《公式法因式分解》分享資料

1、1學(xué)習(xí)目標 1 知識與技能：掌握使用公式法進行因式分解的方法，并能熟練使用公式法進行因式分解； 2 過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式和完全平方公式分解因式的過程； 3 情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用公式法分解因式的過程中讓學(xué)生體驗換元思想，同時增強學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。2根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1)

2、)21(2.42aaaaa- -+ += =- -+34 和老師比一比，看誰算的又快又準確！ 比一比比一比81571556知識探索知識探索7)(ba ba-+=22ba - -)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和與兩個數(shù)的與兩個數(shù)的差差的的乘積乘積，等于這兩個，等于這兩個數(shù)的數(shù)的平方差平方差。兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差，等于這兩個數(shù)的，等于這兩個數(shù)的和和與這與這兩個數(shù)的兩個數(shù)的差差的的乘積乘積. .平方差公式：平方差公式：8（）公式左邊：（）公式左邊：（是一個將要（是一個將要被分解因式被分解因式的多項式）的多項式）被分解的多項式含有被分解的多項式含

3、有兩項兩項，且這兩項，且這兩項異號異號，并且能寫成并且能寫成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右邊公式右邊:（是（是分解因式的結(jié)果分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個分解的結(jié)果是兩個底數(shù)底數(shù)的的和和乘以乘以兩個兩個底數(shù)底數(shù)的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -9下列多項式能轉(zhuǎn)化成下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m(1) m2 2 1 1(2)4m(2)4m2 2 9 9(3)4m(3)4m2 2+9+9(4)x(4)x2 2 25y 25y 2 2(5) (5) x x

4、2 2 25y25y2 2(6) (6) x x2 2+25y+25y2 2= = m m2 2 1 12 2= = (2m)(2m)2 2 3 32 2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式 x x2 2 (5y)(5y)2 2不能轉(zhuǎn)化為平方差形不能轉(zhuǎn)化為平方差形式式= = 25y25y2 2x x2 2 = =(5y)(5y)2 2 x x2 2a a2 2 b b2 2= (a = (a b) (a b) (a b)b)10鋪路之石鋪路之石填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2

5、; (6) (x+y)2= 2。首頁首頁上頁上頁下頁下頁11做一做做一做12=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)a2 b2= (a b) (a b) 看誰快又對看誰快又對= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n2413)(22bababa-+=- -2006220052 =（2mn）2 - - ( 3( 3xy)xy)2 2 =(x+z)2 - - ( (y+p)y+p)2 2 =1415牛刀小試牛刀小試(一）一）把下列各式分解因式： 0.25m

6、2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 x2 -116y2 25(x+y)2 - 16(x-y)216 利用因式分解計算：牛刀小試（二）牛刀小試（二）首頁首頁上頁上頁下頁下頁17不信難不倒你！不信難不倒你！用你用你學(xué)過學(xué)過的方法分解因式：的方法分解因式：4x4x3 3 - 9xy - 9xy2 2結(jié)論：結(jié)論：多項式的因式分解要多項式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解為止。為止。方法：方法：先考慮能否用先考慮能否用提取公因式法提取公因式法，再考慮能否用，再考慮能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。18分解因式：分解因式：1.1. 4x4x3 3 - 4x - 4x 2.

7、 x2. x4 4-y-y4 4結(jié)論：結(jié)論：分解因式的一般步驟：分解因式的一般步驟：一提、二套一提、二套多項式的因式分解要多項式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解為止。為止。19a2 - b2=(a+b)(a - b)20注意點：注意點：1.1.運用平方差公式分解因式的運用平方差公式分解因式的關(guān)鍵關(guān)鍵是要把分解的是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當系數(shù)是分數(shù)系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)的平方差。時，要正確化為兩數(shù)的平方差。2.2.公式公式 a a - b - b = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b)中的字母中的字母 a

8、 a , , b b可可以是以是數(shù)數(shù)，也可以是，也可以是單項式或多項式單項式或多項式，要注意，要注意“整整體體”“”“換元換元”思想的運用。思想的運用。3.3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行解成的兩個因式要進行去括號化簡去括號化簡，若有同類項，若有同類項，要進行合并，直至要進行合并，直至分解到不能再分解分解到不能再分解為止。為止。1.運用公式法分解因式運用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-

9、3y+4z)2試一試試一試創(chuàng)新與應(yīng)用創(chuàng)新與應(yīng)用2、已知、已知, x+ y =7, x-y =5,求代數(shù)式求代數(shù)式 x 2- y2-2y+2x 的值的值.1. 若若a=101,b=99,求求a2-b2的值的值.2. 1993-199能被能被200整除嗎整除嗎?還能被還能被哪些整數(shù)整除哪些整數(shù)整除?4. 若若n是整數(shù)是整數(shù),證明證明(2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍數(shù)的倍數(shù).24考考你考考你2526課前小測：課前小測：1.選擇題：選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+

10、 y2) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)27因式分解的基本方法因式分解的基本方法2運用公式法運用公式法 把乘法公式反過來用把乘法公式反過來用,可以把符合公式可以把符合公式特點的多項式因式分解特點的多項式因式分解,這種方法叫公式法這種方法叫公式法. (1) 平方差公式：平方差

11、公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)228平方差公式反平方差公式反過來就是說：過來就是說：兩個數(shù)的平方兩個數(shù)的平方差，等于這兩差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的兩個數(shù)的差的積積a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法29將下面的多項式分解因式將下面的多項式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a

12、+ b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)30例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)31例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )

13、5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )32鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.選擇題：選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是

14、（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)33(2a b+=(2a b-=222aab b+222aab b-+完全平方公式完全平方公式34(2a b+(2a b-222aab b+=222aa

15、b b-+=現(xiàn)在我們把這個公式反過來現(xiàn)在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運用以上這很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把個公式來分解因式了，我們把它稱為它稱為“完全平方公式完全平方公式”35我們把以上兩個式子我們把以上兩個式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b+222aab b-+“頭頭” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “頭頭” “尾尾”兩倍中間放兩倍中間放.36判別下列各式是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式( ( ( ( 2222222224232221+-+-+乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是37完全平方式的特點完全平方式的特點：1、必須是

16、三項式22+ 2首首 尾 尾2、有兩個平方的“項”3、有這兩平方“項”底數(shù)的2倍或-2倍222aab b+222aab b-+38下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式( (22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb+-+-+是是是是是是否否是是否否39請補上一項，使下列多項請補上一項，使下列多項式成為式成為完全平方式完全平方式( ( ( ( ( 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y+-+2xy12ab4xyab4y40(2a b+(2a b-222aab b+=222aab

17、b-+=我們可以通過以上公式把我們可以通過以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我們稱之為：我們稱之為：運用完全平運用完全平方公式分解因式方公式分解因式41例題：把下列式子分解因式例題：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2( ( (2233222yyxx+=(223xy=+22+ 2首首 尾尾=(首首尾尾)242請運用完全平方公式把下請運用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式：( ( (22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb+-+-+-+(22x=+原式(23x=-原式(221a=+原

18、式(23mn=-原式212x=+原式(223ab=-原式43練習(xí)題：練習(xí)題：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-a

19、b+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC443 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD452132xy+5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy+2134xy+224493xyxy+-223xy-243xy+BA467 7、如果、如果100 x100 x2 2+kx