數(shù)學(xué)思想方法專題

1、數(shù)學(xué)思想方法專題數(shù)學(xué)思想方法專題專題特點(diǎn) 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，活用各種數(shù)學(xué)思想將能提高我們的解題能力，常見的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、整體思想等，具體如下：一、數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)形結(jié)合思想指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來(lái)，對(duì)題數(shù)形結(jié)合思想指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來(lái)，對(duì)題目中的給定的題設(shè)和結(jié)論既進(jìn)行代數(shù)方面的分析，目中的給定的題設(shè)和結(jié)論既進(jìn)行代數(shù)方面的分析，又從幾何含義方面進(jìn)行分析，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與又從幾何含義方面進(jìn)行分析，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維相結(jié)直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維相結(jié)合

2、，也可以使圖形的性質(zhì)通過(guò)數(shù)量之間的計(jì)算與分合，也可以使圖形的性質(zhì)通過(guò)數(shù)量之間的計(jì)算與分析，達(dá)到更加完整、嚴(yán)密和準(zhǔn)確。析，達(dá)到更加完整、嚴(yán)密和準(zhǔn)確。 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程時(shí)要善于在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程時(shí)要善于由形思數(shù)，由數(shù)由形思數(shù)，由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，通過(guò)數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，把數(shù)的思形，數(shù)形結(jié)合，通過(guò)數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，把數(shù)的問(wèn)題利用圖形直觀的表示出來(lái)問(wèn)題利用圖形直觀的表示出來(lái)，力圖找到解題思路。，力圖找到解題思路。 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法，通常與平數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法，通常與平面直角坐標(biāo)系，數(shù)軸及其他數(shù)學(xué)概念同時(shí)使用。面直角坐標(biāo)系，數(shù)軸及其他數(shù)學(xué)概念同時(shí)使用。例題：1：如圖，在

3、所給數(shù)軸上表示出實(shí)數(shù)：如圖，在所給數(shù)軸上表示出實(shí)數(shù)3，1， 的點(diǎn)，并把這組數(shù)從小到大用的點(diǎn)，并把這組數(shù)從小到大用“”連接。連接。2：(2009湖北）已知湖北）已知a0，b0，且，且ab，則（，則（ ） A ba B b C a D 2bab3、（、（2010煙臺(tái)）關(guān)于煙臺(tái)）關(guān)于x的不等式組的不等式組 無(wú)解，則無(wú)解，則a的取值范圍是的取值范圍是 。 5210 xxa 4、（、（2008監(jiān)利）某水電站的蓄水池有監(jiān)利）某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口和個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，每個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如

4、圖乙所示。已知某天間的關(guān)系如圖乙所示。已知某天0點(diǎn)到點(diǎn)到6點(diǎn)進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試點(diǎn)進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開一個(gè)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖機(jī)時(shí)至少打開一個(gè)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示。給出三個(gè)判斷：丙所示。給出三個(gè)判斷：（1）0點(diǎn)到點(diǎn)到3點(diǎn)，只進(jìn)水不出水；點(diǎn)，只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到點(diǎn)到4點(diǎn)，不進(jìn)水只出水；點(diǎn)，不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到點(diǎn)到6點(diǎn)，不進(jìn)水不出水。則以上判斷正確的是（點(diǎn)，不進(jìn)水不出水。則以上判斷正確的是（ ）A （1） B （2） C （2）（）（3） D （1）（）（2）（）（3） 5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象如圖所示，

5、則的圖象如圖所示，則在（在（1）a0,（2）b0（3）c0（4）b -4ac0中，中，正確的判斷是（正確的判斷是（ ）A （1）（）（2）（）（3）（）（4） B （4） C（1）（）（2）（）（3） D（1）（）（4）226、（、（2011云南）近年來(lái)，麗江市旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引了大批海云南）近年來(lái)，麗江市旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引了大批海內(nèi)外游客前來(lái)觀光，下面兩圖分別反映了該市內(nèi)外游客前來(lái)觀光，下面兩圖分別反映了該市20082010年旅年旅客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入的情況。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入的情況。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）2010年游客總?cè)藬?shù)為年游客總?cè)藬?shù)為 萬(wàn)人次

6、，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)人次，旅游業(yè)總收入為 萬(wàn)萬(wàn)元。元。（2）在）在2008年、年、2009年、年、2010年這三年中，旅游業(yè)總收入增長(zhǎng)最年這三年中，旅游業(yè)總收入增長(zhǎng)最大的是大的是 年，這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長(zhǎng)的百分率是年，這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長(zhǎng)的百分率是 （精確到（精確到0.1%）。）。（3）2010年的游客中，國(guó)內(nèi)的游客為年的游客中，國(guó)內(nèi)的游客為1200萬(wàn)人次，其余為海外游萬(wàn)人次，其余為海外游客，國(guó)內(nèi)游客的人均消費(fèi)約為客，國(guó)內(nèi)游客的人均消費(fèi)約為700元，問(wèn)海外游客的人均消費(fèi)為元，問(wèn)海外游客的人均消費(fèi)為多少元多少元？20082010年游客總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)圖 2009年2010年旅游業(yè)

7、總收入統(tǒng)計(jì)圖578127、如圖是小張用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”。則搭n條“金魚”需要火柴 根。 二二 分類討論的思想方法分類討論的思想方法 分類討論思想又稱為邏輯劃分，是中學(xué)數(shù)學(xué)最常分類討論思想又稱為邏輯劃分，是中學(xué)數(shù)學(xué)最常用的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的用的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。分類討論就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)數(shù)學(xué)思想。分類討論就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，求解，然后綜合出問(wèn)題的答案。行分類，求解，然后綜合出問(wèn)題的答案。 當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種可能情況，不能一概而當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，必須按照可能出現(xiàn)的情

8、況進(jìn)行分類，分別討論，論時(shí)，必須按照可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，分別討論，得出各種不同情況下的相應(yīng)結(jié)論。得出各種不同情況下的相應(yīng)結(jié)論。 分類原則：分類的對(duì)象是明確的；標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，分類原則：分類的對(duì)象是明確的；標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)、分層次；不越級(jí)討論。不遺漏、不重復(fù)、分層次；不越級(jí)討論。 分類方法：明確討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體，分類方法：明確討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體，然后確立分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐步進(jìn)行討論，然后確立分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論。獲取階段性結(jié)果；歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論?！纠?】（2010南京）若 ， ，且ab0，則a+

9、b= 【例2】若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，求m。【例3】若實(shí)數(shù)x滿足 ，求 的值?！纠?】（2011武漢模擬）分式 的值為0，則x=（ ） A 3 B 3或-3 C -3 D 01a 4b 22110 xxxx1xx22943xxx 例例5、（、（2009海南）黃金周期間，?？谀成虉?chǎng)購(gòu)物有如海南）黃金周期間，海口某商場(chǎng)購(gòu)物有如下優(yōu)惠方案：下優(yōu)惠方案：（1）一）一 次性購(gòu)物在次性購(gòu)物在100元內(nèi)（不含元內(nèi)（不含100元）時(shí)，不享受元）時(shí)，不享受優(yōu)惠；（優(yōu)惠；（2）100元到元到300元（不含元（不含300元）時(shí)，一律享元）時(shí)，一律享受受9折優(yōu)惠；（折優(yōu)惠；（3）300元以上時(shí)，享受元

10、以上時(shí)，享受8折優(yōu)惠。折優(yōu)惠。 張偉在本商場(chǎng)分兩次購(gòu)物，分別付款張偉在本商場(chǎng)分兩次購(gòu)物，分別付款80元和元和252元。如元。如果改為在該商場(chǎng)一次性購(gòu)買，需要支付多少錢？果改為在該商場(chǎng)一次性購(gòu)買，需要支付多少錢？ 例例6、 在直角梯形在直角梯形ABCD中，中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從從D出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線DA的方向以每的方向以每秒秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)線段出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從分別從D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)

11、，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為動(dòng)時(shí)間為 秒秒 （1）設(shè)）設(shè)BPQ的面積為的面積為S，求，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式與之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）當(dāng)）當(dāng) 為何值時(shí)，以為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形是等三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形是等腰三角形？腰三角形？tt7、(2009模擬）如圖，模擬）如圖，RtPMN中，中，P=90，PM=PN，MN=8cm，矩形，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分的長(zhǎng)和寬分別為別為8cm和和2cm，點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)M重合，重合，BC和和MN在同一直線上，讓在同一直線上，讓RtPMN不動(dòng)，矩形不動(dòng)，矩形ABCD沿沿MN所在的直線向右以每秒所在的直

12、線向右以每秒1cm的速的速度移動(dòng)，直到點(diǎn)度移動(dòng)，直到點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)N重合為止。設(shè)移動(dòng)重合為止。設(shè)移動(dòng)x秒秒后，矩形后，矩形ABCD與與RtPMN重疊部分的面積重疊部分的面積為為y（cm ），求），求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。2三三 化歸思想化歸思想 “化歸化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。所謂化歸就是就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。所謂化歸就是將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)比較容易解決的將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)比較容易解決的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題。具體說(shuō)就是把問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題。具體說(shuō)就是把“新知識(shí)新知識(shí)”轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為化為“舊知識(shí)舊知識(shí)”，把，把“未知未知”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“已知已知”，把，把“

13、復(fù)雜問(wèn)題復(fù)雜問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單問(wèn)題簡(jiǎn)單問(wèn)題”。如將分式方程轉(zhuǎn)如將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程化為整式方程，將，將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，將二元高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，將二元轉(zhuǎn)化為一元，將邊形轉(zhuǎn)化為三角形，將非對(duì)稱圖形轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一元，將邊形轉(zhuǎn)化為三角形，將非對(duì)稱圖形轉(zhuǎn)化為對(duì)稱圖形化為對(duì)稱圖形.實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法通常有：實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法通常有：換元法，待定系數(shù)法，配方換元法，待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動(dòng)為靜，由具體到抽象法，整體代入法以及化動(dòng)為靜，由具體到抽象等方法等方法。1、（、（2012一練）用配方法解方程：一練）用配方法解方程：x -4x-1=02、用換元法解方程：、用換元法解方程： 22

14、6212xxxx23、已知：如圖，直角梯形已知：如圖，直角梯形ABCD中，中，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，CD與圓相切與點(diǎn)與圓相切與點(diǎn)E，ADBC，BC=CD=4，BCD=60求梯形的中位線長(zhǎng)。求梯形的中位線長(zhǎng)。4、如圖：公路、如圖：公路MN和公路和公路PQ在點(diǎn)在點(diǎn)P處交匯，且處交匯，且QPN=30，在點(diǎn)，在點(diǎn)A處有一所中學(xué)，處有一所中學(xué)，AP=160米，米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路影響，那么拖拉機(jī)在公路NN上沿上沿PN方向行駛時(shí)，方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響學(xué)校是否會(huì)受到影響? 請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響，請(qǐng)

15、說(shuō)明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為已知拖拉機(jī)的速度為18千米時(shí)，那么學(xué)校受影響千米時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒的時(shí)間為多少秒?5、（、（2009安順）如圖，安順）如圖，AB是半圓的直徑，是半圓的直徑，D是是弧弧AB上的三等分點(diǎn)，若上的三等分點(diǎn)，若 O的半徑為的半徑為1，E為為線段線段AB上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為為 。四四 方程思想方程思想 所謂方程思想就是先分析問(wèn)題中的未知元素（未所謂方程思想就是先分析問(wèn)題中的未知元素（未知量）的個(gè)數(shù)，再尋找關(guān)于這些未知量的相應(yīng)個(gè)知量）的個(gè)數(shù)，再尋找關(guān)于這些未知量的相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，從而用解方程（組）的方法探求

16、解題數(shù)的方程，從而用解方程（組）的方法探求解題途徑的思想。途徑的思想。 解題過(guò)程通常是：解題過(guò)程通常是：首先，從整體上分析題意，確首先，從整體上分析題意，確定未知量的個(gè)數(shù)；其次，適當(dāng)選擇一個(gè)或幾個(gè)未定未知量的個(gè)數(shù)；其次，適當(dāng)選擇一個(gè)或幾個(gè)未知量用知量用x（或（或y, z）表示，并弄清它（它們）表示，并弄清它（它們）與其他未知量的關(guān)系；再根據(jù)題設(shè)中的條件，列與其他未知量的關(guān)系；再根據(jù)題設(shè)中的條件，列出方程（組），并求解。出方程（組），并求解。1、如圖，一次函數(shù)、如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與的圖象與x軸和軸和y軸軸分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)A(6，0)，B（0， ）線段）線段AB的的垂直平分線

17、交垂直平分線交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D。（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式；）試確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求過(guò)）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式。2 32、已知某項(xiàng)工程由甲，乙兩隊(duì)共同完成需要、已知某項(xiàng)工程由甲，乙兩隊(duì)共同完成需要12天，共需工程費(fèi)用天，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所項(xiàng)工程所需的時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的需時(shí)間的2倍少倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多比乙隊(duì)多150元。元。（1）求甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要）求甲，乙

18、兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？多少天？（2）若工程主管部門決定由這兩個(gè)工程隊(duì)之一）若工程主管部門決定由這兩個(gè)工程隊(duì)之一單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪家工程隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由。應(yīng)選擇哪家工程隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由。3、如圖，在河邊有一座小山，從山頂、如圖，在河邊有一座小山，從山頂A處測(cè)得處測(cè)得河對(duì)岸觀測(cè)點(diǎn)河對(duì)岸觀測(cè)點(diǎn)C的俯角為的俯角為30，河岸觀測(cè)點(diǎn)，河岸觀測(cè)點(diǎn)D的俯角為的俯角為45，河寬，河寬CD為為50米，現(xiàn)需從山頂米，現(xiàn)需從山頂?shù)胶訉?duì)岸到河對(duì)岸C點(diǎn)拉一條筆直的纜繩點(diǎn)拉一條筆直的纜繩AC，求所需，求所需要的纜繩的長(zhǎng)。要的纜繩的長(zhǎng)。4、（、（

19、2011云南）如圖，在四邊形云南）如圖，在四邊形ABCD中，中，E是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ECAD，DEBC，若，若SBEC=1，SADE=3,則則SCDE=( )A B C D 223325、為了美化市區(qū)環(huán)境，打造美麗城市，某市決定對(duì)一湖泊為了美化市區(qū)環(huán)境，打造美麗城市，某市決定對(duì)一湖泊進(jìn)行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩進(jìn)行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如下：家公司提供信息如下：（1）若該湖泊首批需要清除的淤泥面積大約）若該湖泊首批需要清除的淤泥面積大約1.2萬(wàn)，平萬(wàn)，平均厚度約均厚度約0.4m，那么請(qǐng)哪家公司費(fèi)用比較節(jié)?。空?qǐng)說(shuō)明，那么請(qǐng)哪家公司費(fèi)用

20、比較節(jié)省？請(qǐng)說(shuō)明理由。理由。（2）若甲公司單獨(dú)做了）若甲公司單獨(dú)做了2天，乙公司單獨(dú)做了天，乙公司單獨(dú)做了3天，恰好完天，恰好完成清淤工作的一半；若甲公司先做成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司天，剩下的由乙公司單獨(dú)完成，則乙公司所用的時(shí)間恰好比甲公司單獨(dú)完成單獨(dú)完成，則乙公司所用的時(shí)間恰好比甲公司單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間多任務(wù)的時(shí)間多1天，則甲，乙兩公司單獨(dú)完成任務(wù)各需要天，則甲，乙兩公司單獨(dú)完成任務(wù)各需要多少天？多少天？五五 函數(shù)思想函數(shù)思想 函數(shù)是初中以及今后學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，利用函函數(shù)是初中以及今后學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，利用函數(shù)可以將兩個(gè)或兩個(gè)以上的量聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析，數(shù)可以將兩個(gè)或兩

21、個(gè)以上的量聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析，得到量與量之間的變化關(guān)系。得到量與量之間的變化關(guān)系。 函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，指用函函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。因此，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出因此，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出研究對(duì)象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系。研究對(duì)象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系。1、某學(xué)校有一段、某學(xué)校有一段25米長(zhǎng)的舊圍欄，（如圖用米長(zhǎng)的舊圍欄，（如圖用AB表示），現(xiàn)打算利表示），現(xiàn)打算利用該圍欄（或它的一部分）為一邊，圍成一塊面積為用該圍欄（或它的一

22、部分）為一邊，圍成一塊面積為100的長(zhǎng)的長(zhǎng)方形草坪，如圖，其中方形草坪，如圖，其中CDCF。已知整修舊圍欄的費(fèi)用為每米。已知整修舊圍欄的費(fèi)用為每米1.75元，建造新圍欄的價(jià)格為每米元，建造新圍欄的價(jià)格為每米4.5元，設(shè)利用舊圍欄元，設(shè)利用舊圍欄CF的長(zhǎng)的長(zhǎng)度為度為x米，修建草坪圍欄的總費(fèi)用為米，修建草坪圍欄的總費(fèi)用為y元。元。（1）求出）求出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）若計(jì)劃修建費(fèi)用只有）若計(jì)劃修建費(fèi)用只有150元，則應(yīng)利用舊圍欄多少米？元，則應(yīng)利用舊圍欄多少米？（3）若計(jì)劃修建費(fèi)用只有）若計(jì)劃修建費(fèi)用只有120元，能否完成該草坪的圍欄修建任務(wù)？元，能否完成該草坪的圍欄修

23、建任務(wù)？請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由 2、長(zhǎng)春市華夏汽車租賃公司有長(zhǎng)春市華夏汽車租賃公司有30輛出租車，其中甲型輛出租車，其中甲型20輛，乙型輛，乙型10輛?，F(xiàn)將這輛?，F(xiàn)將這30輛汽車租賃給輛汽車租賃給A、B兩地旅游兩地旅游公司，其中公司，其中20輛派往輛派往A地，地，10輛派往輛派往B地，兩地旅游公地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天的價(jià)格如下：司與汽車租賃公司商定每天的價(jià)格如下：（1）設(shè)派往）設(shè)派往A地的乙型汽車地的乙型汽車x輛，租賃公司這輛，租賃公司這30輛車一天輛車一天工獲得租金工獲得租金y元，求元，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量變量x的取值范圍。的取值范

24、圍。（2）若要使租賃公司的這）若要使租賃公司的這30輛汽車一天獲得的總租金不輛汽車一天獲得的總租金不少于少于2680元，請(qǐng)你說(shuō)明有多少種分派方案？并將各種元，請(qǐng)你說(shuō)明有多少種分派方案？并將各種分派方案設(shè)計(jì)出來(lái)。分派方案設(shè)計(jì)出來(lái)。（3）如果要使這）如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請(qǐng)你為輛汽車每天獲得的租金最多，請(qǐng)你為租賃公司提供合理的分派方案。租賃公司提供合理的分派方案。3、（2009青海）如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，矩形DEFG的頂點(diǎn)D在AB上，E，F(xiàn)在BC上，G在AC上。（1）設(shè)BE=x， ，求y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍。（2）連接EG，當(dāng)x取何值時(shí)，EGA

25、B？并求出此時(shí)四邊形DEFG的面積。DEFGSy四邊形4、在十一黃金周期間，小明和他的父母坐游船從甲地到在十一黃金周期間，小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對(duì)小明說(shuō)：乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對(duì)小明說(shuō)：“我來(lái)考考你，你知道里程與票價(jià)之間的關(guān)系嗎？我來(lái)考考你，你知道里程與票價(jià)之間的關(guān)系嗎？”小明說(shuō)：小明說(shuō)：“知道，里程與票價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體知道，里程與票價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體是是” 在游船上，他注意到表（二），思考一下，對(duì)爸爸說(shuō)：在游船上，他注意到表（二），思考一下，對(duì)爸爸說(shuō)：“若游船在靜水中的速度不變，那么我還能算出它的若游船在靜水中的速度不變，

26、那么我還能算出它的速度和水流速度。速度和水流速度。”爸爸說(shuō)：爸爸說(shuō)：“真聰明。真聰明。”你知道小你知道小明是怎么求出來(lái)的嗎？你也來(lái)試試。明是怎么求出來(lái)的嗎？你也來(lái)試試。（1）票價(jià)）票價(jià)y(元元)與里程與里程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）游船在靜水中的速度和水流速度。）游船在靜水中的速度和水流速度。5、一天上午、一天上午6點(diǎn)鐘，王老師從學(xué)校出發(fā)去市里開會(huì)，點(diǎn)鐘，王老師從學(xué)校出發(fā)去市里開會(huì)，8點(diǎn)準(zhǔn)點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)會(huì)場(chǎng)，中午時(shí)到達(dá)會(huì)場(chǎng)，中午12點(diǎn)回到學(xué)校，他這一段時(shí)間內(nèi)的行程點(diǎn)回到學(xué)校，他這一段時(shí)間內(nèi)的行程s(km)(即離開學(xué)校的距離即離開學(xué)校的距離)與時(shí)間與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖，）之間的關(guān)系如圖，根據(jù)圖表提供的相關(guān)信息解答下列問(wèn)題。根據(jù)圖表提供的相關(guān)信息解答下列問(wèn)題。（1）開會(huì)的地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)？）開會(huì)的地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）求出王老師在返校途中路程）求出王