平分BOC。 解： （1）AOC=50，OD平分AOC， 1=2= AOC=25， BOD=180-1=155 12第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。 （2）OE平分(pngfn)BOC理由如下： DOE=90，2=25， 3=DOE-2=90-25=65 4=BOD-DOE=155-90=65， 3=4， OE平分(pngfn)BOC 第28頁/共29頁第二十八頁，共30頁。謝謝您的觀看(gu