曲線道路坐標(biāo)計(jì)算(Excel)

1、曲線道路坐標(biāo)計(jì)算§1 曲線要素計(jì)算緩和曲線是在不改變直線段方向和保持圓曲線半徑不變的條件下，插入到直線段和圓曲線之間的。其曲率半徑從直線的曲率半徑（無窮大）逐漸變化到圓曲線的半徑R，在緩和曲線上任意一點(diǎn)的曲率半徑與緩和曲線的長度l成反比，以公式表示為： 或 （為常數(shù)，稱曲線半徑變更率）。當(dāng)時(shí)，應(yīng)有 以上幾式是緩和曲線必要的前提條件。在實(shí)際應(yīng)用中，可采取符合這一前提條件的曲線作為緩和曲線。常用的有輻射螺旋線及三次拋物線，我國采用輻射螺旋線。為了在圓曲線與直線之間加入一段緩和曲線，原來的圓曲線需要在垂直于其切線的方向移動(dòng)一段距離，因而圓心就由移到，而原來的半徑保持不變，如圖。由圖中可看出

2、，緩和曲線約有一半的長度是靠近原來的直線部分，而另一半是靠近原來的圓曲線部分，原來圓曲線的兩端其圓心角相對(duì)應(yīng)的那部分圓弧，現(xiàn)在由緩和曲線所代替，因而圓曲線只剩下緩圓點(diǎn)(HY)到圓緩點(diǎn)(YH)這段長度即。為緩和曲線的切線角，即緩圓點(diǎn)或圓緩點(diǎn)切線與直緩點(diǎn)或緩直點(diǎn)切線的交角，亦即圓曲線HYYH兩端各延長部分所對(duì)應(yīng)的圓心角。為緩和曲線總偏角，即從直緩點(diǎn)(ZH)測(cè)設(shè)緩圓點(diǎn)(HY)或從緩直點(diǎn)(HZ)測(cè)設(shè)圓緩點(diǎn)(YH)的偏角。為切線增量(切垂距)，即ZH(或HZ)到從圓心向ZH(或HZ)的切線作垂線垂足的距離。為圓曲線內(nèi)移值，即垂線(從圓心向ZH(或HZ)的切線作垂線)長與圓曲線半徑之差。§1.1

3、 不等長緩和曲線要素計(jì)算：在鐵路曲線測(cè)設(shè)中，線路曲線一般是由相等的兩條緩和曲線中間加一個(gè)圓曲線構(gòu)成，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)由兩個(gè)不等長的緩和曲線中間加一個(gè)圓曲線構(gòu)成的特殊情況，如圖：緩和曲線長分別為、 ， 切線長分別為、 ，曲線偏角(線路轉(zhuǎn)角)為，圓曲線半徑為，圓曲線長為 ，曲線長為 ，外矢距為 ，切曲差為，(緩和曲線后)圓曲線內(nèi)移值分別為、，(緩和曲線)切線增量分別為、，緩和曲線偏角分別為、 ， 回旋線參數(shù)分別為、各曲線要素計(jì)算公式如下：從以上公式可以看出，當(dāng)時(shí)，就是等長(對(duì)稱)緩和曲線的情況。xyHYYHHZZHOp2q1p1oEq2§1.2 等長(對(duì)稱)緩和曲線要素計(jì)算：切線增量： 圓曲

4、線內(nèi)移值： 切線長： 緩和曲線的切線角：緩和曲線總偏角： 曲線長： ，其中圓曲線長外矢距： 切曲差： §1.3 緩和曲線各主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算公式：§2 方位角計(jì)算§2.1 交點(diǎn)轉(zhuǎn)角角度計(jì)算公式: （為曲線半徑，為切線長）§2.2 直線段上任一點(diǎn)的方位角計(jì)算公式： x>0且y>0，則=；x>0且y<0，則=+360；x<0，則=+180?；?（弧度）（度）（若y>0，則=-+90；若y<0，則=-+270）(180±90)- 180(1±1/2)- (1±1/2)-（弧度） (1±

5、1/2)-·180/（度）§2.3 緩和曲線上任一點(diǎn)的方位角計(jì)算公式: （為直緩點(diǎn)的方位角） 緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角：（弧度）（度）注：為該點(diǎn)的曲率半徑，為回旋線參數(shù)公式導(dǎo)證： （已知 ）或 當(dāng)時(shí)， 即§2.4圓曲線上任一點(diǎn)的方位角計(jì)算公式: （為緩圓點(diǎn)的方位角） 其中， 為該點(diǎn)的切線角（緩圓點(diǎn)切線與該點(diǎn)切線的交角，即L所對(duì)應(yīng)的圓心角）。 為該點(diǎn)的弦切角（也叫偏角，即緩圓點(diǎn)到該點(diǎn)的弦與緩圓點(diǎn)的切線所夾的角。弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)的圓心角之半，也就是切線角的一半）。注：l為曲線長度：計(jì)算點(diǎn)位到起算點(diǎn)(主點(diǎn)：ZH、HY、YH、HZ)的長度。第3、4中，以計(jì)算方向?yàn)闇?zhǔn)，左

6、偏取""，右偏取""（左負(fù)右正）。§3 坐標(biāo)值計(jì)算§3.1 直線段上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算公式：直線兩端點(diǎn)A、B間距離為S，A點(diǎn)坐標(biāo)為，方位角為，則有： 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換大地坐標(biāo)系(北京54坐標(biāo)系)與工程坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：大地坐標(biāo)： 工程坐標(biāo)：O(xo , yo)為工程坐標(biāo)系原點(diǎn)的北京54坐標(biāo)值，X、Y為北京54坐標(biāo)值，A、B為工程坐標(biāo)值，為工程坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系X軸的夾角，即大地坐標(biāo)系方位角。§3.2 緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算公式：左偏： 右偏： （N、E為坐標(biāo)增量）（左加減，右減加）說明：為直緩點(diǎn)X坐標(biāo)值，為直緩點(diǎn)Y坐標(biāo)值，為緩和

7、曲線長度，為起算點(diǎn)(ZH或HZ)的方位角，為曲線半徑，為計(jì)算點(diǎn)位到起算點(diǎn)的長度。注：第一段緩和曲線從直緩點(diǎn)計(jì)算到緩圓點(diǎn)(ZH HY)，第二段緩和曲線從緩直點(diǎn)計(jì)算到圓緩點(diǎn)(HZ YH)，與第一段計(jì)算方向相反，即"±" 相反；且方位角應(yīng)="+180"。§3.3 圓曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算公式： 注：以計(jì)算方向?yàn)闇?zhǔn)，左偏取""；右偏取""（左負(fù)右正）。式中，弦長 （緩圓點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的弦的長度）；弦切角 (弧度)（弦所對(duì)應(yīng)的圓心角，也就是切線角的一半）；方位角（緩圓點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)沿弦方向的方位角）。說明：為緩

8、圓點(diǎn)X坐標(biāo)值，為緩圓點(diǎn)Y坐標(biāo)值，HY為緩圓點(diǎn)的方位角，為曲線半徑，為計(jì)算點(diǎn)的切線角，為計(jì)算點(diǎn)位到起算點(diǎn)(HY)的長度。§3.4邊樁坐標(biāo)值計(jì)算公式：在有緩和曲線的圓曲線中圓心O的坐標(biāo)是一個(gè)非常重要的數(shù)據(jù)。Xo=Xjd+(R+E)cosTjd-oYo=Yjd+(R+E)sinTjd-o Excel計(jì)算公式：1 方位角計(jì)算公式1.1 直線段上任一點(diǎn)的方位角: =(PI()*(1-SIGN(Y)/2)-ATAN(X)/(Y)*180/PI() 1.2 緩和曲線上任一點(diǎn)的方位角: =ZH - SIGN(±1) *90*(L-LZH)2/(PI()*R* LH)1.3 圓曲線上任一點(diǎn)的

9、方位角: =HY - SIGN(±1) *180*( L-LHY)/(PI()*R)2 坐標(biāo)值計(jì)算公式2.1 直線段上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值: X= Xo+(S)*COS(RADIANS()Y= Yo+(S)*SIN(RADIANS()2.2 緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值X=XZH+( L-LZH)-( L-LZH)5/(40*R2* LH 2)+( L-LZH)9/(3456*R4* LH 4)-( L-LZH)13/(599040*R6* LH 6)+( L-LZH)17/(175472640*R8* LH 8)*COS(RADIANS()+ SIGN(±1) *( L-LZH)3

10、/(6*R* LH)-( L-LZH)7/(336*R3* LH 3)+( L-LZH)11/(42240*R5* LH 5)-( L-LZH)15/(9676800*R7* LH 7)+( L-LZH)19/(3530096640*R9* LH 9)*SIN(RADIANS(ZH)Y=YZH+( L-LZH)-( L-LZH)5/(40*R2* LH 2)+( L-LZH)9/(3456*R4* LH 4)-( L-LZH)13/(599040*R6* LH 6)+( L-LZH)17/(175472640*R8* LH 8)* SIN(RADIANS()- SIGN(±1) *(

11、 L-LZH)3/(6*R* LH)-( L-LZH)7/(336*R3* LH 3)+( L-LZH)11/(42240*R5* LH 5)-( L-LZH)15/(9676800*R7* LH 7)+( L-LZH)19/(3530096640*R9* LH 9)*COS(RADIANS(ZH)2.3圓曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值X= XHY +2*R*SIN(L-LHY)/(2*R)*COS(RADIANS()- SIGN(±1) * ( L-LHY)/(2*R)Y= YHY +2*R*SIN(L-LHY) /(2*R)*SIN(RADIANS()- SIGN(±1) * (

12、 L-LHY)/(2*R)注：SIGN(±1)中，左偏用”+1”表示，右偏用”-1”表示。求直線段兩點(diǎn)距離公式:=ROUND (SQRT(POWER(A3-A1),2)+POWER(A3-B1),2),3) 度分秒(° )格式轉(zhuǎn)換為度(°)格式: =INT(F3)+(INT(F3*100)-INT(F3)*100)/60+(F3*10000-INT(F3*100)*100)/3600注：上面計(jì)算式中，度分秒(° )要以小數(shù)輸入，例如132° 1643.00933應(yīng)寫成132.164300933輸入。把單元格中的度分秒（° ）轉(zhuǎn)化為小數(shù)

13、形式：=INT(F3)+INT(F3-INT(F3)*60)/100+(F3-INT(F3)*60-INT(F3-INT(F3)*60)*60/10000 度(°)格式轉(zhuǎn)換為度分秒（° ）格式: =INT(D1)&"°"&INT(D1-INT(D1)*60)&""&ROUND(D1-INT(D1)*60-INT(D1-INT(D1)*60)*60,5)&""注：上面計(jì)算出來的是度分秒（° ）格式，是字符串格式，Excel中不能用來計(jì)算，只是用來看的喲！&#

14、167;3曲線的測(cè)設(shè)§3.1 切線支距法（直角坐標(biāo)法）§3.2偏角法§3.3極坐標(biāo)法§4通用線形計(jì)算的數(shù)學(xué)模型線路曲線的構(gòu)成往往是千變?nèi)f化的，但就線型而言不外乎是由直線段、圓曲線段、回旋曲線段組成，復(fù)合曲線可以看作是由參數(shù)不同的曲線元組成。如圖： 設(shè)回旋曲線起點(diǎn)A的曲率為，其里程為，回旋曲線終點(diǎn)B的曲率為，其里程為。XAY為測(cè)量坐標(biāo)系，為以A點(diǎn)切線為軸的局部坐標(biāo)系。由于回旋線上里程為的各點(diǎn)曲率半徑與該點(diǎn)離回旋線原始起點(diǎn)的長度成反比，即有：=（c為常數(shù)）根據(jù)上式，回旋線上里程為點(diǎn)的曲率為當(dāng)曲線右偏時(shí)，、取正；當(dāng)曲線左偏時(shí)，、取負(fù)?；匦€上任一點(diǎn)的切線方位角

15、當(dāng)，時(shí)，則，上式變?yōu)橛?jì)算直線段上任意點(diǎn)切線方位角的計(jì)算公式；當(dāng)時(shí)，上式代表圓曲線上任意點(diǎn)切線方位角的計(jì)算公式。由此可見，只要知道了曲線起終點(diǎn)的曲率、里程及起點(diǎn)的切線方位角，利用上式可以計(jì)算任意線形（無論直線、圓曲線、回旋線）點(diǎn)位切線的坐標(biāo)方位角。在測(cè)量坐標(biāo)系中有：設(shè)回旋線起點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則可得回旋線上任意點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：上面推導(dǎo)、X、Y的計(jì)算公式就是線路逐樁坐標(biāo)計(jì)算的通用數(shù)學(xué)模型，施工現(xiàn)場(chǎng)使用的很多可編程計(jì)算器都具有積分計(jì)算函數(shù)，例如卡西歐fx4500p、fx4800p、fx4850p、fx5800等。采用通用數(shù)學(xué)模型，可使線路坐標(biāo)計(jì)算程序的編制變得簡潔通用，無須按不同線形分別采

16、用各自的數(shù)學(xué)模型計(jì)算，簡化了編程步驟，節(jié)約了計(jì)算器內(nèi)存，對(duì)小半徑曲線應(yīng)將積分分割數(shù)設(shè)為4或5。§5豎曲線測(cè)設(shè)線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的，坡度變化點(diǎn)稱為變坡點(diǎn)，在變坡點(diǎn)處，相鄰兩坡度的代數(shù)差稱為變坡點(diǎn)的坡度代數(shù)差。為緩和坡度在變坡點(diǎn)處的急劇變化，便于行車，通常在坡段間以曲線連接，這種連接不同坡段的曲線稱為豎曲線。公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，各級(jí)公路在縱坡變更處均應(yīng)設(shè)置豎曲線。各級(jí)公路豎曲線的半徑及其最小長度規(guī)定如下表：公路等級(jí)汽車專用公路一般公路高速公路一二三四地形平原微丘重丘山嶺平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘平原微丘山嶺重丘豎曲線半徑凸形一般最小170001

17、0000450020001000020004500700200700700200極限最小11000650030001400650014003000450100450450100凹形一般最小6000450030001500450015003000700200700700200極限最小4000300020001000300010002000450300450450100豎曲線最小長度100857050855070503570352020在鐵路縱斷面上，當(dāng)變坡點(diǎn)的坡度代數(shù)差大于鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的限值時(shí)，需設(shè)置豎曲線，國家、級(jí)鐵路、級(jí)鐵路。豎曲線半徑在、級(jí)鐵路上不小于10000m，級(jí)鐵路不小于5000m。在工作量不過份加大的情況下，為了改進(jìn)交通條件，豎曲線的半徑應(yīng)盡可能地加大。豎曲線有凸形和凹形兩種，頂點(diǎn)在曲線之上者為凸形豎曲線；反之稱為凹形豎曲線。連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用圓曲線，也可以用拋物線。目前，我國鐵路和公路多采用圓曲線連接，在使用范圍內(nèi)二者幾乎沒有差別，下面按圓曲線推導(dǎo)豎曲線計(jì)算公式。按拋物線