方案設(shè)計(jì)及判斷說理問題f

1、 縱觀近年來各地的中考試題，縱觀近年來各地的中考試題，涉及方案設(shè)計(jì)與判斷說理的應(yīng)用涉及方案設(shè)計(jì)與判斷說理的應(yīng)用試題大量涌現(xiàn)，它突出對(duì)學(xué)生建試題大量涌現(xiàn)，它突出對(duì)學(xué)生建模能力的考查，在考查學(xué)生的決模能力的考查，在考查學(xué)生的決策能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力方面策能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力方面可謂獨(dú)樹一幟，新穎別致?？芍^獨(dú)樹一幟，新穎別致。 例例1、某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)、某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競標(biāo)，競標(biāo)資外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競標(biāo)，競標(biāo)資料上顯示：若由兩個(gè)隊(duì)合做料上顯示：若由兩個(gè)隊(duì)合做 , 6 天可以完成，天可以完成，共需工程費(fèi)共需工程費(fèi) 10200

2、 元；若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，元；若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5 天，但甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比天，但甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比乙隊(duì)多乙隊(duì)多 300 元，工程指揮部決定從這兩個(gè)隊(duì)中元，工程指揮部決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，若從節(jié)省資金的選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？為什角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？為什么？么？選甲工程隊(duì)選甲工程隊(duì)解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需 x 天，乙隊(duì)需（天，乙隊(duì)需（ x 十十5 ）根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：解得：解得：x1=10， x2= - 3 經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x1=10，x

3、2= - 3 都是原方程的根，但都是原方程的根，但 -3不合題意，舍去不合題意，舍去.所以甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需所以甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需 10 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程需 15 天。天。設(shè)甲每天的工程費(fèi)為設(shè)甲每天的工程費(fèi)為 y 元，乙每天的工程費(fèi)為（元，乙每天的工程費(fèi)為（ y - 300 ）元）元根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 6y + 6 ( y - 300 ) =10200解得解得 ：y = 1000 甲每天的工程費(fèi)為甲每天的工程費(fèi)為1000元，乙每天的工程費(fèi)為元，乙每天的工程費(fèi)為 700 元元。由甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程費(fèi)：由甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程費(fèi)： 1000X

4、10=10000元元由乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程費(fèi)由乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程費(fèi) ： 700X 15 = 10500 元元10000 132 ，因此，他這時(shí)有一定的危險(xiǎn)。，因此，他這時(shí)有一定的危險(xiǎn)。 練習(xí)三：練習(xí)三：8、 為了把一個(gè)長為了把一個(gè)長 100m ，寬，寬 60m 的游的游泳池?cái)U(kuò)建成一個(gè)周長為泳池?cái)U(kuò)建成一個(gè)周長為600m 的大型水上游樂場，的大型水上游樂場， （1）如果把游泳池的長增加）如果把游泳池的長增加 x m ，那么，那么 x 等于等于多少時(shí)，水上游樂場的面積等于多少時(shí)，水上游樂場的面積等于 20000 ？ （2）當(dāng)擴(kuò)建后游樂場的邊長為多少時(shí)，游樂場）當(dāng)擴(kuò)建后游樂場的邊長為多少時(shí)，

5、游樂場的面積最大？的面積最大？當(dāng)長增加當(dāng)長增加 100m ，寬增加，寬增加 40m ，或長不增加，只，或長不增加，只把原來的寬增加把原來的寬增加 140 米米時(shí)，均符合要求時(shí)，均符合要求當(dāng)長為當(dāng)長為 150m ，寬為寬為150m時(shí)，時(shí)，游樂場的面積最大游樂場的面積最大 練習(xí)三練習(xí)三：9 9、某校八年級(jí)（某校八年級(jí)（1 1）班為參加校運(yùn)會(huì)跳長繩比賽，正積極作準(zhǔn)）班為參加校運(yùn)會(huì)跳長繩比賽，正積極作準(zhǔn)備。如圖甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距（備。如圖甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距（ABAB）為）為6 6米，距地面均為米，距地面均為（ACAC）0.90.9米，身高（米，身高（EFEF）為）為1.41

6、.4米的小麗站在距甲的水平距離為米的小麗站在距甲的水平距離為1 1米地方，米地方，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂。 （1 1）建立直角坐標(biāo)系）建立直角坐標(biāo)系，并并求二次函數(shù)的解析式。求二次函數(shù)的解析式。 （2 2）當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，最高點(diǎn)離地面有多高？）當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，最高點(diǎn)離地面有多高？ （3 3）像小麗的身高最適宜在哪一段跳繩？請(qǐng)求出）像小麗的身高最適宜在哪一段跳繩？請(qǐng)求出 X X 的范圍？的范圍？ （4 4）如果小華站在離甲水平距離為）如果小華站在離甲水平距離為2 2米處跳，且繩子甩到最高處時(shí)剛好米處跳，且繩子甩到最高處時(shí)剛好經(jīng)過他的頭頂，你能算出

7、他的身高嗎？（精確到經(jīng)過他的頭頂，你能算出他的身高嗎？（精確到0.010.01米）米） （5 5）現(xiàn)在有）現(xiàn)在有5 5個(gè)同學(xué)站在線段個(gè)同學(xué)站在線段CDCD上一起跳，他們的身高分別是上一起跳，他們的身高分別是1.521.52米、米、1.621.62米、米、1.501.50米、米、1.651.65米、米、1.1.7070米，且人與人之間距離至少米，且人與人之間距離至少0.50.5米，你覺得米，你覺得不彎腰能同時(shí)跳嗎？如果能，怎樣跳？如果不能，請(qǐng)說明理由不彎腰能同時(shí)跳嗎？如果能，怎樣跳？如果不能，請(qǐng)說明理由。BA6 米米乙FD0.9米米甲CE0.9米米 例例4 4、小紅的奶奶開了一個(gè)金鍵牛奶銷售店，

8、主要經(jīng)營小紅的奶奶開了一個(gè)金鍵牛奶銷售店，主要經(jīng)營“金金鍵學(xué)生奶鍵學(xué)生奶”、“金鍵酸牛奶金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶金鍵原味奶”。可奶奶經(jīng)營不。可奶奶經(jīng)營不善，經(jīng)營中有某品種的牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），善，經(jīng)營中有某品種的牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），造成了浪費(fèi)或虧損。細(xì)心的小紅結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫奶奶統(tǒng)計(jì)造成了浪費(fèi)或虧損。細(xì)心的小紅結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫奶奶統(tǒng)計(jì)了一個(gè)星期牛奶的銷售情況，并繪制了下表：了一個(gè)星期牛奶的銷售情況，并繪制了下表： （1） 計(jì)算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高。計(jì)算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高。 （2）計(jì)算各品種牛奶的

9、方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶）計(jì)算各品種牛奶的方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶銷量最穩(wěn)定。銷量最穩(wěn)定。 （3）假如你是小紅，你會(huì)對(duì)奶奶有哪些好的建議？）假如你是小紅，你會(huì)對(duì)奶奶有哪些好的建議？（2）12.57；1.71；96.86；（1）3；80；40；練習(xí)四：練習(xí)四：1、學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的有關(guān)知識(shí)后，李敏和王嘵紅同學(xué)利用周日在、學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的有關(guān)知識(shí)后，李敏和王嘵紅同學(xué)利用周日在某一路口進(jìn)行了一次調(diào)查，以了解在不同時(shí)間段內(nèi)各種機(jī)動(dòng)車輛在此某一路口進(jìn)行了一次調(diào)查，以了解在不同時(shí)間段內(nèi)各種機(jī)動(dòng)車輛在此路口的過往情況調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：路口的過往情況調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：李敏設(shè)計(jì)了如圖李敏設(shè)計(jì)了如圖 2

10、 的統(tǒng)計(jì)圖：的統(tǒng)計(jì)圖： 王曉紅設(shè)計(jì)了如圖王曉紅設(shè)計(jì)了如圖3的統(tǒng)計(jì)圖：的統(tǒng)計(jì)圖：你認(rèn)為哪幅統(tǒng)計(jì)圖能較好地反映不同時(shí)間段內(nèi)各種機(jī)動(dòng)輛在此路上的你認(rèn)為哪幅統(tǒng)計(jì)圖能較好地反映不同時(shí)間段內(nèi)各種機(jī)動(dòng)輛在此路上的過往情況？為什么？過往情況？為什么？王曉紅王曉紅 練習(xí)四練習(xí)四：2 2、圖中反映了被調(diào)查用戶對(duì)甲、乙兩種品圖中反映了被調(diào)查用戶對(duì)甲、乙兩種品牌洗衣機(jī)售后服務(wù)的滿意程度（即用戶滿意程度），分為牌洗衣機(jī)售后服務(wù)的滿意程度（即用戶滿意程度），分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個(gè)等級(jí)，并依次記很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個(gè)等級(jí)，并依次記為為1 1 分、分、2 2 分、分、3 3 分、分、4 4 分

11、。分。 （1 1）分別求甲、乙兩種品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的平均）分別求甲、乙兩種品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值（精確到值（精確到 0 .01 ) 0 .01 )； （2 2）說明哪個(gè)品牌用戶滿意度較高？該品牌用戶滿意）說明哪個(gè)品牌用戶滿意度較高？該品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是多少？程度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是多少？乙品牌；乙品牌；眾數(shù)：眾數(shù)：3；甲甲2.78分，乙分，乙3.04分分 例例5、如圖所示，、如圖所示， A ，B為兩個(gè)村莊，為兩個(gè)村莊，AB ，BC，CD 為公路，為公路，BD為田地，為田地， AD為河寬，且為河寬，且CD與與AD互相垂直?，F(xiàn)在要從點(diǎn)互相垂直。現(xiàn)在要從點(diǎn) E 處開處開始鋪設(shè)通往村莊始鋪

12、設(shè)通往村莊 A 、村莊、村莊 B 的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案。的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案。方案一：方案一： 經(jīng)測(cè)量得經(jīng)測(cè)量得 BDC=450，ABD=150。已知：地下電纜的修建費(fèi)為。已知：地下電纜的修建費(fèi)為 2 萬元萬元 km ，水下電纜，水下電纜的修建費(fèi)為的修建費(fèi)為 4 萬元萬元 km 。 （1）求出河寬）求出河寬 AD （結(jié)果保留根號(hào)）。（結(jié)果保留根號(hào)）。 （2 ）求出公路）求出公路 CD 的長。的長。 （3 ）哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說明你的理由。）哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說明你的理由。FAD=6 - 233CD=14 km方案一方案一G600106 練習(xí)五：練習(xí)五

13、：1、如圖，、如圖，在離圍墻在離圍墻 24 米處趴著一米處趴著一只小貓，一只老鼠躲在只小貓，一只老鼠躲在一長為一長為 3 米，寬為米，寬為 0.3 米的矩形石板后面，石米的矩形石板后面，石板距離小貓板距離小貓 4 米，問老米，問老鼠在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才鼠在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)被貓發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)區(qū)不會(huì)被貓發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)區(qū)域的面積是多少？域的面積是多少？（貓）（貓）（老鼠）（老鼠）ABCDE 練習(xí)五：練習(xí)五：2、在一塊長、在一塊長 16m 、寬、寬 12m 的矩形荒地上，要的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小明和小穎的

14、設(shè)計(jì)方案：面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案：小明說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（小明說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（1），其中花園四周小路的），其中花園四周小路的寬度相等通過解方程，我得到小路的寬為寬度相等通過解方程，我得到小路的寬為 2m或或 12m . 小穎說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（小穎說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（2），其中花園中每個(gè)角上），其中花園中每個(gè)角上的扇形相同的扇形相同（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由；）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由；（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的 x （精確到（精確到 0.1m ) 。不對(duì)不對(duì),小路的寬為小路的寬為2m.5.5m 練習(xí)五：練習(xí)五：3、在小山的東側(cè)、

15、在小山的東側(cè)A莊，有一熱氣球，由于受莊，有一熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以每分鐘西風(fēng)的影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成米的速度沿著與水平方向成750角角的方向飛行，的方向飛行，40分鐘后到達(dá)分鐘后到達(dá) C 處，此時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣處，此時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂球與山頂P點(diǎn)及小山西側(cè)的點(diǎn)及小山西側(cè)的 B 莊在一條直線上，同時(shí)測(cè)得莊在一條直線上，同時(shí)測(cè)得 B 莊的俯角為莊的俯角為300，又在，又在A莊測(cè)得山頂莊測(cè)得山頂P的仰角為的仰角為450 ，求，求A莊與莊與B莊的距離及山高（準(zhǔn)確到莊的距離及山高（準(zhǔn)確到0.1） .AB=14002山高山高700(6 - 2 ) 練習(xí)五練習(xí)五：4 4、

16、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有四個(gè)村莊某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有四個(gè)村莊 A A 、B B 、C C 、D D 正好位于一個(gè)正方正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖所示的實(shí)線部分。請(qǐng)你他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖所示的實(shí)線部分。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線。幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線。（1）：）：3； （2）：）：3；（3）：）：2.828；（；（4）：）

17、：2.732； 圖（圖（4）架設(shè)方案最省電線架設(shè)方案最省電線 練習(xí)五練習(xí)五：5、一盜竊犯于夜深人靜之時(shí)潛入某單位一盜竊犯于夜深人靜之時(shí)潛入某單位作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程，作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程，請(qǐng)你為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大致身高。請(qǐng)你為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大致身高。 解解 ：根據(jù)同一時(shí)刻攝像機(jī)攝下的所有物體的像：根據(jù)同一時(shí)刻攝像機(jī)攝下的所有物體的像長與其實(shí)際長度對(duì)應(yīng)成比例，由某一時(shí)刻攝像機(jī)攝下長與其實(shí)際長度對(duì)應(yīng)成比例，由某一時(shí)刻攝像機(jī)攝下的同一畫面，量出盜竊犯的像高和某一固定參照物的同一畫面，量出盜竊犯的像高和某一固定參照物

18、（如辦公桌、椅子、文件柜）的高，通過列比例式求（如辦公桌、椅子、文件柜）的高，通過列比例式求得盜竊犯的大致身高。得盜竊犯的大致身高。 例例6、小紅家春天粉刷房間，雇用了、小紅家春天粉刷房間，雇用了 5 個(gè)工人，干了個(gè)工人，干了 10 天完成，用了某種涂料天完成，用了某種涂料 150 升，費(fèi)用為升，費(fèi)用為 4800 元元；粉刷的面；粉刷的面積是積是 150 m2 。最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：。最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案： 方案一：按工算，每個(gè)工方案一：按工算，每個(gè)工 30 元；元； ( 1 個(gè)工人干個(gè)工人干 1 天是一天是一個(gè)工）個(gè)工） 方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的 30 作為工錢；作為工錢； 方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢 12 元。元。 請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇方案請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇方案 付錢最合算（最省）付錢最合算（最?。?練習(xí)六：某房主欲將沿街的一座樓房出租練習(xí)六：某房主欲將沿街的一座樓房出租,現(xiàn)有甲、乙兩公現(xiàn)有甲、乙兩公司前來承租。甲公司的開價(jià)