（沙灣中學(xué)）相似三角形判定定理1

1、第第2課時(shí)課時(shí) 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 洪江市沙灣中學(xué)洪江市沙灣中學(xué) 蔣文祥蔣文祥3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 2 、會(huì)用相似三角形的判定定理、會(huì)用相似三角形的判定定理1解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 1 、了解有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)了解有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似。三角形相似。一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧 2 、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？滿足滿足兩個(gè)條件兩個(gè)條件（1）三邊三邊對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)成比例成比例（2）三角三角對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等相等的兩個(gè)三角形是的兩個(gè)三角形是相似三角形相似三角形.1 、判定兩個(gè)三角

2、形全等有哪些定理？判定兩個(gè)三角形全等有哪些定理？ SAS、 ASA、 AAS 、SSS，對(duì)于判定直角，對(duì)于判定直角三角形全等還有三角形全等還有HL。 3、平行定理（相似三角形判定的預(yù)備定理）,并結(jié)合圖形用字母表示出該定理。DEBCADEABCDEABCCABDE 平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。從平行定理出發(fā)，觀察下圖，你能得出什從平行定理出發(fā)，觀察下圖，你能得出什么新結(jié)論？（在圖形變化過程中，始終滿足么新結(jié)論？（在圖形變化過程中，始終滿足DEBC）在圖形

3、運(yùn)動(dòng)中，由于在圖形運(yùn)動(dòng)中，由于DEBCDEBC，因此在，因此在D D、E E的變化過程中，的變化過程中，ADEADE的邊長(zhǎng)在的邊長(zhǎng)在變，而角的大小始終不變。你能大膽猜變，而角的大小始終不變。你能大膽猜測(cè)出什么結(jié)論？測(cè)出什么結(jié)論？只要兩個(gè)三角形的只要兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么兩個(gè)三角形就相角相等，那么兩個(gè)三角形就相似似。思路：在運(yùn)動(dòng)變思路：在運(yùn)動(dòng)變化中找不變性化中找不變性二、探求新知二、探求新知相似一定需三個(gè)角嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐畫一個(gè)ABC，使得BAC=60 ， 與同桌交流一下，你們所畫的三角形相似嗎？ 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。

4、角形不一定相似。 與同桌合作：一人畫一個(gè)ABC，另一人畫A1B1C1，使得A=A1=45 ，B=B1=30，比較你們畫的兩個(gè)三角形，C與C1相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的比相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？根據(jù)是什么？你猜想出怎樣的結(jié)論？ C=C1，對(duì)應(yīng)邊的比相等。根據(jù)是相似對(duì)應(yīng)邊的比相等。根據(jù)是相似三角形的定義。三角形的定義。三、類比猜想 由此我們可猜想到：判定兩個(gè)三角形由此我們可猜想到：判定兩個(gè)三角形相似可以像判定兩個(gè)三角形全等一樣，用相似可以像判定兩個(gè)三角形全等一樣，用較少的條件就能判定。即較少的條件就能判定。即 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 問題：對(duì)于一

5、個(gè)命題，你準(zhǔn)備怎么問題：對(duì)于一個(gè)命題，你準(zhǔn)備怎么去說(shuō)明它的正確性？去說(shuō)明它的正確性？四、探索論證已知：在已知：在ABC和和ABC中中.A=A B=B 求證：求證：ABCABC分析分析:ABCACB 要證兩個(gè)三角形相似，目前只有兩個(gè)途徑。一是三角形相似的定義，（條件較多，不常用）；二是平行定理。DE1 為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？條件。怎樣創(chuàng)造呢？規(guī)范推理規(guī)范推理DEABCABC 在在ABC的邊的邊AB上截取上截取AD=A B ，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEBC，交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E.則則 ADEABCADE=B B=B ADE=B

6、 又又 AD=AB A=A ADE ABC （ASA） ABC ABC證明：證明：結(jié)論結(jié)論判定定理判定定理1 1 兩角分別相等的兩個(gè)三角形兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似相似. .CAABBC A=A， B=B ABC ABC下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么這兩個(gè)三角形相似嗎？那么這兩個(gè)三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？、等邊三角形都相似嗎？3、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的

7、兩個(gè)直角三角形相似嗎？、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎？4、各有一內(nèi)角為、各有一內(nèi)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似嗎的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?5、各一個(gè)內(nèi)角為、各一個(gè)內(nèi)角為400的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？五、應(yīng)用新知練習(xí)練習(xí)2.如圖：在如圖：在Rt ABC中，中， ACB=90，CDAB于于D. 則則 ABC DBCA舉舉例例例例3：在在ABC中，中， 從點(diǎn)從點(diǎn)D分別做邊分別做邊AB，AC的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為E，F(xiàn). .DF與與AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)H. . 求證：求證：DEH BCA. .DEH BCA./ AC BACHFED 舉舉例例例例4：在在RtRtABC與與RtRtDEF中，中， 若若 求求EF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ACBDFE 5、在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABAD