現(xiàn)代機電控制工程_受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型知識講解

1、現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)機機電控制工程電控制工程博士(bsh)研究生課程第一頁，共27頁。質(zhì)點平移系統(tǒng)質(zhì)點平移系統(tǒng)2.1定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)2.2機械傳動裝置機械傳動裝置2.3定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng) 2.4多剛體機械系統(tǒng)多剛體機械系統(tǒng)2.5受控機械系統(tǒng)動態(tài)(dngti)模型微型機電系統(tǒng)微型機電系統(tǒng)2.62第二頁，共27頁。前言前言(qin yn)(qin yn) 受控機械可以有各種各樣的結(jié)構形式。如果抽象為力學模型，可以受控機械可以有各種各樣的結(jié)構形式。如果抽象為力學模型，可以分別表示為質(zhì)點平移系統(tǒng)、定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、機械傳動系統(tǒng)、定點旋轉(zhuǎn)系分別表示為質(zhì)點平移系統(tǒng)、定軸旋

2、轉(zhuǎn)系統(tǒng)、機械傳動系統(tǒng)、定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及多剛體系統(tǒng)等。統(tǒng)以及多剛體系統(tǒng)等。 討論受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的方法是動力學普遍定律，如牛頓第二討論受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的方法是動力學普遍定律，如牛頓第二定律、歐拉動力學方程、拉格朗日方程、相關的運動學方程以及產(chǎn)生電定律、歐拉動力學方程、拉格朗日方程、相關的運動學方程以及產(chǎn)生電場力和磁場力的方程。場力和磁場力的方程。 應用力學原理建立受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的具體做法如下：應用力學原理建立受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的具體做法如下： 1 1、列寫系統(tǒng)微分方程組；、列寫系統(tǒng)微分方程組； 2 2、通過拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)換為等價的代數(shù)方程組，并根據(jù)、通過拉氏變換將微分方程

3、組轉(zhuǎn)換為等價的代數(shù)方程組，并根據(jù)代數(shù)方程組畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖；代數(shù)方程組畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖； 3 3、通過方塊圖簡化，或消去、通過方塊圖簡化，或消去(xio q)(xio q)代數(shù)方程組的中間變量，獲代數(shù)方程組的中間變量，獲得感興趣的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。得感興趣的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。受控機械系統(tǒng)動態(tài)(dngti)模型2第三頁，共27頁。位移機械系統(tǒng)的基本元件位移機械系統(tǒng)的基本元件(yunjin)是質(zhì)量、阻尼及彈簧。是質(zhì)量、阻尼及彈簧。質(zhì)點平移(pn y)系統(tǒng)2.12 . 1 2 . 1 質(zhì)點平移質(zhì)點平移(pn y)(pn y)系統(tǒng)

4、系統(tǒng)第四頁，共27頁。質(zhì)量：根據(jù)質(zhì)量：根據(jù)(gnj)(gnj)牛頓第二定律：牛頓第二定律：阻尼：數(shù)學模型可以阻尼：數(shù)學模型可以(ky)(ky)表示為：表示為：彈簧彈簧(tnhung)(tnhung)：根據(jù)虎克定律，彈簧：根據(jù)虎克定律，彈簧(tnhung)(tnhung)的數(shù)學模型有下列方程：的數(shù)學模型有下列方程：質(zhì)點平移系統(tǒng)2.1第五頁，共27頁。定軸旋轉(zhuǎn)定軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)系統(tǒng)系統(tǒng)定軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)系統(tǒng)2.2定軸旋轉(zhuǎn)定軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)機械系統(tǒng)的基本元件是轉(zhuǎn)動慣量、阻尼及彈簧。機械系統(tǒng)的基本元件是轉(zhuǎn)動慣量、阻尼及彈簧。第六頁，共27頁。定軸旋轉(zhuǎn)(xunz

5、hun)系統(tǒng)2.2轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)動慣量：阻尼阻尼(zn)(zn)：彈簧彈簧(tnhung)(tnhung)：第七頁，共27頁。機械(jxi)傳動裝置2.3機械機械(jxi)(jxi)傳動裝置傳動裝置 機械傳動裝置是許多伺服系統(tǒng)不可缺少的一個重要機械部件，通常具有各種機械傳動裝置是許多伺服系統(tǒng)不可缺少的一個重要機械部件，通常具有各種形式，如齒輪系、齒輪齒條副、絲杠螺母副、蝸輪蝸桿副、諧波形式，如齒輪系、齒輪齒條副、絲杠螺母副、蝸輪蝸桿副、諧波(xi b)(xi b)齒輪等。齒輪等。 傳動裝置的功能是傳遞動力、匹配轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。傳動裝置的功能是傳遞動力、匹配轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。 它們將能量從系統(tǒng)的這一部分傳遞

6、到另一部分，以改變力、力矩、速度及位它們將能量從系統(tǒng)的這一部分傳遞到另一部分，以改變力、力矩、速度及位移的方向和大小，使得驅(qū)動電動機在額定工作條件下達到最大功率輸出。移的方向和大小，使得驅(qū)動電動機在額定工作條件下達到最大功率輸出。第八頁，共27頁。機械(jxi)傳動裝置2.32.3.1 2.3.1 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)直線變換直線變換 直線運動的負載質(zhì)量可以等價轉(zhuǎn)換直線運動的負載質(zhì)量可以等價轉(zhuǎn)換(zhunhun)(zhunhun)為主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量。假設傳動為主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量。假設傳動是理想的，那么，根據(jù)傳動功率不變的原理，負載的動能應百分之百地折合到主動軸。是理想

7、的，那么，根據(jù)傳動功率不變的原理，負載的動能應百分之百地折合到主動軸。第九頁，共27頁。機械(jxi)傳動裝置2.3 對于對于(duy)(duy)絲桿螺母副而言，假設絲桿導程為絲桿螺母副而言，假設絲桿導程為L L，則速比為：，則速比為：v/=x/=L/2v/=x/=L/2 所以，負載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為：所以，負載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為： 對于小齒輪齒條傳動和同步齒形帶傳動，假設小齒輪和皮帶對于小齒輪齒條傳動和同步齒形帶傳動，假設小齒輪和皮帶(p di)(p di)半徑半徑為為 r r，那么速比為：，那么速比為： v/=x/=2r/2=r 負載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為：

8、負載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為：第十頁，共27頁。機械(jxi)傳動裝置2.32.3.2 2.3.2 速比速比(s b)(s b)折合折合 圖中一對齒輪的傳動系統(tǒng)，主動輪圖中一對齒輪的傳動系統(tǒng)，主動輪 1 1 與從動輪與從動輪 2 2 的轉(zhuǎn)角分別為的轉(zhuǎn)角分別為1 1 和和2 2 ，轉(zhuǎn)動慣量分別為轉(zhuǎn)動慣量分別為 J1 J1 和和 J2 J2 ，粘性，粘性(zhn xn)(zhn xn)阻尼系數(shù)分別為阻尼系數(shù)分別為 Bl Bl 和和 B2 B2 ，主，主動軸上的驅(qū)動力矩為動軸上的驅(qū)動力矩為MiMi，從動軸上的負載力矩為，從動軸上的負載力矩為Mo:Mo:第十一頁，共27頁。機械(jxi)傳動裝置

9、2.3 主動軸和從動軸旋轉(zhuǎn)運動主動軸和從動軸旋轉(zhuǎn)運動(yndng)(yndng)方程：方程： 假設齒輪假設齒輪(chln) 1 (chln) 1 和齒輪和齒輪(chln) 2 (chln) 2 之間無傳動功率消耗，則有之間無傳動功率消耗，則有: :消去中間變量消去中間變量 M M1 1 和和 M M2 2 ，可得，可得: :第十二頁，共27頁。機械(jxi)傳動裝置2.32.3.3 2.3.3 非剛性非剛性(n xn)(n xn)傳動鏈傳動鏈第十三頁，共27頁。機械(jxi)傳動裝置2.3 假設齒輪傳動假設齒輪傳動(chundng)(chundng)無功率消耗，令傳動無功率消耗，令傳動(chu

10、ndng)(chundng)比比: :第十四頁，共27頁。定點(dn din)旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 在分析定點旋轉(zhuǎn)在分析定點旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)機械系統(tǒng)時，所依據(jù)的動力學定理主要是歐機械系統(tǒng)時，所依據(jù)的動力學定理主要是歐拉動力學方程。在動坐標系拉動力學方程。在動坐標系 Oxyz Oxyz 中，歐拉動力學方程可以表示為中，歐拉動力學方程可以表示為: :第十五頁，共27頁。定點(dn din)旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 例如：三軸萬向環(huán)架幾何結(jié)構由臺體、內(nèi)環(huán)、外環(huán)及機座等機械部例如：三軸萬向環(huán)架幾何結(jié)構由臺體、內(nèi)環(huán)、外環(huán)及機座等機械部件組成，主要應用于三軸仿真轉(zhuǎn)臺和陀螺穩(wěn)定平臺等測試儀器

11、設備中。件組成，主要應用于三軸仿真轉(zhuǎn)臺和陀螺穩(wěn)定平臺等測試儀器設備中。為了建立其動態(tài)為了建立其動態(tài)(dngti)(dngti)數(shù)學模型，首先引入與各個機械部件相聯(lián)系的數(shù)學模型，首先引入與各個機械部件相聯(lián)系的坐標系：坐標系： 0 xbybzb 0 xbybzb 機座坐標系；機座坐標系； 0 xryrzr 0 xryrzr 外環(huán)坐標系；外環(huán)坐標系； 0 xpypzp 0 xpypzp 內(nèi)環(huán)坐標系；內(nèi)環(huán)坐標系； 0 xiyizi 0 xiyizi 臺體坐標系。臺體坐標系。 圖中外環(huán)相對機座的轉(zhuǎn)角為圖中外環(huán)相對機座的轉(zhuǎn)角為 R R ，內(nèi)環(huán)相對外環(huán)的轉(zhuǎn)角為，內(nèi)環(huán)相對外環(huán)的轉(zhuǎn)角為 P P ，臺體，臺體相對

12、內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角為相對內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角為 A A 。第十六頁，共27頁。定點(dn din)旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4第十七頁，共27頁。 設機座的運動設機座的運動(yndng)(yndng)角速度為角速度為 bxi+byj+ bzk bxi+byj+ bzk ，那么，那么，各坐標系的運動各坐標系的運動(yndng)(yndng)角速度存在如下關系式：角速度存在如下關系式：定點(dn din)旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4第十八頁，共27頁。 利用利用(lyng)(lyng)歐拉動力學方程來建立萬向環(huán)架的動態(tài)模型。歐拉動力學方程來建立萬向環(huán)架的動態(tài)模型。 首先，考慮臺體的動量矩首先，考慮臺體的動量矩 Hi Hi 在坐標系在坐

13、標系 Oxiyizi Oxiyizi 中的投影：中的投影：定點(dn din)旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 利用利用(lyng)(lyng)歐拉動力學方程可得歐拉動力學方程可得: :第十九頁，共27頁。定點(dn din)旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 其次其次(qc)(qc)，考慮內(nèi)環(huán)與臺體組合件的動量矩，考慮內(nèi)環(huán)與臺體組合件的動量矩 Hp Hp 在坐標系在坐標系 Oxpypzp Oxpypzp 中的中的投影：投影：第二十頁，共27頁。定點(dn din)旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 第三，考慮第三，考慮(kol)(kol)臺體、內(nèi)環(huán)及外環(huán)組合件的動量矩臺體、內(nèi)環(huán)及外環(huán)組合件的動量矩 Hr Hr 在坐標系在坐標系 Oxry

14、rzr Oxryrzr 上的投影：上的投影：第二十一頁，共27頁。多剛體(gngt)機械系統(tǒng)2.5 建立多剛體系統(tǒng)的動態(tài)模型一般采用拉格朗日方程建立多剛體系統(tǒng)的動態(tài)模型一般采用拉格朗日方程(fngchng)(fngchng)，拉，拉格朗日方程格朗日方程(fngchng)(fngchng)的具體形式如下：的具體形式如下： 令令 Tq Tq（ q = 1 , 2 q = 1 , 2 ， ， n n ）表示）表示 n n 個剛體系統(tǒng)中的每一個個剛體系統(tǒng)中的每一個剛體的動能，那么，整個系統(tǒng)的總動能為剛體的動能，那么，整個系統(tǒng)的總動能為: : 進一步，令進一步，令 fq fq（ q = 1 , 2 q

15、= 1 , 2 ， ， n n ）表示在剛體容許運動方）表示在剛體容許運動方向作用于每一個剛體的廣義力（矩）那么向作用于每一個剛體的廣義力（矩）那么(n me)(n me)，拉格朗日方程表示為，拉格朗日方程表示為: :第二十二頁，共27頁。多剛體(gngt)機械系統(tǒng)2.5 一個具有一個具有(jyu)(jyu)質(zhì)量質(zhì)量 mq mq 的剛體在三維空間的動能是一個標量，它的剛體在三維空間的動能是一個標量，它可以由下列關系式確定：可以由下列關系式確定： 其中，三維向量其中，三維向量 Vq Vq 表示剛體質(zhì)心相對基座的線速度，三維向量表示剛體質(zhì)心相對基座的線速度，三維向量q q 表示剛體相對基座的旋轉(zhuǎn)角

16、速度。它們都在坐標系表示剛體相對基座的旋轉(zhuǎn)角速度。它們都在坐標系 q q 中表示。并且，中表示。并且， 3 33 3 矩陣矩陣(j zhn) Jq (j zhn) Jq 表示剛體相對坐標系表示剛體相對坐標系 q ( q (當坐標系原點移到剛當坐標系原點移到剛體質(zhì)心時）的慣性矩（或慣性張量）。體質(zhì)心時）的慣性矩（或慣性張量）。第二十三頁，共27頁。多剛體(gngt)機械系統(tǒng)2.52.5.1 2.5.1 球坐標球坐標(zubio)(zubio)工業(yè)機器人工業(yè)機器人第二十四頁，共27頁。多剛體(gngt)機械系統(tǒng)2.5 由于連桿由于連桿(lin n) 2 (lin n) 2 的旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心一致，因此，連桿的旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心一致，因此，連桿(lin n) 2 (lin n) 2 的旋的旋轉(zhuǎn)動能可表示為轉(zhuǎn)動能可表示為: : 而棱柱式連桿而棱柱式連桿(lin n) 3 (lin n) 3 的動能可表示為的動能可表示為: : 于是，這個系統(tǒng)的動能為于是，這個系統(tǒng)的動能為: :第二十五頁，共27頁。多剛體(gngt)機械系統(tǒng)2.5 若忽略若忽略(hl)(hl)摩擦力和所有其他內(nèi)部的物理力，則廣義力（矩）為摩擦力和所有其他內(nèi)部的物理力，則廣義力（矩）為: : 至此，系統(tǒng)的總動能至此，系統(tǒng)的總動能 T T 和廣義力（矩）已經(jīng)確定，因而可以直接