不確定實(shí)用教案

1、 由于由于(yuy)誤差的存在而被測(cè)量值不能確定的程誤差的存在而被測(cè)量值不能確定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評(píng)定。度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評(píng)定。一、不確定一、不確定(qudng)(qudng)度度的概念：的概念：誤差以一定的概率被包含在量值范圍誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范圍真值以一定的概率被包含在量值范圍 中中)()(NN不確定(qudng)度用表示 的大小反映測(cè)量結(jié)果與真值之間的靠近程度。第1頁/共49頁第一頁，共50頁。二、不確定二、不確定(qudng)(qudng)度度的分類的分類通常最主要的A類不確定(qudng)度分量是

2、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，本教材只考慮這一個(gè)分量，即可以通過統(tǒng)計(jì)可以通過統(tǒng)計(jì)(tngj)方法來計(jì)算方法來計(jì)算(如偶然如偶然誤差誤差)2232221.AmAAAAuuuuuA A類不確定度類不確定度 ：AuNSu A第2頁/共49頁第二頁，共50頁。B B類不確定度類不確定度 ：Bu不能用統(tǒng)計(jì)方法不能用統(tǒng)計(jì)方法(fngf)只能用其他方法只能用其他方法(fngf)估算估算(如儀器誤差、估讀誤差如儀器誤差、估讀誤差)2232221.BnBBBBuuuuu 通常儀器誤差 和估讀誤差 是引起B(yǎng)類不確定度的主要因素，因此本教材只考慮儀器誤差不確定度 和估讀誤差不確定度 兩個(gè)B類不確定度分量，即儀估儀uu1B估uu

3、2B22B估儀uuu第3頁/共49頁第三頁，共50頁。A類A類A類第4頁/共49頁第四頁，共50頁。B類B類B類第5頁/共49頁第五頁，共50頁。B類B類B類第6頁/共49頁第六頁，共50頁。三、直接測(cè)量三、直接測(cè)量(cling)(cling)不確定不確定度的計(jì)算度的計(jì)算1)A1)A類不確定類不確定(qudng)(qudng)度的計(jì)度的計(jì)算：算：貝塞爾法貝塞爾法 最大殘差法最大殘差法 最大誤差最大誤差(wch)法法 極差法極差法第7頁/共49頁第七頁，共50頁。三、直接測(cè)量三、直接測(cè)量(cling)(cling)不確定不確定度的計(jì)算度的計(jì)算1 1、A A類不確定類不確定(qudng)(qudn

4、g)度的度的計(jì)算：計(jì)算：N的不確定度的不確定度) 1()(12AnnNNunii第8頁/共49頁第八頁，共50頁。2 2、B B類不確定(qudng)(qudng)度的估計(jì): :1）.估計(jì)估計(jì)(gj)方法方法一般采用等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差( )的方法(fngf)計(jì)算。為誤差極限值，C為置信系數(shù)。均勻分布:三角分布：正態(tài)分布：C=3，jjC31j3C3j6j6C第9頁/共49頁第九頁，共50頁。2）.儀器誤差和平均儀器誤差和平均(pngjn)分布分布 由于儀器誤差大多是均勻分布，為了簡(jiǎn)便，計(jì)算中統(tǒng)一規(guī)定(gudng)儀器誤差都是均勻分布，所以置信系數(shù)C都取為，得到：3儀儀u推導(dǎo)過程(guchng)參考教材1

5、4頁。第10頁/共49頁第十頁，共50頁。3）.估讀誤差估讀誤差(wch) 由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些遵從正態(tài)分布和其它(qt)分布，本課程統(tǒng)一約定為遵從平均分布，也用近似標(biāo)準(zhǔn)差估算估讀誤差 3估估u 估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)條件等多種因素有關(guān)。教學(xué)中凡是(fnsh)在兩個(gè)刻度之間判斷位置的估讀誤差統(tǒng)一取為格；在測(cè)量條件達(dá)不到儀器規(guī)定要求時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際情況對(duì)估讀誤差或儀器誤差進(jìn)行放大。第11頁/共49頁第十一頁，共50頁。估讀誤差(wch)：第12頁/共49頁第十二頁，共50頁。A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示(biosh)-(biosh)

6、-由儀由儀器直接標(biāo)出器直接標(biāo)出B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別(jbi)(jbi)來計(jì)算來計(jì)算%級(jí)別滿量程最大誤差儀4）儀器誤差）儀器誤差 的確定：的確定：儀儀器誤差： 在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時(shí)，儀器的示值與被測(cè)量值的真值之間可能(knng)產(chǎn)生的最大誤差。第13頁/共49頁第十三頁，共50頁。A.A.由儀器由儀器(yq)(yq)的準(zhǔn)確的準(zhǔn)確度表示度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀第14頁/共49頁第十四頁，共50頁。B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)(dngj)(dngj)計(jì)計(jì)算算電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）第15頁/共49頁第十五頁，共50頁。B.B

7、.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)(dngj)(dngj)計(jì)計(jì)算算)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（級(jí)）（級(jí)）電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）第16頁/共49頁第十六頁，共50頁。電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）B.B.由儀器由儀器(yq)(yq)的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（級(jí)）（級(jí)）電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）第17頁/共49頁第十七頁，共50頁。B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)(dngj)(dngj)計(jì)算計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2

8、. 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表（級(jí)）（級(jí)）電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）第18頁/共49頁第十八頁，共50頁。C.C.儀器上未注明，但隱含或在使用儀器上未注明，但隱含或在使用(shyng)(shyng)說明說明書中說明儀器精確度或儀器誤差及計(jì)算方法。書中說明儀器精確度或儀器誤差及計(jì)算方法。 （1）鋼直尺沒有注明(zh mn)儀器誤差mm15. 0直尺（2）儀器說明書中最大誤差一般表示成： 式中N是測(cè)量值（不是量程），m%為相對(duì)誤差系數(shù)，n是絕對(duì)誤差項(xiàng)，m和n在儀器說明書中都會(huì)給出。對(duì)于多量程儀表，m一般是

9、定值，而n與量程有關(guān)。 nmN%又如某3位數(shù)字(shz)萬用表直流電壓檔的最大誤差：0.5% *V+ 2個(gè)字 例如國標(biāo)二級(jí)鋼卷尺的最大誤差 mm3 . 00.2）（卷尺L第19頁/共49頁第十九頁，共50頁。(1)(1)連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)可讀儀器可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料直尺等如朔料直尺等(2)(2)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器(yq) (yq) 最小分度最小分度 如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)(xinggun)(xinggun)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí) 第20頁/共49頁第二十頁，

10、共50頁。朔料直尺朔料直尺(zh ch)(zh ch)：最?。鹤钚》侄葹榉侄葹?mm1mmC.C.未給出儀器未給出儀器(yq)(yq)誤差時(shí)誤差時(shí)連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)可讀儀器可讀儀器第21頁/共49頁第二十一頁，共50頁。朔料直尺朔料直尺(zh ch)(zh ch)：最：最小分度為小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器未給出儀器(yq)(yq)誤差時(shí)誤差時(shí)連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)可讀儀器可讀儀器mm5 . 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為第22頁/共49頁第二十二頁，共50頁。朔料直尺(zh ch)：最小分度為1mmD.未注明儀器(yq)誤差也找不到說明書或

11、相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)可讀儀器可讀儀器mm.50 儀儀 mm.0050 儀儀 讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為第23頁/共49頁第二十三頁，共50頁。數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)(shz)秒表秒表: :最小分最小分度度s sC.C.未給出儀器未給出儀器(yq)(yq)誤差時(shí)誤差時(shí)非連續(xù)非連續(xù)(linx)(linx)可讀可讀儀器儀器第24頁/共49頁第二十四頁，共50頁。數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)(shz)秒表秒表: :最小分最小分度度s s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺(yubio kch)(yubio kch)：最小分度最小分度mmmms01. 0儀C.C.未給出儀器未給出儀

12、器(yq)(yq)誤差時(shí)誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器第25頁/共49頁第二十五頁，共50頁。數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)(shz)秒表秒表: :最小分最小分度度s s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺(yubio (yubio kch)kch)：最小分度：最小分度mmmm分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器未給出儀器(yq)(yq)誤差時(shí)誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器第26頁/共49頁第二十六頁，共50頁。數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)(shz)秒表秒表: :最小分度最小分度2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺(yubio kch)(yubio kch)：最

13、：最小分度小分度分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s.010 儀儀 mm.050 儀儀 1 儀儀 非連續(xù)非連續(xù)(linx)(linx)可讀儀器可讀儀器D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)第27頁/共49頁第二十七頁，共50頁。(1)(1)連續(xù)連續(xù)(linx)(linx)可讀儀器可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料米尺等如朔料米尺等(2)(2)非連續(xù)非連續(xù)(linx)(linx)可讀儀器可讀儀器 最小分度最小分度 如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器未注明儀器(yq)(yq)誤差也找不到說明書或相關(guān)誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí) C .單

14、次測(cè)量具有測(cè)量效率高，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中也經(jīng)常用到，但單次測(cè)量可靠性較低，一般應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將儀器誤差加以放大。 第28頁/共49頁第二十八頁，共50頁。AmAiAAuuuu,.,.,21A A類不確定類不確定(qudng)(qudng)度分度分量量BnBjBBuuuu,.,.,21B B類不確定類不確定(qudng)(qudng)度分度分量量minjBjiAuu11223 合成(hchng)不確定度對(duì)于任何一次直接測(cè)量量，都要必須算出 和 ，按“方和根”的方式合成不確定度。AuBu第29頁/共49頁第二十九頁，共50頁。(1)常用的不確定度合成(hchng)公式為222A估儀uuu

15、(2)對(duì)任何一個(gè)直接測(cè)量(cling)原則上都必須先算出它的統(tǒng)計(jì)不確定度和兩個(gè)非統(tǒng)計(jì)不確定度分量和后，按“方和根”的方式合成為合成不確定度 (3)如果統(tǒng)計(jì)不確定度小于或的1/3，測(cè)量就可以簡(jiǎn)化(jinhu)為單次測(cè)量，合成不確定度的計(jì)算公式也就簡(jiǎn)化(jinhu)為22估儀uu(4)如果單次測(cè)量時(shí)沒有估讀誤差的影響，則有 儀 u第30頁/共49頁第三十頁，共50頁。用儀器用儀器(yq)(yq)誤差為的螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)一圓誤差為的螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)一圓環(huán)的直徑環(huán)的直徑D D，其數(shù)據(jù)如下（單位，其數(shù)據(jù)如下（單位mmmm）：）：（2 2）由于是多次測(cè)量）由于是多次測(cè)量(cling)(cling)，存在，存在A

16、A類不確定度：類不確定度：)(00094.0)19(9)272.15272.15()272.15276.15()272.15272.15()1()(222912mmnnDDuiiAD； .求測(cè)量求測(cè)量(cling)(cling)值值D D的合成不的合成不確定度。確定度。解：解：（1 1）計(jì)算圓環(huán)直徑的平均值：）計(jì)算圓環(huán)直徑的平均值： mm15.272915.27215.27615.272191）（iiDnD第31頁/共49頁第三十一頁，共50頁。任何直接測(cè)量都存在任何直接測(cè)量都存在(cnzi)B(cnzi)B類不類不確定度：確定度：（ 5 5 ） 圓 環(huán) 直 徑 的 合 成） 圓 環(huán) 直 徑

17、的 合 成(hchng)(hchng)不確定度不確定度: :（3）計(jì)算儀器誤差(wch)產(chǎn)生的B類不確定度）（儀儀mmuB0580 . 0310 . 03mm002. 02 . 0*01. 0估（4）計(jì)算估讀誤差產(chǎn)生的B類不確定度因最小刻度為，所以 ）（估估m(xù)m1200. 03002. 03Bu）（估儀mm5800. 00012. 05800. 000094. 0222222ABBDuuuD第32頁/共49頁第三十二頁，共50頁。四、間接測(cè)量的不確定四、間接測(cè)量的不確定(qudng)(qudng)度計(jì)算度計(jì)算1.1.多元多元(du yun)(du yun)函數(shù)函數(shù)的全微分的全微分設(shè)設(shè)N N為待

18、測(cè)物理量，為待測(cè)物理量，X X、Y Y、Z Z為直接為直接(zhji)(zhji)測(cè)量量測(cè)量量若先取對(duì)數(shù)再微分，則有若先取對(duì)數(shù)再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z ,y,x(flnNln 全微分后，則有全微分后，則有: :第33頁/共49頁第三十三頁，共50頁。2.2.間接測(cè)量的不確定度由傳播公式間接測(cè)量的不確定度由傳播公式(gngsh)(gngsh)計(jì)算計(jì)算.zfyfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中(qzhng)f(qzhng)f為間接測(cè)量量為間接測(cè)量量

19、N N與直接測(cè)量與直接測(cè)量量量x x、y y、zz之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.第34頁/共49頁第三十四頁，共50頁。.zfyfxfzyx 222222 此公式適合(shh)于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量是和差形式。222222lnlnln.xyzfffNxyz 此公式適合(shh)于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量是積商形式的函數(shù)關(guān)系。此式既是相對(duì)不確定度的傳播公式。3.3.不確定不確定(qudng)(qudng)度計(jì)算的簡(jiǎn)化度計(jì)算的簡(jiǎn)化- -微小誤差舍去原則微小誤差舍去原則第35頁/共49頁第三十五頁，共50頁。五 、 總 不 確 定五 、 總 不 確

20、 定(qudng)(qudng)度度CU 合成不確定度乘上一個(gè)(y )系數(shù)C后，其結(jié)果就稱為總不確定度，它用U表示，即 式中，C為置信因子。對(duì)于誤差服從正態(tài)分布的測(cè)量，一般C取1，2或3，它們對(duì)應(yīng)的置信概率分別為，。在不確定度分析時(shí)一般都取C為1，便于分析和計(jì)算（因?yàn)?yn wi)所有不確定度分量都是在置信概率為的前提下計(jì)算出來的） 第36頁/共49頁第三十六頁，共50頁。)(單位NNN)(2單位NNN)(3單位NNN683. 0P954. 0P997. 0P六、測(cè)量六、測(cè)量(cling)(cling)結(jié)果表達(dá)結(jié)果表達(dá)式：式：物理意義是：真值在 范圍(fnwi)內(nèi) 的概率是。)()(NNNN第

21、37頁/共49頁第三十七頁，共50頁。約定：取一位時(shí)，p不書寫，物理(wl)實(shí)驗(yàn)報(bào) 告取一位。注意：1、一定不要忘記寫單位，否則就不 是物理量了。 2、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位。 3、對(duì)齊，既測(cè)量(cling)平均值（單次測(cè)量(cling) 是測(cè)量(cling)值）的最后一位應(yīng)與不確定度 最后一位對(duì)齊。第38頁/共49頁第三十八頁，共50頁。已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果(ji gu)(ji gu)分別是分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長(zhǎng)(zhu chn)L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060

22、%.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 第39頁/共49頁第三十九頁，共50頁。測(cè)邊長(zhǎng)測(cè)邊長(zhǎng) 的立方體體積的立方體體積V V，要求，要求 ，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？mma10%6 . 0VE(1)10分度分度3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由 條 件由 條 件(tioj(tiojin):in):%.aEaV603 則：則：%.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 儀儀故合適的儀器為故合適的儀器為5050分度的游標(biāo)卡尺（分度的游標(biāo)卡尺（ ）mm0

23、2. 0儀第40頁/共49頁第四十頁，共50頁。本章本章(bbnn zhhnn)小結(jié)小結(jié) 一.不確定(qudng)度的概念 二.不確定(qudng)度的分類 三.不確定(qudng)度的計(jì)算 四.合成不確定(qudng)度 五.不確定(qudng)度的傳遞第41頁/共49頁第四十一頁，共50頁。1.選出下列說法的正確者( )可用儀器的最小分度或最小分度的一 半作為該儀器的一次測(cè)量的誤差；可以用儀器精度等級(jí)估算該儀器一次的測(cè)量的誤差；C.只要知道儀器的最小分度值,就可以大致確定(qudng)儀器誤差的數(shù)量級(jí)；D. 以上三種說法都正確。D第42頁/共49頁第四十二頁，共50頁。2.測(cè)量一約為伏特的

24、電壓時(shí)要求其結(jié)果(ji gu)的相對(duì)誤差小于1.5%，則應(yīng)選用下列那一種規(guī)格的伏特表( )級(jí)，量程為5伏； 級(jí)，量程為2伏； 級(jí)，量程為1.5伏； 級(jí)，量程為3伏。B , D第43頁/共49頁第四十三頁，共50頁。3.求 YB + C + D E 其中(qzhng) 其結(jié)果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA. 第44頁/共49頁第四十四頁，共50頁。4.儀器儀表精度等級(jí)的含義是：( )A. 最大誤差與滿刻度值的百分?jǐn)?shù)的分子表示；B. 就是儀器儀表值引用(ynyng)誤差；C. 儀器儀表用百分?jǐn)?shù)表示的示值相對(duì)誤差的 分子表