方案設計及判斷說理問題fVIP

1、 縱觀近年來各地的中考試題，縱觀近年來各地的中考試題，涉及方案設計與判斷說理的應用涉及方案設計與判斷說理的應用試題大量涌現(xiàn)，它突出對學生建試題大量涌現(xiàn)，它突出對學生建模能力的考查，在考查學生的決模能力的考查，在考查學生的決策能力、數(shù)學創(chuàng)新應用能力方面策能力、數(shù)學創(chuàng)新應用能力方面可謂獨樹一幟，新穎別致?？芍^獨樹一幟，新穎別致。 例例1、某公路上一路段的道路維修工程準備對、某公路上一路段的道路維修工程準備對外招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊競標，競標資外招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料上顯示：若由兩個隊合做料上顯示：若由兩個隊合做 , 6 天可以完成，天可以完成，共需工程費共需工程費 10200

2、 元；若單獨完成此項工程，元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用甲隊比乙隊少用 5 天，但甲隊每天的工程費比天，但甲隊每天的工程費比乙隊多乙隊多 300 元，工程指揮部決定從這兩個隊中元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，若從節(jié)省資金的選一個隊單獨完成此項工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，你認為應該選擇哪個工程隊？為什角度考慮，你認為應該選擇哪個工程隊？為什么？么？選甲工程隊選甲工程隊解：設甲隊單獨完成此項工程需解：設甲隊單獨完成此項工程需 x 天，乙隊需（天，乙隊需（ x 十十5 ）根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：解得：解得：x1=10， x2= - 3 經(jīng)檢驗：經(jīng)檢驗：x1=10，x

3、2= - 3 都是原方程的根，但都是原方程的根，但 -3不合題意，舍去不合題意，舍去.所以甲隊單獨完成此項工程需所以甲隊單獨完成此項工程需 10 天，乙隊單獨完成此項天，乙隊單獨完成此項工程需工程需 15 天。天。設甲每天的工程費為設甲每天的工程費為 y 元，乙每天的工程費為（元，乙每天的工程費為（ y - 300 ）元）元根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 6y + 6 ( y - 300 ) =10200解得解得 ：y = 1000 甲每天的工程費為甲每天的工程費為1000元，乙每天的工程費為元，乙每天的工程費為 700 元元。由甲單獨完成此項工程需工程費：由甲單獨完成此項工程需工程費： 1000X

4、10=10000元元由乙單獨完成此項工程需工程費由乙單獨完成此項工程需工程費 ： 700X 15 = 10500 元元10000 132 ，因此，他這時有一定的危險。，因此，他這時有一定的危險。 練習三：練習三：8、 為了把一個長為了把一個長 100m ，寬，寬 60m 的游的游泳池擴建成一個周長為泳池擴建成一個周長為600m 的大型水上游樂場，的大型水上游樂場， （1）如果把游泳池的長增加）如果把游泳池的長增加 x m ，那么，那么 x 等于等于多少時，水上游樂場的面積等于多少時，水上游樂場的面積等于 20000 ？ （2）當擴建后游樂場的邊長為多少時，游樂場）當擴建后游樂場的邊長為多少時，

5、游樂場的面積最大？的面積最大？當長增加當長增加 100m ，寬增加，寬增加 40m ，或長不增加，只，或長不增加，只把原來的寬增加把原來的寬增加 140 米米時，均符合要求時，均符合要求當長為當長為 150m ，寬為寬為150m時，時，游樂場的面積最大游樂場的面積最大 練習三練習三：9 9、某校八年級（某校八年級（1 1）班為參加校運會跳長繩比賽，正積極作準）班為參加校運會跳長繩比賽，正積極作準備。如圖甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距（備。如圖甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距（ABAB）為）為6 6米，距地面均為米，距地面均為（ACAC）0.90.9米，身高（米，身高（EFEF）為）為1.41

6、.4米的小麗站在距甲的水平距離為米的小麗站在距甲的水平距離為1 1米地方，米地方，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂。 （1 1）建立直角坐標系）建立直角坐標系，并并求二次函數(shù)的解析式。求二次函數(shù)的解析式。 （2 2）當繩子甩到最高處時，最高點離地面有多高？）當繩子甩到最高處時，最高點離地面有多高？ （3 3）像小麗的身高最適宜在哪一段跳繩？請求出）像小麗的身高最適宜在哪一段跳繩？請求出 X X 的范圍？的范圍？ （4 4）如果小華站在離甲水平距離為）如果小華站在離甲水平距離為2 2米處跳，且繩子甩到最高處時剛好米處跳，且繩子甩到最高處時剛好經(jīng)過他的頭頂，你能算出

7、他的身高嗎？（精確到經(jīng)過他的頭頂，你能算出他的身高嗎？（精確到0.010.01米）米） （5 5）現(xiàn)在有）現(xiàn)在有5 5個同學站在線段個同學站在線段CDCD上一起跳，他們的身高分別是上一起跳，他們的身高分別是1.521.52米、米、1.621.62米、米、1.501.50米、米、1.651.65米、米、1.1.7070米，且人與人之間距離至少米，且人與人之間距離至少0.50.5米，你覺得米，你覺得不彎腰能同時跳嗎？如果能，怎樣跳？如果不能，請說明理由不彎腰能同時跳嗎？如果能，怎樣跳？如果不能，請說明理由。BA6 米米乙FD0.9米米甲CE0.9米米 例例4 4、小紅的奶奶開了一個金鍵牛奶銷售店，

8、主要經(jīng)營小紅的奶奶開了一個金鍵牛奶銷售店，主要經(jīng)營“金金鍵學生奶鍵學生奶”、“金鍵酸牛奶金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶金鍵原味奶”?？赡棠探?jīng)營不?？赡棠探?jīng)營不善，經(jīng)營中有某品種的牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），善，經(jīng)營中有某品種的牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），造成了浪費或虧損。細心的小紅結(jié)合所學的統(tǒng)計知識幫奶奶統(tǒng)計造成了浪費或虧損。細心的小紅結(jié)合所學的統(tǒng)計知識幫奶奶統(tǒng)計了一個星期牛奶的銷售情況，并繪制了下表：了一個星期牛奶的銷售情況，并繪制了下表： （1） 計算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高。計算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高。 （2）計算各品種牛奶的

9、方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶）計算各品種牛奶的方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶銷量最穩(wěn)定。銷量最穩(wěn)定。 （3）假如你是小紅，你會對奶奶有哪些好的建議？）假如你是小紅，你會對奶奶有哪些好的建議？（2）12.57；1.71；96.86；（1）3；80；40；練習四：練習四：1、學習了數(shù)據(jù)的有關(guān)知識后，李敏和王嘵紅同學利用周日在、學習了數(shù)據(jù)的有關(guān)知識后，李敏和王嘵紅同學利用周日在某一路口進行了一次調(diào)查，以了解在不同時間段內(nèi)各種機動車輛在此某一路口進行了一次調(diào)查，以了解在不同時間段內(nèi)各種機動車輛在此路口的過往情況調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：路口的過往情況調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：李敏設計了如圖李敏設計了如圖 2

10、 的統(tǒng)計圖：的統(tǒng)計圖： 王曉紅設計了如圖王曉紅設計了如圖3的統(tǒng)計圖：的統(tǒng)計圖：你認為哪幅統(tǒng)計圖能較好地反映不同時間段內(nèi)各種機動輛在此路上的你認為哪幅統(tǒng)計圖能較好地反映不同時間段內(nèi)各種機動輛在此路上的過往情況？為什么？過往情況？為什么？王曉紅王曉紅 練習四練習四：2 2、圖中反映了被調(diào)查用戶對甲、乙兩種品圖中反映了被調(diào)查用戶對甲、乙兩種品牌洗衣機售后服務的滿意程度（即用戶滿意程度），分為牌洗衣機售后服務的滿意程度（即用戶滿意程度），分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個等級，并依次記很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個等級，并依次記為為1 1 分、分、2 2 分、分、3 3 分、分、4 4 分

11、。分。 （1 1）分別求甲、乙兩種品牌用戶滿意程度分數(shù)的平均）分別求甲、乙兩種品牌用戶滿意程度分數(shù)的平均值（精確到值（精確到 0 .01 ) 0 .01 )； （2 2）說明哪個品牌用戶滿意度較高？該品牌用戶滿意）說明哪個品牌用戶滿意度較高？該品牌用戶滿意程度分數(shù)的眾數(shù)是多少？程度分數(shù)的眾數(shù)是多少？乙品牌；乙品牌；眾數(shù)：眾數(shù)：3；甲甲2.78分，乙分，乙3.04分分 例例5、如圖所示，、如圖所示， A ，B為兩個村莊，為兩個村莊，AB ，BC，CD 為公路，為公路，BD為田地，為田地， AD為河寬，且為河寬，且CD與與AD互相垂直?，F(xiàn)在要從點互相垂直?，F(xiàn)在要從點 E 處開處開始鋪設通往村莊始鋪

12、設通往村莊 A 、村莊、村莊 B 的一條電纜，共有如下兩種鋪設方案。的一條電纜，共有如下兩種鋪設方案。方案一：方案一： 經(jīng)測量得經(jīng)測量得 BDC=450，ABD=150。已知：地下電纜的修建費為。已知：地下電纜的修建費為 2 萬元萬元 km ，水下電纜，水下電纜的修建費為的修建費為 4 萬元萬元 km 。 （1）求出河寬）求出河寬 AD （結(jié)果保留根號）。（結(jié)果保留根號）。 （2 ）求出公路）求出公路 CD 的長。的長。 （3 ）哪種方案鋪設電纜的費用低？請說明你的理由。）哪種方案鋪設電纜的費用低？請說明你的理由。FAD=6 - 233CD=14 km方案一方案一G600106 練習五：練習五

13、：1、如圖，、如圖，在離圍墻在離圍墻 24 米處趴著一米處趴著一只小貓，一只老鼠躲在只小貓，一只老鼠躲在一長為一長為 3 米，寬為米，寬為 0.3 米的矩形石板后面，石米的矩形石板后面，石板距離小貓板距離小貓 4 米，問老米，問老鼠在哪個區(qū)域內(nèi)活動才鼠在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不會被貓發(fā)現(xiàn)？活動區(qū)不會被貓發(fā)現(xiàn)？活動區(qū)域的面積是多少？域的面積是多少？（貓）（貓）（老鼠）（老鼠）ABCDE 練習五：練習五：2、在一塊長、在一塊長 16m 、寬、寬 12m 的矩形荒地上，要的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小明和小穎的

14、設計方案：面分別是小明和小穎的設計方案：小明說：我的設計方案如圖（小明說：我的設計方案如圖（1），其中花園四周小路的），其中花園四周小路的寬度相等通過解方程，我得到小路的寬為寬度相等通過解方程，我得到小路的寬為 2m或或 12m . 小穎說：我的設計方案如圖（小穎說：我的設計方案如圖（2），其中花園中每個角上），其中花園中每個角上的扇形相同的扇形相同（1）你認為小明的結(jié)果對嗎？請說明理由；）你認為小明的結(jié)果對嗎？請說明理由；（2）請你幫助小穎求出圖中的）請你幫助小穎求出圖中的 x （精確到（精確到 0.1m ) 。不對不對,小路的寬為小路的寬為2m.5.5m 練習五：練習五：3、在小山的東側(cè)、

15、在小山的東側(cè)A莊，有一熱氣球，由于受莊，有一熱氣球，由于受西風的影響，以每分鐘西風的影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成米的速度沿著與水平方向成750角角的方向飛行，的方向飛行，40分鐘后到達分鐘后到達 C 處，此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣處，此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂球與山頂P點及小山西側(cè)的點及小山西側(cè)的 B 莊在一條直線上，同時測得莊在一條直線上，同時測得 B 莊的俯角為莊的俯角為300，又在，又在A莊測得山頂莊測得山頂P的仰角為的仰角為450 ，求，求A莊與莊與B莊的距離及山高（準確到莊的距離及山高（準確到0.1） .AB=14002山高山高700(6 - 2 ) 練習五練習五：4 4、

16、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有四個村莊某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有四個村莊 A A 、B B 、C C 、D D 正好位于一個正方正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖所示的實線部分。請你他們設計了四種架設方案，如圖所示的實線部分。請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線。幫助計算一下，哪種架設方案最省電線。（1）：）：3； （2）：）：3；（3）：）：2.828；（；（4）：）

17、：2.732； 圖（圖（4）架設方案最省電線架設方案最省電線 練習五練習五：5、一盜竊犯于夜深人靜之時潛入某單位一盜竊犯于夜深人靜之時潛入某單位作案，該單位的自動攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程，作案，該單位的自動攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程，請你為警方設計一個方案，估計該盜竊犯的大致身高。請你為警方設計一個方案，估計該盜竊犯的大致身高。 解解 ：根據(jù)同一時刻攝像機攝下的所有物體的像：根據(jù)同一時刻攝像機攝下的所有物體的像長與其實際長度對應成比例，由某一時刻攝像機攝下長與其實際長度對應成比例，由某一時刻攝像機攝下的同一畫面，量出盜竊犯的像高和某一固定參照物的同一畫面，量出盜竊犯的像高和某一固定參照物

18、（如辦公桌、椅子、文件柜）的高，通過列比例式求（如辦公桌、椅子、文件柜）的高，通過列比例式求得盜竊犯的大致身高。得盜竊犯的大致身高。 例例6、小紅家春天粉刷房間，雇用了、小紅家春天粉刷房間，雇用了 5 個工人，干了個工人，干了 10 天完成，用了某種涂料天完成，用了某種涂料 150 升，費用為升，費用為 4800 元元；粉刷的面；粉刷的面積是積是 150 m2 。最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案：。最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案： 方案一：按工算，每個工方案一：按工算，每個工 30 元；元； ( 1 個工人干個工人干 1 天是一天是一個工）個工） 方案二：按涂料費用算，涂料費用的方案二：按涂料費用算，涂料費用的 30 作為工錢；作為工錢； 方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢 12 元。元。 請你幫小紅家出主意，選擇方案請你幫小紅家出主意，選擇方案 付錢最合算（最?。└跺X最合算（最?。?練習六：某房主欲將沿街的一座樓房出租練習六：某房主欲將沿街的一座樓房出租,現(xiàn)有甲、乙兩公現(xiàn)有甲、乙兩公司前來承租。甲公司的開價