棱柱棱錐和棱臺(tái)學(xué)案

1、1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征命題：高慶勇審核：譚玉邦2011-11-14【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 認(rèn)識(shí)和了解棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，掌握棱錐和棱臺(tái)的定義。2. 了解棱錐和棱臺(tái)的相關(guān)概念、記法和分類，初步了解棱錐和棱臺(tái)的性質(zhì)。3. 掌握正棱錐或正棱臺(tái)中可以稱之為核心圖形的那些直角三角形或直角梯形?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的的定義、性質(zhì)及它們之間的關(guān)系。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 幾種概念相近的幾何體(如長方體、正四棱柱等)特征性質(zhì)的區(qū)別【自主探究】認(rèn)真閱讀課本6 8頁，同時(shí)填寫以下空格，如有疑難問題請(qǐng)做好標(biāo)記。 1多面體(1) 多面體是 所圍成的幾何體.(2) 多面體的元素 圍成多面體的各個(gè) 叫做多面體的

2、面. 相鄰的兩個(gè)面的 叫做多面體的棱. 棱和棱的 叫做多面體的頂點(diǎn). 連接不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的 .(3) 凸多面體凸多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一 側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體.2 棱柱(1) 定義：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的交線都 ，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面， 簡稱底；其余各面叫做棱柱的 ,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的;側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的 .棱柱中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線.(2) 棱柱的分類 按底面多邊形

3、的邊數(shù)分類底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類側(cè)棱與底面的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱與底面的棱柱叫做直棱柱；底面是叫做正棱柱.(3) 特殊的四棱柱 底面是 的棱柱叫做平行六面體； 側(cè)棱與底面的平行六面體叫做直平行六面體； 底面是 的直平行六面體是長方體； 棱長都 的長方體是正方體.(4)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：棱柱的記法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(I)中可表示為棱柱 ABCDEF-A'B 'C'D'E'F':用棱柱的對(duì)角線表示棱柱。(6)在畫空間圖形時(shí)，能看見的線條畫成實(shí)線，不能看見的線條畫成虛線

4、。只有這樣畫才能 區(qū)別哪些線條能看得見，哪些看不見，才具有立體感。這是與畫平面圖形的不同之處(平 面圖形的虛線表示輔助線)。3 .棱錐(1)定義：一般地，有一個(gè)面是 ，其余各面是有一個(gè) 的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐.棱錐中的 叫做棱錐的底面.棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做棱錐的側(cè)面. 叫做棱錐的側(cè)棱.棱錐中各個(gè)側(cè)面的 叫做棱錐的頂點(diǎn).如果棱錐的底面水平放置，則頂點(diǎn)與過頂點(diǎn) 的鉛垂線和底面的交點(diǎn)之間的 ，叫做棱錐的高.棱錐中過 的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面.【思考感悟1】 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？(提示：如圖)(2)棱錐的分類按底面邊數(shù)分類底面為三角形、四

5、邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐 其中三棱錐又叫 .正棱錐如果棱錐的底面是正多邊形，并且水平放置，它的頂點(diǎn)又在過正多邊形中心的鉛垂線上, 則這個(gè)棱錐叫做正棱錐.正棱錐側(cè)面等腰三角形底邊上的高，叫做 .(3) 棱錐的記法：可用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示。(4) 棱錐的結(jié)構(gòu)特征：。典型例題】例1. 設(shè)計(jì)一個(gè)平面圖形，使它能夠折成一個(gè)側(cè)面與底面都是等邊的三角形的正三棱錐。例2已知正四棱錐v -ABCD,底面面積是16, 條側(cè)棱長是2不計(jì)算它的高和斜高4 .棱臺(tái)(1)定義：棱錐 所截，間的部分叫做棱臺(tái);原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的 .棱臺(tái)中除上、下底面以外的面叫做棱臺(tái)的 .相鄰兩側(cè)

6、面的公共邊叫做棱臺(tái)的 .當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺(tái)的【思考感悟2】如何判斷一個(gè)多面體是不是棱臺(tái)？(提示：如果一個(gè)多面體的上下底面平行且相似，并且側(cè)棱延長交于一點(diǎn)，則這個(gè)多面體 是棱臺(tái).)(2)正棱臺(tái)定義：由 截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).，這些等腰梯形的高叫做棱棱臺(tái)的斜高：正棱臺(tái)的各側(cè)面都是臺(tái) .【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 給出下列幾個(gè)命題： 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形； 棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)； 多面體至少有四個(gè)面； 棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn).其中，假命題的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】解答本題可先根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行詳細(xì)分析，再結(jié)合已知的各個(gè)命題的具體條件進(jìn)行具體分析.2. 下列命題中正確的是()A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱E.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱C. 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做