云南省中央民大附中芒市國際學校2017-2018學年高二數(shù)學上學期末考試試題

1、 中央民大附中芒市國際學校 2017-2018 學年度第一學期期末 高二數(shù)學試卷 考試范圍：必修 1必修 5;選修 2-1 第一章總分：150 分 考試時間：120 分鐘 注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將正確答案填寫在答題卡上 第 I卷(選擇題) 一、選擇題(本大題共 12 個小題，每題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應的位置上填涂) 1.設集合 A = b,2,4,6,8,10B2,61，則 OB=( ) (A)4,8? (B) 2, (C)0,4,8,10? (D) 0,2,4,6,8,10； 2. 有一個幾何

2、體的三視圖如圖所示 ，這個幾何體可能是一個( ) (A) 棱臺(B)棱錐(C)棱柱(D)圓臺 3. 在 ABC中，角A , B , C所對的邊分別是a , b , c，若a = 2.3 , A = 60 , B = 30 , 則b等于( ) (A) 2.3 (B) 22 (C) 3 (D) 2 4某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖. 月接待游客量(萬人) 2014 年 2015 年 2016 年 根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是 ( ) (A) 年接待游客量逐年增加

3、 (B) 月接待游客量逐月增加評卷人 得分 1357 9 11 13579 11 15579 11 -2 - (C) 各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8 月 (D) 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對于 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) S 5.設等比數(shù)列an的公比q = 2，前n項和為Sn，則丄等于() a2 (A) 2 (B) 4( C) 15 2 (D) 6閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出 17 2 S 的值為() (A) -10 ( B) 6 ( C) 14 ( D 18 S = 20j = 1 一 -3 - 11. 設 p : x ： 3; q :

4、_1 ： x ： 3,則 p 是 q 成立的( ) (A)充分必要條件(B)充分不必要條件 (C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件 2 2 12. 圓x+y-2x-8y+13=0 的圓心到直線 ax+y-1=0 的距離為 1,貝 U a=( ) 4 3 (A) - ( B) - (C) 3 (D) 2 3 4 評卷人 得分 第n卷(非選擇題) 二、填空題(每題 5 分，共 20 分.請把答案寫在答題卡相應的位 置上). 7.若直線I1/I2,且11的傾斜角為45【I?過點4,6 ,則12還過下列各點中的( (A) (1,8) ( B) (-2,0) ( C) (9,2) ( D) (0

5、,-8) 8.已知 a = 23 ,b = , c = log 2 丄，則( ) 13 丿 2 (A) cab ( B) b ac ( C) cba(D) b cDUti K 三、解答題：(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .本大題共 70 分) 17. (10 分)已知 訂鳥是遞增的等差數(shù)列， 32 , 34是方程X2-5X飛=0的根。 (1) 求Qn 1的通項公式； (2) 求數(shù)列 訂鳥的前n項和Sn.-5 - （2）設函數(shù)f x =b c,求f x的最大值以及單調(diào)遞增區(qū)間 19.（12 分）在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,角A, B,C成等差數(shù)列 （1）求cos

6、B的值； 若邊a, b,c成等比數(shù)列，求sin As in C的值. 20.（12 分）某小組共有 A,B,C,D,E五名同學，他們的身高（單位:m）以及體重指標（單位：kg/m2） 如下表所示： A B C D E :身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 （1）從該小組身高低于 1 . 8 0 的 同 學 中 任 選 2 人 , 求 選 到 的 2 人 身 高 都 在 1 . 7 8 以 下 的 概 率 ； 從該小組同學中任選 2 人，求選到的 2 人的身高都在 1.70 以上且體重指標都在18.5,23.9） 中

7、的概率. 21.（12 分）如圖，四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD， 1 r AB 二 BC AD， BAD 二 ABC 二 90. 2 （1）證明：直線BC/平面PAD ； （2）若：APD的面積為3，求四棱錐P-ABCD的體積.18.（12 分）設向量 a = . 3 sin x,sin x , b = T c = cosx, sin x , x (1)若 ,求x的值; -6 - 22.(12 分)已知直線I的方程為X-y 2、.2 =0圓O的方程為x2 y1. (1) 若Q為圓O上任意點，求Q點到直線I的距離的最大值與最小值； (2) 若P為直線I上一

8、點，過P引圓O的切線，求此切線長的最小值.-7 - 高二上學期期末考試數(shù)學答案 一、選擇題 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10 .D 11. C 12 . A 二、填空題 13. Xo 乙使得 Xo2的個位數(shù)字等于 3 14. 12 15. 2.7 16. 24 三、解答題 17. （10 分） 解: (1)因為方程x2 -5x 6 = 0的兩根為xi = 2, x2 = 3， 所以由題意a2 =2,a4 =3 所以等差數(shù)列？an 的公差d =丄，首項 2 2 所以數(shù)列 an的通項公式為an =aj n-1 d = - n-1 二一n

9、J 2 2 2 n(n -1)3 n(n -1) 1 1 2 5 (2)由(1)有 Sn = n d n n n 2 2 2 2 4 4 18. ( 12 分)(1)有已知 a = 3si n2x si n2x =2si nx ； -8 - f(x)=b翟魚cosx+sinx=73six+打 2 2 i 4丿 JI J J3 : 0乞x空 x 2 4 4 4 當 x 二 JI 時 即x二 時 f x max 3 4 2 4 Jt 兀 JI 3 二 由 2k-： -x 乞2 k,k Z 有2k-：- x乞2k ,k Z 2 4 2 4 4 -9 - 19. (12 分)(1)由已知 2B = A

10、 C , A B C =180 得 B =60 ,二 cosB 二丄. 2 1 (2)由已知b2 =ac及cosB ,根據(jù)正弦定理得si n2B二si n Asi nC, 2 2 3 sinAsinC =1 cos B =-. 4 20. (12 分)解：(1)從身高低于 1.80 的同學中任選 2 人，其一切可能的結果組成的基本事件 有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D), 共 6 個. 由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 選到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C), 共 3 個. 2 1 因此

11、選到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率為 P = 3二丄. 6 2 (2)從該小組同學中任選 2 人，其一切可能的結果組成的基本事件有 (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E), 共 10 個. 由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 選到的 2 人身高都在 1. 70 以上且體重指標都在18.5,23.9)中的事件有 (C,D),(C,E),(D,E), 共 3 個. 因此選到的 2 人身高都在 1.70 以上且體重指標都在18 . 5,23 . 9)中的概率為 R =色 10 21. (12 分)解：(1)在平面 ABCD 內(nèi)，因為 BAD =/ABC=90*，所以 BC/AD . 又BC二平面PAD, AD二平面PAD , 故BC/平面PAD (3)取AD的中點M，連結PM . 因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD，平面PAD|平面ABCD二AD , 所以 PM _ AD,PM _ 底面 AB