核反應(yīng)堆物理分析課后答案(更新版)(1)

1、核反應(yīng)堆物理分析答案第一章1-1.某壓水堆采用 U02作燃料，其富集度為 2.43% (質(zhì)量)，密度為10000kg/m3。試計(jì)算：當(dāng)中子能量為 0.0253eV 時(shí)，U02的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面。解：由 18 頁表 1-3 查得，0.0253eV 時(shí)：；為(U 5) = 680.9b,匚 f (U 5) = 583.5b, ；a(U 8) = 2.7b由 289 頁附錄 3 查得，0.0253eV 時(shí)：匚a (O) =0.00027b以C5表示富集鈾內(nèi)U-235與U的核子數(shù)之比，；表示富集度，則有：235c5235c238(Cs)-1_1c5 =(1 0.9874(1)=0.0246z

2、M(UO 2)=235c5 238(1 -Cs) 16 2 =269.91000 P(UO2)漢 Na28N(UO2)2 A =2.23 1028 (m )M(UO 2)263所以，N(U 5) =C5N(UO2)=5.49 10 (m )28_3N(U8) =(1-C5)N(UO2)=2.18 10 (m )28_3N(O) =2N(UO2)=4.46 10 (m )3a(UO2)=N(U5)J(U5) N(U8)J(U8) N(O)J(O)= 0.0549 680.9 2.18 2.7 4.46 0.00027 =43.2 (m)A (UO2) =N(U5)(U5) =0.0549 583

3、.5 =32.0 (m)1-2.某反應(yīng)堆堆芯由 U-235,H 2O和Al組成，各元素所占體積比分別為0.002,0.6和0.398，計(jì)算堆芯的總吸收截面(E=0.0253eV)。解：由 18 頁表 1-3 查得，0.0253eV 時(shí)：二a (U 5) = 680.9b由 289 頁附錄 3 查得，0.0253eV 時(shí)：Za(Al) = 1.5m 4/La( H2O 2.2m 4 ,M (U 238.03,：(U) =19.05 103kg/m3可得天然 U 核子數(shù)密度 N(U) =1000'(U)Na/M (U) =4.82 10 (m )則純 U-235 的宏觀吸收截面：3a(U5

4、) =N(U5) J(U5) =4.82 680.9 =3279.2 (m)總的宏觀吸收截面：D =0.002a(U5) 0.6a(H2O) 0.398D(AI) =8.4 (m)1-6題2PV 二 Vi 3.2 10-1P2 1075 3.2 10一= 1.25 1017m21-7.有一座小型核電站， 的鈾-235數(shù)量。電功率為150MW ,設(shè)電站的效率為30%,試估算該電站反應(yīng)堆額定功率運(yùn)行一小時(shí)所消耗每秒鐘發(fā)出的熱量：PT 150 108 ,E5.00 10 J0.30 11 Z 3.2 10一每秒鐘裂變的U235 :1019sN =3.125 10 E =1.56 10 (個(gè))運(yùn)行 1

5、h 的裂變的 U235: N'=N T =1.56 1019 3600 = 5.616 1022(個(gè))消耗的u235質(zhì)量：m 衛(wèi) 饋 A 二(1 °18)5&6 1°22 235 二 25.9g 二 0.0259kgNa236.022 101-10.為使鈾的n = 1.7，試求鈾中 U-235富集度應(yīng)為多少(E=0.0253eV)。解：由 18 頁表 1-3 查得，0.0253eV 時(shí)：二a (U 5) = 680.9b, ；f (U 5) = 583.5b, ；a(U 8) = 2.7b由定義易得：v(U5) Zfv(U 5)N(U 5f (U 5)-二一

6、 N(U5)ba(U5) + N(U8Ra(U8),v(U 5) =2.416N(U5) v(U5)j(U5)=N(U8)(-6 (U 8) n-a(U 5)為使鈾的 n=7，N(U8)=晉(2680.9)=54.9N(U5)1.7235 N(U 5)富集度；= 100%235N(U5) +238N(U 8)2351.77%235 238 54.9每秒鐘發(fā)出的熱量：PT 1000 109 ,E3.125 10 J0.32每秒鐘裂變的U235:10919N =3.125 103.125 10 =9.7656 10 (個(gè))1-12 題運(yùn)行一年的裂變的 U235: N=N T =9.7656 101

7、9 365 24 3600 =3.0797 1027(個(gè))消耗的u235質(zhì)量:(1： )N 'ANa(1 0.18) 3.0797 1027 235236.022 106=1.4228 10 g= 1422.8kg3需消耗的煤：mnEn0 365 24 360 3.39 83 1 09Kg =3.3983 106噸Q0.32x2.9x10.一核電站以富集度 20%的U-235為燃料，熱功率900MW,年負(fù)荷因子(實(shí)際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85, U-235 的俘獲裂變比取 0.169，試計(jì)算其一年消耗的核燃料質(zhì)量。解：該電站一年釋放出的總能量=900 106 0.85 3600

8、 60 24 365 =2.4125 1016J對(duì)應(yīng)總的裂變反應(yīng)數(shù)162.4125燈0丁 一 “26=619 =7.54 10200 106 1.6 10因?yàn)閷?duì)核燃料而言：G = ；丁 f 亠一核燃料總的核反應(yīng)次數(shù) =7.54 x 1026疋(1+0.169) =8.81漢1026消耗的u-235質(zhì)量=黑；023爲(wèi)二344(kg)消耗的核燃料質(zhì)量=344/20% =1720 (kg)第二章.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05,逃脫共振俘獲概率0.9,慢化不泄漏概率0.952,擴(kuò)散不泄漏概率0.94,有效裂變中子數(shù)1.335,熱中子利用系數(shù) 0.882,試計(jì)算其有效增殖因數(shù)和無限介質(zhì)增殖因數(shù)。解：

9、無限介質(zhì)增殖因數(shù)：k：二；pf =1.1127不泄漏概率：上二 一 = 0.952 0.94 =0.89488有效增殖因數(shù)：keff二k：J” =0.995720b和38b。計(jì)算 H2O的E以及在 H2O2-1.H和O在1000eV到1eV能量范圍內(nèi)的散射截面近似為常數(shù)，分別為 中中子從1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次數(shù)。解：不難得出，H2O的散射截面與平均對(duì)數(shù)能降應(yīng)有下述關(guān)系：即:(2 OH + 0O ) ? H2O = 2 CH? H + 0O? O拿2O = ( 2 CH? H + CO? O) /(2 CH + C )查附錄3，可知平均對(duì)數(shù)能降:可得平均碰撞次數(shù)：=1.000,

10、©=0.120，代入計(jì)算得：命2O = (2 20 X1.000 + 38 0杲20)/(2 20<+ 38) = 0.571Nc = In(E 2/E1)/ 卻2O = In(1000/1)/0.571 = 12.09 12.12-2.設(shè)f(v->v' )dv表示L系中速度v的中子彈性散射后速度在 v'附近dv'內(nèi)的幾率。假定在C系中散 射是各向同性的，求f(v->v'的表達(dá)式，并求一次碰撞后的平均速度。1解：E mv2, dE =mvdv 代入f(E )E )dEdE(1-a)Ef (v v )dv =2v dv(1 -a)v2f

11、 (v v ) = 2, av _ v _ v(1-a)v2av= v f (v v )dv =v2v3(1-a)(13a2)2-6.在討論中子熱化時(shí)，認(rèn)為熱中子源項(xiàng)Q(E)是從某給定分界能 Ec以上能區(qū)的中子，經(jīng)過彈性散射慢化而來的。設(shè)慢化能譜服從 (E)=IE分布，試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由Ec以上能區(qū)，(1)散射到能量 E ( EVEQ的單位能量間隔內(nèi)之中子數(shù) Q(E) ； ( 2)散射到能量區(qū)間£g=Eg-1-Eg內(nèi)的中子數(shù) Qg。解：(1)由題意可知：Q(E) = G(E'沖(E')f(E'T E)dE'oCi對(duì)于氫介質(zhì)而言，一次碰撞就

12、足以使中子越過中能區(qū)，可以認(rèn)為宏觀截面為常數(shù)：Ec丄Q(E) = J 對(duì)(E')f(EJ E)dE'E/a_dE '6在質(zhì)心系下，禾U用各向同性散射函數(shù)：f(E'T E)dE'=。已知E')=，有：(1_ot)E'E'Ec©Q(E)_ E/a _s E' (1 _ ： )E'-dE'-dE'(1 -： )E'2二(丄一丄)=歸竺仝(1-：)Ec E/：(1-：)EEc(這里隱含一個(gè)前提：E/ o>E '(2)禾U用上一問的結(jié)論：Eg1E 沖 EQ- CQ(E)d(i：

13、.)EcEg(1-：)：¥dE/(_ i“Eg EcEg )332-8.計(jì)算溫度為535.5K，密度為0.802X10 kg/m的H 20的熱中子平均宏觀吸收截面。 解：已知 H2O 的相關(guān)參數(shù)， M = 18.015 g/mol , p= 0.802 1X kg/m，可得：-10乜頭N =6230.802 10 6023 1018.01528= 2.68 10-3 m已知玻爾茲曼常數(shù)k = 1.38 X0-23 J?K-1，則：-23-23-19kTM = 1.38 10< X535.5 = 739.0 10X (J) = 0.4619 (eV) ; 1eV=1.602 10

14、 J查附錄 3，得熱中子對(duì)應(yīng)能量下，ca = 0.664 b, E = 0.948 , os = 103 b,二a(kTM ) = a(0.0253)、0.0253kTM =0.4914 (b)c = 0.664 b,由“ 1/v ”律:由56頁(2-81)式，中子溫度:Tn= Tm10.46 竺豐皿一- 535.51 0.46s2 18 N 0.4914N "03577.8 (K)對(duì)于這種"1/v "介質(zhì)，有:0.4192 (b)所以： 三=N 三=2.68 1022cm- 0.4192 10?cm2 =1.123 (m-1)1012 cm-2 s-1。自右第三

15、章3.1有兩束方向相反的平行熱中子束射到235U薄片上，設(shè)其上某點(diǎn)自左面入射的中子束強(qiáng)度為面入射的中子束強(qiáng)度 2 x 1012 cm-2 s-1。計(jì)算：(1) 該點(diǎn)的中子通量密度；(2) 該點(diǎn)的中子流密度；(3) 設(shè) 召=佃.2 x 102 m-1，求該點(diǎn)的吸收率。解: (1)由定義可知：© = 1中+1-=3X1012 (cm-2 s-1)(2) 若以向右為正方向：J = I _ I 一 = -1 X012 (cm-2 s-1) 可見其方向垂直于薄片表面向左。121331(3) Ra=19.2?3X0= 5.76 1X (cm- s-)3.2設(shè)在x處中子密度的分布函數(shù)是n (x,E

16、,i.】)匹 ©/仆 cos)2兀其中：入a為常數(shù),是丨|與x軸的夾角。求(1)中子總密度n( x );(2)與能量相關(guān)的中子通量密度0( x, E );(3)中子流密度J( x, E )。解：由于此處中子密度只與 門與x軸的夾角有關(guān)，不妨視為極角，定義I 在Y-Z平面上的投影與 Z軸的夾角$為方向角，則有：(1) 根據(jù)定義：n(x)二 ° dE 4_ 2° e" eaE(1 cos'MdE d : ne"eaE(1 cosjsin JdJ 000 2 -二 noe'eaEdE (1 cos-)sin 丄0 0 0 y可見，上式

17、可積的前提應(yīng)保證a< 0,則有：n(x) =n 0e"'()a-bo(° si n W i cos' si nW)0-x/x/ 丨-(cos 噌+0) aa(2) 令 mn為中子質(zhì)量，則 E =mnV2/2= v(E) f ；2E/mn(x, E) = n(x,E)*(E) = 2E/mn - n(x, EQ)dJ =2n0e"eaE . 2E/叫”4 JI(等價(jià)性證明：如果不作坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：6則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分:2 二 二4 (1 cos.L)d- d : ° (1 si nr cos )si n v

18、dv2 2 2=0 d : 0 sin rd v cos d : o sin rd j=2兀(一cosBf) +(sin gfsin2TdB) =4兀 +0 =4兀對(duì)比:2 二 二4 (1 cos)ddo (1 cos)sin Jd J2 2 二 二=o d : o sin o d : o sincosJjrn=2兀(一cos 艸0) +(2兀軋 sin 4cos 4d») = 4兀 +0 =4?？芍獌煞N方法的等價(jià)性。)(3)根據(jù)定義式：J(x,E)二 r(x, EQ)d = n(x,E/1)v(E)d11J4 兀，4Jl：cosW cosjsin 3=n0e»/'

19、eaE , 2E/mn ( 0 cossin亠 i cos2in利用不定積分:n*. ncos Xcos xsin xdx 二一Cn +1(其中n為正整數(shù))，則:3 |_£J(x,E) =noe3'eaE J2E/mn (0 一313 .5沢10兀ro i3.6在某球形裸堆(R=0.5m )內(nèi)中子通量密度分布為 (r)sin( )(cm s 1)rR試求：(1)(0) ; (2) J ( r)的表達(dá)式，設(shè)D=0.8X10-2m； ( 3)每秒從堆表面泄漏的總中子數(shù)(假設(shè)外推距離很小可略去不計(jì))。解：(1)由中子通量密度的物理意義可知,0必須滿足有限、連續(xù)的條件血sin(石)嘰

20、135 10 r13 二145 10133.14 1014(cm s )r RR 中子流密度：J(r)"r)二De,e為徑向單位矢量cr1313一5工10兀r 5工10n r n -J(r)=0.8 102 sin( )cos( ) erR rR R1112 兀-=4 10 psin(2 二r) cos(2二r)err8(3) 泄漏中子量=徑向中子凈流量x球體表面積L = _一 J ds，僅于r有關(guān)，(r)是各向同性的211兀2131L=J(R) 4 二 R2 =4 102 4 二 0.52 =1.58 10 (s)0.523.7設(shè)一立方體反應(yīng)堆，邊長a= 9 m。中子通量密度分布為

21、13兀 xJiynz_2二x, y,z = 3 10 cos( )cos( )cos( ) (cm _s )a aa已知 D = 0.84 x 10-2m, L = 0.175 m。試求：(1) J (r)表達(dá)式；(2) 從兩端及側(cè)面每秒泄漏的中子數(shù)；(3) 每秒被吸收的中子數(shù)(設(shè)外推距離很小可略去)。解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在立方體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)00 = 3 X013 cm-2?s-1。(1) 利用 Fick ' Law :C* -J(r) =J(x, y,z) - -Dgrad (x,y,z) - -D(一i 一 j 一 k)excycz

22、:x ：'! y :' z二 y 二 xz二 Zxy二 D 0 sin()cos( )cos( )i sin( )cos( )cos( ) j sin( )cos( )cos( )ka a a aa a aa a aJ(r) = J(r)i (2)先二 2 二 X 2 二 y 2 : z 2 二 y 2 x 2 二 Z 2 二 Z 2 二 X 2 二 y -D 0. sin ()cos ()cos () sin ()cos ()cos () sin ()cos ()cos ()aiaaaaaaaaa計(jì)算上端面的泄漏率：z£/2S(z =a/2) a x = D0_si

23、 n()a 二 aJ -.:a/2a/2二7： x二 yJ(r)kdS=D0 dxsin ()cos()cos( )dya ./2二/22 a a=4D 0-a/2aa/2a：ysin()_a/2 "aa/29#同理可得，六個(gè)面上總的泄漏率為：木 a_2134917 -1L = 6 4D 024 0.84 103 10101.7 X0 (s )兀3.14其中，兩端面的泄漏率為L/3 = 5.8 1016 (s-1);側(cè)面的泄漏率為L-L/3 = 1.2 10>T (s-1)(如果有同學(xué)把問題理解成六個(gè)面上總的泄漏，也不算錯(cuò))2 2(3)由 L 二D / Za可得和二 D/L由于

24、外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率:RadV 二 ia dV -V aV a: x : y _ zcos( )cos( )cos( )dza a a怕。(空)3LD a/2a/2a/2罰2嘰嘰0-203 1070. 1 T5#3.8圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為,12 juz 2.405r21(r,z) =10cos( )J0() (cm'w，)HR其中，H , R為反應(yīng)堆的高度和半徑(假定外推距離可略去不計(jì))。試求：(1) 徑向和軸向的平均中子通量密度與最大中子通量密度之比；(2) 每秒從堆側(cè)表面和兩個(gè)端面泄漏的中子數(shù)；(3) 設(shè)H = 7 m, R = 3 m，反應(yīng)堆功率為

25、10 MW ,年,5 = 410 b，求反應(yīng)堆內(nèi)235U的裝載量。解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓柱體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)0o = 1012 cm-2?s-1。且借用上一題的 D值。(1) 先考慮軸向：一 H/2H/2廠Jdz/2dz =H/2二 z上/20COS(_H)J0(2.405rR)dr/ H話J。(營)匕刑自HR 二 HH /2'0J0(警 _H/22R103.8圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為F© n 1 jr 72 405r且竺=%si n( )J0(±)在整個(gè)堆內(nèi)只在z = 0時(shí)為0，故有: ；:zHHR.2.405

26、r乙max y(r,0)=宀00()R譽(yù)心譽(yù))-/ z,max徑向：一 RRRr dr / dr1 0 0 0且二a*r ,max z 2.405r.巾0 cos()J°()dr / RI00hR1 nz . 2.405r2.405 占 "z、0 cos( )J°()0COS( )JdHRRH=(0, z) = 0cos(H.nz F2.405r+ 兀zr,max ="0COS() ,0()dr / R ° COS()=HRH2 405 r)在整個(gè)堆內(nèi)只在r= 0時(shí)為0，故有:R:J0(¥)dr/R#3.8圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布

27、為2.405已知 ° J0(x)dx =1.47，所以:1.47 R, r / r,max/ R = 0.6112.405(2)先計(jì)算上端面的泄漏率：Lz/2"sg/2)J(r)§ezdS= J”廠 DgradWrZdS#3.8圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為#3.8圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為-D 2 drdr00 ；z-Dz =H /2R0-TtHsin()rJ°(2.405rR)drz=H /2=D©02 兀-二 R H 2.405rJd251)2 二 D 0R22.405 HJ1(2.405)易知，兩端面總泄漏率為2 r：D 0R2J1

28、(2.405)=2.93 / (門2.405H0側(cè)面泄漏率:11r -RS(7)J(r)erdS = .s(7)-D grad (r, z) _erdS2 -H/2二-D d :0_H/2二 Rdz.rr -R利用Bessel函數(shù)微分關(guān)系式:J0 = -J1，且已知 J1(2.405) = 0.5191，可得:.:J0(2.405r/R)2.4052.405r.:r12所以:二D 0 2.405RJ1 (2.405)Hsin()Rn HH /22 2.405HD14-1J1 (2.4054.68 X0 (s )_H /2#(3)已知每次裂變釋能 Ef =200MeV =200 106 1.6

29、109=3.2 10J1(J)P=EfMLf dV 二 Ef N5.,5 dVVV所以：N5Ef m.iWfJdVV其中：h/22応 r .兀 z 2 405rdV 二 dz0 d°cos(占)J0(2405r)rdr HR才。卄）H /2-H/2R0rJ0(2.405rR)dr#利用Bessel函數(shù)的積分關(guān)系式：xnJn（x）dx二xn Jn，可得rJ0()dr R2.405.,2.405r、rJ1F#已知：J1(0) = 0，J1(2.405) = 0.5191，所以:ill -dV =20V2H R: 2.4054+2RJ1(2.405)0HR J1(2.405)2.405=5

30、.4417-1W (m?s )#所以：N5 二P =106/(3.2 X10-11X410X10-28X5.44 W1017) = 1.40 X1024 (m-3)Ef S - dVV所需235U裝載量：m5 =10N5VM5/ NA =10-3X1.40 X1024X3.14 X32 X7 X235/(6.02 X1023 ) = 108 (kg) 3.9試計(jì)算E = 0.025 eV時(shí)的鈹和石墨的擴(kuò)散系數(shù)。解：查附錄3可得，對(duì)于 E = 0.025 eV的中子:-s/m-11扎Be8.650.9259C3.850.9444對(duì)于 Be:D -10.0416 (m)3 3(1-A。)3質(zhì)1-卩

31、0)同理可得，對(duì)于 C:D = 0.0917 (m) 3-12試計(jì)算T = 535 K , p= 802 kg/m時(shí)水的熱中子擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散長度。解：查79頁表3-2可得，294K時(shí)：D = 0.0016 m，由定義可知：D(T)上仃)/3 _ 1/ 1s(T)_ N(293K)6(293K) 珥293K)D(293K) 一 tr(293K)/3 _1/ is(293KN(T)；s仃)_珥T)所以：D = ?(293K)D(293K) =0.00195 (m)3可得:(另一種方法：如果近似認(rèn)為水的微觀散射截面在熱能區(qū)為常數(shù)，且不受溫度影響，查附表6=103 108m2,1=0.676,6=0.

32、664 108m2在T = 535 K , p= 802 kg/m3時(shí)，水的分子數(shù)密度：N =1° 1 叫=103X802X6.02 X1023 / 18 = 2.68 X1028 (m-3)M所以：Is = N ；s =276 (m-1)打 K1D-1/ (3X2.68X103X0.676) = 0.00179 (m)33(10)3 = 1-%)這一結(jié)果只能作為近似值）中子溫度利用56頁（2-81 ）式計(jì)算:Tn 二Tm1 0.462A (kTM)二 Tm1 0.46s2a(kTM)as14#a(293K)=1.97 (m-1)Q(293K)二_ 1 _3D(293K)(1 - )

33、=1 /1(3X0.0016X0.676) = 308 (m )其中，介質(zhì)吸收截面在中子能量等于kTM = 7.28 X1021 J = 0.0461 eV再利用“ 1/v”律：二a(kTM )二二a(0.0253eV)、0.0253/ 0.0461 =0.4920 (b)Tn = 535 X( 1 + 0.46 X36X0.4920 / 103 ) = 577 (K)0.0253 eV熱中子數(shù)據(jù)計(jì)算:(若認(rèn)為其值與在 0.0253 eV時(shí)的值相差不大，直接用Tn = 535 X( 1 + 0.46 X36X0.664 / 103 ) = 592 (K) 這是一種近似結(jié)果)（另一種方法：查79

34、頁表3-2，利用293K時(shí)的平均宏觀吸收截面與平均散射截面:#進(jìn)而可得到Tn = 592 K ）利用57頁（2-88）式156(0.0253)1.128-28二 0.414X10(m2)16#-1Za 二 N _匕=1 11 (m )isnsN1 =s(293K) N(293K)；s(293K) _ N(293K)_(293K)二 FK)802 / ( 3 X1000 X0.0016X0.676 ) = 247 耐珥293 K)3 珥293 K) D (293 K )(1 70)L = =1 0.0424 (m)*3乙耳(1 島)Y 3 0.11 漢 2470.676（此題如果利用79頁（3-

35、77）式來計(jì)算： 由于水是“ 1/v ”介質(zhì)，非1/v修正因子為1 :代入中子溫度可得:L = L0、592/293=0.0285 4 592/293 =0.0340 （m）這是錯(cuò)誤的！因?yàn)椋?-74）式是在（3-76）式基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，而（ 度不隨溫度變化）3-76）式是柵格的計(jì)算公式，其前提是核子數(shù)密3.13如圖3-15所示，在無限介質(zhì)內(nèi)有兩個(gè)源強(qiáng)為S s-1的點(diǎn)源，試求Pi和P2點(diǎn)的中子通量密度和中子流密度。解：按圖示定義平面坐標(biāo)。假設(shè)該介質(zhì)無吸收、無散射，則在SI Y- +I (P2)I (P2)P2點(diǎn)，來自左右兩個(gè)點(diǎn)源的中子束流強(qiáng)度均為I = I = s/4 n，可知:(F2) = I

36、 (P2) I F2) =S/2二a2+ J(P2)=1 (P2)T (P2)=0在P1點(diǎn)，來自左右兩個(gè)點(diǎn)源的中子束流強(qiáng)度均為反，可得：致P） =1 2r） +1 IP） =S/4 兀 a2S/4二（、2a）2，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相j（p）,祁）匚非）j+（p）y纟具J2 8na_、2s8 二 a2其方向沿Y軸正向。若考慮介質(zhì)對(duì)中子的吸收及散射，設(shè)總反應(yīng)截面為it，則上述結(jié)果變?yōu)?J(P) =J2se_ 2 壬8 a2J(P2h 0叫p）= seta /必令x、y、z 有關(guān)。）（注意：如果有同學(xué)用解擴(kuò)散方程的方法，在有限遠(yuǎn)處的通量密度同時(shí)與3-16設(shè)有一強(qiáng)度為I （m-2

37、?S-1）的平行中子束入射到厚度為a的無限平板層上。試求:（1）中子不遭受碰撞而穿過平板的概率；（2）平板內(nèi)中子通量密度的分布；（3）中子最終擴(kuò)散穿過平板的概率。解：（1） I （a） /10 = exp（ -ta）（2）此情況相當(dāng)于一側(cè)有強(qiáng)度為I的源，建立以該側(cè)所在橫坐標(biāo)為x原點(diǎn)的一維坐標(biāo)系，則擴(kuò)散方程為:d2 (x)(x)邊界條件：i.lim j( X)= idx2- L217#ii. lim Jx"（a） =0x_a方程普遍解為：（x Ae/L Cex/L由邊界條件i可得：lim J(x) =lim( -D) =lim -DA /L - C 丄 ex/L二 D( A-C)二 I

38、x0xodxx_olLL由邊界條件ii可得:lim Jx_(a)x 】a(a)1 d (x) Ae/L Cea/L-a/La/L+Ce2a/Ldx-Ae6£=0DCe2a/LL -2D#所以:#LDCeL -2D12D ' L 2a/Le2D - L(x)十(1+2 D L 2a/L e2D -L2D L 2a/Le2D -L込丄嚴(yán)_12D -L-)-1e/L2D + L 2a/L IL 2D - L e D 2 D L 2a/L e -1 2D -L1+2D L 2a 兒.e -12D Lx/L eILf(L 2D)e(a"/L (2DL)e5)/LD (L 2D

39、)ea/L (2D L)e，/L方程普遍解為：(x) = Acosh(x/L) C si nh(x/L)(也可使用雙曲函數(shù)形式:由邊界條件i可得:由邊界條件ii可得:Jx-(a)a 1 d(x)46 呂 dxaaaaAcosh(-) Csi nh(-) Asi nh(-) Ccosh(-)LLLL04 6L3traaaacosh( )/6L£r+sinh( )/4 IL 2Dcosh( ) + Lsinh() 二 A - -CLL一LL_aadaacosh()/4 sin h()/6L3trLcosh(-) 2Dsi nh(-)LLLL所以：aaIL 2Dcosh()+Lsi nh(

40、)xx(x) =( aL；)cosh(|)-sinh()D Lcosh(|) 2D si nh(j)LL可以證明這兩種解的形式是等價(jià)的)(3) 此問相當(dāng)于求x = a處單位面積的泄漏率與源強(qiáng)之比：IJ(a) Fa)IJ(a)I-D d (x)I dx1 1 -(L 2D” (L-2D)|L (L 2D)ea/L (L -2D)e/L4D(L 2D)ea/L (L -2D)eL(或用雙曲函數(shù)形式：Jx * 2DI Lcosh(a/ L) 2D sinh(a/ L)18解：(1 )當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。3-17設(shè)有如圖3-16所示的單位平板狀“燃料柵元”，燃料厚度為2a,

41、柵元厚度為2b,假定熱中子在慢化劑內(nèi)以均 勻分布源（源強(qiáng)為 S）出現(xiàn)。在柵元邊界上的中子流為零（即假定柵元之間沒有中子的凈轉(zhuǎn)移）。試求：（1）屏蔽因子Q，其定義為燃料表面上的中子通量密度與燃料內(nèi)平均中子通量密度之比；（2）中子被燃料吸收的份額。解：（1）以柵元幾何中線對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立一維橫坐標(biāo)系。在這樣對(duì)稱的幾何條件下，對(duì)于所要解決的問題，我們只需對(duì) x>0的區(qū)域進(jìn)行討論。d2 (x)(x)dx2二0,0 ： x ： a邊界條件：i. lim J(x) = 0ii. lim (x) = Sx_0x通解形式為：(x)二 Acosh(x/L) Csinh(x/ L)燃料內(nèi)的單能中子

42、擴(kuò)散方程:#解：(1 )當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。#解：(1 )當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。利用 Fick 'Law: j(x) = _D 二-D Asi nh(°) CcoshG)dxL L L L代入邊界條件i:-DAsinh(：) Lcosh(：)x z0代入邊界條件ii:aaAcosh( ) csinh()=Acosh( ) = S =LSA =cosh(a/ L)所以Ff dVFdVa0dxa cosh(a/ L)aX1Mosh(嚴(yán)蔦a tan h() a cosh(a/ L) a LS_Lsinh(a/L) _ SL#解：

43、(1 )當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。#解：(1 )當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。Scosh(a/ L)(a)cosh(a/ L)tanh(a/ L) a二coth(a)L L#解：(1 )當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。（2）把該問題理解為“燃料內(nèi)中子吸收率 /燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率”，設(shè)燃料和慢化劑的宏觀吸收截面分別為zF和穢，則有:回顧擴(kuò)散0 % °dx_工：a$F_：Lta nh(a/L)I： dx Im dx -肓 I 穢(b-a)sr：Ltanh(a/L)蘭(b-a) 0-a長度的定義，可知：L2二D /匸FL二D

44、 / L，所以上式化為:tanh（a/ L）D tanh（a/ L）營L tanh（a/ L） 第（b - a） D tanh（a/ L） L 列（b _a）（這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為S，其在b處的流密度自然為 0,但在a處情況特殊：如果認(rèn)為其流密度也為0,就會(huì)導(dǎo)致沒有向燃料內(nèi)的凈流動(dòng)、 進(jìn)而燃料內(nèi)通量為 0這一結(jié)論！所以對(duì)于這一極度簡化的模型， 應(yīng)理解其求解的目的，不要嚴(yán)格追究每個(gè)細(xì)節(jié)。）擴(kuò)散方程為：o,(x“)dx2L2xx方程的通解為：(xAeT CeL，由x. , (x)為有限值，得到 C=o；x(x)二 Ae1 2DdxL /1 d，代入(x Ae L得到 一 _

45、2D ddx© dx* + 1 d* B J -46 瓦s dx廠4 & s dx： J-_2D LJ 1 2D L(2)擴(kuò)散區(qū)A中包含中子源，介質(zhì) B不包含，設(shè)介質(zhì) A為一無限平面源，介質(zhì) B為厚度為a的平板層。擴(kuò)散方程為：- 翌 =0,( x = 0)方程的通解為：(x) =Asi nh(x) B coshx)LL邊界條件：(x a0 ；邊界條件代入方程通解中得:dx LAsinh( _ ) Bcosh( _ )=0，LLx a cosh( ) ABLx + a sinh( )11a1 d 1sinh(ldx Lx aa、cosh( )cosh(-) +si nh(-)

46、呂 LLL cosh( )IxxL sinh( ) cosh() a、'L'lsinh( )Lx a x11=cosh( )cosh( ) = (e LLL4x ax ax a xe)(eTFh(T)sin吒亡(eLx + ax)sinh( )sinh()LLx+a、1 -cosh)=岸*L -cosh(仝 a)sinh( ) sinh( a)cosh()LLLLxeT)x _ax-e L )(eL -e L)2x a2x七2x：uaeP2x ae Lae1ae=)a- eL -e L)20解：(1 )當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。#解：(1 )當(dāng)B為無限厚度

47、平板介質(zhì)時(shí)，：, (x)為有限值。. a a1 aI2 T1 (e L eL) - -cosh()L#31 Ix -ax -axe )(eL-eT-(e L42x-aaeUaerI41 X卡“唄亍應(yīng)時(shí))才lx a x-八)(eLx2x ；ae ) = -(e L42x：；aa-e_ L - eLa-ehI41 _L _l3 (e L -eL)二sindx L- sinh(L)甘(：)+6's dx2D9dx1 -2Dcoth(a)L Ldxdx1 Dcoth(a)L Lx ：，coth( x)二_x eJ1 -2D Lx-xe -eJ 一1 2D L擴(kuò)散方程為：dxL(2)擴(kuò)散區(qū)A中包

48、含中子源,介質(zhì)由中子源條件lim J(x)B不包含，設(shè)介質(zhì) A為一無限平面源，介質(zhì) B為厚度為a的平板層。邊界條件：(x a) 一 0 ；中子源條件：|叫J (x)；xx方程的通解為：'(x)二Ae匸 CeLxx由邊界條件 (x a0，得到 C = -AexL，即(x) = A(e L -L)sL2aD(1L)s|上(ar)即(x)二(e L -e L )D(1 e_L)1 d ©1化簡得到coth( a - x L，并代入得到dxL:_ J _ _1 _(2D L)coth( a _x) L p = -+ -:;J 1 (2D L)coth( a -x) L因?yàn)榧僭O(shè)介質(zhì)為一

49、平面中子源，則x“J叮(2DL)cothaL223-21，建立擴(kuò)散方程:解：(1 )建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系(對(duì)此問題表達(dá)式較簡單)=S 即：l 2D D邊界條件：i. 0ii. J(r) =0,0 : r :'、'、2 ,'、2設(shè)存在連續(xù)函數(shù)(r)滿足:(1)可見，函數(shù)- (r)滿足方程 J其通解形式：(r) = AeXp(r/L) ceXP(r/L)Lrr由條件i可知：C = 0，由方程(2)可得：(r:：-.：:(r) S/ =Aexp(_r/L)/r S/二再由條件ii可知：A = 0,所以:二 SI za(實(shí)際上，可直接由物理模型的特點(diǎn)看出通量處

50、處相等這一結(jié)論，進(jìn)而其梯度為0)(2)此時(shí)須以吸收片中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程:-D2 =S 即：l2，x > 0D D邊界條件：i. 0 ：| | ： ： , ii. lim J(x) =at (0)/2,iii. lim J (x) = 0對(duì)于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。參考上一問中間過程，可得通解形式：(xAexpx/L) Cexp(x/L) S/ Za，“、f d© ADJ(x) = -Deedx由條件ii可得：23#CDL汁。a2d(a C W)由條件iii可得:所以:tL (A S )二 A 二2D 爲(wèi)(S2D 1：ta )24#S“L 丄 s SE：te"L(x)e1 a(_互一們63a孝(2D/L)(對(duì)于整個(gè)坐標(biāo)軸，只須將式中坐標(biāo)加上絕對(duì)值號(hào)，證畢。3-22解：以源平面任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維