九年級數(shù)學(xué)黃金分割實(shí)用教案

1、第1頁/共14頁第一頁，共15頁。度量C到點(diǎn)A、B的距離,ACABACBC與 相等嗎？A AC CB B第2頁/共14頁第二頁，共15頁。如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 把線段把線段(xindun) AB (xindun) AB 分成兩條線段分成兩條線段(xindun) AC (xindun) AC 和和 BC , BC ,如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線段(xindun) AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C 黃金分割黃金分割(golden section),點(diǎn)點(diǎn) C 叫做線段叫做線段(xindun) AB 的黃金分割的黃金分割點(diǎn)點(diǎn),AC AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. .CA

2、BA AC C B B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC第3頁/共14頁第三頁，共15頁。如圖，樂器如圖，樂器(yuq)上的一根弦上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn) A，B固定在樂器固定在樂器(yuq)板面上，支撐點(diǎn)板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)到端點(diǎn)B的距離以及支的距離以及支撐點(diǎn)撐點(diǎn)D到端點(diǎn)到端點(diǎn)A的距離。的距離。ABCDCABD第4頁/共14頁第四頁，共15頁。巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟(shn mio)（Parthenom Temple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫

3、成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=FCAEBD第5頁/共14頁第五頁，共15頁。FDCAEBBCBEBCAB=1.1.點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割的黃金分割(hungjnfng)(hungjnfng)點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？2.2.矩形矩形(jxng)ABCD(jxng)ABCD的寬與的寬與長的比是長的比是黃金比嗎？黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)AEAB（即（即 ）是黃金比）是黃金比BCAB矩形

4、矩形ABCDABCD的寬與長的比是黃金比的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于寬與長的比等于(dngy)黃金比的矩形也成為黃金黃金比的矩形也成為黃金矩形矩形第6頁/共14頁第六頁，共15頁。（1 1）如果）如果(rgu)(rgu)設(shè)設(shè)AB=1AB=1，那么那么想想 一一 想想（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)C C是線段是線段(xindun)AB(xindun)AB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)嗎？嗎？ ？ ？ ？ ？12BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =5 1 25 23-5 2第7頁/共14頁第七頁，共15頁。異 曲 同 工如圖，設(shè)如圖，設(shè)ABAB是已知線段，在是已知線段，在ABAB上作正方形上

5、作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E，連接，連接EBEB；延長；延長DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以線段；以線段AFAF為邊作正方為邊作正方形形AFGHAFGH。點(diǎn)。點(diǎn)H H就是就是(jish)AB(jish)AB的黃金分割點(diǎn)。的黃金分割點(diǎn)。如下方法如下方法(fngf)(fngf)也可以得也可以得到黃金分割點(diǎn)？到黃金分割點(diǎn)？第8頁/共14頁第八頁，共15頁。人與黃金分割人與黃金分割(hungjnfn(hungjnfng)g) 人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是(hi shi)醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是

6、23(體溫)，也是正常人體溫（37）的黃金點(diǎn)（23=370.618）。這說明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0.618.第9頁/共14頁第九頁，共15頁。如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做線段叫做線段(xindun) AB (xindun) AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn), ,更上一層樓CAB如圖，已知線段如圖，已知線段AC,AC,并且點(diǎn)并且點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的黃金分割的黃金分割點(diǎn)，你能夠點(diǎn)，你能夠(nnggu)(nnggu)找到點(diǎn)找到點(diǎn)B B嗎？如果已

7、知線段嗎？如果已知線段BCBC呢？試試看吧！呢？試試看吧！若若 ACAC=1, 則則 1AB=BC 15 - 12=即即 AB=5 + 121.6 18若若 BCBC=1, 則則 ACABAC1=5 - 12=即即 AB=5 + 322.6 18第10頁/共14頁第十頁，共15頁。歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié) ：1.通過建筑、雕塑(dio s)、音樂等領(lǐng)域的實(shí)例了解黃金分割，感受了黃金分割的美。2.進(jìn)一步理解(lji)線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。3.通過作圖找到一條線段的黃金分割(hungjnfng)點(diǎn)，并利用已學(xué)知識給予了說明。第11頁/共14頁第十一頁，共15頁。見初中(chzhng)數(shù)學(xué)作業(yè)本作業(yè)(zuy)第12頁/共14頁第十二頁，共15頁。謝 謝 大 家!第13頁/共14頁第十三頁，共15頁。感謝您的觀看(gunkn)！第14頁/共14頁第十四頁，共15頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)第1頁/共14頁。第1頁/共14頁。: 1。5 1。0.618 : 1。AC2=AB BC。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎。1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎