西安工業(yè)信號檢測與估計SDE_18信號檢測理論

1、2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述1信號檢測理論綜述信號檢測理論綜述Part II Signal Detection Theory雷斌雷斌Signal Detection and Estimation 信號檢測與估值信號檢測與估值 第十六講第十六講 Spring 2015 2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述2What is SDE About? Goal: SuckGoal: Suck useful information out of messy data useful information out of messy data 目標

2、：從雜亂的數(shù)據(jù)中提取有用信息目標：從雜亂的數(shù)據(jù)中提取有用信息 Strategy: Formulate probabilistic model of data Strategy: Formulate probabilistic model of data y y, , which depends on underlying parameter(s) which depends on underlying parameter(s) 策略：闡明策略：闡明y,y,與未知參數(shù)與未知參數(shù) 的相關程度的相關程度 Terminology depends on parameter space:Terminolo

3、gy depends on parameter space:參數(shù)空間相關術參數(shù)空間相關術語語 Detection (simple hypothesis testing): 檢測（簡單假設檢驗）檢測（簡單假設檢驗） 0,1, i.e. 0=target absent, 1=target present 待估參量待估參量01分布分布 0無目標無目標 Classification (multihypothesis testing): 分類分類（多元假設檢驗） 0,1,M, i.e. DC-9, 747, F-15, MiG-31 Estimation 估值 Rn, Cn, etc. (not too

4、 hard) L2(R), (square-integrable functions), etc. (harder)b2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述3估計理論估計理論 Estimation theory 參數(shù)估計測試或經(jīng)驗數(shù)據(jù). 從噪聲中接收到的信號里提取信息的統(tǒng)計參數(shù)估計 A branch of statisticsstatistics and signal processingsignal processing that deals with estimating the values of parameters based on measured / empirica

5、l data measured / empirical data 統(tǒng)計和信號處理的一個分支，用于從測量和經(jīng)驗數(shù)據(jù)中估計參數(shù)數(shù)值 The parameters describe the physical scenarioThe parameters describe the physical scenario想定 or or object that answers a question posed by the estimator.object that answers a question posed by the estimator.這些由估計器輸出的參數(shù)數(shù)值描述了我們想知道的物理量 For

6、 example, it is desired to estimate the proportion of a For example, it is desired to estimate the proportion of a population of voters who will vote for a particular population of voters who will vote for a particular candidate. That proportion is the unobservable parameter; candidate. That proport

7、ion is the unobservable parameter; the estimate is based on a small random sample of voters.the estimate is based on a small random sample of voters.例如，很想知道選民對特定候選人的支持率。這種支持率是很難進行完全統(tǒng)計的；估計是在對少量人群取樣基礎上作出的。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述4估計理論估計理論 Estimation theory (con)Or, for example, in Or, for example, in

8、 radarradar the goal is to estimate the the goal is to estimate the location of objects (airplanes, boats, etc.) by analyzing the location of objects (airplanes, boats, etc.) by analyzing the received echo and a possible question to be posed is received echo and a possible question to be posed is “w

9、here are the airplanes?”“where are the airplanes?”又如，雷達的設計目標是通過回波估計出目標的位置，回答To answer where the airplanes are, it is necessary to To answer where the airplanes are, it is necessary to estimate the distance the airplanes are at from the radar estimate the distance the airplanes are at from the radar

10、stationstation相對雷達站的位置, which can provide an absolute , which can provide an absolute location if the absolute location of the radar station is known.location if the absolute location of the radar station is known.當雷達站位置已知則可以獲得絕對定位。 In estimation theory, it is assumed that the desired In estimation

11、theory, it is assumed that the desired information is embedded into a information is embedded into a noisy signalnoisy signal. .估計中，假設想要的信號含噪。 Noise adds uncertainty Noise adds uncertainty噪聲添加了不確定性and if there was no uncertainty then there would be no need and if there was no uncertainty then there

12、would be no need for estimation.for estimation.如果沒有這種不確定性，則談不上估計。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述5檢測理論檢測理論 Detection theory or 信號檢測理論signal detection theory噪聲中信號檢測的統(tǒng)計假設檢驗理論 is a means to quantify the ability to discern between is a means to quantify the ability to discern between signalsignal and and noise

13、noise. .區(qū)分是信號還是噪聲的方法。 It has It has applications in many fields such as applications in many fields such as qualityquality controlcontrol質(zhì)量控制, , telecommunicationstelecommunications電話通信, and , and psychologypsychology心理學. The concept is similar to the . The concept is similar to the signal to noise

14、ratiosignal to noise ratio used in the sciences used in the sciences與自然科學中信噪比的概念類似, and it is also usable in , and it is also usable in alarm alarm managementmanagement報警管理, where it is important to , where it is important to separate important events from separate important events from background n

15、oisebackground noise因為從背景噪聲中分離出重要事件非常關鍵. .2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述6檢測理論檢測理論 Detection theory (con) According to the theory, there are a number of According to the theory, there are a number of psychological determiners of how we will detect a psychological determiners of how we will detect a signal

16、, and where our threshold levels will be.signal, and where our threshold levels will be.理論上講，有很多心理上的因素，如 如何檢測信號、閾值在什么地方等 。 ExperienceExperience經(jīng)驗, expectations, expectations期望, , physiological statephysiological state生理狀態(tài) (e.g, fatigue (e.g, fatigue如疲勞) ) and other factors affect thresholdsand other

17、 factors affect thresholds閾值. . For instance, a sentryFor instance, a sentry哨兵in wartime will likely detect in wartime will likely detect fainter stimuli than the same sentry in peacetime.fainter stimuli than the same sentry in peacetime.例如，哨兵在戰(zhàn)時比和平時期更容易。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述7判決問題：是A不是A？ 雷雷達達和和聲

18、納聲納信信號處號處理理Threshold閾值2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述8其它 數(shù)字通信：從接收信號中判決發(fā)送方是數(shù)字通信：從接收信號中判決發(fā)送方是0 0還是還是1 1 聲納：檢測敵方潛艇的出現(xiàn)聲納：檢測敵方潛艇的出現(xiàn) 圖像處理：使用紅外檢測飛機的出現(xiàn)圖像處理：使用紅外檢測飛機的出現(xiàn) 生物醫(yī)學：檢測心臟的心律失常的出現(xiàn)生物醫(yī)學：檢測心臟的心律失常的出現(xiàn) 語音識別：從語音波形中區(qū)分出數(shù)字語音識別：從語音波形中區(qū)分出數(shù)字1234512345 控制：檢測被控系統(tǒng)突然變化的出現(xiàn)控制：檢測被控系統(tǒng)突然變化的出現(xiàn) 地震學：地下油田與非油田的檢測地震學：地下油田與非油田的檢測2021-

19、10-15SDE_16 信號檢測理論綜述9Signal-to-Noise Ratio信噪比 Measured in dB!Measured in dB! Ability to recognize target in random noiseAbility to recognize target in random noise Noise is always present. At some range, noise is greater that targets return Noise sets lower limit of units sensitivityNoise sets lower

20、 limit of units sensitivity Threshold levelThreshold level 閾值閾值 used to remove excess noiseused to remove excess noiseThreshold閾值2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述10信源概率轉(zhuǎn)移機構觀測空間R判決準則H0或H1H0或H1觀測空間觀測空間R：在信源不同輸出下，觀測空間在信源不同輸出下，觀測空間R是由概率轉(zhuǎn)移機構是由概率轉(zhuǎn)移機構所形成的可能觀測的集合。觀測量可以是一維的，也可以是所形成的可能觀測的集合。觀測量可以是一維的，也可以是N維矢量。維矢量。兩種信

21、號狀態(tài)下兩種信號狀態(tài)下N維觀測信號矢量的維觀測信號矢量的N維聯(lián)合概率密度維聯(lián)合概率密度為為 。x 如果沒有噪聲的干擾，信源輸出的某一種確知信號將映射到觀如果沒有噪聲的干擾，信源輸出的某一種確知信號將映射到觀測空間中的某一點，但在噪聲干擾的情況下，他將以一定的概率映測空間中的某一點，但在噪聲干擾的情況下，他將以一定的概率映射到整個觀測空間，觀測空間某點射到整個觀測空間，觀測空間某點 的概率為的概率為 。(|),0,1ip x Hi)|(iHxp第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.2 3.2 假設檢測的基本概念假設檢測的基本概念基本檢測理論模型基本檢測理論模型2021-10-1

22、5SDE_16 信號檢測理論綜述11信源概率轉(zhuǎn)移機構觀測空間R判決準則H0或H1H0或H1基本檢測理論模型基本檢測理論模型判決準則：判決準則：觀測信號落入觀測空間后，就可以用來推斷哪一個觀測信號落入觀測空間后，就可以用來推斷哪一個假設成立是合理的，即判決信號屬于哪種狀態(tài)。為此需要建立假設成立是合理的，即判決信號屬于哪種狀態(tài)。為此需要建立一個判決準則，判決觀測空間的每一個點對應著一個相應的假一個判決準則，判決觀測空間的每一個點對應著一個相應的假設設Hi（i=0,1)例如：例如：在二元信號檢測中，把整個觀測空間在二元信號檢測中，把整個觀測空間R劃分為劃分為R0和和R1兩個子空間，稱為判決域。兩個子

23、空間，稱為判決域。判判為為；判判為為1100,HRxHRx 判決準則2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述121.3 檢測問題的數(shù)學描述：概率的觀點噪聲增加噪聲增加11 以以1 1檢測為檢測為例：例： X X1 1wn X=wnwn X=wn100010Threshold level信信號號檢檢出出0 00 0：檢檢出出1 1：虛虛警警 False AlertFalse Alert1 10 0：漏：漏檢檢MissMiss1 1：檢檢出出 hithit2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述13 檢出概率檢出概率PdPd：正確檢出有信號（是：正確檢出有信號（是1 1、是、是

24、0 0） 虛警概率虛警概率PfaPfa：非：非1 1而檢測判決為而檢測判決為1 1 漏檢概率漏檢概率PmPm：是：是1 1而檢測判決為而檢測判決為0 02021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述14二元假設檢驗的統(tǒng)計術語對照表 統(tǒng)計學統(tǒng)計學家家 檢驗統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計量量(T(x)(T(x)和和門門限限(r)(r) 零假零假設設(H(H0 0) ) 備選備選假假設設(H(H1 1) ) 判定域判定域 第一第一類錯誤類錯誤( (當當H H0 0為真時為真時判判H H1 1成立成立) ) 第二第二類錯誤類錯誤( (當當H H1 1為真時為真時判判H H0 0成立成立) ) 顯顯著性水平或著性水平

25、或檢驗檢驗的尺度的尺度(a)(a) 第二第二類錯誤概類錯誤概率率(b)(b) 檢驗檢驗的的勢勢(1(1一一b) b) 工程工程師師 檢測檢測器器 只有噪只有噪聲聲假假設設 信信號號+ +噪噪聲聲假假設設 信信號號存在判存在判決決域域 虛虛警警(FA False Alert)(FA False Alert) 漏警（漏警（MissMiss） 虛虛警警概概率率( (P PFAFA) ) 漏漏檢概檢概率率( (P PMM) ) 檢測概檢測概率率( (P PD D) )2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述15二元檢測與多元檢測 語語音判音判決決：從輸從輸入中判入中判決決是是0 0到到9 9

26、的的哪哪一一個個 Decision Boundaries判別邊界EBF (diagonal cov. Matrices)EBF (full cov. Matrices)2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述16多元假設檢驗：QAM最大似然解碼 Maximum Likelihood DecodingLet C be the code we use for transmission and u be the word which is Let C be the code we use for transmission and u be the word which is receive

27、d through the channel.received through the channel. C發(fā)送，收到V CMLDCMLD (Complete Maximum Likelihood Decoding): If v satisfies that d(v,u) is minimum for all codewords in C, then we conclude that v is the transmitted codeword no matter v is unique or not. v斷定為某碼字C原則是d最小的（最接近），不管是否獨立 IMLDIMLD(Incomplete

28、 MLD): If v(as above) is not unique, (Incomplete MLD): If v(as above) is not unique, then ask for retransmission.then ask for retransmission.非獨立，可能多碼字，要求重傳12ERROR2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述174 QAM16 QAM64 QAMCarrier to Interference (C/I)Codeset64164Noise/interference Terminal measures carrier to inter

29、ference (C/I) and reports to BS終端測量載波相互沖突干涉（混合載波），將其傳給BS Lower QAM modulations more robust in poor C/I conditions要調(diào)制不好的混合載波需降低QAM正交幅度調(diào)制來提高魯棒性Modulation & coding structures have been identified that come within 2dB of Shannon limit.調(diào)制和編碼已經(jīng)在香農(nóng)定理中被限定在2dVBTimeAdaptive Modulation & Coding自適應調(diào)制和編碼

30、自適應調(diào)制和編碼2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述18二元假設檢驗樸素想法：錯判代價相同 ASKASK、FSKFSK、PSKPSK中，判中，判0 0還還是判是判1 1？錯錯判均判均為誤為誤碼碼 如果同分布，如果同分布， 如果不同分布？如果不同分布？var(0) var(1)var(0) var(1)2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述19二元假設檢驗：虛警概率一定情況下的門限 PDFPDF：N(0,1) N(1,1) N(0,1) N(1,1) N(u,N(u, 2 2) ) 需要根據(jù)需要根據(jù)單個觀測單個觀測x0 x0來來確定確定u u0 0還還是是1 1 二元假

31、二元假設檢驗設檢驗);(01HHPPFA下下 希望使希望使);(11HHPPD達達到最大到最大虛警概率dttHxHHPPD2111121exp21;0Pr);( Neyman-PearsonNeyman-Pearson方法：方法： 在在給給定定約約束束條條件件“狼來了”的教訓2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述20檢驗勢和最佳判定域選擇使Pd最大的R集。在統(tǒng)計學中，Pd稱為檢驗的勢檢驗的勢( power of the test)。獲得最大勢的判定域稱為最佳判定域最佳判定域。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述213.3 Neyman-Pearson定理 定理定理3.

32、1(NeymanPearson)3.1(NeymanPearson)對對于一于一個給個給定的定的);(01HHPPFA其中其中門門限由限由求出求出似然比檢驗)2;() 1;()(HxpHxpxL 使使P PD D最大的判最大的判決為決為dxHxpPxLxFA);(0)(;NP(Neyman-Pearson)檢測器虛警概率虛警概率判決門限判決門限2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述22各類錯誤隨門限變化2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述23Ex3.2 WGS中DC電平 P506P506NP(Neyman-Pearson)檢測器2021-10-15SDE_16 信號檢

33、測理論綜述24給定PFA, 檢測性能隨ENR單調(diào)遞增ENR : 信號能量噪聲比 signal energy-to-noise ratio, ENR2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述25假設假設H Hj j為真時判決所付出為真時判決所付出的條件平均代價為的條件平均代價為 10|ijiijjHHPCHC若若H Hj j為真的概率為真的概率P(HP(Hj j ) )已知，則判決所付出的總平均代價已知，則判決所付出的總平均代價（也稱為平均風險）為（也稱為平均風險）為 10101100|jijijijHHPHPCHCHPHCHPCiRjjidxHxpHHP)|(|貝葉斯貝葉斯準則準則(B

34、ayes Criterion)：平均代價最?。浩骄鷥r最小貝葉斯準則：貝葉斯準則：就是在假設Hj的先驗概率P(Hj)已知，各種判決代價因子Cij給定的情況下，使平均代價C最小的準則。代價因子代價因子Cij：表示假設Hj為真時，判決假設Hi成立所付出的代價。約束條件C10C00，C01C11。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述26貝葉斯準則（貝葉斯準則（Bayes)極小化極大準則（極小化極大準則（minimax)奈曼奈曼-皮爾遜準則（皮爾遜準則（Neymann-Pearson)貝葉斯準則（貝葉斯準則（Bayes Criterion)貝葉斯準則：貝葉斯準則：就是在假設就是在假設Hj

35、的先驗概率的先驗概率P(Hj)已知，各種判已知，各種判決代價因子決代價因子Cij給定的情況下，使平均代價給定的情況下，使平均代價C最小的準則。最小的準則。1. 概念概念代價因子代價因子Cij：表示假設表示假設Hj為真時，判決假設為真時，判決假設Hi成立所付出的成立所付出的代價。約束條件代價。約束條件C10C00，C01C11。常用的信號檢測準則常用的信號檢測準則2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述27Three Common Cost Functions2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述28假設假設H Hj j為真時判決所付出的條件平均代價為為真時判決所付出的條件

36、平均代價為 10|ijiijjHHPCHC若若H Hj j為真的概率為真的概率P(HP(Hj j ) )已知，則判決所付出的總平均代價已知，則判決所付出的總平均代價（也稱為平均風險）為（也稱為平均風險）為 10101100|jijijijHHPHPCHCHPHCHPC ， iRjjidxHxpHHPwhere)|(|:貝葉斯準則：平均代價貝葉斯準則：平均代價C的表達式的表達式2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述292021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述302021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述312021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述32202

37、1-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述332021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述34信源概率轉(zhuǎn)移機構觀測空間R判決準則H0或H1H0或H1觀測空間觀測空間R：在信源不同輸出下，觀測空間在信源不同輸出下，觀測空間R是由概率轉(zhuǎn)移機構是由概率轉(zhuǎn)移機構所形成的可能觀測的集合。觀測量可以是一維的，也可以是所形成的可能觀測的集合。觀測量可以是一維的，也可以是N維矢量。維矢量。兩種信號狀態(tài)下兩種信號狀態(tài)下N維觀測信號矢量的維觀測信號矢量的N維聯(lián)合概率密度維聯(lián)合概率密度為為 。x 如果沒有噪聲的干擾，信源輸出的某一種確知信號將映射到觀如果沒有噪聲的干擾，信源輸出的某一種確知信號將映射到觀測空

38、間中的某一點，但在噪聲干擾的情況下，他將以一定的概率映測空間中的某一點，但在噪聲干擾的情況下，他將以一定的概率映射到整個觀測空間，觀測空間某點射到整個觀測空間，觀測空間某點 的概率為的概率為 。(|),0,1ip x Hi)|(iHxp第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.2 3.2 假設檢測的基本概念假設檢測的基本概念基本檢測理論模型基本檢測理論模型2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述35信源概率轉(zhuǎn)移機構觀測空間R判決準則H0或H1H0或H1基本檢測理論模型基本檢測理論模型判決準則：判決準則：觀測信號落入觀測空間后，就可以用來推斷哪一個觀測信號落入觀測空間后，

39、就可以用來推斷哪一個假設成立是合理的，即判決信號屬于哪種狀態(tài)。為此需要建立假設成立是合理的，即判決信號屬于哪種狀態(tài)。為此需要建立一個判決準則，判決觀測空間的每一個點對應著一個相應的假一個判決準則，判決觀測空間的每一個點對應著一個相應的假設設Hi（i=0,1)例如：例如：在二元信號檢測中，把整個觀測空間在二元信號檢測中，把整個觀測空間R劃分為劃分為R0和和R1兩個子空間，稱為判決域。兩個子空間，稱為判決域。判判為為；判判為為1100,HRxHRx 判決準則2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述36 M元信號檢測中，信源有元信號檢測中，信源有M種可能的輸出信號狀態(tài)，分別記種可能的輸出信

40、號狀態(tài)，分別記為為H Hj j,(j=0,1,2,M-1),(j=0,1,2,M-1)。 在噪聲的干擾背景中，信源在噪聲的干擾背景中，信源的每種輸出信號經(jīng)過概率轉(zhuǎn)移機的每種輸出信號經(jīng)過概率轉(zhuǎn)移機構生成隨機觀測量。構生成隨機觀測量。 成成立立。，則則判判假假設設或或判判決決方方法法：，或或隨隨機機觀觀測測量量為為jjjjjHRxRxMjHxHx . 1, 2 , 1 , 0|M元信號檢測的判決域元信號檢測的判決域R6R0R1R2R3R4R5第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.2 3.2 假設檢測的基本概念假設檢測的基本概念M元信號檢測理論模型元信號檢測理論模型2021-10-

41、15SDE_16 信號檢測理論綜述37第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.2 3.2 假設檢測的基本概念假設檢測的基本概念判判決決假假設設H H0 0H H1 1H H0 0（H H0 0|H|H0 0）（H H1 1|H|H1 1）H H1 1（H H1 1|H|H0 0）（H H0 0|H|H1 1）二元信號的判決結果。二元信號的判決結果。對于二元假設檢驗，判決結果必然是下面四中情況之一：對于二元假設檢驗，判決結果必然是下面四中情況之一：(1)假設假設H0為真，判決假設為真，判決假設H0成立，記為（成立，記為（H0|H0）；）；正確判斷正確判斷(2)假設假設H0為真，判

42、決假設為真，判決假設H1成立，記為（成立，記為（H1|H0）；）；錯誤判斷錯誤判斷(3)假設假設H1為真，判決假設為真，判決假設H0成立，記為（成立，記為（H0|H1）；）；錯誤判斷錯誤判斷(4)假設假設H1為真，判決假設為真，判決假設H1成立，記為（成立，記為（H1|H1）；）；正確判斷正確判斷二元信號的判決情況二元信號的判決情況2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述38第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.2 3.2 假設檢測的基本概念假設檢測的基本概念判判決決假假設設H H0 0H H1 1H H0 0P P（H H0 0|H|H0 0）P P（H H0 0

43、|H|H1 1）H H1 1P P（H H1 1|H|H0 0）P P（H H1 1|H|H1 1）P(HP(Hi i|H|Hj j) )含義含義：在假設：在假設HHj j為真的條件下，判決假設為真的條件下，判決假設HHi i成立的概率。成立的概率。假設觀測量落在假設觀測量落在R Ri i域判決域判決HHi i成立，則有成立，則有 1 , 0,)|(| jidxHxpHHPiRjji二元信號的判決概率二元信號的判決概率2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述3920nAHx， 20nNn ，x0P(n)21nAHx，+AxP(x|H1)-AxP(x|H0)舉例說明，當舉例說明，當N=

44、1時。時。二元信號的概率分布2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述40第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.2 3.2 假設檢測的基本概念假設檢測的基本概念x+AP P( (x|H|H1 1) )-AP(x|H0)P(H1|H0)x0R1R0P(H0|H1)二元信號檢測的判決域劃分與判決概率二元信號檢測的判決域劃分與判決概率2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述41第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.2 3.2 假設檢測的基本概念假設檢測的基本概念P(Hi|Hj)含義含義：在假設：在假設H Hj j為真的條件下，判決假設為真的條件下

45、，判決假設HHi i成立的概率。成立的概率。假設觀測量落在假設觀測量落在R Ri i域判決域判決HHi i成立，則有成立，則有|(|),0,11， ，iijjRP HHp x Hdxi jM顯然將有顯然將有MM2 2種判決結果，其中只有種判決結果，其中只有MM種判決是正確的。種判決是正確的。小結：小結：為了獲得某種意義上的最佳檢測結果，需正確劃分為了獲得某種意義上的最佳檢測結果，需正確劃分觀測空間觀測空間R R中各個判決域中各個判決域R Ri i(i=0,1,2,M-1(i=0,1,2,M-1）。）。問題：問題：需要尋求最佳檢測準則，獲得最佳檢測結果。需要尋求最佳檢測準則，獲得最佳檢測結果。M

46、元信號的情況元信號的情況2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述42貝葉斯準則（貝葉斯準則（Bayes)極小化極大準則（極小化極大準則（minimax)奈曼奈曼-皮爾遜準則（皮爾遜準則（Neymann-Pearson)3.3 貝葉斯準則（貝葉斯準則（Bayes Criterion)貝葉斯準則：貝葉斯準則：就是在假設就是在假設Hj的先驗概率的先驗概率P(Hj)已知，各種判已知，各種判決代價因子決代價因子Cij給定的情況下，使平均代價給定的情況下，使平均代價C最小的準則。最小的準則。1. 概念概念代價因子代價因子Cij：表示假設表示假設Hj為真時，判決假設為真時，判決假設Hi成立所付出的

47、成立所付出的代價。約束條件代價。約束條件C10C00，C01C11。常用的信號檢測準則常用的信號檢測準則2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述43假設假設H Hj j為真時判決所付出的條件平均代價為為真時判決所付出的條件平均代價為 10|ijiijjHHPCHC若若H Hj j為真的概率為真的概率P(HP(Hj j ) )已知，則判決所付出的總平均代價已知，則判決所付出的總平均代價（也稱為平均風險）為（也稱為平均風險）為 10101100|jijijijHHPHPCHCHPHCHPC ， iRjjidxHxpHHPwhere)|(|:貝葉斯準則：平均代價貝葉斯準則：平均代價C的表達

48、式的表達式2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述44 01)|(1)|(1)|(1010RjRjRjxdHxpdxHxpRRRRRdxHxp， xdHxPCCHPHxPCCHPHPCHPCdxHxPHPCdxHxPHPCxdHxPHPCxdHxPHPCHHPHPCCRRRRRjijijij11101101000011101011111101001000001010|)(|)()()(|)(|)(|)(|)(|01010 整理得：整理得：固定固定平均代價平均代價q(x)2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述45根據(jù)根據(jù)Bayes準則，應使準則，應使C最小。最小。判決域劃分

49、判決域劃分: 在在R0域內(nèi)，域內(nèi)，q(x)0.Bayes判決準則：判決準則：。，判判為為；判判為為100)(, 0)(HxqHxq 即即LRT 110110010001)()(|)(01CCHPCCHPHxPHxPxHH其中：其中：(x)稱為似然比函數(shù)，稱為似然比函數(shù)，稱為似然比檢測門限。稱為似然比檢測門限。 101111010000( )|()|q xP HCCP x HP HCCP x H說明：說明：似然比檢驗（似然比檢驗（LRT：likelihood Ratio Test)是似然比函數(shù)是似然比函數(shù)(x）于與檢測門限）于與檢測門限進行比較，進行比較， (x）是一個依賴于觀測量是一個依賴于觀

50、測量x的函的函數(shù)，因此是一個檢驗統(tǒng)計量。數(shù)，因此是一個檢驗統(tǒng)計量。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述46簡化形式：簡化形式：如果似然函數(shù)含有指數(shù)形式，可以簡化判決準如果似然函數(shù)含有指數(shù)形式，可以簡化判決準則，即簡化的貝葉斯準則為則，即簡化的貝葉斯準則為 ln)(ln01HHx似然判決器似然判決器(x）計算器計算器判決器判決器xk 成成立立，成成立立，01HxHx 2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述47對數(shù)似然判決器對數(shù)似然判決器ln(x）計算器計算器判決器判決器xk 成立成立，成立成立，01lnlnHxHx 2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述48

51、第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論 3.3 3.3 貝葉斯準則貝葉斯準則例題：例題：在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，假設為在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，假設為HH1 1時，信源輸出為正時，信源輸出為正電壓電壓A A，假設為，假設為H H0 0時，信源輸出為零電平。信號在通信信道傳時，信源輸出為零電平。信號在通信信道傳輸過程中疊加了高斯噪聲輸過程中疊加了高斯噪聲n(t)n(t)；每種信源的持續(xù)時間為；每種信源的持續(xù)時間為T T，在，在接收端對接收到的信號接收端對接收到的信號 x(t) 在在T T時間內(nèi)進行時間內(nèi)進行N N次獨立采樣，樣次獨立采樣，樣本為本為xk（k=1,2,N)。已知噪聲樣本。已知

52、噪聲樣本nk k是均值為零、方差為是均值為零、方差為 n n2 2的高斯噪聲。的高斯噪聲。（1) 1) 試建立信號檢測系統(tǒng)的信號模型；試建立信號檢測系統(tǒng)的信號模型；（2 2）若似然檢測門限已知，確定似然比檢驗的判決表達式；）若似然檢測門限已知，確定似然比檢驗的判決表達式；（3 3）計算判決概率）計算判決概率P(H1|H0)和和P(H1|H1)。貝葉斯準則 Ex1.2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述49解：解：（1）接收信號模型為：）接收信號模型為：解：解：（1）接收信號模型為：）接收信號模型為：TttnAtxHTttntxH 0),()(0),()(10：在（在（0，T）內(nèi)進行

53、）內(nèi)進行N次獨立采樣后，接收信號模型為：次獨立采樣后，接收信號模型為：NknAxHNknxHkkkk,.,2 , 1,.,2 , 1,10 ：其中其中 xk 之間相互獨立。之間相互獨立。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述50（2）已知）已知 222exp21)(nknknnp 在兩種假設情況下，似然函數(shù)為：在兩種假設情況下，似然函數(shù)為： 2212202exp21)|(2exp21)|(nknknknkAxHxpxHxp 由于由于N次采樣的樣本次采樣的樣本 xk 之間是獨立同分布（之間是獨立同分布（iid)的，所以的，所以 )Axexp()H|x(p)H|x(p)xexp()H|

54、x(p)H|x(pnNkkNnNkknNkkNnNkk212111212100221221 2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述51這樣，似然比函數(shù)為這樣，似然比函數(shù)為221112202221(|)( )exp()(|)22exp()2NNkkkknnNkknnxAxP x HxP x HANAx似然比函數(shù)檢驗（似然比函數(shù)檢驗（LRT）為）為 0122122exp(HHnNkknNAxA ）2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述52取對數(shù)取對數(shù) ln2012212HHnNkknNAxA 進一步整理得進一步整理得2ln12101ANAxNnHHNkk （3）檢驗統(tǒng)計量）

55、檢驗統(tǒng)計量 是是N個信號的平均值，它是個信號的平均值，它是xk（k=1,2,N)的函數(shù)，是個隨機變量。的函數(shù)，是個隨機變量。 012121HHnNkk)x( lANAln,xN)x( l ，令令 NkkxN11說明：由于說明：由于N次采樣的樣本次采樣的樣本xk之間是獨立同分布（之間是獨立同分布（iid)的，因此的，因此 l(x) 在兩種假設情況下均服從高斯分布，均值和方差計算過程如下。在兩種假設情況下均服從高斯分布，均值和方差計算過程如下。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述53 NnNEHxlEHxNEHxlDnNEHxNEHxlEnNkkNkkNkkNkk2212100011

56、001| )(|1| )(01|1| )( 假設假設H H0 0情況下，均值和方差分別為：情況下，均值和方差分別為： NAnANEHxlEHxNEHxlDAnANEHxNEHxlEnNkkNkkNkkNkk2212111111111| )(|1| )(1|1| )( 假設假設H H1 1情況下，同樣的方法計算均值和方差為：情況下，同樣的方法計算均值和方差為：2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述54用用l表示表示l(x)，有，有 21201,|1, 0|nnNANHlNNHl 根據(jù)判決準則，根據(jù)判決準則， dlNlNdlHlpHHPnn2220012exp121)|(|2ln:2A

57、NAwheren 2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述55 dlAlNNdlHlpHHPnn2221112exp121)|(|解畢。解畢。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述56例題例題：設二元假設檢驗的觀測信號模型為：設二元假設檢驗的觀測信號模型為nxHnxH 1:110：其中其中 n 為均值為零，方差為為均值為零，方差為0.5的高斯觀測噪聲。若兩種假的高斯觀測噪聲。若兩種假設是等先驗概率的，代價因子分別為設是等先驗概率的，代價因子分別為試求最佳（貝葉斯）判決表示式和平均代價試求最佳（貝葉斯）判決表示式和平均代價C。284111010100 CCCC，；，貝葉斯準

58、則 Ex22021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述572110 ）（）（HPHP解：解： xxxHxPHxPx4exp5 . 021exp5 . 0215 . 021exp5 . 021|2201 ）（）（）（ 2128211421)()(1101100100 CCHPCCHP 似然比檢測門限為似然比檢測門限為2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述58Bayes判決表示式為判決表示式為21)4exp(01HHx 兩邊取對數(shù)，得兩邊取對數(shù)，得1733. 001 HHx顯然似然比函數(shù)顯然似然比函數(shù) 服從高斯分布，服從高斯分布，令令l(x)=x在兩種假設下，有在兩種假設下，有x

59、x )( 5 . 021exp5 . 021)|(5 . 021exp5 . 021)|(2120lHlplHlp 2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述59 1733. 00001733. 01108790. 0)|()|(04846. 0)|()|(dlHlpHHPdlHlpHHP 8269. 1|)(|)()()(|)(|)()()(101101100100001110101110110100001110100 HHPCCHPHHPCCHPHPCHPCxdHxPCCHPHxPCCHPHPCHPCCR說明：說明：如果調(diào)整檢測門限偏離了如果調(diào)整檢測門限偏離了 -0.1733，則計

60、算出的，則計算出的C均大于均大于1.8269，這從側面驗證了貝葉斯準則的卻能使平均代價最小。，這從側面驗證了貝葉斯準則的卻能使平均代價最小。2021-10-15SDE_16 信號檢測理論綜述60第三章第三章 信號檢測的基本理論信號檢測的基本理論概念：概念：在對各假設的先驗概率在對各假設的先驗概率P(Hj)和各種判決的代價因子和各種判決的代價因子Cij進行約束的條件下，將會得到它的派生準則。本節(jié)主要討論進行約束的條件下，將會得到它的派生準則。本節(jié)主要討論二元信號情況下，貝葉斯派生的幾種準則。二元信號情況下，貝葉斯派生的幾種準則。1. 最小平均錯誤概率準則最小平均錯誤概率準則派生過程：派生過程：當當C00=C1