概率與統(tǒng)計(jì)理含答案

1、概率與統(tǒng)計(jì)1.重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.2.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（ ） A1 B. C. D. 【答案】【解析】從袋中任取個(gè)球共有種，其中恰好個(gè)白球個(gè)紅球共有種，所以從袋中任取的個(gè)球恰好個(gè)白球個(gè)紅球的概率為，故選3.投籃測試中，每人投3次，

2、至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0.648，故選A.4.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D【答案】B5.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是，故選B6.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米

3、內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依題意，這批米內(nèi)夾谷約為石，選B.7.若樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn) 差為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，即方差，而數(shù)據(jù)，的方差，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為.故選C.8.設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C對任意正數(shù)， D對任意正數(shù)，【答案】C9.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 （萬元）8.28.610.011.3

4、11.9支出 （萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B【解析】由已知得（萬元），（萬元），故，所以回歸直線方程為，當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（萬元），故選B10.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因?yàn)?，對事件“”，如圖（1）陰影部分，對事件“”，如圖（2）陰影部分，對為事件“”，如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形

5、的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得. （1） （2） （3）11.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%【答案】B12.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較，2008年

6、減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D13.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若，則，【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，故選C.14.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，

7、若將運(yùn)動員按成績由好到差編為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動員人數(shù)是 .【答案】.【解析】試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人.15.賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有，的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 （元）【答案】【考點(diǎn)定位】數(shù)學(xué)期望16.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則 .【答案】【解析】依題可得且，解得，故應(yīng)填入17.如圖，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)

8、為 ，函數(shù) ，若在矩形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 【答案】【解析】由已知得陰影部分面積為所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于18.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.【答案】【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1種，不同的共有5種，所以其概率為19.（本題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97

9、 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；A地區(qū)B地區(qū)456789（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，

10、求C的概率【答案】（）詳見解析；（）【解析】（）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下A地區(qū)B地區(qū)4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散20.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗

11、試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.()求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；()設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】()；()分布列見解析，期望為【解析】（）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以21.若是一個(gè)三位正整數(shù)，且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除

12、，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；（II）若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為X0-11P【解析】試題分析：（I）明確“三位遞增數(shù)”的含義，寫出所有的三位符合條件的“三位遞增數(shù)”；（II）試題解析：明確隨機(jī)變量的所有可能取值及取每一個(gè)值的含義，結(jié)合組合的知識，利用古典概型求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（I）個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：125，135，145，235，245，345；（II）由題意知，全部“三位遞增烽

13、”的個(gè)數(shù)為 隨機(jī)變量X的取值為：0，-1，1，因此 , ,所以X的分布列為X0-11P因此 22.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束. （）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所 需要的檢測費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.【答案】（）；（）. 故的分布列為.23.為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；

14、乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I) ; (II) 隨機(jī)變量的分布列為【解析】(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望24. 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)。 （1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；

15、（2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為 X012P故25.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.（2）某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）X的分布列為：X的期望為.【解析】（1）由題意，參加集訓(xùn)的男女生各

16、有6名.參賽學(xué)生全從B中抽?。ǖ葍r(jià)于A中沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為.因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3.，所以X的分布列為：因此，X的期望為.26.某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天

17、的最大獲利（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量（）求的分布列和均值；（） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率【答案】（）的分布列為：816010200108000.30.50.2；（）0.973.第20題解答圖1第20題解答圖2第20題解答圖3目標(biāo)函數(shù)為 當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個(gè)頂點(diǎn)分別為 將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個(gè)頂點(diǎn)分別為將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，四個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利故最大獲利

18、的分布列為816010200108000.30.50.2因此， （）由（）知，一天最大獲利超過10000元的概率，由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為 27.設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率【答案】（I）分布列見解析，；（II）【解析】試題分析：（I）先算出的頻率分布，進(jìn)而可得的分布

19、列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；（II）先設(shè)事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過分鐘”，再算出的概率試題解析：（I）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得的頻率分步為（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得的分布列為253035400.20.30.40.1從而 （分鐘）故.28.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.8

20、1.61469108.8表中 ， =（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：()年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？()年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；（）（）46.24【解析】試題分析：（）由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選

21、出適合作為擬合的函數(shù)；（）令，先求出建立關(guān)于的線性回歸方程，即可關(guān)于的回歸方程；（）()利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預(yù)報(bào)值；（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析：（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型. 2分故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.12分29.，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16

22、，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率；() 當(dāng)為何值時(shí)，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）【答案】（1），（2），（3）或【解析】試題分析：針對甲有7種情況，康復(fù)時(shí)間不少于14天有3種情況，概率為；如果，甲、乙隨機(jī)各取一人有49種情況，用列舉法列出甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的情況有10種，概率為，由于A組數(shù)據(jù)為10，11，12，13，14，15，16；B組數(shù)據(jù)調(diào)整為，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，

23、16，17，由于，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等，即波動相同，所以或.試題解析：()甲有7種取法，康復(fù)時(shí)間不少于14天的有3種取法，所以概率；() 如果，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙共有49種取法，甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的列舉如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14),（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有10種取法，所以概率.()把B組數(shù)據(jù)調(diào)整為，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，可見當(dāng)或時(shí)，與A組數(shù)據(jù)方差相等.(可利用方差公式加以證明，但本題不需要)30.某工廠36