等比數(shù)列與等差數(shù)列綜合運(yùn)用

1、 中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)11sh11sx00學(xué)員編號(hào): 年 級(jí)： 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 課 題等比數(shù)列結(jié)論總結(jié)及等差與等比數(shù)列的綜合訓(xùn)練授課日期及時(shí)段 教學(xué)目標(biāo)1、掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)并會(huì)綜合運(yùn)用；2、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)會(huì)解決綜合數(shù)列題；教學(xué)內(nèi)容 性質(zhì)總結(jié)：1、 等比數(shù)列的定義：，稱為公比。2、通項(xiàng)公式：， 首項(xiàng)：；公比：推廣：， 從而得或3、 等比中項(xiàng)：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、 等比數(shù)列的前n

2、項(xiàng)和公式：(1) 當(dāng)時(shí)， (2) 當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）5、 等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對(duì)任意的n,都有為等比數(shù)列 （2） 等比中項(xiàng)：（0）為等比數(shù)列（3） 通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列（4） 前n項(xiàng)和公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列。7、 注意（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)項(xiàng)的技巧，一般可設(shè)為通項(xiàng)；如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公比為，中間項(xiàng)用表示）；8、 等比數(shù)列的性質(zhì)：(1) 當(dāng)時(shí)等比數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函

3、數(shù)，底數(shù)為公比前n項(xiàng)和，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2) 對(duì)任何m,n,在等比數(shù)列中,有,特別的,當(dāng)m=1時(shí),便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),則.特別的,當(dāng)n+m=2k時(shí),得注：(4) 列,為等比數(shù)列,則數(shù)列, (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列.(5) 數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等比數(shù)列(6) 如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(7) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列，成等比數(shù)列(8) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列, , 成等比數(shù)列。(9) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)q=1時(shí),

4、該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）; 當(dāng)q<0時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.(10)在等比數(shù)列中, 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n)時(shí),. (11)若是公比為q的等比數(shù)列,則。典型例題：例1、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，b1=a1，bn=anan1（n2），若an+Sn=n。（1）設(shè)cn=an1，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.例2、設(shè)數(shù)列an、bn（bn0，n*），滿足an（n*），證明：an為等差數(shù)列的充要條件是bn為等比數(shù)列。例3、已知數(shù)列an中，a1=，a2=并且數(shù)列l(wèi)og2（a2），log2（a3），log2（an+1）是公差為1的等差數(shù)列，而a2，a3，an+

5、1是公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。例4、在等比數(shù)列an（nN*）中，a11，公比q0.設(shè)bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.（1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求bn的前n項(xiàng)和Sn及an的通項(xiàng)an；（3）試比較an與Sn的大小.例5、數(shù)列是等差數(shù)列，公差，其中部分項(xiàng)不改變?cè)瓉淼捻樞蚪M成的數(shù)列：是等比數(shù)列.若，求。例6、已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足. （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說明理由.課后練習(xí):1、等比數(shù)列an的公比為q，則“q1”是“對(duì)于任意自然數(shù)n，都有an+1an”的 （ ）A.充分不必要條件B.必要

6、不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2、已知數(shù)列an滿足an+2=an（nN*），且a1=1，a2=2，則該數(shù)列前2002項(xiàng)的和為 （ ）A.0 B.3 C.3 D.13、若關(guān)于x的方程x2x+a=0和x2x+b=0（ab）的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則a+b的值是（ ）A. B. C. D.4、等差數(shù)列an中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于_。5、已知an是等比數(shù)列，a1=2，a3=18；bn是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320。（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的公式