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文檔簡介
1、概率與統(tǒng)計(jì)1.重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個(gè)數(shù)為20,20,故中位數(shù)為20,選B.2.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為( ) A1 B. C. D. 【答案】【解析】從袋中任取個(gè)球共有種,其中恰好個(gè)白球個(gè)紅球共有種,所以從袋中任取的個(gè)球恰好個(gè)白球個(gè)紅球的概率為,故選3.投籃測試中,每人投3次,
2、至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為( )(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過測試的概率為=0.648,故選A.4.設(shè)復(fù)數(shù),若,則的概率為( )A B C D【答案】B5.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( )A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是,故選B6.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗(yàn)得米
3、內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( ) A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依題意,這批米內(nèi)夾谷約為石,選B.7.若樣本數(shù)據(jù),的標(biāo)準(zhǔn)差為,則數(shù)據(jù),的標(biāo)準(zhǔn) 差為( ) (A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù),的標(biāo)準(zhǔn)差為,則,即方差,而數(shù)據(jù),的方差,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為.故選C.8.設(shè),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是( )A B C對任意正數(shù), D對任意正數(shù),【答案】C9.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入 (萬元)8.28.610.011.3
4、11.9支出 (萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B【解析】由已知得(萬元),(萬元),故,所以回歸直線方程為,當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為(萬元),故選B10.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),記為事件“”的概率,為事件“”的概率,為事件“”的概率,則 ( )A B C D 【答案】B【解析】因?yàn)?,對事件“”,如圖(1)陰影部分,對事件“”,如圖(2)陰影部分,對為事件“”,如圖(3)陰影部分,由圖知,陰影部分的面積從下到大依次是,正方形
5、的面積為,根據(jù)幾何概型公式可得. (1) (2) (3)11.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為( )(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ,則 ,。)(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%【答案】B12.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位:萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較,2008年
6、減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得,從2006年以來,我國二氧化硫排放量呈下降趨勢,故年排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D13.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( )A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附:若,則,【答案】C.【解析】試題分析:根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),故選C.14.在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示,
7、若將運(yùn)動員按成績由好到差編為號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動員人數(shù)是 .【答案】.【解析】試題分析:由莖葉圖可知,在區(qū)間的人數(shù)為,再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人.15.賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標(biāo)記有,的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金(單位:元);隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎(jiǎng)金(單位:元)若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,則 (元)【答案】【考點(diǎn)定位】數(shù)學(xué)期望16.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,若,則 .【答案】【解析】依題可得且,解得,故應(yīng)填入17.如圖,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,點(diǎn) 的坐標(biāo)
8、為 ,函數(shù) ,若在矩形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 【答案】【解析】由已知得陰影部分面積為所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于18.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_.【答案】【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只,共有6種摸法,其中兩只球顏色相同的只有1種,不同的共有5種,所以其概率為19.(本題滿分12分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從,兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97
9、 78 88 82 76 89B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79()根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);A地區(qū)B地區(qū)456789()根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,
10、求C的概率【答案】()詳見解析;()【解析】()兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下A地區(qū)B地區(qū)4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散20.某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤,該銀行卡將被鎖定,小王到銀行取錢時(shí),發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗
11、試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定.()求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率;()設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】();()分布列見解析,期望為【解析】()設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,則()依題意得,X所有可能的取值是1,2,3又所以X的分布列為所以21.若是一個(gè)三位正整數(shù),且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除
12、,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得分;若能被10整除,得1分.(I)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ;(II)若甲參加活動,求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I)有:125,135,145,235,245,345;(II)X的分布列為X0-11P【解析】試題分析:(I)明確“三位遞增數(shù)”的含義,寫出所有的三位符合條件的“三位遞增數(shù)”;(II)試題解析:明確隨機(jī)變量的所有可能取值及取每一個(gè)值的含義,結(jié)合組合的知識,利用古典概型求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:(I)個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有:125,135,145,235,245,345;(II)由題意知,全部“三位遞增烽
13、”的個(gè)數(shù)為 隨機(jī)變量X的取值為:0,-1,1,因此 , ,所以X的分布列為X0-11P因此 22.已知2件次品和3件正品放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束. ()求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;()已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所 需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).【答案】();(). 故的分布列為.23.為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名,其中種子選手2名;
14、乙協(xié)會的運(yùn)動員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率;(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I) ; (II) 隨機(jī)變量的分布列為【解析】(I)由已知,有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望24. 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽2個(gè),肉粽3個(gè),白粽5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè)。 (1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;
15、(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】(1);(2)分布列見解析,期望為 X012P故25.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦3名男生,2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.(2)某場比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.(2)X的分布列為:X的期望為.【解析】(1)由題意,參加集訓(xùn)的男女生各
16、有6名.參賽學(xué)生全從B中抽?。ǖ葍r(jià)于A中沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為.因此,A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.,所以X的分布列為:因此,X的期望為.26.某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1000元;生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1200元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天
17、的最大獲利(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量()求的分布列和均值;() 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率【答案】()的分布列為:816010200108000.30.50.2;()0.973.第20題解答圖1第20題解答圖2第20題解答圖3目標(biāo)函數(shù)為 當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖1,三個(gè)頂點(diǎn)分別為 將變形為,當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖2,三個(gè)頂點(diǎn)分別為將變形為,當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利當(dāng)時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖3,四個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為,當(dāng)時(shí),直線:在軸上的截距最大,最大獲利故最大獲利
18、的分布列為816010200108000.30.50.2因此, ()由()知,一天最大獲利超過10000元的概率,由二項(xiàng)分布,3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為 27.設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為,只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:(分鐘)25303540頻數(shù)(次)20304010(I)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(II)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率【答案】(I)分布列見解析,;(II)【解析】試題分析:(I)先算出的頻率分布,進(jìn)而可得的分布
19、列,再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望;(II)先設(shè)事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過分鐘”,再算出的概率試題解析:(I)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得的頻率分步為(分鐘)25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得的分布列為253035400.20.30.40.1從而 (分鐘)故.28.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量(=1,2,···,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.8
20、1.61469108.8表中 , =()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;()已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題:()年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?()年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大?附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,【答案】()適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型;()()46.24【解析】試題分析:()由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選
21、出適合作為擬合的函數(shù);()令,先求出建立關(guān)于的線性回歸方程,即可關(guān)于的回歸方程;()()利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報(bào)值,再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預(yù)報(bào)值;()根據(jù)()的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值,列出關(guān)于的方程,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析:()由散點(diǎn)圖可以判斷,適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型. 2分故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大.12分29.,兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:組:10,11,12,13,14,15,16組:12,13,15,16
22、,17,14,假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;() 如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率;() 當(dāng)為何值時(shí),兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)【答案】(1),(2),(3)或【解析】試題分析:針對甲有7種情況,康復(fù)時(shí)間不少于14天有3種情況,概率為;如果,甲、乙隨機(jī)各取一人有49種情況,用列舉法列出甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的情況有10種,概率為,由于A組數(shù)據(jù)為10,11,12,13,14,15,16;B組數(shù)據(jù)調(diào)整為,12,13,14,15,16,17,或12,13,14,15,
23、16,17,由于,兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等,即波動相同,所以或.試題解析:()甲有7種取法,康復(fù)時(shí)間不少于14天的有3種取法,所以概率;() 如果,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙共有49種取法,甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的列舉如下:(13,12),(14,12),(14,13),(15,12),(15,13),(15,14),(16,12)(16,13),(16,15),(16,14)有10種取法,所以概率.()把B組數(shù)據(jù)調(diào)整為,12,13,14,15,16,17,或12,13,14,15,16,17,可見當(dāng)或時(shí),與A組數(shù)據(jù)方差相等.(可利用方差公式加以證明,但本題不需要)30.某工廠36
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