有限單元法力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1有限單元法力學(xué)有限單元法力學(xué)(l xu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)第一頁，共49頁。 彈性力學(xué)：眾多的機(jī)械零部件通?？梢钥醋魇怯蓷U件、板塊、殼體、塊體等組合而成的。在彈性范圍(fnwi)內(nèi)，對(duì)于這類構(gòu)件的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等，可通過彈性力學(xué)方程予以描述和求解。引申一步來講，從數(shù)學(xué)角度看，一個(gè)工程問題往往可以通過系列偏微分方程來描述，如彈性力學(xué)基本方程組、塑性力學(xué)基本方程組、流體力學(xué)基本方程組等。但是由于方程本身的復(fù)雜程度和求解域及邊界條件的復(fù)雜性，常很難或根本得不到上述偏微分方程組的精確求解（解析解）。在這種情況下，尋求上述問題的數(shù)值解法以獲得滿足上述工程精度要求的近似解，就顯得十分重要和必要。 數(shù)值分析

2、法 數(shù)值分析法 近似數(shù)值分析方法中，開始常用的是有限差分法。一個(gè)問題的有限差分法求解步驟是：首先將求解域劃分為網(wǎng)格，然后在網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)上用差分方程近似微分方程第1頁/共49頁第二頁，共49頁。和邊界條件，從而把求解微分方程的問題改換成求解代數(shù)方程的問題。一個(gè)問題的有限差分模型可以給出它的基本微分方程的逐點(diǎn)近似，當(dāng)網(wǎng)格較密時(shí)求解的精度可以大大提高。但是當(dāng)遇到幾何形狀(xngzhun)復(fù)雜的邊界條件時(shí)，應(yīng)用有限差分法，解的精度低，甚至求解發(fā)生困難。在流體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，有限差分法有自己的優(yōu)勢(shì)，至今仍占主要地位。 隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和普遍應(yīng)用，開發(fā)了另一種近似數(shù)值分析法有限單元法（Finite El

3、ement Method，簡(jiǎn)稱FEM）。有限單元法的出現(xiàn)，是數(shù)值分析方法研究領(lǐng)域內(nèi)重大突破性進(jìn)展。有限元法與有限差分法相比，其優(yōu)點(diǎn)就在于可以計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的場(chǎng)問題，這是因?yàn)閱卧馨锤鞣N不同的連接方式組合在一起，且單元本身又可以有不同的幾何形狀(xngzhun)，因此可以模擬幾何形狀(xngzhun)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；又由于有限元法第2頁/共49頁第三頁，共49頁。的解題步驟已經(jīng)系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化，且有相對(duì)數(shù)量的通用計(jì)算(j sun)機(jī)程序，可以解決各種不同的工程問題，因此是目前工程計(jì)算(j sun)中應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算(j sun)方法。 有限單元法應(yīng)用：廣泛用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航

4、空航天、機(jī)械工程、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。第3頁/共49頁第四頁，共49頁。第4頁/共49頁第五頁，共49頁。第5頁/共49頁第六頁，共49頁。第6頁/共49頁第七頁，共49頁。第7頁/共49頁第八頁，共49頁。 結(jié)構(gòu)的種類(zhngli)很多，其幾何特征、受力狀態(tài)和計(jì)算方法也各不相同，可以用不同的角度來分類。1.2.1 按幾何特征分類按幾何特征分類：桿件結(jié)構(gòu)、板殼結(jié)構(gòu)和實(shí)體結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)：桿件的幾何特征是其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其截面的寬度和高度（或直徑）。由桿件組成的結(jié)構(gòu)稱為桿系結(jié)構(gòu)，包括： 桁架結(jié)構(gòu) 剛架結(jié)構(gòu) 組合結(jié)構(gòu)第

5、8頁/共49頁第九頁，共49頁。 桁架結(jié)構(gòu)：由直桿組成(z chn)，所有桿件之間的連接結(jié)點(diǎn)均為鉸接,如圖11所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常認(rèn)為載荷只作用于桁架的結(jié)點(diǎn)處，稱為結(jié)點(diǎn)載荷，而將非結(jié)點(diǎn)處作用的載荷轉(zhuǎn)化為結(jié)點(diǎn)載荷，即等效結(jié)點(diǎn)載荷。因此，桁架的桿件只產(chǎn)生軸向力。 剛架結(jié)構(gòu)：由直桿組成，所有桿件之間的連接結(jié)點(diǎn)均為剛接點(diǎn)(ji din),如圖12所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為剛架在變形過程中，各桿之間在連接處的夾角保持不變。因此，組成剛架的的桿件除承受軸向力外同時(shí)還承受彎矩和剪力。第9頁/共49頁第十頁，共49頁。 組合結(jié)構(gòu)：指由桁架與梁、桁架與剛架組合在一起的結(jié)構(gòu)，其中有些(yuxi)桿件只承受軸力，

6、另一些桿件同時(shí)還承受彎矩和剪力，如圖13所示。 板殼結(jié)構(gòu) 板是指厚度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度和寬度的構(gòu)件。按照中面的幾何(j h)形狀，板又可分為薄板和薄殼。薄板是中面為平面的板，薄殼是中面為曲面的板。薄板和薄殼組成板殼結(jié)構(gòu)（又稱薄壁結(jié)構(gòu)），如圖13所示。第10頁/共49頁第十一頁，共49頁。 實(shí)體結(jié)構(gòu) 實(shí)體也稱塊體，是指長(zhǎng)、寬、高各方向都相當(dāng)?shù)臉?gòu)件。實(shí)體結(jié)構(gòu)應(yīng)用極為普遍，如地基(dj)、擋土墻、水壩、機(jī)架、軸承座。如圖14所示。1.2.2 按受力狀態(tài)分類按受力狀態(tài)分類 按照桿軸線和外力的空間位置，結(jié)構(gòu)可以分為平面結(jié)構(gòu)和按照桿軸線和外力的空間位置，結(jié)構(gòu)可以分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。如果結(jié)構(gòu)的各桿軸線及外力（

7、包括載荷空間結(jié)構(gòu)。如果結(jié)構(gòu)的各桿軸線及外力（包括載荷(zi h)和和反力）均在同一平面內(nèi)則稱為平面結(jié)構(gòu)，否則便是空間結(jié)構(gòu)。反力）均在同一平面內(nèi)則稱為平面結(jié)構(gòu)，否則便是空間結(jié)構(gòu)。第11頁/共49頁第十二頁，共49頁。1.2.3 按計(jì)算方法分類按計(jì)算方法分類 按照計(jì)算方法分類，結(jié)構(gòu)可以分為靜定結(jié)構(gòu)和靜不定結(jié)構(gòu)按照計(jì)算方法分類，結(jié)構(gòu)可以分為靜定結(jié)構(gòu)和靜不定結(jié)構(gòu) 。如。如果在任意載荷果在任意載荷(zi h)作用下，結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力和反力都可以由靜力作用下，結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力和反力都可以由靜力平衡條件確定，這樣的結(jié)構(gòu)便稱為靜定結(jié)構(gòu)；若還需考慮變形協(xié)調(diào)平衡條件確定，這樣的結(jié)構(gòu)便稱為靜定結(jié)構(gòu)；若還需考慮變形協(xié)調(diào)條

8、件才能確定，這樣的結(jié)構(gòu)便稱為超靜定結(jié)構(gòu)。條件才能確定，這樣的結(jié)構(gòu)便稱為超靜定結(jié)構(gòu)。 結(jié)構(gòu)分析的目的：知曉結(jié)構(gòu)在給定載荷作用下回有什么樣的的響應(yīng)。結(jié)構(gòu)分析的目的：知曉結(jié)構(gòu)在給定載荷作用下回有什么樣的的響應(yīng)。 結(jié)構(gòu)分析的對(duì)象是桿件結(jié)構(gòu)、板殼結(jié)構(gòu)和實(shí)體結(jié)構(gòu)，其具體任務(wù)是：結(jié)構(gòu)分析的對(duì)象是桿件結(jié)構(gòu)、板殼結(jié)構(gòu)和實(shí)體結(jié)構(gòu)，其具體任務(wù)是： （1）研究結(jié)構(gòu)在載荷等因素作用下的內(nèi)力，用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度校核；（）研究結(jié)構(gòu)在載荷等因素作用下的內(nèi)力，用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度校核；（2）研究結(jié)構(gòu)在載荷等因素作用下的變形，用于結(jié)構(gòu)的剛度校核；（）研究結(jié)構(gòu)在載荷等因素作用下的變形，用于結(jié)構(gòu)的剛度校核；（3）研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問

9、題，確定結(jié)構(gòu)的臨界載荷，給出結(jié)構(gòu)在不改變其承載）研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題，確定結(jié)構(gòu)的臨界載荷，給出結(jié)構(gòu)在不改變其承載(chngzi)方式的臨界狀態(tài)。方式的臨界狀態(tài)。第12頁/共49頁第十三頁，共49頁。1.4.1 應(yīng)力(yngl)的概念第13頁/共49頁第十四頁，共49頁。第14頁/共49頁第十五頁，共49頁。第15頁/共49頁第十六頁，共49頁。1.4.2 主應(yīng)力(yngl)及應(yīng)力(yngl)主向第16頁/共49頁第十七頁，共49頁。第17頁/共49頁第十八頁，共49頁。第18頁/共49頁第十九頁，共49頁。第19頁/共49頁第二十頁，共49頁。第20頁/共49頁第二十一頁，共49頁。第21頁/

10、共49頁第二十二頁，共49頁。1.4.3 位移及形變(xngbin).幾何方程.剛體位移第22頁/共49頁第二十三頁，共49頁。第23頁/共49頁第二十四頁，共49頁。第24頁/共49頁第二十五頁，共49頁。第25頁/共49頁第二十六頁，共49頁。第26頁/共49頁第二十七頁，共49頁。1.4.4 物理方程.彈性(tnxng)矩陣第27頁/共49頁第二十八頁，共49頁。第28頁/共49頁第二十九頁，共49頁。第29頁/共49頁第三十頁，共49頁。第30頁/共49頁第三十一頁，共49頁。第31頁/共49頁第三十二頁，共49頁。FF第32頁/共49頁第三十三頁，共49頁。FF第33頁/共49頁第三十四頁，共49頁。第34頁/共49頁第三十五頁，共49頁。第35頁/共49頁第三十六頁，共49頁。第36頁/共49頁第三十七頁，共49頁。FFF第37頁/共49頁第三十八頁，共49頁。第38頁/共49頁第三十九頁，共49頁。第39頁/共49頁第四十頁，共49頁。第40頁/共49頁第四十一頁，共49