模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其在振動臺試驗中的應用

1、.c nVol. 36 No. 12Dec. 2013第36筆第12期2013年12月玄慶大労學典Journal of Chongqing Universitydoi：10. 11835力.issn. 1OOO-582X. 2013.12. 010模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其柱振動臺試驗中的應用楊佑發(fā)'，甘琳b,李華新J李海龍，(重慶大學a. 土木工程學院；b.建設聲理與房地產(chǎn)學嚨，重慶400045)摘 要：結合數(shù)據(jù)驅動隨機子空間法，提出了環(huán)境激勵下結構模態(tài)參數(shù)識別的改進ITD法、改 進STD法與改進復指數(shù)法.隨機子空間法的識別精度高，其中Hankel矩陣

2、經(jīng)過正交投影計算可 以保留原始數(shù)據(jù)中的所有傳息，同時去除了噪聲，將得到的P矩陣中的數(shù)據(jù)作為ITD法、STD法與 復指數(shù)法的輸入數(shù)據(jù)，這.3種方法就不再需要釆用隨機減量法或者自然激勵技術進行林處理，避免 了這2種前處理方法的不準確性帶來的課差，并提高了様態(tài)奏數(shù)識別的計算效率。利用12層鋼筋 泯疑土框架結構模型在振動臺試驗過程中地変反應記錄，識別結構模理模態(tài)參數(shù)。從而證明3種 改進方出在結構模態(tài)參數(shù)識別中應用的可行性。關鍵詞：框架結構；模態(tài)參數(shù)識別；改進ITD法；改進STD法；改進復指數(shù)法中圖分類號:TU317文獻標志碼：A文章編號：1000-582X(2013)12-064-06Improved

3、 algorithms of modal parameter identification andits application to shaking table frame model testYANG Youfa*, GAN Linb, LI Huaxin，, LI Hailong*(a. College of Civil Engineering； b. College of Construction Management and RealEstate Chongqing University Chongqing 400045 China)Abstract ： Based on the d

4、ata-driven stochastic subspace identification (SSI) 9 an improved ITD method9 an improved STD method and an improved complex index method are put forward SSI has high identification accuracy, and Hankel matrix orthogonal projection calculation of data can retain all the useful information in the ori

5、ginal data and simultaneously remove noise. The data obtained in P-matrix is taken as input for the ITD t STD and complex index methods and then the three methods would no longer need random decrement technique or NExt method for pre-processing > thereby eliminating the error caused by the two pr

6、etreatment methods. The improved methods are applied to the modal parameter identification for structure shaking table test model by using the simulated earthquake response data from Tongji University. The recognition results further prove the correctness and feasibility of the improved methods.Key

7、words： frame structure； modal parameters identification； improved ITD method； improved STD method; improved complex index method.c nVol. 36 No. 12Dec. 2013.c nVol. 36 No. 12Dec. 2013收積日期,2013-07-04基金項目：重慶市建設科技計劃資助項目(2012-2-49；2011-2-80)作者簡介:楊佑發(fā)(1968J.重慶大學教授博士，主要從事土木

8、工程結構防災與滅災研究(E-mail)yfyangcqu. edu. cn.對土木結構進行實時安全監(jiān)測或振動控制不 僅需要掌握結構的靜力待性，更需要充分了解其動 力待性，以避免災難事故的發(fā)生。而結構的模態(tài)參數(shù)(頻率、魁尼.振型)是結構動力特性的主要參數(shù) 所以如何準確識別結構的模態(tài)參數(shù)是研究結構動力 特性的基礎.c n第12期楊佑發(fā)，等：模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其在振動臺試臉中的應用65數(shù)據(jù)驅動隨機子空間法（SSI）的識別精度高， 但計算效率較低"切。由于運用ITD、STD、復指 數(shù)法進行參數(shù)識別時必須先進行隨機減量法或 者自然激勵技術（NExT法）得到

9、數(shù)據(jù)的自由衰減 曲線，而此過程會產(chǎn)主一定的誤差，且這2種前 處理方法的輸出長度的取值有一定的人為主觀 影響，有時也會使得衰減曲線產(chǎn)生偏差，在此情 況下采用ITD、STD、復指數(shù)法進行參數(shù)識別必然 會產(chǎn)生誤差數(shù)據(jù)驅動SSI中Hankel矩陣經(jīng) 過正交投影計算保留了原始數(shù)據(jù)中的所有信息， 同時去除了噪聲，因此將得到的P矩陣中的數(shù)據(jù) 來作為ITD、STD、復指數(shù)法的輸入數(shù)據(jù)，3種方 法就不再需要進行隨機滅量法或者自然激勵技 術（NExT法）前處理，避免了這2種前處理方法 的不準確性帶來的誤差。結合隨機子空間法精 度較髙但計算效率較低與ITD、STD、復指數(shù)法精 度較低但計算效率較高的待點，提出了 3

10、種改進 的模態(tài)參數(shù)識別方法，即改進ITD法、改進STD 法和改進復指數(shù)法。1 改進ITD法數(shù)據(jù)驅動隨機子空間法是先構造Hankel矩陣, 然后進行矩陣的正交投影得到P.矩陣，將其展 開得：Pi = Yf/Y, = O,乂 =CCA龍片1=6CXH-ICAx.CA丘屮CA丘屮o (1)CA-如 CAxn-y-i將得到的P矩陣中的數(shù)據(jù)來作為ITD法的輸入數(shù) 據(jù)。注意到P,的第加行恰好可以看作是其第加一 1 的延時山的矩陣。這也是ITD法的原理所在：不 妨把第一行到第m行看作響應矩陣X,其中0V m<Ki是匕矩陣的行數(shù)），第二行到第加+ 1行看 作第一行的延時2的矩陣X,用Matlab語言表

11、述如下：X = P,（2：z + 1,：，（2）兩者相除后：XX = A。（3）將矩陣A采用雙最小二乘解方法此種方法實際 上就是2種單邊最小二乘法的平均值，即：A=機EXT（XXV 4-XJXT（X 口（4） 式（4）正是ITD法所要求解的特征矩陣A。 余下的過程與一般的ITD法相同。2改進STD法將得到的P矩陣中的數(shù)據(jù)作為STD法的輸入 數(shù)據(jù)，形成STD法中的Hessenberg矩陣，提高了識 別精度和抗噪性能。同樣定義隨機子空間法式（1） 所示P,第1行到第m行看作響應矩陣X,其中0 是P,矩陣的行數(shù)），第2行到第加+1行看作第一行的延時Z的矩陣X。由式（2）,同樣可以得出X和X存在線性關

12、 系，即X = WCBL（5）矩陣具有如下的形式：000>0,61 n100oa=0,10,0厶OtOtOt 91 B矩陣是1個只有1列位置元素的Hessenberg 矩陣。Xb = xM»(7)其中：6 =$而"m是矩陣疋的第M列元素。用最小二乘法求解刃矩陣后可得W =（XXT）TXT M，<8）將求得的耐代入后，得到,將式（7）代入式（6）整 理后得CBjor = Aria式（9）是一個標準的待征方程。由矩陣的待征 值e*4（r=l,2,，2N）,從而求出模態(tài)頻率和匪尼 比等模態(tài)參數(shù)3改進復指數(shù)法將得到的P,矩陣中的數(shù)據(jù)作為復指數(shù)法的輸 入數(shù)據(jù)即將隨機子空間

13、法中式（1）所示P,的第1 行單獨提出來，即：P,（：91）t = Cz. CAN CAjCi =Jo >i jh ，（10）式中S =即為P矩陣的行數(shù)。根據(jù)式（10）,將狀態(tài)矩陣A進行待征值分解：.c n第12期楊佑發(fā)，等：模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其在振動臺試臉中的應用#構的動力響應。加速度計的方向有X、Y、Z3個方 向。試驗測點布置如圖2所示。(13)BB 1試驗模型圖A = dk,(11)式中A = diag也是一個對角矩陣，由離散時 間復待征值M組成，PWR”x是以待征向量為列向 量組成的矩陣.將式(11)代入式(10)可以得到 R(l,：)T =

14、 jo ji ；* =Cii無 WAiyi無。(12)寫成方程組的形式:>0 = Cxi* = 302>2 = 0?0ji = w0對于上式幾是已知的最主要是求3(廠=1,2..c n第12期楊佑發(fā)，等：模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其在振動臺試臉中的應用67A10AY7AY6AY5AY3AY2A8 9AY1A9 IAY4A7I曰色加遽度什(h)垂去于覘動方向，2N),可以將宀看做是一個具有實系數(shù)件(自回 歸系數(shù))的2N階的多項式方程的根，即：2NNWBhJ =0。(14)* 0r1余下的過程與一般的復指數(shù)法相同問。4框架結構模態(tài)辨識實驗地震激勵可以看作環(huán)

15、境激勵中的一種，現(xiàn)用前 面提到的3種改進的模態(tài)參數(shù)識別方法對同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室12層鋼筋混凝土框 架結構振動臺模型試驗進行模態(tài)參數(shù)識別，以此來 驗證這些改進方法的正確性、可行性。4.1振動臺試驗介紹4.1.1 模型介紹鋼筋混凝土標準框架振動臺模型試驗于2003 年6月在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室振 動臺試驗室進行。試驗模型如圖1所示，模型共12 層，縮尺比為1 « 10,梁、柱、板的尺寸由實際高層框 架結構的尺寸按相似關系折算。詳盡的模型設計參 數(shù)、材料特性、模型制作過程等可以參考其試驗 報告。4.1.2 測點布暨試驗中采用加速度計、應變傳感器量測模型結4低

16、動方向圖2模型測點布*4.1.3 加速度激勵試驗中輸入的地震波形有El Centro波、Kobe 波、上海人工波及上?；鶐r波。該試驗共設62個工 況，其中8次白噪聲輸入,28次X方向的單向地震 動輸入，14次XY雙向輸入，12次XYZ三向輸入。 更加詳細的資料請參見其試驗報告切。4.1.4 測得的加速度時程針對每1個工況，每1個傳感器都記錄下這個 工況的對應位置的時程曲線。例如第2工況A1、A2 測得加速度時程如圖3、圖4所示。結構振動臺模 型試驗過程可以發(fā)現(xiàn)，前7個工況下（相當于原型體 系遭受七度多遇地震），在模型結構上沒有發(fā)現(xiàn)任何 裂縫。這說明直到第7個工況完成為止，結構一直 處于強震動段

17、前的非時變階段.為了避開時變階 段，在此選取前7個工況中的數(shù)據(jù)來進行模態(tài)參數(shù) 識別。圖3工況2A1加速度時程 I o o o o o o o O0.08()4O0.06據(jù)對其做互相關函數(shù)，其結果為6條互相關曲線。 其中A2與A1.A3與A1互相關函數(shù)曲線如圖5、圖 6所示。圖5 A2、A1互相關函敷曲圾圈6 A3、A1互相關函數(shù)曲拔.c n第12期楊佑發(fā)，等：模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其在振動臺試臉中的應用#.c n第12期楊佑發(fā)，等：模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其在振動臺試臉中的應用#06O4681012圖4 工況2A2加速度時程4.

18、2框架結構模態(tài)辨識現(xiàn)以工況2數(shù)據(jù)作為研究對象.工況2是E卜 Centro波單X向輸入，取X向A1-A7測點所得數(shù) 據(jù)作為響應數(shù)據(jù)輸入。用NExt法對這些數(shù)據(jù)做預 處理，以A1測點為參考點，分別用A2A7測點數(shù)以A1A7數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，選取合適的 Hankel矩陣行數(shù)后，分別取模型階次由2變換至 100,然后做出其穩(wěn)定圖。取頻率容差為1%,阻尼 比容差為10%,模態(tài)振型容差為5%,得到如圖7所 示的穩(wěn)定圖。由穩(wěn)定圖可以明顯看出其前六階穩(wěn)定軸，以此 剔除虛假模態(tài)，識別結果如表1、表2。同時通過構 造Hankel矩陣，對其進行正交投影計算，得到P矩 陣，然后取其中若干行或者列的數(shù)據(jù)作為ITD、 S

19、TD、復指數(shù)法的輸入數(shù)據(jù)來進行模態(tài)參數(shù)識別，識 別結果如表1、表2所示。.c n重慶大學學報第36卷.c n重慶大學學報第36卷VI-10 203040506070.c n重慶大學學報第36卷.c n重慶大學學報第36卷ffl7穩(wěn)定圈.c n重慶大學學報第36卷.c n重慶大學學報第36卷Ml 3種改進方法的頻率識別值的比較方法階次123456ITD43914. 692& 8040.

20、6459.4677. 37STD4.2515. 082& 6240. 3859.6677. 23復指數(shù)43514. 782& 5140. 3359.4677. 28SSI法3. 8614. 4427. 9241.425& 4876. 98改進ITD法3. 6214. 3127. 7441.315& 7176. 28改進STD法3. 6114. 3927. 8541.515& 1076. 28改進復指數(shù)迭3. 6914. 4227. 9041. 345& 8976. 82衰2 3種改進方法的阻尼比識別值的比較階次方法 123456 對阻尼比識別的精

21、度相對較差.由于篇幅原因現(xiàn) 只給出改進ITD法對該框架結構的振型識別結果, 如圖8所示。圖8改進ITD法撮型識別通過分析得到的模態(tài)參數(shù)反推輸入數(shù)據(jù)，所得 到的擬合值與原始輸入數(shù)據(jù)如圖9、圖10所示。.c n重慶大學學報第36卷1哋陣m響應數(shù)如：數(shù)據(jù)耿動SSI/STD法扱合的數(shù)據(jù)00.8時間人ITDSTD復指數(shù)SSI法改進ITD法改進STD法改進復指數(shù)法0.074 0.0540. 063 0. 0520.093 0. 0540. 053 0. 0260.050 0. 0320. 044 0. 0390.045 0. 0330

22、.047 0.0130. 049 0. 0230. 030 0. 0260. 013 0. 0080.016 0. 0070. 018 0. 0100.014 0.0100. 003 0.0050. 020 0. 0080.016 0. 0060. 007 0. 0050. 005 0. 0040. 007 0. 0040. 007 0. 003.c n重慶大學學報第36卷.c n重慶大學學報第36卷由識別結果可以看出，頻率識別結果較接近而BB9改進STD法擬合1W況.c n重慶大學學報第36

23、卷.c n第12期楊佑發(fā)等：模態(tài)參數(shù)辨識改進算法及其在振動臺試驗中的應用69p矩陣中響應數(shù)抿數(shù)據(jù)鼻動SS"復指數(shù)法擬合800.8時剛圖10改進復指斂法擬合1*況由圖9與圖10可以看出：所得擬合值與原始 輸入數(shù)據(jù)情況擬合較好，從而進一步證明3種改 進方法在結構模態(tài)參數(shù)識別中應用的可行性。5結論1）運用ITD.STD和復指數(shù)法進行參數(shù)識別 時必須先采用隨機減量法或者自然激勵技術 （NExT法）得到數(shù)據(jù)的自由衰滅曲線，而此過程 會產(chǎn)生一定的誤差，且這2種前處理方法的輸出 長度的取值方面有一定的人為主觀影響，有時也 會使

24、得衰減曲線產(chǎn)生偏差，因此采用ITD、STD 和復指數(shù)法進行參數(shù)識別必然會嚴主誤差。2）結合隨機子空間算法識別精度高和ITD、 STD和復指數(shù)法的識別效率高，提出了環(huán)境激勵 下結構模態(tài)參數(shù)識別的改進ITD、改進STD和改 進復指數(shù)法。通過十二層鋼筋混凝土標準框架 振動臺模型試驗驗證了改進方法對模態(tài)參數(shù)識 別的可行性，與一般方法相比，改進方法明顯提 高了對頻率和阻尼比等結構模態(tài)參數(shù)的識別 精度。3）用求得的振型矩陣反推原始數(shù)據(jù)，所得的擬 合數(shù)據(jù)與原始相應數(shù)據(jù)擬合度非常高，從而進一步 證明了改進方法識別模態(tài)參數(shù)的準確性和識別方法 的正確性。參考文獻：1 Juang J N Applied syste

25、m identificationM Londen： Prentice-Hall * 1994.2 Huang C F> Ko W J, Tai C H. Identification of dynamic systems from data composed by combination of their response componentsJ Engineering Structures« 2002, 24(11)： 1441-1450*3 Ren W X* Zong Z H Output-only modal parameter identification of civ

26、il engineering structures J Structural Engineering and Mechanics»2004»17 ( 3/4 ): 429444.4 Koh C G> Hong B, Llaw C Y. Substructural and progressive structural identification methods J Engineering Structures 2003*25(12) ： 1551-15635祖飛.橋梁結構參數(shù)識別及承栽力分析D.上海：同濟 大學,2003.6 韓建平，李達文，王飛行.基于Hilbert-Huang變換和隨 機子空間識別的模態(tài)參數(shù)識別J.地黑工程與工程振 動,2010,30(1):53-59.HAN Jianpingt LI Da wen» WANG Feixing Modal parameter identification based on