九年級(jí)二次函數(shù)常考題型復(fù)習(xí)

1、次 函 數(shù) 常 考 題 型常考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y ax2 bx c (a,b,c是常數(shù)，a 0)的函 數(shù)，叫做二次函數(shù)。注：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù) a 0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的 定義域是全體實(shí)數(shù).2、二次函數(shù)y ax2 bx c的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 X的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)3、y a x h 2 k的性質(zhì)：a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=hx h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y隨x的增大而減??；x h時(shí)，y有最小值k .向下X=hx h日寸，y

2、隨x的增大而減小；x h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y有最大值k .4、二次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì):(1)當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 白，生了 ; 2a2a 4a當(dāng)x號(hào)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x或時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x葛2時(shí)，y有最小值4a3.4a2(2)當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為xa，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 上，絲了2a2a 4a當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x上2a2a2a時(shí)，y有最大值4ac b2。4a5、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用 待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解

3、析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇 適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說，有如下幾種情況：(1)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；(2)已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；(3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；6、二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系( a 0時(shí)):拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一兀一次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與x軸只有一個(gè)交占八、二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一兀一次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸無交點(diǎn)二次二項(xiàng)式的值恒為正兀一次方程無實(shí)數(shù)根.題型：根據(jù)圖像，判斷a、b、c的關(guān)系問題。1、已知二次函數(shù)y=ax2

4、+bx+c (a#0)的圖象如上圖所示，？則下列結(jié)論：a、 b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)y=-2時(shí)，x的值 只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè)2、小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y2 axbx c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：(1) a 0; (2) c 1; (3)0；(4) a b c 0；(5)abc 0；個(gè)式子中值為怔數(shù)的的圖象經(jīng)過點(diǎn)利,曲與，山交好X如上圖所示其中 2、1、0 x2 1；2ab 0abc 0b:依函數(shù)二列結(jié)論:y ax2 bx c a 0的橫坐標(biāo)為X1、x2,4a 2b c 02 8a 4ac 正確留 S)你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（A.

5、 2個(gè)D. 5個(gè) 3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右上圖.則下列 5個(gè)代數(shù)式: a+b+c, 4a 2b+c, 2a+b , 2a b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（B. 3個(gè)b2 4ac , a4、二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如下圖所示，則abc為二次函數(shù)y=x2+4x 5的圖.y3<y1<y2 D . y36、已知拋物線y = ax2+bx+c（a ?0）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,且頂點(diǎn)在第一象限.有F列三個(gè)結(jié)論：a<0;a+b+ c>0;題型：比較大小問題。1、若 A( 4, y1), B( 3, y2), C (1, y3)象上的三點(diǎn)，則y1, y2, y3的

6、大小關(guān)系是（A. y1<y2<y3 B , y2<y1<y3 C<y2<y12、二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所不若M 4a 2b c N a b c,P 4a b,則（）A.M0,N0,P0B.M0,N0,P0C. M0,N0,P0D.M0,N0,P03、已知拋物線 y ax2 bx c（2<0）過人（2, 0）、O （0, 0）、B（ 3,必）、C （3, y2）四點(diǎn)，則yi與y2的大小關(guān)系是（）A.yi >y2B .yiy2C.yi <y2D .不能確定題型：點(diǎn)坐標(biāo)及平移問題。1、二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如下圖，則點(diǎn)

7、M（b"）在（） aA .第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限2、已知二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ac, bc）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限3、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為 x=-2 ,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （2,-3） B .（2,1） C .（2,3） D . （3 ,2）4、將拋物線C: y=x2+3x-10,將拋物線C平移到C。若兩條拋物線C,C/關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列平移方法中正確的是（）A.將拋物線C向右平移個(gè)單位

8、B .將拋物線C向右平移3個(gè)單位C.將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D .將拋物線C向右平移6個(gè)單5、二次函數(shù)y 2x2 4x 1的圖象是由y 2x2 bx c的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則b= , C=。6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx 3的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, 3), B( 1, 0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若要使該二次函數(shù)的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出應(yīng)把圖象沿 y軸向上平移多少個(gè)單位。題型：圖像和單調(diào)性問題。1、函數(shù)y=ax+b和 y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()2、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y mx m和函數(shù)y mx2 2x 2 (

9、m是常數(shù)，且m 0)的圖象可能是()3、已知函數(shù)y=-x2+2x+c的部分圖象如下圖所示，則c=,當(dāng)x時(shí)；y隨x的增大而減小。已知拋物線y=-2 (x+3) 2+5,如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍4、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:1、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑0叱一點(diǎn)，PCLAB點(diǎn)D是半圓上位于PC右側(cè)的一點(diǎn),連接AD交線段PC于點(diǎn)E,且PD= PE(1)求證：PD是。的切線；(2)若。的半徑為 4, PO8,設(shè) OC= x, PD= y；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x= 1時(shí)，求tan / BAD勺值。2、如圖，拋物線y x2 bx c

10、經(jīng)過直線y x 3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A B,止匕拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線頂點(diǎn)為D.十丁(1)求此拋物線的解析式；_(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使Sapc： Sacd 5:口/4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 / /3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示.已知/它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn) A(1, 0)和點(diǎn)B(0, l) .“(1)試求a, b所滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)4人乂0!勺面積ABC面積的倍時(shí)，求a的值？2, 八4、如圖，已知拋物線y ax bx 3 (a?0)與x軸交于點(diǎn)A(1, 0)和點(diǎn)B (3, 0),與y軸交于點(diǎn)C;

11、(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M ,問在對(duì)稱F軸上是否存在點(diǎn)P,使CMF%等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)/ 說明理由。/ 二 '5、如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P是該拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn) C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合)，過點(diǎn)P作PD/ y軸，交AC于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AADP直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。6、如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y

12、軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2)連接BC ,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF / DE交拋物線于點(diǎn)F ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m ；用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？設(shè)4BCF的面積為S,求S與m的C函數(shù)關(guān)系式。/題型：二次函數(shù)的應(yīng)用。A O'b X1、某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度 h (米)和時(shí)間t (秒)符合 (第 關(guān)系式h v0t 1gt2 (0<tW2),其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算.這種爆竹點(diǎn)火后以V0=20米/秒的初速度上升，(1)這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？(2)在爆竹點(diǎn)燃后的秒至秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由。2、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少20千克。(1)現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場獲 利最多？3、為迎接建國60周年，某公司設(shè)計(jì)了一款成本為