多邊形的內(nèi)角和

1、22.1（1） 多邊形的內(nèi)角和上海市施灣中學(xué) 范文 2015年4月數(shù)學(xué)如同音樂或詩一樣顯然地?cái)?shù)學(xué)如同音樂或詩一樣顯然地確實(shí)具有美學(xué)價(jià)值。確實(shí)具有美學(xué)價(jià)值。 -雅可比雅可比三邊形：三邊形： 的的三條線段三條線段 而成的而成的 圖形圖形。四邊形：四邊形： 不在同一直線上不在同一直線上的四條線段首尾順次聯(lián)結(jié)而成的封閉圖形。的四條線段首尾順次聯(lián)結(jié)而成的封閉圖形。在平面內(nèi)在平面內(nèi) 多邊形：多邊形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)不在同一直線上不在同一直線上的一些的一些線段線段首尾順次聯(lián)結(jié)而成的封閉圖形首尾順次聯(lián)結(jié)而成的封閉圖形。不在同一直線上不在同一直線上能否通過三角形的定義，能否通過三角形的定義，類比類比 方法得到多

2、方法得到多邊形的定義呢？邊形的定義呢？首尾順次聯(lián)結(jié)首尾順次聯(lián)結(jié)封閉封閉凸多邊形凸多邊形凹多邊形凹多邊形.多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩條線段多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩條線段 的公共端點(diǎn)（的公共端點(diǎn)（n個(gè)）；個(gè)）；多邊形的邊：組成多邊形的每一條線段（多邊形的邊：組成多邊形的每一條線段（n條）條）；內(nèi)角內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊所組成的角多邊形相鄰兩邊所組成的角 （n個(gè)）個(gè)） ；（大于大于0小于小于180）多邊形的對角線：多邊形的對角線： 聯(lián)結(jié)多邊形的兩個(gè)不相鄰聯(lián)結(jié)多邊形的兩個(gè)不相鄰 頂點(diǎn)的線段；頂點(diǎn)的線段；ABCDFAAABBBCCCDDEEABCD2 1803602 1803604 90360沒有大膽的猜測，就沒有

3、偉大的發(fā)現(xiàn)。沒有大膽的猜測，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。 -牛頓牛頓猜測：四邊形的內(nèi)角和是多少度？三角形的內(nèi)角和為 180體會從特殊到一般的思維方法體會從特殊到一般的思維方法數(shù)學(xué)化歸思想數(shù)學(xué)化歸思想ABCDOOABCDABCD2 1803603 180 180 3604 180 360360練習(xí)：完成學(xué)習(xí)單第一題ABCDEABCDE邊數(shù)邊數(shù)從一個(gè)頂從一個(gè)頂點(diǎn)引出的點(diǎn)引出的對角線條對角線條數(shù)數(shù) 內(nèi)角和內(nèi)角和n =3n=4n=5n=6n0180136025403720(n-3)(n 2) 180 一個(gè)頂點(diǎn)引出的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線把多邊形對角線把多邊形分成幾個(gè)三角形分成幾個(gè)三角形1234(n-2)在數(shù)學(xué)中，

4、我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。和模擬。 -拉普拉斯拉普拉斯多邊形的內(nèi)角和定理多邊形的內(nèi)角和定理： n邊形內(nèi)角和等于邊形內(nèi)角和等于n邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對角線條對角線.邊數(shù)每邊數(shù)每增加增加1，內(nèi)角和就增加，內(nèi)角和就增加 .(n-3)180(n2)180當(dāng)數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的當(dāng)數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風(fēng)景，聽到優(yōu)美的曲調(diào)等等一樣而得到充分的快樂。風(fēng)景，聽到優(yōu)美的曲調(diào)等等一樣而得到充分的快樂。 柯普寧柯普寧歸納結(jié)論：歸納結(jié)論：例1：求十邊形的內(nèi)角和。變式訓(xùn)練1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2

5、160，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：（10-2）180=1440解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. （n-2）180=2160答：十邊形的內(nèi)角和為1440.解得 n=14答：這個(gè)多邊形是十四邊形.變式訓(xùn)練2：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是160，它的內(nèi)角和是多少？ 反饋練習(xí)：學(xué)習(xí)單第二、三題反饋練習(xí)：學(xué)習(xí)單第二、三題三角形內(nèi)角三角形內(nèi)角和為和為180四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和為為360學(xué)習(xí)單第四題學(xué)習(xí)單第四題五、 一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和為617，則這個(gè)內(nèi)角為多少度？解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x，邊數(shù)為n.(n-2) 180=617+x當(dāng)n=6時(shí)，x=103當(dāng)n=7時(shí)，x=283（大于180）答：這個(gè)內(nèi)

6、角為103解：617180=377180-77=103知識拓展知識拓展1 1 、多邊形一共多少條對角線？多邊形一共多少條對角線？2、已知、已知一個(gè)多邊形一個(gè)多邊形一共有一共有9條對角條對角線，它的內(nèi)角和為多少度？線，它的內(nèi)角和為多少度？數(shù)學(xué)是人類的思考中最高的成就。數(shù)學(xué)是人類的思考中最高的成就。米斯拉米斯拉邊數(shù)從 一 個(gè)從 一 個(gè)頂 點(diǎn) 引頂 點(diǎn) 引出 的 對出 的 對角線條角線條數(shù)數(shù)內(nèi)角和內(nèi)角和n =3n=4n=56n00180123602554039720(n-3)(n 2) 180 所有的對所有的對角線條數(shù)角線條數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)引出一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線把多的對角線把多邊形分成幾個(gè)邊形分成幾個(gè)三角形三角形1234(n-2)n(n3)2課堂小結(jié)：談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課的感想。可以從數(shù)學(xué)思維方式，分析方